MODELAREA STRUCTURII SI STABILIREA SARCINILOR CARE ACTIONEAZA ASUPRA UNEI PLATFORME DE FORAJ MARIN AUTORIDICATOARE

MODELAREA STRUCTURII sI STABILIREA SARCINILOR CARE ACŢIONEAZĂ ASUPRA UNEI PLATFORME DE FORAJ MARIN AUTORIDICĂTOARE

Abstract

1. CONSIDERAŢII GENERALE

Asupra unei platformele de foraj marin autoridicatoare aflata în exploatare actioneaza:

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    sarcini statice greutatea proprie, greutatile instalatiilor, utilajelor si materialelor situate pe punte;

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    sarcini dinamice date de : valuri, vânt, curenti marini, cutremur si functionarea echipamentelor de foraj si auxiliare.

Modul în care platformele de foraj marin autoridicatoare reactioneaza la actiunea sarcinilor enumerate constituie raspunsul platformei.

Raspunsul este alcatuit din ansamblul marimilor mecanice (tensiuni, deformatii, deplasari) ce apar simultan în elementele picioarelor si corpului atunci când platforma de foraj marin autoridicatoare. este supusa unui anumit tip de încarcare.

Analiza comportarii în exploatare a platformei de foraj marin autoridicatoare poate fi abordata sub trei aspecte:

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    static;

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    dinamic;

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    al rezistentei la oboseala.

Calculul static al platformelor de foraj marin autoridicatoare se efectueaza în doua etape:

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    calculul global, realizat pentru determinarea eforturilor din bare ( dar nu în zonele în care exista concentratori de tensiune);

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    calculul local, care consta în determinarea repartizarii locale a tensiunilor ( în noduri) plecând de la rezultatele calculului global.

Calculul global utilizeaza programe standard bazate pe metoda elementului finit - MEF - (RDM, SAP 90, ALGOR, COSMOS, FRAN, STRUDL, MARCH-MENTAT, etc) si consta în încarcarea modelului discret, cu fortele la noduri existente la momentul ,,t^,, , în cadrul anumitor ipoteze de încarcare, si obtinerea raspunsului structurii (deformatii si eforturi), în conditiile comportarii liniare elastice a structurii.

Raspunsul static se obtine prin rezolvarea ecuatiei de echilibru static:

[K] = , (1)

unde:  [K] = matricea de rigiditate a structurii;

= vectorul deplasarilor nodale;

= vectorul fortelor la noduri.

În cazul ipotezelor de încarcare cu fortele din valuri, vectorul se defineste pe baza relatiei Morison [1],[2],[3],[4] :

r [C_D][A] + r [C_M][V],  (2)

unde: 

, = vectorii viteza si acceleratie ale fluidului la nodurile nedeplasate ale structurii;

r = densitatea apei;

[C_D];[C_M] = matricea diagonala a coeficientilor hidrodinamici C_D si C_M;

[A];[V] = matricile ariilor si volumelor barelor structurii.

Vitezele v si acceleratiile se stabilesc prin utilizarea unei teorii de val adecvate.

Pentru ipotezele de încarcare cu fortele generate de vânt, vectorul se poate determina cu relatia [5],[6],[7]:

r_a [C_d][A] ,  (3)

în care:  r_a = densitatea aerului;

[C_d]= matricea coeficientilor de antrenare;

[A] = matricea ariilor expuse;

= vectorul vitezelor vântului la nivelul nodurilor structurii stabilite în conditiile recomandarilor [5],[6],[7] sau pe baza masuratorilor în locatie.

Calculul static global permite determinarea tensiunilor în elementele picioarelor departe de punctele singulare cum sunt îmbinarile tubulare (nodurile). Distributia tensiunilor în zona acestor îmbinari este complicata datorita în special geometriei specifice îmbinarilor tubulare. În vecinatatea cordonului de sudura se înregistreaza, în anumite puncte numite hot-spot, vârfuri de tensiuni care pot fi de pâna la 20 de ori mai mari decât nivelul mediu al tensiunilor din barele secundare ale îmbinarii (spre exemplificare vezi fig.1) [2],[8].

Calculul static local are drept scop determinarea distributiei tensiunilor în îmbinarile tubulare cele mai solicitate si aflarea vârfurilor acestor tensiuni.

Acest calcul poate fi efectuat prin trei metode metoda elementului finit; metoda elementului de frontiera; metoda factorilor de concentrare a eforturilor.

Metoda elementului finit porneste de la rezultatele calculului global (eforturile si deplasarile departe de punctele singulare) si foloseste o discretizare fina a îmbinarii tubulare în elemente finite volumice. Detalii asupra acestei metode sunt date în lucrarile [2] si [9]. La ora actuala exista numeroase programe de calculator bazate pe MEF care pot rezolva astfel de probleme.

Fig.1

Metoda elementului de frontiera, dezvoltata la Universitatea Southampton din Anglia în anii '70 ai secolului trecut, a fost extinsa la studiul concentrarii tensiunilor din intersectiile carcaselor cilindrice utilizate la tancurile de titei si la determinarea starii de tensiune dintr-o îmbinare de elemente tubulare [2],[10]. Metoda reduce problema tridimensionala la una bidimensionala cu avantaje importante în ceea ce priveste corectitudinea rezultatelor si mai buna reprezentare a conditiilor limita pe domenii infinite.

Metoda factorilor de concentrare a eforturilor (FCE) permite calculul rapid al vârfurilor de tensiune în punctele "hot-spot" prin multiplicarea tensiunilor nominale din bare cu factori de concentrare corespunzatori tipului de efort care le-a generat [2],[11],[12]:

s^E_max= FCE^E s_n^E , (4)

unde: FCE^E = factorul de concentrare a efortului, pentru efortul E,

s_n^E = tensiunea nominala din bara, aferenta efortului E.

Evaluarea FCE pentru îmbinarile tubulare fara gusee a constituit o activitate intensa depusa în ultimile decenii de societatile de clasificare navala: ABS [5], DNV [7] , BV [13]. Cercetarile teoretice, bazate pe MEF, si cercetarile experimentale pe noduri tipice s-au finalizat prin stabilirea unor expresii ale FCE în functie de parametrii geometrici ai nodului si de tipul eforturilor sectionale.

FCE se evalueaza cu relatii parametrice exponentiale care includ parametrii geometrici ai nodului. Deoarece concentrarea tensiunilor se produce atât la nivelul barelor secundare BS cât si al barelor principale BP ,factorii sunt diferentiati dupa cele doua categorii de bare în : FCE_BS si FCE_BP.

Tensiunile maxime în punctele "hot - spot" vor fi:

·   &nbs 717i86h p;    pentru bare principale:

s^BP_max = FCE^N_BP s^N_n FCE_BP^MNP s_n^MNP FCE_BP^MP s_n^MP , (5)

în care:

- s^N_n , s_n^MNP s_n^MP - sunt tensiunile nominale datorate eforturilor N, MNP si MP;

- FCE^N_BP, FCE_BP^MNP , FCE_BP^MP - sunt factorii de concentrare pentru BP corespunzatori eforturilor N, MNP si MP.

·   &nbs 717i86h p;    pentru bare secundare:

s^BS_max =FCE^N_BS s^N_n FCE_BS^MNPs_n^MNP FCE_BS^MPs_n^MP , (6)

în care:

- FCE^N_BS , FCE_BS^MNP si FCE_BS^MP - sunt factorii de concentrare pentru BS corespunzatori eforturilor N, MNP si MP.

Calculul dinamic al platformelor de foraj marin autoridicatoare sub actiunea valurilor presupune parcurgerea urmatoarele etape:

formularea modelului structural;

determinarea raspunsului structurii la actiunea valului extrem;

analiza la oboseala.

În lucrarile [2],[14] si [15] se recomanda utilizarea modelelor structurale cu mai multe grade de libertate dinamica (n GLD).

Un model cu n GLD poate fi descris de ecuatia de echilibru dinamic [40],[148]:

, (7)

unde: [M] = matricea maselor, compusa din:

- masa picioarelor, corpului si instalatiilor sustinute de acesta;

- masa apei aditionale antrenata în miscare de deplasarea structurii;

- masa apendicilor (anozi de sacrificiu, depuneri de scoica si vegetatie pe picioare);

[C] = matricea de amortizare;

[K] = matricea de rigiditate;

= vectorii deplasarilor, vitezelor si acceleratiilor nodurilor structurii într-un sistem de axe fix;

= vectorul fortelor perturbatoare hidrodinamice reduse la nodurile structurii

Vectorul fortelor perturbatoare se poate determina cu relatia Morison [1], [3], [16]:

, (8)

în care: = vectorii viteza si acceleratie ale apei în nodurile deplasate ale structurii;

= vectorul vitezelor relative ale apei fata de structura.

Daca deplasarile nodurilor structurii sunt mici se pot aproxima vectorii cu vectorii . Notatiile: r, [C_D], [C_M], [A], [V], au aceeasi semnificatie ca în formula (2).

Folosind notatiile:

; ; ,

ecuatia (8) devine:

, (9)

în care vectorul fortelor perturbatoare va fi functie numai de t si , adica:

(10)

Ecuatia matriceala (10) este echivalenta cu un sistem algebric de "n" ecuatii cu necunoscutele constituite din deplasarile dinamice pe directiile GLD. Acest sistem poate fi rezolvat prin mai multe metode: metoda integrarii directe, metoda analizei modale, etc. Metoda integrarii directe devine incomoda atunci când n>1000 [17]. Rezolvarea sistemului (10) implica doua etape:

1) Aflarea raspunsului liber al structurii, care înseamna rezolvarea ecuatiei matriceale:

(11)

Calculul se rezuma la o problema clasica de vectori si valori proprii, în urma caruia rezulta matricea spectrala [W] si matricea modala [f]. Comparând perioada proprie fundamentala a vibratiilor de încovoiere ale structurii cu plaja de valori ale perioadei valurilor se pot obtine informatii asupra riscului aparitiei rezonantei în vibratia structurii datorita actiunii valurilor.

De remarcat ca în ingineria oceanica conditia de rezonanta este inacceptabila.

2) Aflarea raspunsului structurii la actiunea fortelor hidrodinamice se face printr-o metod de calcul n domeniul frecven ei sau n domeniul timpului . Se adopta modelul de val pe baza caruia se calculeaza vectorii . Sistemul (10) se integreaza prin metoda adoptata obtinând raspunsul dinamic .

Indiferent de complexitate toate modelele structurale contin aceleasi elemente de baza, adica matricile [M], [C] si [K]. Deci, din punct de vedere matematic, formularea modelului structural înseamna crearea acestor matrice.

Pentru platformele de foraj marin autoridicatoare se pot adopta ca model structural:

modelul dinamic spatial, cu masele concentrate la un numar redus de noduri;

modelul dinamic spatial, cu masele concentrate la nodurile structurii reale.

Structurile de rezistenta ale platformelor de foraj marin autoridicatoare pot fi modelate cu elemente de tip grinda dreapta cu rigiditati axiale, de încovoiere, forfecare si torsiune [1], [18] Astfel:

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    corpul platformei ( cu o structura casetata, rigida) se modeleaza printr-o retea spatiala de grinzi drepte corespunzatoare formei si rigiditatii acestuia;

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    picioarele platformei pot fi discretizate:

-   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p; spatial, cu elemente de tip grinda dreapta, având forma, dimensiunile si rigiditatile barelor piciorului respectiv;

-   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p; prin echivalare cu elemente tip grinda dreapta, asezate în prelungire, fiecare element având lungimea egala cu înaltimea panoului echivalat iar rigiditatile si caracteristicile geometrice calculate cu relatii de echivalenta specifice existente în literatura [19],[20].

Modelarea conlucrarii dintre corpul platformei si picioare se poate realiza prin:

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    legaturi tip ,,articulatie^,, la nivelul prinderii cu bolturi;

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;    legaturi ,,Master - Slave^,, la nivelul ghidajelor.

La partea inferioara a ghidajelor se pot considera reazeme articulate la fiecare tub vertical [21].

2. MODELAREA STRUCTURII

Pentru analiza prin M.E.F. a platformei, autorii au folosit un model spatial caracterizat prin:

·   &nbs 717i86h p;    corp sub forma de cadru paralelipipedic cu rigiditate foarte mare (E=2 10²⁰ N/m²), realizat din elemente beam 3D elastic, încarcat cu greutatea platformei reale;

·   &nbs 717i86h p;    picioare sub forma de grinzi spatiale cu zabrele la care elementele sunt conectate rigid în noduri;

·   &nbs 717i86h p;    picioare încastrate în solul marin si legate rigid de corpul platformei.

Modelul de încastrare rigida a piciorului în solul marin a fost acceptat de autori având în vedere faptul ca dupa un anumit timp de stationare la locatie, pamântul din jurul piciorului se taseaza si ca modulul de elasticitate al pamântului este de cca. sase ori mai mic decât al otelului.

În privinta legaturii rigide între corp si picioare autorii apreciaza ca efectul acestei modelari se constituie într-un concentrator de tensiune al carui efect dispare la mica distanta (câtiva cm) de locul legaturii.

Modelul folosit la discretizarea picioarelor utilizeaza 7776 elemente beam 3D elastic si 6568 noduri si prezinta urmatoarele avantaje:

·   &nbs 717i86h p;    respecta întru totul caracteristicile geometrice si mecanice ale tevilor reale: lungimi, diametre, mase, momente de inertie;

·   &nbs 717i86h p;    ofera o precizie de calcul mult mai mare decât modelele folosite de:

-   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p; Pitulice [22] - model tip grinda echivalenta cu mase concentrate la nivelul palierelor orizontale;

-   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p; Dima [21] - model hibrid, cu 3 picioare discretizate cu elemente de tip grinda dreapta asezate în prelungire si 1 picior discretizat spatial conform alcatuirii reale;

-   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p; Spatoulas [23] - model spatial cu 3648 elemente beam 3D si 2635 noduri;

În figura 2 se prezinta modelul structural pentru întreaga platforma, iar în figura 3 modelul pentru un tronson de picior. S-au folosit notatiile: 1-tub vertical; 2-teava orizontala; 3-teava diagonala; 4-teava intermediara; 5-corp. Se remarca urmatoarele:

·   &nbs 717i86h p;    tevile orizontale sunt constituite din sase elemente beam 3D elastic;

·   &nbs 717i86h p;    tevile diagonale sunt constituite din patru elemente beam 3D elastic;

·   &nbs 717i86h p;    tevile intermediare sunt constituite din doua elemente beam 3D elastic;

·   &nbs 717i86h p;    partea din tubul vertical cuprinsa între doua orizontale este constituita din patru elemente beam 3D elastic.

Modelarea structurii platformei s-a realizat cu ajutorul programului COSMOS/M (dezvoltat de Structural Research and Analysis Corporation - Santa Monica - California - S.U.A.), varianta 1.75.

Autorii au optat pentru modelarea spatiala a platformei cu scopul de a da o forma cât mai apropiata de realitate aplicatiei, dovedind justetea utilizarii MEF la studiul structurilor complexe, indiferent de gabaritul acestora.

Fig. 2

3. STABILIREA SARCINILOR PRODUSE DE VÂNT sI DE VAL CARE

ACŢIONEAZĂ ASUPRA PLATFORMEI

3.1. Sarcinile produse de vânt

Calculul fortelor date de vânt prezentat în normele internationale [6], [7], [24], utilizeaza relatii deterministe bazate pe formula tip Morison (3), astfel:

·   &nbs 717i86h p;    prevederile API-RP-2 [6]:

F_v = 0,0473 v² C_s A , (12) unde: F_v = forta generata de vânt, în N;

v = , exprimata în km/h;

= viteza medie a vântului masurata la înaltimea de 10 m deasupra apei;

y = înaltimea elementului fata de suprafata apei, exprimata în m;

x= 1/8 , pentru vânt continuu si x=1/13 , pentru vânt în rafale;

C_s = coeficient de forma ;

A = aria expusa vântului, în m²;

Fig. 3

·   &nbs 717i86h p;    prevederile A.B.S. [24]:

F_v = 0,0623 v_k² C_h C_s A , daN, (13)

unde: v_k = viteza vântului, în m/s;

C_h = coeficient dependent de înaltime;

C_s si A au aceeasi semnificatie ca în relatia (12).

·   &nbs 717i86h p;    prevederile D.N.V. [7]:

, daN, (14)

unde: r = densitatea aerului, în kg/m³;

v_yt = a' (y/10)^b

a' = factor de rafala;

b = exponent, functie de timpul de actiune al vântului;

, y, C_s si A au aceeasi semnificatie ca în relatia (12).

Se remarca faptul ca relatiile (12) si (13) conduc la aceleasi rezultate, pentru o constructie data, în timp ce relatia (14) ofera valori cu cca. 20 % mai mari pentru F_v [8], [11].

Întrucât primele platforme românesti au fost construite sub supraveghere A.B.S. , pentru determinarea fortei date de vânt s-a folosit relatia (13), obtinându-se: F_v = 2500 kN .

3.2. Sarcinile produse de valuri

Pentru calculul sarcinilor hidrodinamice pe barele cilindrice ale platformei s-a folosit programul MIRAF [25] realizat de autori în colaborare cu specialisti de la Universitatea "Ovidius" Constanta.

Programul MIRAF are doua ramuri importante ( fig. 4):

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;  distributia fortei pe înaltime - studierea dependentei fortei din val functie de adâncime; graficul permite compararea fortelor evaluate în doua variante: F_S - forta calculata considerând caracteristicile spectrale, F_d - forta calculata în maniera determinista; se poate lua în calcul si influenta curentului prin determinarea vitezei curentului functie de viteza vântului si de adâncime;

·   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;   &nbs 717i86h p;  grafica spectre - reprezentarea energiei spectrale pentru un val cu anumite caracteristici (H,T), precum si variatia cu adâncimea a spectrelor de viteza, de acceleratii si de forta pentru acelasi val.

Datele de intrare sunt grupate în doua categorii: cele care tin de caracteristicile structurii studiate (adâncimea apei; lungimea , diametrul si numarul modulelor tuburilor verticale ale picioarelor) si cele care descriu o stare a marii (viteza vântului, perioada si înaltimea de val).

Pentru coeficientii C_M si C_D din relatia Morison (vezi relatia 2) se poate folosi una din urmatoarele variante: constante introduse de utilizator ; determinarea coeficientilor pe cale analitica.

În program sunt implementate modelele spectrale: Marea Neagra, Pierson-Moskovitz, JONSWAP.

Teoria de val utilizata este cea a valului Airy, caracteristica Marii Negre [21], [26]. Aceasta teorie este cea mai simpla aproximare în modelarea valului real si este bazata pe presupunerea ca înaltimea de val este mult mai mica decât lungimea acestuia si adâncimea apei.

Prin aplicarea programului MIRAF, s-a determinat distributia verticala a fortei hidrodinamice corespunzatoare modulelor cilindrice ale tuburilor verticale cu diametrul de 914 mm si înaltimea de 900 mm, în maniera determinista, pentru parametrii valului de proiectare (H_max = 12 m si T = 10 s) si acceptând C_M = 1,5 si C_D = 0,6 (vezi fig. 5).

Schema bloc program MIRAF

Fig. 4

Fig. 5