PROIECTII CARTOGRAFICE

C A R T O G R A F I E

PROIECŢII CARTOGRAFICE

6.1. Definitie si elemente

Proiectia cartografica constituie metoda de reprezentare în plan a suprafetei terestre, sau a unei portiun 646g62g i din suprafata acesteia, dupa principiile cartografiei matematice.

Proiectia cartografica asigura corespondenta între coordonatele geografice l si j ale punctelor de pe elipsoidul terestru si coordonatele rectangulare x si y ale acelorasi puncte pe harta.

Marea varietate a cerintelor la care trebuie sa raspunda hartile topografice a dus la aparitia a mai multor sisteme de proiectii cartografice. La alegerea unui anumit sistem de proiectie se urmareste ca prin trecerea de la suprafata curba a Pamântului, la suprafata plana a hartii sa se realizeze deformari cât mai mici ale unghiurilor dintre meridiane si paralele, ale distantelor sau ale suprafetelor reale.

În cadrul oricarei proiectii care se realizeaza pe principiul perspectivei, se întâlnesc urmatoarele elemente:

- planul de proiectie - care este suprafata pe care se face proiectare portiunii de pe elipsoid;

- punctul de vedere sau punctul de perspectiva - adica punctul din care se considera ca pleaca razele proiectoare;

- punctul central al proiectiei - reprezinta punctul situat în centrul suprafetei ce se proiecteaza, punct cunoscut prin coordonatele sale geografice (l j

- scara reprezentarii - indica raportul dintre elementele de pe elipsoid si cele de pe planul de proiectie;

- reteaua geografica - reprezinta totalitatea meridianelor si paralelelor considerate pe globul terestru;

- reteaua cartografica - rezulta din proiectarea retelei geografice pe planul de proiectie si are aspectul unor linii drepte sau curbe

- reteaua kilometrica - reprezenta un sistem de drepte paralele la axele sistemului de coordonate rectangulare, cu ajutorul carora se pot stabili coordonatele x si y ale punctelor de pe harta.

6. 2. Clasificarea proiectiilor cartografice

Proiectiile cartografice se clasifica dupa urmatoarele criterii:

- dupa caracterul deformarilor;

- în functie de pozitia planului de proiectie fata de sfera terestra;

- dupa suprafata pe care se proiecteaza elipsoidul de referinta;

- din punct de vedere al modul de utilizare la întocmirea hartilor.

Clasificarea dupa deformari

Are în vedere natura elementelor care nu se deformeaza (unghiuri, suprafete, distante) în cadrul diferitelor sisteme de proiectie. Astfel, se deosebesc:

- proiectii conforme, denumite si echiunghiulare, deoarece pastreaza nedeformate unghiurile, elementele deformate fiind suprafetele si distantele;

- proiectii echivalente, care nu deformeaza suprafetele, adica se pastreaza egalitatea între suprafetele de pe elipsoid si cele reprezentate pe planul de proiectie;

- proiectii echidistante, care nu deformeaza lungimile pe directia meridianelor sau paralelelor, dar deformeaza unghiurile, distantele si suprafetele pe celelalte directii;

- proiectii arbitare (afilactice), adica fara legatura, care deformeaza toate elementele.

6.2.2. Clasificarea dupa pozitia planului de proiectie

Dupa pozitia planului de proiectie fata de sfera terestra, se deosebesc:

- proiectii normale sau polare, în situatia în care axa polilor coincide cu axa planului de proiectie, în cazul proiectiilor conice sau cilindrice sau, în cazul proiectiilor azimutale, planul de proiectie se afla perpendicular pe axa polara;

- proiectii oblice sau de orizont, când axa conului sau cilindrului face cu axa polara un unghi cuprins între 0 si 90^oC; iar în cazul proiectiilor azimutale, planul de proiectie se confunda cu planul orizontului punctului considerat;

- proiectii transversale sau ecuatoriale, în situatia în care axa conului sau cilindrului este perpendiculara pe axa polara, iar în cazul proiectiilor azimutale, planul de proiectie este perpendicular pe ecuator, paralel cu planul unui meridian.

Suprafata planului de proiectie poate fi tangenta sau secanta la sfera terestra. Deci, dupa pozitia planului, proiectiile cartografice mai pot fi tangente sau secante.

6.2.3. Clasificarea dupa suprafata pe care se proiecteaza

elipsoidul de referinta

Proiectiile conice - rezulta prin proiectarea suprafetei elipsoidului de referinta pe suprafata laterala a unui con care apoi se taie dupa una din generatoarele sale si se desfasoara în plan.

În functie de pozitia conului fata de glob, acestea pot fi: drepte, când axa conului coincide cu axa polara, oblice, când axa conului face cu axa polara un unghi cuprins între 0 si 90^o si transversale, când axa conului este perpendiculara pe axa polara, deci, se confunda cu ecuatorul.

În cadrul proiectiilor conice drepte, mai des utilizate, meridianele apar pe planul de proiectie ca drepte convergente într-un punct C situat în prelungirea axei polilor (vf. conului), iar paralelele apar ca arce de cerc concentrice descrise cu raze diferite în functie de latitudinea fiecaruia, însa cu centrul comun în acelasi punct C.

Fig. 6.1. - Proiectia conica

a - dreapta; b - oblica; c - transversala; d - secanta;

e - aspectul retelei cartografice.

Proiectiile policonice în cadrul carora reprezentarea suprafetei elipsoidului de referinta se face pe suprafata mai multor conuri care se considera tangente la paralele diferite. Vârfurile conurilor se gasesc situate pe o dreapta ce coincide cu prelungirea axei polilor, iar punctul de perspectiva se gaseste în centrul Pamântului. Cu exceptia Ecuatorului, care este o linie dreapta, celelalte paralelele se reprezinta prin arce de cerc, care nu sunt concentrice, iar meridianele prin curbe simetrice în raport cu linia dreapta a meridianului central.

Fig..... Proiectarea policonica Fig....Aspectul retelei cartografice

1,2,3 - conuri în proiectia policonica

Proiectiile pseudoconice - la care paralelele se prezinta ca cercuri concentrice, cu centrul comun situat pe meridianul central (asemanator proiectiilor conice), care este o linie dreapta, fata de care celelalte meridiane se prezinta ca linii curbe simetrice.

În cadrul acestor proiectii, mai cunoscuta este Proiectia Bonne, o proiectie echivalenta, folosita si în tara noastra (1900 - 1917) pentru harta topografica a Munteniei.

Proiectiile cilindrice se obtin prin proiectarea elipsoidului de referinta pe suprafata laterala a unui cilindru care apoi se taie dupa una din generatoarele sale si se desfasoara în plan.

Dupa pozitia axei cilindrului în raport cu axa polilor si proiectiile cilindrice pot fi: drepte, oblice sau transversale, iar dupa modul cum suprafata cilindrului atinge sfera terestra, se deosebesc proiectii cilindrice tangente sau secante.

În cazul în care cilindrul este tangent la sfera  de-a lungul ecuatorului, paralelele se reprezinta ca linii drepte paralele, proportionale cu diferenta de latitudine (Dj), iar meridianele, ca linii drepte perpendiculare pe imaginea paralelelor la distante proportionale cu diferenta de longitudine (Dl). În cadrul acestei proiectii deformarile afecteaza lungimile si forma si cresc de la Ecuator spre poli.

Din aceasta categorie foarte cunoscuta este Proiectia Gauss - Kruger.

Fig. 6.2 - Proiectia cilindrica

a - dreapta; b - oblica; c - transversala; d - secanta;

e - aspectul retelei cartografice

Proiectiile pseudocilindrice - reprezinta o varianta a proiectiilor cilindrice, în cadrul carora paralelele apar ca linii drepte paralele, iar meridianele se reprezinta prin linii curbe simetrice fata de meridianul central, care apare ca o linie dreapta.

Din aceasta categorie, mai cunoscute sunt proiectiile echivalente Sanson, Mollweide si Eckert, toate folosite pentru reprezentarea întregii suprafete terestre.

Fig.  Aspectul retelei cartografice în proiectia pseudocilindrica

Proiectiile azimutale - poarta aceasta denumire deoarece în jurul punctului central al proiectiei azimutele sunt pastrate nedeformate. Se obtin prin reprezentarea unei portiun 646g62g i a elipsoidului de referinta pe un plan orizontal, tangent sau secant la sfera, în punctul central al proiectiei.

Planul de proiectie se poate afla în pozitie perpendiculara pe axa polara, oblica sau paralela fata de aceasta.

Reteaua cartografica  este formata din cercuri concentrice, care reprezinta paralelele si din linii drepte convergente în centrul proiectiei, care reprezinta meridianele.

Hartile realizate pe baza acestor proiectii se recunosc foarte usor, avand cadrul exterior circular.

Fig. 6.3 - Proiectia azimutala

a - dreapta; b - oblica; c - transversala; d - secanta;

e - aspectul retelei cartografice.

În cadrul proiectiilor azimutale se deosebesc proiectii azimutale perspective si proiectii azimutale neperspective

Proiectiile azimutale perspective se caracterizeaza prin faptul ca proiectarea se face dupa legile perspectivei liniare. În functie de pozitia punctului de vedere, aceste proiectii pot fi împartite în:

- ortografice, când punctul de perspectiva se considera la infinit, iar razele proiectoare sunt paralele si perpendiculare pe planul de proiectie; sunt proiectii afilactice, pastrând nedeformate distantele pe anumite directii si sunt folosite pentru realizarea de mapamonduri

- stereografice în situatia în care razele proiectoare pornesc dintr-un punct diametral opus celui de tangenta; sunt proiectii coforme, deformeaza foarte mult suprafetele si formele si se utilizeaza pentru hartii ale regiunilor polare sau pentru mapamonduri;

- centrale, când razele proiectoare pornesc din centrul sferei; sunt proiectii afilactice, deformeaza foarte mult distantele spre exterior, ajungand la infinit pe margini si sunt folosite pentru harti ale navigatiei, având în vedere ca ortodroma se reprezinta printr-o linie dreapta

- exterioare, daca razele proiectoare pornesc dintr-un punct exterior Terrei, la o distanta mai mare decât diametrul acesteia si mai mica de infinit, opus planului de proiectie; sunt afilactice, dar cu deformari mai mici decât proiectiile ortografice si stereografice.

Fig. 6.4 - Clasificarea proiectiilor azimutale în functie de pozitia planului de perspectiva.

a - ortografica; b - stereografica; c - centrala.

Proiectiile azimutale neperspective se obtin prin proiectarea teoretica a suprafetei Pamântului, ceea ce face ca reteaua cartografica obtinuta sa îndeplineasca cerintele dorite.

Din aceasta categorie, mai utilizate sunt proiectiile Postel si Lambert, ambele cu cele trei variante: polara, ecuatoriala si oblica.

Proiectiile poliedrice - au  caracteristic faptul ca suprafata elipsoidului de referinta se împarte, dupa meridiane si paralele, în patrulatere foarte mici. În aceasta situatie Pamântul nu mai este considerat sfera, ci un poliedru cu un numar foarte mare de fete.

Proiectiile derivate - cuprind numeroase proiectii care deriva din altele, deformând însa aceleasi elemente ca si proiectiile din care provin. De exemplu, Proiectia Aitov - Hammer, derivata din proiectia azimutala ecuatoriala echivalenta. Tot din aceasta categorie mai fac parte proiectiile Molweide-Goode si Eckert -Goode.

Proiectiile circulare sunt caracterizate de aspectul sub forma de arce de cerc al paralelelor, cât si al meridianelor. Proiectia Grinten si proiectia globulara sferica sunt cele mai cunoscute proiectii circulare.

6.2.4. Clasificarea dupa modul de utilizare la întocmirea hartilor

Din acest punct de vedere se deosebesc:

proiectii cartografice folosite la întocmirea hartilor universale (proiectia cilindrica dreapta conforma Mercator, proiectia pseudocilindrica echivalenta Mollweide; proiectia policonica simpla americana Gassler);

- proiectii cartografice folosite la întocmirea hartilor emisferelor terestre (proiectia azimutala perspectiva ortografica polara si ecuatoriala, proiectia azimutala perspectiva stereografica polara si ecuatoriala);

- proiectii cartografice folosite la întocmirea hartilor continentelor (proiectia cilindrica oblica Soloviev, proictia conica echivalenta Albers);

- proiectii cartografice folosite la întocmirea hartilor unor tari sau ale unor regiuni (proiectia azimutala perspectiva stereografica oblica conforma; proiectia cilindrica transversala conforma Gauss - Krüger).

6.3. Proiectii cartografice foosite în România

De-a lungul timpului, în tara noastra s-au folosit mai multe sisteme de proiectii cartografice si diferiti elipsoizi de referinta.

Proiectia cilindrica echidistanta Cassini a stat la baza realizarii primei harti topografice la Sc.1:2 000 de catre Serviciul Topografic Militar Român între anii 1873-1900.

Proiectia pseudoconica echivalenta Bonne s-a folosit între anii 1900-1917 pentru hartile cadastrale, având în vedere ca nu deforma suprafetele.

Proiectia conica dreapta pe un con secant, modificata Lambert - Cholesky a fost introdusa în nul 1917 în vederea unificarii diferitelor proiectii cartografice folosite pentru întocmirea hartilor Moldovei, Munteniei si Olteniei. Este o proiectie conforma, deci conserva unghiurile, dar deformeaza distantele si suprafetele.

Proiectia azimutala stereografica a fost adoptata în tara noastra în anul 1930, initial în varianta cu plan tangent, având punctul central situat în zona orasului Brasov, ulterior (1933) adoptându-se varianta cu plan secant unic. În ambele cazuri s-au folosit elementele de referinta ale elipsoidului Hayford (a = 6 378 388 m; b = 6 356 912 m;

Proiectia cilindrica transversala Gauss - Krüger s-a introdus în anul 1951. În cadrul acestei proiectii, elipsoidul de referinta se proiecteaza pe suprafata interioara a unui cilindru, a carui axa coincide cu axa ecuatoriala si este perpendiculara pe planul meridianului (deci, se afla în pozitie transversala). Este o proiectie conforma deoarece pastreaza nedeformate unghiurile.

Taind cilindrul dupa una din generatoarele sale si desfasurându-l în plan, meridianul central si ecuatorul se proiecteaza prin linii drepte, toate celelalte meridiane si paralele proiectându-se prin linii curbe.

Fig. 6.5 - Aspectul retelei cartografice în Proiectia Gauss - Krüger

Din studiul acestei proiectii s-a constatat ca deformarile lungimilor sunt admisibile pe zone de câte 6^o longitudine. Din acest motiv, în proiectia Gauss - Krüger, întreaga suprafata a globului a fost împartita în zone marginite din 6^o în 6^o. O astfel de zona delimitata de doua meridiane poarta numele de fus, pe întreaga suprafata a globului existand 60 de fuse (60 fuse x 6^o = 360^o).

Fiecare fus are câte un meridian central, cunoscut sub numele de meridian axial, situat la câte 3^o departare fata de cele doua meridiane marginale. Rezulta ca proiectarea celor 60 de fuse de câte 6^o se face pe suprafata laterala a 60 de cilindri care se succed unul dupa altul, cu axele perpendiculare pe axa polilor si cu tangenta la glob pe liniile meridianelor axiale ale fuselor. Taind fiecare cilindru de-a lungul unei generatoare si desfasurându-l pe plan se obtine zona respectiva în planul orizontal.

Pe harta lumii la sc. 1:1000000, teritoriul tarii noastre este acoperit de fusul 34 la vest de meridianul de 24^o  long. estica si fusul 35 la est de acelasi meridian. Meridianele axiale ale celor 2 fuse au long. estica de 21^o si respectiv 27^o si reprezinta meridianele de deformare zero. Rezulta ca cele mai mari deformari vor apare între meridianele de 23^o - 25^o si 29^o - 30^o long. estica.

Totusi, aceste deformari sunt foarte reduse, având în vedere ca tara noastra se afla la o distanta apreciabila fata de ecuator, unde deformarile au valori mai mari, fiind determinate de departarea maxima a meridianelor marginale fata de cel axial.

Fig. 6.6 - Sistemul de coordonate în proiectia Gauss - Krüger

Pentru fiecare fus exista un sistem de coordonate rectangulare, în total existând 60 de sisteme de coordonate rectangulare.

În cadrul acestei proiectii, axa ox se considera paralela cu proiectia meridianului axial, iar axa oy se considera proiectia ecuatorului, ceea ce înseamna ca sistemul de axe este inversat. Originea sistemului de axe se gaseste la intersectia meridianului axial cu ecuatorul.

Pentru ca toate punctele de pe harta sa aiba coordonate pozitive, meridianul axial se considera la o departare de 500 km fata de axa ox. Deoarece s-ar putea sa existe aceleasi coordonate pentru puncte situate în fuse diferite s-a convenit ca în fata ordonatei y sa se scrie numarul fusului, numaratoarea începand de la Greenwich.

De exemplu, în fig. 6.6, punctele M si N au coordonatele:

- X_M = 5 250 100 m si X_N = 5 210 100 m;

- Y_M = 4 650 200 m si Y_N = 5 650 200 m..

X reprezinta departarea punctelor M si N fata de ecuator, iar Y se interpreteaza astfel:

- 4 si 5 arata ca punctele respective se afla în fuse diferite, adica M în fusul 34 si N în fusul 35

- 650.200 m arata ca ambele puncte se gasesc la est de meridianul axial, la o departare de 150.200 m (650.200 - 500.000 = 150.200 m).

Un alt punct P, a carui ordonata y are valoarea de 4.450.000 se va gasi în fusul 4 (indicat de prima cifra), dar la vest de meridianul axial, la o departare de 50.000 m (500.000 - 450.000 = 50.000 m).

În concluzie, coordonatele rectangulare (x si y), ca si cele geografice (l si j) dau indicatii asupra pozitiei unui punct pe globul terestru.

Proiectia azimutala stereografica oblica în plan secant 1970 s-a introdus în vederea întocmirii planurilor topografice de baza la scarile 1:2 000, 1:5 000 si 1:10 000.

Aceasta proiectie, din punct de vedere al deformarilor, face parte din categoria proiectiilor conforme, adica pastreaza nedeformate unghiurile. În consecinta, figurile din tren vor fi asemenea cu cele proiectate pe harta.

Dupa modul de reprezentare al retelei cartografice (paralelele si meridianele), aceasta proiectie face parte din proiectiile azimutale perspective.

Principii generale. Spre deosebire de proiectia stereografica din anul 1930, noua proiectie are parametrii de baza diferiti datorita adoptarii valorilor elipsoidului de referinta Krasovschi (a = 6 378 245 m; b = 6 356 863 m; ), alt punct central al proiectiei (în apropiere de localitatea Fagaras) si alta valoare a adâncimii planului secant unic fata de planul tangent care trece prin punctul central al proiectiei.

În cadrul acestei proiectii se disting urmatorii parametrii de baza:

punctul central al proiectiei (C) situat la nord de Fagaras, definit de intersectia paralelei de 46^o latitudine nordica cu meridianul de 25^o longitudine estica;

- punctul de perspectiva sau de vedere (V);

- raza medie de curbura a elipsoidului pentru punctul central al proiectiei, R = 6 378 956,681 m;

- adâncimea planului secant unic (Ps) fata de planul tangent (Pt) în punctul central al priectiei, H = 1 389, 478 m;

- raza cercului de deformatie nula, care rezulta din intersectia planului secant cu suprafata sferei terestre, r = 201 781 m.

Urmarind figura de mai jos se constata ca planul secant (Ps) este paralel cu planul tangent (Pt), fiind situat sub acesta la distanta egala cu adâncimea H. Proiectia punctului B de pe sfera în punctul B΄ de pe planul tangent se obtine cu ajutorul razei care uneste punctul de perspectiva (V) cu punctul B, în prelungirea careia se afla punctul B΄ pe planul tangent.

Proiectia arcului CB de pe sfera pe planul tangent este dreapta CB , iar pe planul secant este C΄B. Dupa cum se constata, pe planul tangent lungimile se deformeaza, fiind mai mari în proiectie decât pe sfera.

Pentru a avea deformatii cât mai mici, planul secant s-a stabilit astfel ca

un arc de meridian de pe elipsoid, ce se întinde între punctul central al proiectiei si zona marginala a tarii, sa se proiecteze în planul proiectiei dupa aceeasi lungime totala, adica deformatia totala sa fie nula;

- deformatia regionala de la centrul proiectiei sa fie aproximativ egala cu cea de la marginea tarii.

Elementul principal al planului secant, care asigura cele doua conditii mentionate mai sus, este raza cercului de secanta (r). Aceasta s-a determinat satfel încât, deformatia maxima liniara din planul tangent sa fie redusa la jumatate în planul secant.

Fig. 6.7. Elementele geometrice ale sisemului de proiectie stereografic

Sistemul de axe rectangulare. Originea sistemului de axe rectangulare plane reprezinta imaginea plana a punctului central al acestei proiectii, care este situat aproximativ în centrul tarii. Astfel abscisa XX' reprezinta imaginea plana a meridianului de 25^o longitudine estica, iar ordonata YY' reprezinta imaginea plana a paralelei de 46^o latitudine nordica.

În scopul pozitivarii valorilor negative ale coordonatelor plane s-a realizat departarea originii cu 500 km spre sud, pe directia axei XX si tot cu 500 km spre vest, pe directia axei YY

Fig. 6.8 - Sistemul de axe rectangulare plane în proiectia stereografica 1970

Din fig. se observa ca pe cercul cu raza de 201,718 km, adica pe cercul dupa care planul secant intersecteaza sfera, deformatia este nula, motiv pentru care a fost denumit cerc de deformatie nula.

În centrul proiectiei deformarea maxima a lungimilor este de - 0,25 m/km, iar la marginile tarii poate ajunge pâna la + 0,50 m/km.

Aceste deformari trebuie avute în vedere în cadrul masuratorilor topografice de mare precizie din centrul si din zonele marginale ale tarii.

Formatul foilor de harta în aceasta proiectie este de trapez, care rezulta din proiectia paralelelor si meridianelor. Din aceasta cauza nomenclatura foilor de harta este aceeasi cu cea din proiectia Gauss-Kruger.