Pasajul de mai sus reprezinta o situatie clasica de decizie pentru oameni. Este exprimat in limbaj natural - mijlocul de comunicare cel mai utilizat de oameni si cel mai ignorat de luarea deciziilor asistate de calculator. Considerati o mai apropiata exprimare de limbajul calculatoarelor urmatoarea expresie (Clark 1992):

"A fi sau a nu fi - aceasta este matricea decizionala. Daca este preferabil într-un bloc conceptual a suferi paradoxul înnascut al existentei, sau daca e mai bine sa rezisti consecintelor acestor limitari, care, prin opozitia lor, aduc o apropiere la statutul e 20320w2224u xistential actual."

Se poate observa de la bun început natura absurda a acestei dizertatii în lumea "binara" a calculatoarelor. Dar, asa cum am mai precizat în acest curs, acesta sunt problemele cu care se confrunta inginerii informaticieni: cum implementam hazardul natural cu ajutorul unor paradigme ingineresti rigide Shakespeare ar jubila cu siguranta daca ar afla ca întrebarea lui deschide o suita de posibilitati accesibile între extremitatile existentei pe care tot el le-a indicat în faimosul monolog. În cele din urma, deciziile au caracter binar, asa cum a chiar Shakespeare a demonstrat in pasajul din Hamlet, dar nu ar trebui sa existe cu siguranta nici o restrictie in folosirea informatiilor fuzzy în procesul luarii unei decizii sau al ajungerii la un consens.

Luarea deciziilor este unul din cele mai importante procese sociale, stiintifice si economice. A fi capabil sa faci alegeri corecte si consistente reprezinta esenta oricarui proces decizional realizat cu precizie. Majoritatea lucrurilor din viata, oricât de banale ni s-ar parea, implica procese de decizie de o forma sau alta. Din momentul în care ne trezim dimineata pâna când ne culcam seara luam numeroase decizii. Ce sa îmbracam în timpul zilei, daca sa luam sau nu umbrela; ce trebuie sa mâncam la micul dejun, dejun si cina; daca trebuie sa ne oprim la benzinarie în drum spre casa; ce drum sa luam pâna la serviciu; daca sa participam sau nu la acel seminar; daca trebuie sa scriem acel memorandum catre colegii de serviciu înainte de a face rezervarile pentru urmatoarea excursie din afara orasului; daca sa mergem sau nu la supermarket în drum spre casa

Retineti faptul ca atunci când aveti de-a face cu luarea deciziilor în conditii de nesiguranta, exista o diferenta neta între o decizie buna si un rezultat bun. În orice proces decizional "cântarim" informatia despre un anumit lucru sau rezultat si alegem între mai multe alternative. Informatia legata de acel lucru este nesigura sau incompleta; deci, rezultatele sunt nesigure. Putem face o decizie buna, iar rezultatul poate fi negativ, sau putem lua o decizie proasta care sa aduca un rezultat favorabil. Acestea sunt trasaturi ale întâmplarilor nesigure. Dar, exista o probabilitate foarte mare ca, în urma unui sir consistent de decizii bune, sa apara situatii favorabile.

Pentru a ilustra aceasta notiune, consideram decizia de a lua sau nu dimineata cu noi umbrela pe o vreme noroasa. Privita ca o decizie pur binara, rezultatul poate fi ploaie sau non-ploaie. Avem deci doua alternative: sa luam umbrela sau sa nu luam umbrela. Informatia pe care o avem în vedere în luarea deciziei poate fi imprecisa daca ne ghidam dupa perceptia noastra asupra vremii în perioada respectiva sau poate fi foarte precisa daca, de exemplu, avem la îndemâna informatii de la I.N.M.H. Oricare ar fi sursa de informatii, acesteia ii va fi asociat un grad de incertitudine. Sa presupunem ca decidem sa luam umbrela cu noi dupa ce analizam toata informatia disponibila si totusi nu ploua. Am facut o alegere proasta Poate ca nu. În 8 situatii din 10 similare cu acestea, probabil ca ar fi plouat. Aceasta situatie a facut parte din cele 2 situatii ramase.

În ciuda experientei formale pe care o posedam în acest domeniu, - cel decizional - si în ciuda bunei noastre perceptii asupra claritatii notiunii de incertitudine, observam cum în fiecare zi anumite decizii care par bine gândite sunt contrazise de rezultate. Un manager ia o decizie buna, dar rezultatul acestei decizii este negativ si managerul este concediat. Un doctor foloseste cele mai bune proceduri medical într-o operatie, dar pacientul moare, iar doctorul este acuzat pentru malpraxis. Un copil refuza sa mearga acasa cu masina unui vecin intr-o zi cu vreme ploioasa si pe drum se uda pâna la piele, îsi distruge pantofii si este certat de parinti pentru ca nu a vrut sa vina acasa cu masina. Un adolescent decide sa conduca dupa ce a consumat alcool si ajunge acasa în siguranta. În toate aceste situatii, rezultate sunt independente de calitatea deciziei sau de procesul decizional în sine. Tot ce putem face este sa facem decizii rationale cât mai consistente de câte ori ne confruntam cu o decizie stiind ca pe termen lung deciziile bune vor fi mai multe decât cele proaste.

Problema majora care se pune în luarea deciziilor este faptul ca masa de informatii pe care o avem - despre rezultatele posibile, despre valoarea unei noi informatii, despre felul în care conditiile se modifica în timp( dinamicitate), despre utilitatea fiecarei perechi optiune-rezultat, despre preferintele noastre pentru fiecare optiuni - este destul de vaga, ambigua. Daca suntem norocosi, anumite informatii ar putea fi aleatoare si deci le-am putea modela cu ajutorul teoriei probabilitatilor. Acest capitol prezinta câteva paradigme în luarea deciziilor într-un domeniu vag( fuzzy). Chestiuni cum sunt preferintele personale, obiective multiple, evaluari subiective si consens colectiv sunt prezentate. Acest capitol conchide cu o abordare destul de extinsa un domeniu numit luarea deciziilor in sistem Bayesian, intitulata în acest fel datorita introducerii informatiilor fuzzy, a rezultatelor fuzzy, a actiunilor fuzzy în metoda probabilistica clasica Bayesiana de decizie. În dezvoltarea acestei chestiuni, suntem capabili sa comparam valoarea si diferentele incorporarii informatiilor fuzzy si a celor aleatoare în acelasi sistem de reprezentare. Acceptarea acestei noi abordari este usurata de acomodarea naturala la un sistem decizional clasic, istoric-popular.

Evaluarea sintetica fuzzy

O importanta aplicatie în transformarea fuzzy este evaluarea sintetica. Termenul "sintetic" este folosit aici pentru a conota faptul ca procesul decizional are loc prin sintetizarea într-o forma agregata a elementelor individuale ale unei evaluari; întregul este deci o "sinteza" a partilor. Interesant este ca aici diferitele elemente pot fi numerice sau nenumerice, iar procesul de sinteza fuzzy este natural integrat folosind evaluarea sintetica. În realitate, evaluarea unui obiect, în special a unui obiect vag definit, este si ea ambigua. Evaluarea este realizata de obicei în termeni de limbaj natural, deoarece o evaluare numerica este prea complexa, inacceptabila sau efemera. De exemplu, când un profesor noteaza un examen scris, l-ar putea evalua in functie de stil, gramatica, creativitate si asa mai departe. Nota finala poate fi un calificativ in loc de un rezultat numeric, de exemplu, excelent, foarte bine, bine, satisfacator, nesatisfacator. Dupa corectarea mai multor examene, profesor si-ar putea dezvolta o capacitate prin care poate asocia relatiile din mai multe perspective, cum ar fi stilul si gramatica, sau calificative, cum ar fi satisfacator sau bine. O relatie fuzzy, R, cum ar fi urmatoare, ar putea rezulta ca însumarea tuturor calificativelor.

Excelent Foarte bine Bine Satisfacator Rau

Stil 0.2 0.4 0.3 0.1 0

R = Gramatical 0 0.2 0.5 0.3 0

Creativ 0.1 0.6 0.3 0 0

. . . . . .

Profesorul vrea sa asocieze fiecarei lucrari o nota. Pentru a formaliza aceasta abordare, fie X multimea tuturor factorilor si Y multimea tuturor evaluarilor, deci

X = si Y =

Fie R = [ r_ij ] o relatie fuzzy, precum exemplul anterior, cu i=1,2,..,n si j=1,2,.,m. Presupunem ca introducem o lucrare in procesul de evaluare in care profesorul da un set de calificative reprezentate prin numere subunitare (w_i) pentru fiecare din cei "n" factori de notare si ne asiguram, prin convenite, ca suma acestor numere este 1. Fiecare din aceste numere este o valoare-membru pentru fiecare factor, x_i , si acestea pot fi aranjate intr-un vector fuzzy, w. Avem deci :

W = unde

Procesul de determinare a notei pentru o anumita lucrare este echivalent cu procesul de determinare a valorilor-membre pentru fiecare categorie, y_I, Acest proces este implementat prin compunere:

E = w o R ,

unde e este un vector fuzzy ce contine valorile membre pentru lucrare in fiecare categorie y_i.

Este important de remarcat in concluzia acestei sectiuni ca relatiile exprimate nu sunt restrictionate de conditia ca suma lor pe linie sa fie 1. Exemplul dat respecta aceasta conditie, o chestiune care tine doar de convenienta didactica. Oricum, inca de la inceputul evaluarii sintetice matricile de relatie arata gradul relatiei dintre factori si evaluari, avand doar valori din intervalul [0,1]. Deci, sumele pe linie si pe coloana pot fi considerabi mai mici sau mai mari. Unele probleme din acest capitol folosesc aceasta idee.

Ordonarea Fuzzy

Deciziile sunt uneori facute pe baza rangului sau a ordinii: care factor este cel mai important, care este al doilea si tot asa. Pentru factori sau operatii care sunt determinate, cum ar fi y1=5, y2=2, y1≥y2, de obicei nu exista nici un dubiu asupra rangului; putem numi asta "ordonarea rigida". In situatiile in care exista nesiguranta asupra factorilor sau actiunilor, fie aleatoare, fie fuzzy, ordonarea rangurilor poate fi ambigua. Aceasta ambiguitate sau nesiguranta poate fi demonstrata atat pentru variabilele aleatoare, cat si pentru cele fuzzy. Mai intai, sa presupunem ca nesiguranta in ceea ce priveste rangul este aleatoare. Putem folosi functii de densitate probabilistice (pdf) pentru a ilustra cazul aleator. Sa presupunem ca avem o aleatoare x1, a carei nesiguranta este caracterizata de un pdf gaussian cu valoarea μ1 si o deviatie standard σ1 si o alta variabila x2, de asemenea gaussiana, cu o valoare μ2 si o deviatie standard σ2. Sa presupunem mai departe ca σ1>σ2 si μ1>μ2. Daca afisam pdf-urile pentru aceste doua variabile aleatoare in figura de mai jos, vom vedea ca nu putem spune care variabila este mai mare.

Ca un exemplu al acestei nesigurante asupra rangului, presupunem ca x1 este inaltimea italienilor si x2 este inaltimea suedezilor. Datorita faptului ca aceasta nesiguranta este de tip aleator, nu putem sti daca suedezii sunt mai inalti ca italienii decât daca avem de-a face cu doi indivizi bine definiti: unul din Suedia si unul din Italia sau daca pur si simplu asociem μ1 inaltimii medii a suedezilor si μ2 inaltimii medii a italienilor. Dar putem pune întrebarea cu ce frecventa sunt suedezii mai inalti decât italienii. Putem asocia aceasta frecventa probabilitatii ca una din variabile sa fie mai mare decât cealalta,

P(x1≥x2) = P(x1 x2,F),

unde F este o functie de distributie cumulativa. Cu variabile aleatoare putem cuantifica nesiguranta in ordonare cu integrala convolutiva.

In al doilea rând, sa presupunem ca nesiguranta in ceea ce priveste rangul apare datorita ambiguitatii. Pentru exemplu, sa presupunem ca încercam sa ordonam preferintele oamenilor asupra culorilor. In acest caz, aceasta ordonare este foarte subiectiva si nu poate fi redusa la forma eleganta disponibila in cazul unor variabile aleatoare cum ar fi cele date mai jos. Pentru variabile fuzzy, putem de asemenea sa cuantificam nesiguranta in ordonare, dar in acest caz trebuie sa facem aceasta cu notiunea de apartenenta la multime.

Al treilea tip de ordonare presupune notiunea de imprecizie (Dubois & Prade, 1980). Pentru a dezvolta aceasta sa presupunem ca avem doua numere fuzzy, I' si J'. Putem folosi datele din capitolul 6 asupra principiului extensiei pentru a calcula valoarea de adevar a propozitiei ca numarul fuzzy I' este mai mare decât numarul fuzzy J' cu ajutorul urmatoarei expresii :

T( I' ≥ J' ) = sup min ( μ _I'( x ) , μ _J'( y ) )

^x≥y

In figura de mai sus sunt prezentate functiile de apartenenta pentru doua numere fuzzy I' si J'. Ecuatia de mai sus este o extindere a inegalitatii x ≥ y , dupa principiul extinderii. Ea reprezinta gradul de posibilitate in sensul ca, daca o pereche anume ( x, y ) exista astfel incat x ≥ y si μ _I' ( x ) = μ _J' ( y ) , atunci T ( I' ≥ J' ) = 1. Avand in vedere ca numere fuzzy I' si J' sunt convexe, in figura de mai sus se poate vedea ca :

T ( I' ≥ J' ) = 1 I' ≥ J'

T ( J' ≥ I' ) = h ( I' ח J' ) = μ _I' ( d ) = μ _J' ( d ) ,

unde d este coordonata cea mai mare a punctului de intersectie a celor doua numere fuzzy. Operatia h ( I' ח J' ) din ecuatia de mai sus este o metrica potrivita de separare pentru doua numere fuzzy; cu cat aceasta metrica este mai aproape de unitate, cu atat este mai greu de determinat care dintre cele doua numere fuzzy este mai mare. Pe de alta parte, cu cat metrica tinde la 0, cu atat este mai usor de determinat care este mai mare. Din nefericire, metrica data in ecuatia de mai sus nu prea ne este de ajutor ca metrica de ordonare, deoarece T( I' ≥ J' )=1 cand I' este infinitezimal mai mare si cand I' este infinit mai mare decât J'. Daca I' si J' sunt numerele rigide I si J, valoarea de adevar devine T ( I ≥ J ) = 1 pentru I ≥ J si T ( I ≥ J ) = 0 pentru I < J.

Definitiile date in ecuatiile de mai sus pentru doua numere fuzzy pot fi extinse la cazul general al mai multor multimi fuzzy. Sa presupunem multimile fuzzy I'₁, I'₂,., I'_k. Atunci, valoarea de adevar a unui rang de ordonare este data de relatia :

T ( I' ≥ I'₁, I'₂,., I'_k) = T ( I' ≥ I'₁ ) si T ( I' ≥ I'₂ ) si . si T ( I' ≥ I'_k ).

Document Info

Accesari: 2263
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta

Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul:
in pagina web a site-ului tau.

eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare