METODE DE RIDICARE IN PLANIMETRIE

METODE DE RIDICARE ÎN PLANIMETRIE

METODE DE RIDICARE ÎN PLANIMETRIE

Pe baza retelei punctelor de triangulatie geodezica sau topografica, se trece la ridicarea punctelor detaliilor planimetrice de pe suprafata topografica, folosindu-se metoda drumuirilor combinate cu metode ajutatoare (metoda radierelor, metoda punctelor echerice, metoda coordonatelor bipolare). Punctele detaliilor planimetrice vor fi determinate în plan prin coordonate rectangulare sau prin coordonate polare, pe baza elementelor liniare si unghiulare masurate pe teren.

Tema lucrarii

În vederea proiectarii unei statii de pompare s-a efectuat ridicarea unei suprafete de teren prin metoda drumuirii planimetrice în circuit închis, combinata cu metoda radierelor. Se cere calculul punctelor de drumuire si de radiere.

Datele problemei

1. Coordonatele rectangulare ale punctelor de triangulatie, de sprijin, 21, si de orientare, 37.
2. Distantele înclinate, masurate direct pe teren cu panglica de otel de 50 m, între punctele de drumuire, precum si de la acestea la punctele de radiere.
3. Valorile unghiulare ale directiilor orizontale si unghiurile verticale (zenitale) de panta ale tuturor directiilor, masurate din fiecare punct de drumuire (statie) cu ajutorul teodolitului.

Lucrarea va cuprinde

Calculul orientarii directiei de referinta din coordonatele punctelor de triangulatie.

Verificarea si compensarea unghiurilor orizontale.

Transmiterea orientarilor.

Calculul distantelor orizontale.

Calculul coordonatelor relative ale punctelor de drumuire.

Verificarea si compensarea coordonatelor relative.

Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire.

Calculul coordonatelor polare si rectangulare ale punctelor de radiere.

Rezolvarea temei

Ridicarea în plan a detaliilor suprafetei de teren s-a facut cu ajutorul drumuirii planimetrice în circuit închis, 21-101-102-103-104-21, sprijinita pe punctul de triangulatie cunoscut, 21. Pentru orientarea drumuirii, din punctul de sprijin, 21, s-a vizat un alt punct de triangulatie cunoscut, 37, masurându-se unghiul de legatura, (fig.6.1). Valorile unghiulare ale directiilor orizontale, din fiecare punct de drumuire, s-au masurat prin procedeul cu zerourile în coincidenta, cu o singura pozitie a lunetei. Unghiurile zenitale de panta s-au masurat vizându-se pe mira la o valoare corespunzatoa 848e48i re înaltimii aparatului din fiecare punct de statie. Aceasta deoarece conditiile de teren au impus masurarea directa a distantelor înclinate, folosind panglica de otel de 50 m. Pentru ridicarea punctelor caracteristice ale detaliilor planimetrice s-a folosit: metoda radierilor, punctele de radiere fiind 508, 509,..., 514.

Fig.6.1. Schita drumuirii planimetrice cu radieri.

În faza de birou, se calculeaza mai întâi coordonatele punctelor de drumuire, 101, 102, 103 si 104, si apoi, în functie de aceasta se calculeaza coordonatele punctelor de radiere.

Operatiile de calcul se desfasoara în urmatoarea ordine:

Calculul orientarii directiei de referinta din coordonatele punctelor de triangulatie.

Din coordonatele cunoscute ale punctelor de triangulatie 21 si 37, înscrise în coloanele 10 si 11 ale tabelului 6.1, se calculeaza orientarea directiei de referinta, , care va folosi la orientarea drumuirii.

Mai întâi, se calculeaza coordonatele relative ca diferente a coordonatelor absolute ale celor doua puncte:

Deoarece ambele coordonate relative au semnul plus, înseamna ca orientarea directiei se afla în cadranul I si deoarece

Fig.6.2. Calculul orientarii directiei de referinta. Fig.6.3. Unghiurile orizontale de referinta (interioare) ale poligonului.

, rezulta ca orientarea directiei de referinta va fi exprimata de relatia:

Aceasta valoare se trece în tabel în coloana 6.

Verificarea si compensarea unghiurilor orizontale.

Unghiurile orizontale (interioare) dintre laturile drumuirii se obtin din diferentele valorilor unghiulare ale directiilor înscrise în coloana 5, rezultând (fig.6.3):

Se face suma unghiurilor orizontale masurate pe teren:

Aceasta suma ar trebui sa fie egala cu suma teoretica a unghiurilor interioara ale unui poligon cu n laturi, exprimata de relatia:

dar, din cauza erorilor teodolitului si a erorilor de masurare a unghiurilor pe teren, între cele doua marimi va exista o diferenta algebrica, pozitiva sau negativa, numita eroare de închidere pe unghiuri.

Pentru a fi acceptata, eroarea trebuie sa se încadreze în toleranta prevazuta de instructiunile tehnice:

, unde

Deoarece eroarea se încadreaza în toleranta, se realizeaza închiderea poligonului prin operatia de compensare a unghiurilor orizontale. Corectia va fi egala si de semn contrar erorii.

Se calculeaza corectia unitara:

care se repartizeaza în mod egal tuturor unghiurilor masurate obtinându-se unghiurile compensate.

Ca verificare, suma unghiurilor compensate trebuie sa fie egala cu suma teoretica:

Transmiterea orientarilordirectiei de referinta

Se face transmiterea orientarii laturilor drumuirii planimetrice folosindu-se orientarea directiei de referinta, , unghiul de legatura, , considerat neafectat de eroare si unghiurile compensate, . Cu exceptia laturilor ce pleaca din statia initiala unde, la orientarea directiei de referinta se adauga unghiul de legatura, , si respectiv unghiul compensat, , începând cu latura a doua, regula de orientare este: la orientarea precedenta se adauga pentru a se obtine orientarea inversa si unghiul orizontal compensat din statia respectiva; daca suma depaseste sau , se scade un cerc, respectiv doua cercuri (fig.6.4).

Fig.6.4. Transmiterea orientarilor.

În acest fel, se obtine:

Verificarea operatiei de transmitere a orientarii laturilor drumuirii se face cu relatia:

deci

60^g33⁰50⁰⁰ = 260^g 33⁰ 50⁰⁰ - 200^g

Orientarea se trece în tabelul 6.2, coloana 6.

Calculul distantelor orizontale.

Deoarece pe teren, s-a executat masurarea directa a distantelor înclinate, , concomitent cu masurarea directiilor orizontale s-au masurat si unghiurile zenitale, Z, ale terenului pe directiile laturilor drumuirii. Reducerea distantelor înclinate la orizont se face cu relatia (fig.6.5):

Fig.6.5. Reducerea distantelor înclinate la orizont.

În acest fel, reducerea distantelor înclinate (coloana 3, tabelul 6.1) cu ajutorul unghiurilor zenitale de panta (coloana 4) s-a facut cu relatiile:

Distantele reduse la orizont se trec în coloana 7, tabelul 6.2.

Calculul coordonatelor relative ale punctelor de drumuire.

Calculul coordonatelor relative ale punctelor drumuirii se face cu ajutorul laturilor si a lungimilor reduse la orizont ale acestora, pe baza elementelor calculate la punctele 3 si 4, folosindu-se relatiile:

Corect, coordonatele relative ar trebui scrise cu doi indici însa, pentru usurinta, ele se vor nota cu un singur indice. De exemplu, coordonatele relative ale punctului 101 fata de 21 se vor nota cu: si (fig.6.6).

Fig.6.6.Calculul coordonatelor relative si absolute ale punctelor drumuirii.

Pentru cele cinci puncte ale drumuirii, s-au obtinut pentru coordonatele relative marimile:

Valorile obtinute se trec în coloanele 8 si 9, tabelul 6.2.

Verificarea si compensarea coordonatelor relative.

Fiind o drumuire planimetrica în circuit închis, ar trebui ca sumele proiectiilor laturilor pe cele doua axe de coordonate (de fapt sumele algebrice ale coordonatelor relative) sa îndeplineasca conditiile:

si , n- nr. de laturi

dar, din cauza erorilor de masurare pe teren a distantelor si unghiurilor, cele doua conditii nu vor fi îndeplinite rezultând doua diferente algebrice, pozitive sau negative, numite erorile de închidere pe coordonate.

Aceste erori reprezinta componentele de-a lungul celor doua axe a erorii totale de închidere a drumuirii.

ce rezulta din faptul ca plecându-se din punctul cunoscut 21, din cauza erorilor liniare si unghiulare de masurare se va ajunge într-un punct apropiat 21' (fig.6.7). Din aceasta cauza, toate punctele drumuirii vor fi deplasate fata de pozitia corecta.

Fig.6.7. Erorile de închidere pe coordonate.

Pentru ca masurarea sa fie admisa trebuie ca eroarea totala sa nu depaseasca toleranta prescrisa de instructiunile tehnice care, pentru cazul masurarilor în afara localitatilor, este:

În cazul de fata, lungimea totala a drumuirii este , astfel ca toleranta va fi:

Eroarea este acceptata deoarece:

Se trece la compensarea drumuirii, operatie prin care se face corectarea coordonatelor relative cu cantitati proportionale, aducându-se punctele drumuirii din pozitiile eronate în pozitiile corecte.

Corectiile sunt egale si de semn contrar cu erorile:

si

Repartizarea corectiilor se face proportional cu marimea coordonatelor relative. Se calculeaza, mai întâi, corectiile unitare.

si în functie de acestea, corectiile ce revin fiecarei coordonate relative, rotunjite la centimetri. Fiind vorba de proportionalitate, fiecare corectie unitara se înmulteste cu modulul coordonatei relative astfel încât, corectiile partiale pastreaza semnul corectiei unitare si totale.

,

,

,

,

,

Ca verificare a calculului, trebuie ca sumele corectiilor partiale sa fie egale cu corectiile totale.

,

Coordonatele relative compensate rezulta din însumarea algebrica a coordonatelor relative provizorii cu corectiile partiale corespunzatoa 848e48i re.

Ca urmare, dupa compensare trebuie sa se verifice conditiile:

,

În tabelul 6.2, coloanele 8 si 9, s-au trecut în ordine coordonatele relative provizorii, corectiile si coordonatele relative compensate.

Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire.

Coordonatele absolute ale punctelor de drumuire se calculeaza din coordonatele absolute ale punctului de sprijin, 21, cunoscute initial, la care se aduna algebric, succesiv si cumulat, coordonatele relative compensate ale fiecarui punct. Astfel, se obtine:

Ca verificare de calcul, plecându-se de la coordonatele punctului 21 trebuie sa se ajunga pe aceleati valori.

Calculul coordonatelor polare si rectangulare ale punctelor de radiere.

Modul de determinare a pozitiilor în plan a punctelor de radiere se face în functie de natura detaliilor pe care le exprima. Astfel, punctele detaliilor care nu au limite precise (pâraie, râuri, liziere de padure etc.) se vor determina prin coordonate polare () iar punctele detaliilor se iau caracter de permanenta si stabilitate (cladiri, baraje, poduri, cai ferate etc.) vor fi determinate rectangular (X,Y). Pozitia în plan a punctelor de radiere se face în raport cu pozitia punctelor de drumuire, din care au fost masurate.

a)          Determinarea coordonatelor polare.

Punctele de radiere 508, 509, 510 si 511, reprezentând malurile unui râu, se vor determina prin coordonate polare. În acest fel, coordonatele polare ale fiecarui punct vor fi exprimate de unghiul orizontal, , masurat pe teren în raport cu latura din urma a drumuirii si de distanta redusa la orizont, , ce se obtine prin calcul. Pentru punctele masurate din statia 102 (fig.6.9) acestea vor fi:

Punctul 508 

Punctul 509

În acelasi fel, coordonatele punctelor de radiere, masurate din statia 103, vor fi:

Punctul 510 

Punctul 511

Fig.6.8. Coordonate polare ale punctelor de radiere.

Fig.6.9. Coordonate rectangulare ale punctelor de radiere.

Unghiurile orizontale, , corespund cu valorile directiilor orizontale masurate pe teren si înscrise în dreptul fiecarui punct în coloana 5. Distantele orizontale calculate se trec în coloana 7, în dreptul fiecarui punct de radiere.

b)          Determinarea coordonatelor rectangulare.

Punctele de radiere 512, 513 si 514, reprezentând colturile unei cladiri, vor fi determinate prin coordonate rectangulare. Calculul pentru un punct de radiere, de exemplu 512,513,514 se face în urmatoarea ordine (fig.6.9):

Calculul pentru punctul de radiere 512:

Se calculeaza orientarea directiei, dupa aceeati regula ca si în cazul drumuirii:

Se calculeaza distanta redusa la orizont

Se calculeaza coordonatele relative ale punctului de radiere, 512, fata de punctul de drumuire, 104:

Se calculeaza coordonatele absolute ale punctului de radiere, 512, adaugându-se algebric la coordonatele absolute ale punctului de drumuire (de statie), 104, coordonatele relative calculate mai sus:

Valorile obtinute în cele patru etape de calcul se trec în tabelul 6.2, în coloanele 6,7,8,9,10 si 11, în dreptul punctului 512.

Calculul pentru punctul de radiere 513:

Se calculeaza orientarea directiei, dupa aceeati regula ca si în cazul drumuirii:

Se calculeaza distanta redusa la orizont

Se calculeaza coordonatele relative ale punctului de radiere, 512, fata de punctul de drumuire, 104:

Se calculeaza coordonatele absolute ale punctului de radiere, 513, adaugându-se algebric la coordonatele absolute ale punctului de drumuire (de statie), 104, coordonatele relative calculate mai sus:

Valorile obtinute în cele patru etape de calcul se trec în tabelul 6.2, în coloanele 6,7,8,9,10 si 11, în dreptul punctului 513.

Calculul pentru punctul de radiere 514:

Se calculeaza orientarea directiei, dupa aceeati regula ca si în cazul drumuirii:

Se calculeaza distanta redusa la orizont

Se calculeaza coordonatele relative ale punctului de radiere, 514, fata de punctul de drumuire, 104:

Se calculeaza coordonatele absolute ale punctului de radiere, 514, adaugându-se algebric la coordonatele absolute ale punctului de drumuire (de statie), 104, coordonatele relative calculate mai sus:

Valorile obtinute în cele patru etape de calcul se trec în tabelul 6.2, în coloanele 6,7,8,9,10 si 11, în dreptul punctului 514.

Se face observatia ca, dupa ce se cunoaste modul de lucru, calculele se conduc direct în formularul tip, reprezentat de tabelul 6.2, care cuprinde în prima parte elementele liniare si unghiulare masurate pe teren (distante înclinate, unghiuri zenitale si directii unghiulare orizontale) iar în partea a doua elementele calculate (orientari, distante reduse la orizont, coordonate relative provizorii si compensate si coordonate absolute).