Managementul resurselor umane alocarea si nivelarea resursei umane

MANAGEMENTUL RESURSELOR UMANE ALOCAREA SI NIVELAREA RESURSEI UMANE

I.        MANAGEMENTUL RESURSELOR

1. Consideratii generale

Realizarea cu succes a unui proiect de constructii, cu maximum de eficienta, necesita planificarea, asigurarea, alocarea si urmarirea consumului resurselor disponibile.

Resursele utilizate in cadrul unui proiect de constructii cuprind resurse umane, materiale, utilaje si subantreprenori. Disponibilitatea acestor resurse poate fi rareori considerate ca fiind sigura datorita constrangerilor sezoniere, a conflictelor de munca, a defectiunilor utilajelor, a cererilor concurente de resurse in cadrul firmei si al proiectului, a intarzierilor livrarilor si a altori incertitudini conjuncturale. Cu toate acestea, daca termenul de executie si bugetele de cheltuieli trebuie sa fie respectate, lucrarii trebuie sa i se asigure forta de munca, utilajele si mater 313j98d ialele la timpul potrivit si in cantitatea necesara.

Obiectivul de baza al managementului resurselor este de a aproviziona si a sustine activitatea de pe santier astfel incat obiectivele privind programul de executie sa poata fi atinse iar costurile sa se poata incadra in bugetul prevazut. Administratorii santierului pot obtine productivitatea prevazuta si un maximum de performanta din partea muncitorilor si a utilajelor numai atunci cand resursele necesare sunt disponibile in mod optim. Este responsabilitatea managerului de proiect sa identifice si sa stabileasca necesarul de resurse pentru proiect, atat pe termen lung, in cadrul planificarii generale, cat si pe termen scurt, pentru planificarea detaliata. El trebuie sa stabileasca ce resurse vor fi necesare, cand trebuie sa fie disponibile si in ce cantitate. Contractele trebuie perfectate astfel incat resursele sa soseasca la timp si sa cuprinda masurile care vor fi luate in conditiile nerespectarii datelor de livrare. Atunci cand intervin intreruperi, conflicte de munca sau intarzieri, managerul de proiect trebuie sa gaseasca masurile de remediere adecvate. Sunt cazuri in care anumite restrictii legate de intervalele de aprovizionare cu anumite resurse vor conduce la modificarea planului general de executie a proiectului si echipa de proiect trebuie sa sesizeze din timp astfel de situatii.

De asemenea, se va urmari optimizarea consumului de resurse prin procedee de analiza a resurselor.

Analiza resurselor cuprinde doua etape:

programarea

imbunatatirea programarii resurselor.

Programarea resurselor consta in stabilirea si esalonarea necesarului de resurse conform programului rezultat din analiza drumului critic pe baza criteriului timp.

Imbunatatirea programarii resurselor se face prin alocarea si nivelarea folosirii resurselor.

In strategii, resursele sunt prevazute sub forma fondurilor circulante si a celor pentru investitii. Prima categorie de fonduri asigura resursele necesare desfasurarii activitatilor curente. Este foarte importanta dimensionarea lor rationaladin punct de vedere economic. Doua sunt pericolele majore care intervin. Primul si cel mai frecvent, este subdimensionarea acestora, ceea ce genereaza absenta lichiditatilor si un grad prea ridicat de indatorare la banci. Al doilea, supradimensionarea fondurilor circulante, are ca effect o blocare inutila a unor disponibilitati, care pot fi utilizate cu o eficacitate sporita, schimbandu-le destinatia.

De regula insa, in stabilirea strategiilor, preocuparea majora are drept obiect fondurile de investitii, cele prin care se asigura suportul financiar principal, necesar operationalizarii optiunilor strategice. Aspectul major avut in vedere se refera la stabilirea marimii acestora, in functie de necesitatile impuse de fiecare optiune strategica si de posibilitatile de alocare si – pentru cele atrase sau imprumutate – de rambursare. Analiza financiara este esentiala pentru a determina rationalitatea economica a alocarii resurselor respective. Pentru a include o anumita resursa in strategie, trebuie demonstrate eficienta utilizarii sale si, concomitant, evitat un grad prea mare de indatorare, care poate pune in pericol mentinerea proprietatii asupra firmei. O data cu stabilirea marimii resurselor, se indica si provenienta lor – proprii, imprumutate (de la cine) sau de la stat (sub ce forma) – element essential, datorita caracterului limitative al resurselor si ponderii decizionale majore pe care o au asupra intregii strategii furnizorii de resurse financiare – bancile, partenerii de afaceri sau agentiile guvernamentale implicate.

In conditiile cresterii intensitatii activitatilor economice, determinate de progresele tehnice substantiale, caracteristice ultimelor decenii, marimea resurselor necesare firmelor se amplifica substantial.

Spre exemplu, in interventia facuta de Mike Baman, vicepresedintele IBM, la Conferinta Casei Albe pentru intreprinderi mici si mijlocii din iunie 1995, se arata ca pentru a face o sectiune 1/100 mm intr-un fir de par, au fost necesare investitii de 500.000$. Sau robotizarea fabricii de cabine de autovehicule de la Umea (Suedia) a necesitat, in 1993-1994, fonduri de 1 miliard coroane suedeze (400 milioane pentru cladiri si 600 milioane pentru cei 60 de roboti instalati pe 40 de posturi de lucru). Toate acestea pledeaza pentru o rigurozitate sporita in dimensionarea si structurarea resurselor, pe baza unor deosebit de complexe si minutioase analize financiare de piata, productie si manageriale.

2. Managementul resurselor umane

Rolul primordial al resurselor umane la scara intregii societati se regaseste si la nivelul firmei, fapt recunoscut si argumentat de numerosi oameni de stiinta din diferite tari. Principalele elemente care o demonstreaza sunt urmatoarele:

a)               Forta de munca este singura creatoare de valoare de intrebuintare. In fapt, firma reprezinta celula economica de baza a societatii in care se creeaza de catre oameni produse si servicii.

b)               Resursa umana este singura forta creatoare, nu numai sub aspect economic, ci si sub aspect spiritual, stiintific. Generarea de noi idei concretizate in produse, tehnologii, metode de conducere, solutii organizatorice noi s.a. este apanajul exclusiv al omului.

c)               Eficacitatea si eficienta utilizarii resurselor materiale si informationale depend intr-o masura hotaratoare de resursele umane. Practica activitatii economice releva nu putine situatii cand intreprinderi, inzestrate la fel tehnic-financiar si informational sau la niveluri foarte apropiate, obtin performante economice sensibil diferite.

Accentuarea rolului resurselor umane nu semnifica insa o subevaluare a resurselor materiale, financiare si informationale. Conceperea sistemica a firmei implica abordarea resurselor umane in stransa interdependenta cu celelalte resurse, pornind de la obiectivele fundamentale la a caror realizare concura, de la conexiunile de esenta ce exista intre ele. Suprasolicitarea resurselor umane in detrimentul celorlalte afecteaza echilibrul dinamic al intreprinderii ce conditioneaza functionarea si dezvoltarea sa profitabila.

II.     DETERMINAREA NECESARULUI DE RESURSE

Consideratii generale

In vederea asigurarii necesarului de resurse pentru realizarea unui proiect, trebuie sa se determine resursele necesare realizarii activitatilor din cadrul acestuia. Daca notam cu “n” numarul resurselor analizate si cu “Rip” cantitatea de resursa de tip “p” necesara activitatii “i”, cu “p” de la 1 la n, atunci:

Rip = Qi * Nip

Unde:

Qi = cantitatea de lucrare corespunzatoare activitatii “i”;

Nip = norma de consum pentru activitatea “i” si resura “p”, putandu-se folosi norme proprii ale firmei sau norme orientative elaborate de INCERC (Institutul National de Cercetare-Dezvoltare in Constructii si Economia Constructiilor).

Intensitatea resursei de tip “p” sau cantitatea de resursa de tip “p” care se consuma in unitatea de timp este data de relatia:

Unde:

Iip = intensitatea resursei “p” corespunzatoare activitatii “i”;

Ti = durata de realizare a activitatii “i”;

η_ip = randamentul de utilizare al resursei “p” pentru activitatea “i”.

Pentru fiecare proiect se intocmeste, inca din momentul elaborarii documentatiei de deviz, extrasul de resurse.

Extrasul de forta de munca: Cuprinde urmatoarele informatii:

codul si denumirea meseriei;

consumul normat de manopera pe o unitate de volum a articolului de deviz;

salariul tarifar orar negociat;

volumul total de munca (in ore-om) pe meserii;

cheltuielile totale cu manopera directa (suma volumelor de munca ponderate cu salariul tarifar orar).

Extrasul de materiale-furnituri: Se intocmeste pe baza consumurilor de materiale pe unitatea de volum de lucrare (din normele orientative sau normele proprii) si a volumelor de lucrari din antemasuratoare si cuprinde:

codul si denumirea materialului;

consumul normat pe unitatea de volum a articolului de deviz;

pretul negociat din factura pe unitatea de masura a materialului;

volumul de lucrari din antemasuratoare;

cantitatea totala de materiale;

cheltuielile totale cu materiale directe (suma cantitatilor totale de materiale ponderate cu pretul unitar).

Extrasul de ore-functionare utilaj. Preia informatii din antemasuratoare si din normele de consumuri specifice si cuprinde:

codul, denumirea si tipul utilajului;

capacitatea de productie a utilajului;

tipul si marimea tarifului negociat;

volumul de lucrari de executat;

norma de consum de ore-functionare pe unitatea de masura a articolului de deviz;

volumul total de ore de functionare;

cheltuielile totale cu orele de functionare (volumul total de ore de functionare ponderat cu tariful orar negociat).

Extrasul de mijloace de transport auto. Preia informatii din antemasuratoare si din extrasul de materiale (cantitatile de materiale de transport pe tipuri). Cuprinde date referitoare la:

codul, denumirea si tipul mijlocului de transport;

capacitatea mijlocului de transport;

cantitatea de material transportata;

distanta la care se face transportul;

tariful de transport negociat;

cheltuielile totale pentru transportul materialelor.

2. Programarea resurselor

Resursele necesare pentru realizarea unei anumite lucrari se reprezinta, de regula, sub forma unor histograme de resurse. Pentru fiecare resursa in parte se folosesc: profilul resurselor disponibile, profilul resurselor disponibile exceptionale si profilul resurselor disponibile necesare, care corespund programului de lucru adoptat si care se obtin pe baza graficului de esalonare calendaristica.

Scopul elaborarii histogramelor de resurse consta in punerea de accord intre profilul resurselor necesare cu profilul resurselor disponibile.

III. Imbunatatirea programarii resurselor: alocarea si nivelarea resurselor

Practica demonstreaza ca programarea lucrarilor de constructii, utilizand drept criteriu de baza timpul, conduce la obtinerea unor histograme de resurse care pot prezenta variatii destul de mari. Faptul ca resursele sunt limitate in timp impune realizarea programelor de executie astfel incat sa se optimizeze consumul de resurse. Deoarece nu toate resursele intervin cu aceeasi pondere in desfasurarea lucrarilor apare necesitatea stabilirii unor prioritati in functie de efectul economic asupra proiectului, in actiunea de optimizare.

Imbunatatirea programarii resurselor se face prin alocarea si nivelarea folosirii resurselor.

1.Alocarea resurselor

Alocarea resurselor urmareste obtinerea unor programe avand durata de executie minima, tinand seama de cantitatile de resurse existente (disponibile). Aceasta presupune repartizarea resurselor existente astfel incat profilul resurselor necesare sa nu depaseasca profilul resurselor disponibile, proiectul mentinandu-se ca durata in limita drumului critic. Pentru aceasta se modifica duratele de executie ale activitatilor ce detin reserve libere de timp avand ca efect modificarea intensitatii resursei.

Pentru alocarea resurselor se pot folosi metode analitice (programarea liniara bivalenta) sau euristice.

Metodele euristice presupun repartizarea resurselor fiecarei zile a calendarului lucrarii si a fiecarei activitati a acesteia, tinand seama de urmatoarele conditii:

respectarea disponibilului de resurse si a necesarului fiecarei activitati;

satisfacerea relatiilor de succesiune intre activitati;

urgentarea maxima a lucrarilor.

Cand nu este posibila alocarea resursei intr-o anumita zi, pentru o anumita activitate, activitatea respectiva se amana cu o zi.

Acest mod de lucru permite o alocare a resurselor pentru toate activitatile, indiferent de importanta lor in graficul retea.

Pentru a aloca resursele in functie de importanta activitatii (critica sau necritica) se stabilesc urmatoarele criterii de preferinta:

rezerva totala: se acorda prioritate activitatii cu rezerva totala cea mai mica. Deci, activitatile critice au prioritate maxima si, ca atare, intervin in primul rand in procesul de alocare, in defavoarea celor necritice;

durata: se acorda prioritate activitatilor cu cele mai mici durate, avandu-se in vedere restabilirea disponibilului de resurse nestocabile intr-o perioada cat mai scurta;

termenul minim de incepere, cel mai mic;

termenul maxim de incepere, cel mai mic;

termenul maxim de terminare, cel mai mic;

rezerva totala plus durata, ceea ce permite cumularea primelor doua criterii.

Deoarece nu pot fi aplicate toate criteriile in acelasi timp (fiind un numar foarte mare de variante) se aleg, in functie de lucrare, un criteriu principal si unul sau doua criterii secundare, care se vor utiliza atunci cand criteriul principal este suficient in fixarea prioritatii de alocare pentru doua sau mai multe activitati de importanta egala.

2.Nivelarea resurselor

Nivelarea resurselor urmareste obtinerea unor durate minime de realizare a proiectelor, in conditiile uniformizarii consumului de resurse pe intreaga durata de executie a proiectului sau pe intervale de timp determinate. Ea consta in stabilirea unui program de lucru a carui durata sa nu depaseasca lungimea drumului critic, dar care sa prezinte un profil imbunatatit al consumului de resurse. Aceasta se poate realiza prin deplasarea activitatilor necritice in cadrul rezervelor lor libere de timp, astfel incat sa se reduca sau elimine varfurile in consumul de resursa.

Sunt frecvente situatiile in care se consuma concomitant doua sau mai multe resurse distincte (forta de munca, materiale, ore functionare utilaje etc.). In acest caz, se traseaza cate o histograma pentru fiecare resursa. Pentru fiecare resursa se poate alege o resursa principala, in functie de care sa se incerce actiunea de nivelare (aplatizare a varfurilor de consum si ridicare a nivelului consumurilor mici). Deseori, nivelarea consumului unei resurse duce la accentuarea neuniformitatilor in consumul alteia sau altor resurse. Minimizarea pierderilor rezultate din neuniformitatea folosirii resurselor cu tendinte contradictorii se realizeaza prin determinarea cheltuielilor suplimentare totale minime. Pentru aceasta, se proiecteaza cate o varianta nivelata pentru fiecare resursa si se determina cheltuielile suplimentare datorate neuniformitatii celeilalte (celorlalte) resurse.

Daca se urmareste stabilirea unei variante cu cheltuieli suplimentarea minime pentru folosirea fortei de munca si a utilajelor de constructii-montaj, se calculeaza mai apoi o varianta economica pentru folosirea utilajelor si cheltuielile suplimentare generate de folosirea neuniforma a fortei de munca, urmand sa alegem, intre acestea, varianta cu cheltuieli suplimentare minime, astfel:

repartizarea neuniforma a utilajelor presupune achizitionarea unor utilaje suplimentare, cu urmatoarele cheltuieli:

Cu = ΔM (1+p)^t

Cu reprezinta cheltuielile suplimentare cu utilajele;

ΔM = cresterea valorii utilajelor pentru acoperirea varfului de cereri de utilaje;

p = coeficientul normat al eficientei investitiilor (in constructii-montaj = 0,17);

t = durata folosirii utilajelor suplimentare (ani).

repartizarea neuniforma a fortei de munca mareste necesarul de spatii de cazare pentru perioadele de varf, implicand urmatoarele cheltuieli suplimentare:

Cc = a (Nmax – Na),

in care:

Cc reprezinta cheltuieli suplimentare cu cazarea muncitorilor;

a = investitia necesara pentru cazarea unui muncitor (in lei);

Nmax = numarul de muncitori in perioada de varf, la varianta luata in considerare;

Na = numarul de muncitori in perioada de varf la varianta aplatizata.

Varianta aleasa va fi cea in care suma cheltuielilor suplimentare (C) este calculata astfel:

C = (±) Cu + (±) Cc va fi minima.

Nivelarea folosirii resurselor are ca obiectiv o astfel de reprogramare a acestora incat, daca este posibil, in fiecare zi sa se consume aceeasi cantitate de resurse, egala cu raportul dintre volumul resursei pentru toata lucrarea (R) si marimea drumului critic (D), exprimata in zile. Acesta situatie este ideala (se intalneste rar in practica) si se reprezinta grafic sub forma unui dreptunghi, in care latura mare (paralela la abscisa intr-un sistem de axe rectangulare) este data de marimea drumului critic, iar latura mica (inaltimea) este data de raportul R/D. Cu cat profilul resursei se indeparteaza de la aceasta curba, cu atat folosirea resursei este mai neuniforma, chiar daca volumul total al resursei consumate este acelasi.

De aceea se impune a se calcula gradul de utilizare a resurselor (Gr) conform urmatoarei formule:

in care:

Zv reprezinta nivelul de varf al resursei.

Nivelarea folosirii resurselor se poate realiza prin unul din criteriile lineare sau patratice dupa cum urmeaza:

3. Criterii de nivelare a resurselor

In care:

z reprezinta nivelul zilnic al resursei;

ht = descresterea nivelului resursei in ziua “t”;

v = durata de executie a lucrarii;

t = timpul calendaristic in zile;

gt = cresterea nivelului resursei in ziua “t”;

Zt = patratul nivelului resursei in ziua “t”.

Cel mai bun criteriu de nivelare a resurselor este considerat criteriul patratic Burgess-Killebrew care arata ca “profilul cu cea mai mica suma a patratelor necesitatilor zilnice corespunde programului optim”, bazat pe urmatoarul fundament matematic.

Din teoria aproximarii functiilor, se cunoaste ca cea mai buna aproximatie, in sensul mediei patratice, a functiei f(x) prin alta functie Ф(x) pe un interval [a,b] se obtine cand:

are valoare minima.

In acest caz, se aproximeaza functia (care este un profil ideal al resursei calculate prin raportul R/D, iar profilul cautat este (t) pe intervalul de variatie (0,V). In acest caz, integrala de mai sus va fi:

Urmand sa minimizam aceasta expresie, o vom pondera cu constanta 1/v si obtinem:

care, conform statisticii matematice, este egala cu:

Transcriind expresia obtinuta in cazul discret si aplicandu-i operatorul “min”, obtinem criteriul:

recunoscut drept criteriul patratic Burgess-Killebrew.

Pentru nivelarea folosirii resurselor lucrarii programate cu ajutorul graficului retea, vom nota in graficul calendaristic intensitatea resursei fiecarei activitati si rezervele libere, in continuarea activitatilor necritice, prin linii intrerupte.

IV. PREZENTAREA ALGORITMULUI DE ALOCARE SI NIVELARE A RESURSELOR

Stabilirea si esalonarea necesarului de resurse in cadrul productiei de serie se rezolva in ceea ce priveste resursa “utilaje” prin insasi structura algoritmilor – conditia de neinterferenta. Resursele “materiale” si “manopera” nu au in acest caz o pondere deosebita, ele putandu-se considera asigurate prin stocare si mijloace organizatorice.

Cu totul altfel se pune insa problema in lucrarile tip “unicat” (investitii, lucrari de constructii-montaj, reparatiile unor linii tehnologice, fabricarea unor agregate mari etc.) pentru care problema ordonantarii se rezolva cu ajutorul metodelor de analiza a drumului critic.

O succesiune de operatii se va reprezenta printr-un graf (retea) in care arcele vor reprezenta activitati (operatii) iar nodurile – evenimente (inceputuri sau terminari de activitati).

Situatia I

Se considera urmatoarea situatie:

resursele Ri nu trebuie sa depaseasca un anumit prag Qimax (i=1,…,s) al intensitatii consumului de resurse (alocarea resurselor).

termenele de predare sunt libere, deci nu se dau termene impuse.

intensitatea consumului de resurse se considera constant pe o anumita perioada de timp (ora, zi, saptamana, decada etc.).

In aceste conditii, sistemul de restrictii este:

t_{α , j+Δ} ≥ t_ωj , j = 1,…,n

, k = 1,…,2n

unde indicele α arata termenul de incepere, ω – termenul de terminare, iar Δ este diferenta de numar de ordine dintre doua activitati precedente (admitand o numerotare sectventiala).

Conditia de optimalitate se exprima prin minimizarea celui mai mare termen de terminare t_ωh

Aceasta este problema de alocare, cu termene libere.

Deoarece in aceasta problema intervine un numar mare de variabile si restrictii (de ordinal miilor), se foloseste un algoritm euristic de rezolvare.

Pasul 1. Se efectueaza analiza timpului, folosind algoritmul termenelor evenimentelor. Potrivit acestui algoritm, termenele minime ale evenimentelor sunt:

(h , i) Є G,

unde s-a notat:

= termenul minim al evenimentului i;

A = multimea activitatilor;

A_hi = o activitate intre doua evenimente succesive E_h si E_i;

d_hi = durata activitatii A_hi;

G = graful activitatilor.

Termenele maxime ale evenimentelor sunt:

(i , j) Є G,

in care t^t_i   este termenul maxim al unui eveniment j.

Pasul 2. Se porneste de la momentul t^d₀ = 0. Se considera multimea A₀ a activitatilor A₀₁,…, A_0n care pot incepe la momentul t₀^d. Fie d₀₁,…, d_0n duratele acestor activitati. Fie intensitatile corespunzatoare activitatii A₀₁, intensitatile activitatii A_0n.

Pentru o resursa oarecare R_h se efectueaza diferenta:

h = 1,…,s,

unde k este numarul de activitati amanate (la inceput k = 0).

Exista doua posibilitati:

a) , pentru orice resursa R_h. In acest caz toate activitatile se plaseaza la termenul de incepere t⁰_d;

b) Exista o resursa R_h pentru care . In acest caz se calculeaza rezervele de timp R^k_i:

R^k_i = t_i^t – d_0i si se alege . Daca exista mai multe maxime, se alege activitatea cu durata minima. Activitatea aleasa se amana.

Se calculeaza din nou si se testeaza conditia a). Daca din nou conditia nu este satisfacuta, se amana o noua activitate cu rezerva maxima. Algoritmul se reia pana cand conditia a) este satisfacuta. Se obtine astfel o partitie a multimii A₀ in multimea activitatilor amanate si multimea activitatilor neamanate.

Pasul 3. Tuturor activitatilor amanate li se va modifica termenul minim de incepere. Termenul de amanare t^d₁ este:

unde prin d_0i^* s-au notat activitatile din multimea activitatilor neamanate. Se reia pasul 1, considerand t^d*₁ ca termen impus de incepere pentru activitatile amanate. Calculul se efectueaza numai pentru activitatile care nu au fost plasate.

Pasul 4.Se ordoneaza toate termenele minime de incepere ale activitatilor, inclusiv t^d*₁ si se considera minimul termenelor minime t^d_i. Fie t^d₁ acest nou termen. Se inlocuieste in pasul 1 t^d₀ prin t^d₁ si se reia algoritmul pana cand se plaseaza toate activitatile.

Situatia II

In conditiile enuntate mai sus, se cere respectarea unor termene impuse, intermediare sau finale (Th) (Termenele impuse se considera mai mari sau cel putin egale cu termenele care ar rezulta considerand resursele nelimitate). Cel mai frecvent se impune respectarea termenului final. In aceste conditii se aplica algoritmul euristic prezentat mai sus. Daca termenele nu se depasesc, problema este posibila, iar solutia gasita corespunde nevoilor practice. In caz de depasire a termenelor problema este imposibila (fara solutie).

Situatia III

Tot in conditiile enuntate mai sus se dau resursele suplimentare ΔQ. Aceste resurse pot fi folosite la suplimentarea pragului resursei R, numai in cazul in care se depasesc termenele impuse. Etapele de calcul sunt urmatoarele:

Pasul 1.Se aplica algoritmul prezentat mai sus. Daca in urma efectuarii acestor calcule se constata ca se respecta toate termenele impuse, solutia obtinuta este cea cauta. In caz contrar se trece la pasul 2.

Pasul 2. Se calculeaza noul prag al resurselor:

Q^*_imax = Q_imax + ΔQ_i

si se aplica din nou algoritmul prezentat. Deoarece resursele sunt mai mari, termenele sunt mai mici decat in cazul fara resurse suplimentare. Daca noile termene ale evenimentelor nu depasesc termenele impuse, problema este rezolvata. Daca se depaseste cel putin un termen impus, problema este imposibila.

Situatia IV

In acest caz se dau duratele suplimentare ΔTh cu care pot fi depasite termenele impuse in caz de necesitate. Etapele de calcul sunt:

Pasul 1.Se aplica algoritmul ca in situatia I. Daca se respecta toate termenele impuse, problema este rezolvata, iar daca nu, se trece la pasul 2.

Pasul 2. Se calculeaza noile termene impuse

T^*_h = T_h + ΔT_h

si se reia algoritmul. In cazul cand nu se depasesc noile termene impuse, problema este rezolvata. In caz contrar, problema este imposibila.

Situatia V

In conditiile prezentate in situatia I se dau atat marimile resurselor suplimentare ΔQ, care pot fi folosite la suplimentarea pragului Q_imax al resursei R cat si un supliment de timp ΔT cu care se poate mari, in cazuri exceptionale, termenul final impus T. De asemenea, se cunosc costurile de penalizare P pentru depasirea cu o unitate a pragului Q_imax al resursei R si costul de penalizare C pentru depasirea cu o unitate a termenului impus T. Se mai cunoaste beneficiul B pentru predarea lucrarii cu o unitate de timp inainte de termenul impus T. Se cere solutia care conduce la cost suplimentar minim. Obiectivul propus este de a minimiza suma cheltuielilor rezultand din depasirea duratei impuse si a disponibilului de resurse, ceea ce ar echivala cu conditia minimizarii expresiei:

, in care ΔQ^e_ij este depasirea efectiva a pragului Q_imax corespunzator resursei R pe un interval de durata d_ij, in care intensitatea cumulata a consumului resursei R este constanta;

d_ij este durata intervalului in care intensitatea cumulata a consumului resursei R are o marime constanta Q_ij^e;

v reprezinta numarul de intervale de timp in care intensitatea cumulate a consumului resursei este constanta si este mai mare decat pragul resursei R, adica Q^e_ij > Q_imax;

Pentru a rezolva aceasta problema de minimizare a costului se poate utiliza un algoritm euristic ale carui etape de calcul sunt:

Pasul 1.Se aplica algoritmul prezentat pentru rezolvarea situatiei I (de la pasul 1 pana la pasul 4 inclusiv), netinand seama de termenele impuse si considerand ca pragul fiecarei resurse este Q_imx. In urma acestui calcul rezulta un termen final efectiv T⁰. Daca termenul final este mai mic decat termenul impus, problema este rezolvata. Daca termenul final este mai mare decat termenul impus, se calculeaza cheltuielile ΔF₀ in ipoteza folosirii unor resurse care nu depasesc pragul Q_imx, conform relatiei:

Se trece apoi la pasul 2.

Pasul 2.Se mareste pragul resurselor de la Q_imax la Q_imax + ΔQ si se aplica din nou algoritmul prezentat pentru rezolvarea situatiei I. Se obtin marimile efective ale resurselor Q¹_ij, care satisfac relatia Q¹_ij ≤ Q_imax + ΔQ si termenul efectiv T¹ care satisface relatia T¹ ≤ T⁰.

Daca T¹ > T + ΔT, problema este imposibila, iar algoritmul se opreste la acest pas. Daca T¹ ≤ T + ΔT, se calculeaza costul suplimentar ΔF¹ in ipoteza folosirii unor resurse care nu depasesc Q_imax + ΔQ. Se obtine expresia:

ΔF¹ = in care

Q¹_ij = max [(Q¹_ij - Q_imax ) , 0],

ΔT¹ = T¹ – T,

-d¹_ij este durata intervalului pentru care marimea intensitatii cumulate a resursei R este Q_imax + ΔQ¹_ij

Pasul 3.Se aplica metoda injumatatirii intervalului.

In acest caz se calculeaza:

-jumatatea intervalului [T , T +ΔT]:

T₁^* = (T₁ + T + ΔT) / 2

-termenul suplimentar al marimii T₁^* calculate fata de termenul efectiv T₁ adica:

δT₁ = T₁^{* -} T₁

-coeficientul adimensional β care exprima cota parte din suplimentul ΔQ al resursei R care asigura, cu o oarecare aproximatie, realizarea tuturor activitatilor in termenul T₁^*:

Rezulta o noua marime a pragului resursei

Q¹_imax = Q_imax + βΔQ

Considerand Q¹_imax   noile limite ale resurselor, se reia algoritmul de la pasul 3 pana cand diferenta Tⁿ – T^n-1 devine egala cu unitatea de masura a timpului luata in consideratie. Termenul minim al secventei reprezinta valoarea optima a cheltuielilor, iar termenul efectiv corespunzator, precum si limitele corespunzatoare ale resurselor constituie strategia optima.

Situatia VI

In conditiile situatiei I se cere sa se uniformizeze consumul tuturor resurselor. Problema este deosebit de dificila, deoarece este posibil ca optimul pentru o resursa sa constituie o solutie dezavantajoasa: daca incercam sa imbunatatim situatia prin glisare (amanare) pentru o resursa R, este posibil ca la alta resursa sa se obtina neuniformitati exagerat de mari. Pentru a rezolva aceasta problema este posibila utilizarea mai multor criterii de optimizare, din punct de vedere al uniformitatii in conditiile unui numar oarecare de resurse.

Pentru aceasta se foloseste notiunea de profil al unei resurse. Daca programul are n activitati, iar h este variatia intensitatii consumului resursei j la activitatea i (reducere sau crestere), profilul H este dat de vectorul

Hj = (h_1j,…,h_nj)

Un prim criteriu de optimalitate este minimizarea variatiilor intensitatii resursei, ceea ce echivaleaza cu minimizarea expresiei

Un alt criteriu de optimalitate este considera variatiile relative ale resurselor, ponderandu-le dupa importanta economica, ceea ce revine la minimizarea expresiei

in care Q^ef_ij este intensitatea efectiva a resursei j pentru activitatea de rang i, iar k_j este coeficient de ponderare economica a resursei.

Un alt criteriu care se poate propune este minimizarea sumei ponderate a diferentelor maxime dintre intensitatea medie Qmed a aceleiasi resurse R.Algoritmul euristic bazat pe acest criteriu este urmatorul:

-expresia cantitativa a criteriului de minimizare enuntat mai sus este

Pentru a minimiza aceasta functie se procedeaza astfel:

Pasul 1.Se calculeaza intensitatea medie a resurselor R:

Qmed1,…,Qmeds

Pentru fiecare resursa R se considera un prag Qp₁ calculat cu ajutorul relatiei:

Qp = ρ₁ Qmed

in care ρ este un coeficient supraunitar. Resursa suplimentara este ΔQp₁ = (ρ₁ – 1)Qmed. Daca aplicand algoritmul de la situatia III se constata ca problema este posibila, solutia este marirea intensitatii resursei pana la pragul Qp. Daca problema nu este posibila, se trece la pasul 2.

Pasul 2. La resursele care au provocat depasirea termenului impus se mareste ρ₁. Fie R aceste resurse. Atunci se ia

Qp₂ = ρ₂ Qmed , unde ρ₂ > ρ₁

Resursa suplimentara este ΔQp₂ = (ρ₂ – 1)Qmed. Din nou se aplica algoritmul de alocare prezentat la situatia III. Daca intensitatea Qp₂ a resursei R asigura realizarea lucrarilor la termen, calculul se incheie. Daca nu, se reia algoritmul de la pasul 2. Calculul se opreste atunci cand la toate resursele s-au stabilit limitele care asigura realizarea lucrarilor in termenul impus.

Algoritmul presupune inceperea calculelor prin utilizarea coeficientilor ρ₁,…, ρ_n. Alegerea acestor coeficienti trebuie sa fie astfel conceputa incat functia de eficienta Ф₃ sa tinda catre o valoare apropiata de zero. Acest mod de initializare este avantajos, deoarece evita variatii exagerate ale resurselor. La resursele mai putin importante, coeficientii vor avea cresteri mai rapide, iar la resursele mai importante, mai lente.

Pentru uniformizarea resurselor se poate folosi programul PERT-Resurse.

V. CONSIDERATII GENERALE ASUPRA TEHNICII PERT

Durata de executie a unui obiectiv de constructii variaza intre doua momente de timp, si anume, unul de maxim si altul de minim, impuse de consideratii tehnice si economice. Durata lucrarii are implicatii asupra fortei de munca necesare si asupra costului. De aceea este importanta determinarea unei durate a proiectului astfel incat costul sa fie minim. Fiecare activitate are doua durate de executie, una normala, asimilata duratei maxime de executie a activitatii, si o durata de executie minima, la care se poate ajunge prin masuri de urgentare.

In multe situatii, desfasurarea activitatilor unui proiect se poate face in serie, iar unele se pot desfasura in parallel. Tehnica PERT se foloseste pentru a ajuta managerii de proiect in planificarea si controlul acestor activitati, permitand determinarea timpului total necesar pentru executarea lucrarii.

Aceasta tehnica permite evidentierea activitatilor critice, astfel incat managerul sa poata face o alocare corespunzatoare a resurselor.

Controlul se refera la faptul ca aceasta tehnica permite ca dupa demararea lucrarilor sa se tina o evidenta a duratelor, monitorizand procesul si luand masuri asupra activitatilor intarziate care vor afecta durata procesului de executie.

Pentru utilizarea acestei tehnici sunt necesare doua tipuri de informatii:

Succesiunea activitatilor;

Durata fiecarei activitati.

Durata fiecarei activitati poate fi determinista sau probabilistica (variabila aleatoare).

Graful este o reprezentare grafica a intregului proiect. Fiecare activitate este reprezentata prin cercuri unite intre ele prin sageti, acestea reprezentand succesiunea activitatilor. Drumul reprezinta o succesiune de activitati conectate in cadrul proiectului. Lungimea drumului critic determina durata minima in care se poate realize proiectul.

Drumul critic are o importanta majora din doua motive:

durata totala de realizare a proiectului nu se poate reduce decat daca una din activitatile critice se poate realize intr-un timp mai scurt;

orice intarziere a unei activitati critice va determina o intarziere a intregii durate de realizare a proiectului.

Pentru alocarea resurselor in cadrul proiectelor de dimensiuni mici se pleaca de la graficul Gannt utilizat pentru evidentierea duratei proiectului. El poate cuprinde atat activitati, cat si momente. Totusi, in cadrul proiectelor de dimensiuni mari, graficele Gannt sunt destul de incomplete, motiv pentru care alocarea resurselor se face in functie de costuri si de normele de consum de forta de munca.

In concluzie, alocarea si nivelarea resurselor urmareste urmatorii pasi:

Se stabileste resursa necesara pentru fiecare activitate a proiectului;

Se urmareste reducerea duratei de executie a proiectului. Daca nu exista conflict al resurselor, atunci nu este nevoie de nivelarea acestora (conflict al resurselor inseamna acel punct in care resursele disponibile sunt mai mici decat cele necesare);

Daca exista acest conflict, se acorda prioritate activitatilor implicate si se incearca nivelarea resurselor.

VI. PREZENTAREA S.C. COMNORD S.A.

Obiect de constructie aflat in faza initiala de executie

Obiect de constructie aflat in faza finala de executie

VII. STUDIU DE CAZ

S.C.COMNORD S.A. a inceput costruirea unui bloc de locuinte. Pentru acest obiectiv de constructii sunt necesare 38 de activitati ale caror durate au fost stabilite de catre specialisti. Aceste durate cuprind atat durata normala a fiecarei activitati, care se stabileste in functie de normele de consum de timp existente si in functie de mijloacele de productie folosite (utilaje, instalatii, echipamente etc.), cat si durata minima de executie, ceea ce implica urgentarea executarii unor activitati.

Pentru determinarea duratei de executie a proiectului s-a apelat la modulul CPM/PERT din produsul informatic WinQSB. Pentru fiecare activitate se cunosc: nodul de inceput, nodul de sfarsit, durata fiecarei activitati si succesiunea acestora.

Pentru fiecare activitate s-a estimat si necesarul de resurse umane pe baza normelor de consum de forta de munca pe unitatea de volum de lucrare. Echipa manageriala de proiect a transformat acest necesar de resurse umane in costuri, mai précis in costurile cu salariile personalului angajat pentru executia lucrarii.

Pentru determinarea costurilor cu salariile pe fiecare unitate de volum de lucrare s-a pornit de la numarul de salariati necesari pentru executarea fiecarei activitati in functie de volumul acesteia obtinut prin antemasuratoare. Acest numar de salariati necesar pentru fiecare activitate s-a inmultit cu numarul de zile necesare pentru terminarea activitatii, cu numarul de ore lucrate pe zi si cu salariul orar, obtinandu-se in acest fel costul cu salariile pe fiecare activitate.

Acest cost determinat initial reprezinta costul normal generat de executarea lucrarii in timpul normal planificat. Reducerea duratei de executie va determina cresterea necesarului de forta de munca si, deci, cresterea costurilor pentru activitatile urgentate. In aceste conditii s-a estimat si acest cost. Pentru echipa de proiect este importanta relatia care exista intre reducerea duratei activitatilor si evolutia costului proiectului.

Datele initiale pentru executarea lucrarii sunt urmatoarele:

Alocarea initiala a fortei de munca:

Pe baza datelor prezenate mai sus s-a determinat durata proiectului si costurile cu forta de munca astfel:

Durata normala de realizare a proiectului este de 100 zile, ceea ce implica un cost cu forta de munca in valoare de 15840$. In desfasurarea activitatilor apar doua drumuri critice, iar celelalte activitati au rezerve libere cuprinse intre 15 si 55 de zile. Acest lucru este important pentru a sti cu cate zile se poate intarzia o activitate fara a depasi durata planificata de executare a lucrarii. Intarzierea activitatilor este necesara pentru nivelarea resurselor, in sensul ca se realizeaza o nivelare a resursei umane la activitatile care dispun de rezerva libera.

Programul permite si evidentierea termenelor minime si maxime de incepere, respectiv de terminare. Costul activitatilor care formeaza drumul critic este de 9632 $. Intarzierea activitatilor care se afla pe parcursul acestui drum va duce la o depasire a costurilor acestor activitati.

Structura drumului critic este cea prezentata mai jos:

Reducerea unor activitati va determina o durata de realizare a proiectului de 87 de zile, adica o diferenta de 13 zile fata de durata planificata initial.

Acest lucru determina o crestere a costului cu forta de munca de 552$, adica 16392$. Costul activitatilor critice s-a marit cu 320$. Cu alte cuvinte, o reducere cu 13% a duratei de realizare determina o crestere a costului cu forta de munca de 3,5%.

Nivelarea fortei de munca s-a facut in functie de costul implicat cu salariile pentru fiecare activitate in parte.

Pentru ca proiectul sa se mentina in limita celor 15840$, se recomanda mentinerea duratei de executie de 100 zile.

Structura costurilor pe fiecare zi permite nivelarea resursei atat in cazul duratei normale de executie, cat si in cazul duratei urgentate.

Pentru a realiza totusi o reducere a duratei de executie, se pot mari costurile cu forta de munca, adica se poate mari numarul de angajati, acestia fiind alocati in functie de noua durata stabilita pentru unele activitati. Activitatile urgentate vor necesita un cost suplimentar, astfel incat costul total cu forta de munca va fi de 16043$, iar durata proiectului va fi de 90 de zile. Se poate remarca faptul ca s-au urgentat activitati care fac parte din drumul critic.

Dupa 14 zile, doar primele doua activitati sunt realizate complet, iar a treia este realizata in proportie de 50%.

In concluzie, alocarea resursei umane la aceasta firma s-a facut in functie de costul implicat cu utilizarea ei. Prin reducerea duratei de executie a proiectului a aparut necesitatea nivelarii acesteia in functie de necesarul suplimentar al unor activitati, fapt evidentiat in costurile suplimentare implicate.

Graficul Gantt

Bibliografie:

“Operations Management” – Richard Schroeder

“Quantitative Analysis for Management” – 9^th edition – Bonini, Hausman, Bierman

“Managementul proiectelor de constructii” – Victor Radu

“Management” – Ovidiu Nicolescu

“Modelarea si simularea proceselor economice” – Camelia Ratiu – Suciu

“Cercetarea operationala cu aplicatii in economie” – Gh. Boldur-Latescu