Lucare de disertatie

Cladire-"Adras"

1. 15515i815p Introducere

Se prezinta etapele de calcul al unei structurii metalice etajate cu regim de inaltime S+P+31E amplasata in Municipiul Bucuresti.

Exemplul de calcul cuprinde numai suprastructura in ideea simplificarii prezentarii si concentrarii atentiei asupra elementelor de calcul specifice constructiilor cu structura metalica.

Calculul structural a fost efectuat cu programul spatial ETABS.

Descrierea structurii analizate

Constructia analizata are destinatia de birouri având dimensiunile in plan de:

7 deschideri

6 deschideri.

Regimul de inaltime considerat in calcule este P+31E având H_parter=4.00 m; H_E7=6.25m; H_{etaj curent}=4.00 m, inaltimea totala fiind de 159.15 m.

Constructia, din punct de vedere structural, este realizata in sistem dual format din cadre contravantuite centric si cadre necontravantuite. Pe directia transversala sunt prevazute 5 cadre contravantuite + 2 cadre necontravantuite. Pe directia longitudinala exista 2 cadre contravantuite + 3 cadre necontravantuite.

Otelul folosit in grinzi si stâlpi este S355JO, iar in contravântuiri este S355JOH conform SR EN 10025+A1. 15515i815p

Contravântuirile verticale sunt proiectate cu diagonale incrucisate in forma de "X" pe doua nivele , realizate din tevi rotunde având clasa de sectiune 1. 15515i815p

Zveltetea diagonalelor este l=102 care se încadreaza in valorile prevazute in normativul P100-1/2006.

Grinzile de cadru (transversale si longitudinale) sunt realizate cu sectiune dublu T din profile laminate HEA cu clasele de sectiune 1 si 2. Pe directie transversala s-a efectuat o variatie de sectiune, tinand seama de marimea eforturilor, rezultând grinzi cu clase de sectiune 2 pentru ultimele 3 nivele.

Stâlpii sunt proiectati din teava patrata de sectiune 1000x25 et27-et31, sectiune 1000x30 etajul 26-etajul 22, sectiune 1300x50 etajul 21, etajul 8-parter, sectiune 1300x40 etajul20-etajul 16, 1300x45 etajul15-etajul 19. Clasa de sectiune a stalpilor este 4 la etajele superioare pana la etajul 22, iar de la etajul 22 in jos clasa de sectiune este 4.Conlucrarea spatiala intre cadre este realizata, la fiecare nivel, de planseele din beton armat cu grosimea de 13cm.

Structura se încadreaza in clasa de ductilitate medie, deoarece grinzile transversale de la ultimele nivele au clasa de sectiune 1, factorul de comportare având valoarea q=4.0.

Fig.1 Vederi 3D

In figurile 1 15 este data configurarea geometrica a structurii.

3. Evaluarea actiunilor

3.1 Evaluarea actiunilor permanente

Pentru evaluarea actiunilor permanente a se vedea valorile din Tabelul 1. 15515i815p

TABEL 1

Evaluarea actiunilor variabile

(1) Evaluarea actiunii zapezii (CR 1-1-3-2005)

Valoarea caracteristica a încarcarii din zapada pe acoperis, s_k :

((2.3)- CR-1-1-3-2005)

in care:

m_i - coeficientul de forma pentru încarcarea din zapada pe acoperis care se

determina in functie de forma acoperisului;

m_i m =0,8 - acoperis de tip terasa: a =0⁰ (Tabel 3.1, pct. 3.1);

c_e - coeficientul de expunere al amplasamentului constructiei;

c_e = 0,8 -  acoperis cu expunere completa (Tabel 2.1, pct.2.2);

c_t - coeficientul termic;

c_t = 1,0 - acoperis cu termoizolatie uzuala (pct. 2.2);

s_0k - valoarea caracteristica a încarcarii din zapada pe sol [kN/m²], in amplasament;

s_0k=2,0 kN/m²- amplasament municipiul Brasov (tabel A1, Anexa A);

(2) Evaluarea actiunii vântului (NP-082-04)

Presiunea vântului la înaltimea z deasupra terenului:

w(z) = q_ref x c_e(z) x c_p  ((1) - NP - 082 - 04)

in care:

q_ref - presiunea de referinta a vântului;

q_ref=0,5kPa -amplasament Brasov (Anexa A, harta de zonare figura A.2)

c_e(z) - factorul de expunere la înaltimea z deasupra terenului;

c_e(z) = c_g(z) x c_r(z) (pct.11. 15515i815p 1)

c_g(z) - factorul de rafala

c_r(z) - factorul de rugozitate

c_g(z)=1+g[2I(z)]

in care:

g=3,5- factorul de vârf

2I(z) =2 x 0,23 = 0,46 - dublul coeficientului de variatie a fluctuatiilor vitezei

amplasament Brasov (Anexa A, tabelul A1)

c_g(z)=1+3,5 x 0,46=2,61

k_r(z₀) = 0,24 - factor functie de tipul de teren

zona urbana dens construita (pct. 8.2, tabelul 2)

z =30,9m - inaltimea constructiei deasupra terenului

z₀ = 1,0m - lungimea de rugozitate in functie de teren

zona urbana dens construita (pct. 7.2, tabelul 1)

c_e(z)=2,61x0,68=1,78

c_p - coeficientul aerodinamic de presiune

c_p=0,8 (presiune) (pct. 12.2.2, tabelul 6)

c_p=-0,3 (suctiune) (pct. 12.2.2, tabelul 6)

Presiune: w(z) = 0,5 x 1,78 x 0,8=0,71kPa = 0,71kN/m²

Suctiune: w(z) = 0,5 x 1,78 x 0,3=0.27kPa = 0,27kN/m²

(3) Evaluarea încarcarilor datorita exploatarii

Pentru evaluarea încarcarilor datorita exploatarii a se vedea valorile din Tabelul 1. 15515i815p

3.3 Evaluarea actiunilor accidentale

Evaluarea actiunii seismului (P100-1/2006)

Se adopta "Metoda de calcul cu spectru de raspuns" ( paragraf 4.5.3.3.din P100-1/2006.

Forta taietoare de baza F_b,k aplicata pe directia de actiune a miscarii seismice în modul propriu de vibratie k este

((4.8 - P100)-1/2006)

unde:

este masa modala efectiva asociata modului propriu de vibratie k ;

perioada proprie în modul propriu de vibratie

in care :

g_I este factorul de importanta-expunere al constructiei ;

clasa de importanta II (Tabel 4.2);

- spectrul de proiectare pentru acceleratii, exprimat in m/s²;

T_c=1. 15515i815p 6 s si T_B=0,07s - amplasament Bucuresti (pct. 3.1, fig. 3.2);

deoarece T>T_B (T perioada fundamentala este estimata la

);

a_g =0,24g=0,24x9,81=2,35 - acceleratia terenului pentru proiectare;

amplasament Brasov ( fig. 3.1);

- factorul de comportare al structurii - structura in cadre duale (tabelul 6.3);

- spectru normalizat de raspuns elastic functie de perioada de colt (vezi fig.14);

	TC ≤ 0.7s x

Fig.14

In programul de calcul utilizat se introduce spectrul normalizat de raspuns elastic din fig.14 pentru Tc=1. 15515i815p 6s vezi fig.14.

4. Evaluarea maselor

Pentru analiza modala a structurii, masele (m) se evalueaza din combinatia de încarcari conform tabel 4.1 din CR 0-2005:

	TC = 1. 15515i815p 6 s

TABEL 2

Pentru structura analizata masele au fost stabilite conform Tabel 2.

Predimensionarea elementelor structurii, se realizeaza pe baza experientei de proiectare si a unor relatii simplificate de calcul pentru determinarea starii de eforturi si deformatii in elementele structurale.

5. Analiza modala

5.1 Modelul elastic

Pentru structura analizata modelarea structurii s-a realizat cu un program de calcul spatial.

Modelul realizat este tridimensional in care planseele din beton armat au fost modelate cu elemente finite de tip membrana (in programul ETABS).

5.2 Etapele analizei modale:

1. 15515i815p Configurarea geometrica a structurii;

2. Definirea materialelor (greutate specifica, masa, modulul de elasticitate, coeficientul

lui Poison, rezistenta la curgere si rezistenta la rupere);

3. Definirea sectiunilor (tipul sectiunii cu dimensiunile acesteia);

4. Discretizarea structurii - toate barele structurii au fost definite cu elemente

finite de tip beam;

5. Definirea placii de beton armat cu elemente finite de tip membrana;

6. Definirea raspunsului spectral - se introduce spectrul normalizat de raspuns elastic in

cazul structurii analizate s-a introdus spectrul din fig.14;

7. Definirea sursei maselor (conform Tabel 2);

8. Atribuirea legaturilor structurii cu terenul;

9. Atribuirea legaturilor intre elemente (legaturi articulate daca exista);

10. Atribuirea tipului de sectiune pentru fiecare element;

11. 15515i815p Atribuirea incarcarilor pe elemente;

12. Atribuirea numarului gradelor de libertate;

13. Atribuirea parametrilor analizei modale (numarului de moduri proprii de vibratie);

Se definesc atâtea moduri proprii de vibratie pana când suma maselor modale

sa fie de cel putin 90% din masa totala, pe ambele directii.

14. Definirea ipotezelor de încarcare pentru raspunsul spectral pe cele 2 directii

principale (UX si UY) - se definesc in aceasta faza ele fiind necesare pentru calculul

static echivalent;

15. Definirea ipotezelor de încarcare;

16. Definirea combinatiilor de încarcari;

17. Se ruleaza analiza statica liniara;

Rezulta caracteristicile dinamice proprii ale structurii (perioade proprii de vibratie, vectori si valori proprii, factorii de participare a maselor).

Rezultatele analizei modale sunt prezentate in Tabelul 3.

TABEL 3

Comentarii :

a)     primul mod de vibratie: translatie pe directia X cu factor de participare a maselor 59.58%

b)     modul 2 de vibratie:  translatie pe directia Y cu factor de participare a maselor 60.9965%;

c)      modul 3 de vibratie:  torsiune cu factor de participare a maselor 0.1314% pe directia X si 0,5732% pe directia Y;

d)     suma maselor modale pentru primelor 20 moduri proprii de vibratie este mai mare de 90%.

Pe baza caracteristicilor dinamice, programele de calcul stabilesc valorile si distributia incarcarilor orizontale echivalente din actiunea seismica.

6. Calculul static liniar considerând structura omogena.

Cu elementele definite la paragrafele (3), (4) si (5) si in urma Analizei Modale se poate efectua un calcul spatial in domeniul elastic pentru stabilirea starii de eforturi si deformatii in elementele structurale in combinatiile de actiuni la Starea Limita Ultima si Starea Limita de Serviciu.

Au fost definite 6 combinatii de incarcari:

- doua combinatii de încarcare in gruparea fundamentala de calcul (S.L.U.),

- doua combinatii de încarcare in gruparea fundamentala normata (S.L.E.N.)

- patru combinatii de încarcare in gruparea speciala (S.L.U. cu actiunea seismica)

Combinatiile de incarcari in conformitate cu CR 0-2005 sunt date in Tabelul 4.

TABEL 4

TABEL 4

6.1Verificarea deformatiilor

Verificarea deformatiilor (deplasarilor laterale) la SLS (Starea Limita de Serviciu) conform P100/1-2006.

(Anexa la Exemplul 1 pct. F6)

Verificarea deformatiilor (deplasarilor laterale) la SLU (Starea Limita Ultima la seism) conform P100/1-2006.

(Anexa E pct. E2).

in care:

d_s- deplasarea unui punct din sistemul structural ca efect al actiunii seismice;

q = 4 - factorul de comportare specific tipului de structura (vezi pct.2.2);

d_e - deplasarea aceluiasi punct din sistemul structural determinata prin calcul static elastic

sub incarcari seismice de proiectare;

n =0.4 - factor de reducere care tine seama de intervalul de recurenta al actiunii seismice  

asociat verificarilor pentru SLS; clasa II de importanta (Anexa E ; P100/1-2006);

h - inaltimea de nivel

c = 1,0 - factor supraunitar (Anexa E ; P100/1-2006)

In Tabelul 5 sunt prezentate deplasarile relative de nivel pe directia X, respectiv directia Y.

Verificarea la SLS

directia transversala:max( xqxdex)/h=0.4x4x0.002676=0.0042816<0.03

directia longitudinala: max( xqxdey)/h=0.4x4x0.000278=0.0004448<0.03

Verificarea la SLU

directia transversala:max(cxqxdex)/h=1x4x0.002676=0.01704<0.10 

directia longitudinala: max(cxqxdex)/h=1x4x0.000278=0.001112<0.10

TABEL 5

Nota:

diferenta intre deplasarea nivelului superior si deplasarea nivelului inferior

Fig.15 - Diagrama deplasarilor maxime relative de nivel pentru forta laterala data de seism pe directia "X".

Fig. 16 - Diagrama deplasarilor maxime relative de nivel pentru forta laterala data de seism pe directia "Y".

Fig.17 - Deformata structurii din gruparea fundamentala normata cu vânt pe X Fig.18 - Deformata structurii din gruparea fundamentala normata cu vânt pe Y

Fig.19 - Deformata structurii din gruparea speciala pe directia X   Fig.20 - Deformata structurii din gruparea speciala pe directia Y

6.2 Starea de eforturi

		Fig.27 - Diagrama de moment Ax I din gruparea fundamentala de calcul cu vânt pe directia Y [tm]
		Fig.28 - Diagrama de forta axiala Ax I din gruparea fundamentala de calcul cu vânt pe directia Y [t]
		Fig.29 - Diagrama de forta taietoare Ax I din gruparea fundamentala de calcul cu vânt pe directia Y [t]
Fig.29 - Diagrama de moment Ax I din gruparea speciala pe directia Y [tm]
Fig.30 - Diagrama de forta axiala Ax I din gruparea speciala pe directia Y [t]
	Fig.31 - Diagrama de forta taietoare Ax I din gruparea speciala pe directia Y [t]

6.3 Verificarea de rezistenta si stabilitate in conformitate cu Eurocode 3 exprimata ca ratie intre S_ef/S_cap ( starea de eforturi maxime/capacitatea portanta)

Diagonalele se verifica la întindere, la efortul din actiunea seismica amplificata cu 2 (se considera ca diagonala comprimata a iesit din lucru) in program se verifica automat la efortul cel mai defavorabil (compresiune).

Cadrele necontravantuite se verifica daca preiau minim 25% din actiunea seismica. Aceasta verificare se face prin însumarea reactiunilor orizontale a cadrelor necontravantuite si raportarea acesteia la suma reactiunilor orizontale pe întreaga structura (corespunzatoare gruparii de actiuni care contine si seismul).

In cazul in care conditia nu este îndeplinita se amplifica actiunea seismica cu raportul dintre 25% si procentul efectiv preluat de cadrele necontravantuite si se verifica din nou toate elementele cadrelor necontravantuite.

7. Calculul static neliniar.

7.1 Elemente generale

Incarcarile gravitationale din gruparea speciala sunt mentinute constante iar încarcarea seismica stabilita la pct. (3) creste monoton pana la atingerea deplasarii orizontale maxime, acceptate de norma dupa care se proiecteaza constructia. Cresterea monotona a incarcarilor seismice va continua si dupa depasirea valorii limita a deplasarii orizontale pana la atingerea coeficientului (tab. 3.7), amplificat cu 1,2 ÷ 1,5. Aceasta crestere este necesara pentru a putea compara energia disipata de structura cu cea indusa de seism.

In aceasta etapa de calcul se urmareste:

- ordinea formarii articulatiilor plastice si distributia acestora pe structura;

- evitarea formarii articulatiilor plastice in stâlpi, cu exceptia partii inferioare a stâlpilor de la

primul nivel si a partii superioare a stâlpilor de la ultimul nivel;

- încadrarea rotirilor in limitele admise pentru fiecare tip de bara sau zona disipativa.

Dirijarea articulatiilor plastice in elementele si zonele conformate in acest scop se realizeaza prin:

- " jocul " rigiditatilor grinda - stâlp la cadre necontravantuite (marirea caracteristicilor geometrice a stâlpilor) ;

- marirea rigiditatii stâlpilor si/sau realizarea continuitatii grinzilor pe stâlpi

Rotirile maxime admisibile au aceleasi valori, practic in toata literatura tehnica de specialitate. Pentru încadrarea in limitele admisibile ale rotirilor se mareste rigiditatea de ansamblu a structurii.

7.2 Etapele analizei statice neliniare:

1. 15515i815p Definirea tipurilor de articulatiilor plastice si stabilirea caracteristicilor acestora pentru fiecare element:

(1) stâlpi - articulatii plastice de tip "P-M₂-M₃" (axiala-moment pe directia 2-moment

pe directia 3)

(2) grinzi - articulatie plastica de tip "M₃" (moment pe directia 3)

(3) contravântuiri - articulatie plastica de tip "P" (axiala)

2. Atribuirea articulatiilor plastice pentru fiecare element ;

La elementele de tip beam (grinzi si stâlpi) zonele potential plastice se definesc la

fata nodului grinda - stâlp (in program se seteaza valorile relative 0 si respectiv 1).

La elementul de tip beam dublu articulat se defineste o singura zona potential plastica

pe lungimea barei (se seteaza 0 sau 1).

3. Definirea ipotezele de calcul static neliniar

(1) Ipoteza 1 - "PUSH" - este ipoteza care cuprinde incarcarile permanente si

incarcarile datorate exploatarii cu coeficientii specifici combinatiei care contine  actiunea seismica;

(2) Ipoteza 2 - "PUSH X" - structura este preîncarcata cu actiunile din ipoteza -"PUSH", si se aplica incremental un sistem de forte orizontale afin cu MODUL 1 de vibratie care este in cazul nostru pe directia X. Se selecteaza directia de monitorizare a deplasarii "UX";

(3) Ipoteza 3 - "PUSH Y" - structura este preîncarcata cu actiunile din ipoteza  -"PUSH", si se aplica incremental un sistem de forte orizontale afin cu MODUL 2 de vibratie, care este in cazul nostru pe directia Y. Se selecteaza directia de monitorizare a deplasarii "UY";

4. Se ruleaza analiza statica neliniara .

Pentru zonele potential plastice cu comportare caracteristica curba ductila este data in Fig. 36.

Coordonatele punctelor A, B, C, D si E care definesc curba au fost date dupa FEMA 273.

Pentru zonele cu comportare ductila s-au luat valorile implicite din programul ETABS care coincid cu FEMA 273.

Pentru contravântuirile in "X" punctele curbei caracteristice se definesc pe baza tensiunilor si deformatiilor specifice limita.

La elementele încovoiate sau încovoiate cu forta axiala (grinzi, respectiv stâlpi) zonele potential plastice se definesc la capetele barei.

La diagonalele contravântuirilor incrucisate in "X" este suficient sa se considere zona potential plastica amplasata la unul dintre capetele barei.

Pentru "PMM" respectiv "M₃" curbele caracteristice sunt generate automat de catre program, în conformitate cu FEMA 273 (vezi Fig. 36).

a)                                                         b)

Fig.36 - Curba caracteristica forta (generalizata) - deplasare (generalizata):

a) Forta normalizata (Q/Q_CE) -  Deformatie (rotire, deplasare)

b) Forta normalizata (Q/Q_CE) - Deformatie normalizata (q q_y D D_y; sau D/h)

unde:

q - rotire

D - deplasare

In functie de deplasarea maxima se definesc criterii de performanta (vezi Fig. 37).

Fig. 37 - Criterii de performanta

Criteriile de performanta pentru cele 3 nivele sunt:

(1) IO - Utilizare Imediata (Immediate Occupancy)

(2) LS - Siguranta Vietii (Life Safety)

(3) CP - Prevenirea Colapsului (Collaps Prevention)

Valorile deformatiilor (sau rotirilor de bara) acceptate pentru criteriile de mai sus difera in functie de tipul de sectiune si de tipul de solicitare. Valori orientative pentru toate situatiile sunt date in cap. 5 din FEMA 273.

In prezentul exemplu de calcul pentru grinzi si stâlpi (încovoiere, respectiv încovoiere cu forta axiala) s-au luat valorile implicite furnizate de programul ETABS care coincid cu cele date de FEMA273.

Valorile setate in program pentru contravântuirile in "X" la care bara comprimata iese din lucru prin pierderea stabilitatii generale (flambaj) sunt date in Fig.38.

Fig. 38 - Curba caracteristica pentru o bara dublu articulata cu comportare nesimetrica la întindere si compresiune. (Pierderea stabilitatii barei se defineste prin setarea valorilor

coordonatelor -E, -D, -C, -B conform FEMA273)

7.3 Rezultatele analizei statice neliniare

Fig.39 - Curba de capacitate din ipoteza PUSH X

Fig. 40 - Curba de capacitate din ipoteza PUSH Y

Fig. 41 - PUSH X - pasul 2

Fig. 42 - PUSH X - pasul 35

Fig. 43 - PUSH X - pasul 74(final)

Fig. 44 - PUSH Y - pasul 2

Fig. 45 - PUSH Y - pasul 20

Fig. 46 - PUSH Y - pasul 54 (final)

Anexa la Exemplul 1

F6. Deplasari relative de nivel admisibile

Verificarea deplasarii relative de nivel la starea limita de serviciu, , are drept scop mentinerea functiunii principale a cladirii în unor seisme care au o probabilitate mai mare de aparitie decât actiunea seismica de proiectare, fara degradari sau scoateri din uz ale caror costuri sa fie exagerat de mari în comparatie cu costul structurii;

In cazul unor cladiri cu destinatie speciala ( ex. stabilimente de ocrotire a sanatatii , centrale nucleare, centrale electrice, cladiri ce adapostesc echipamente sensibile) se pot face verificari suplimentare cu limitarea mai severa a deplasarilor decât cele prevazute la F6(3);

verificarea deplasarii relative de nivel se face cu relatia:

(F5)

în care:

(F6)

deplasarea relativa de nivel sub actiunea seismica;

factor de reducere care tine seama de perioada de revenire mai scurta a

actiunii seismice. Valoarea factorului este :

0,4 pentru cladiri încadrate în clasele I si II de importanta

0,5 pentru cladirile încadrate în clasele III si IV de importanta

q  factor de comportare specific tipului de structura ( vezi tab. 6.3)

deplasarea relativa de nivel, determinata printr-un calcul static elastic în

grupare de încarcari care contine si seismul (conform Cap.4);

valoarea admisibila a deplasarii relative de nivel, care pentru cazurile

curente de cladiri se ia din tabelul F8

Tabel F8