STRUCTURI PERFORMANTE

STRUCTURI PERFORMANTE

Aplicatie : Cladire P+37 E īn Bucuresti (predimensionarea structurii)

0. DATE GENERALE

Structura

Date de tema

• Traveea tubului exterior: a = 3.60 m

• Īnaltimea etajului : h_etaj = 3.80 m
• Acceleratia seismica de proiectare a terenului: a_g = 0.24g
• Numar de niveluri supraterane: P + 35 etaje curente + 2 etaje tehnice P+37E

Nota: Aceste date vor fi mentionate pe fiecare lucrare. Desenul de prezentare va cuprinde toate informatiile (inclusiv numeroatarea stālpilor). Īn absenta acestor informatii lucrarea se depuncteaza cu 2 (doua) puncte.

0.1. Dimensiuni īn plan

dimensiuni exterioare (cu stālpi 80x80 cm) 40.40 x 54.80 m

aria nivelului 54.80 x 40.40 = 2214 m²

dimensiunile tubului interior 33.20 x 18.40 =611 m²

raportul īntre aria tubului central si aria totala a planseului

0.2. Dimensiuni īn elevatie

parter 5.00 m

35 etaje h_etaj = 3.80 m 133.00 m

2 etaje tehnice h_etaj = 4.50 m 9.00 m

Īnaltime totala 147.00 m

0.3 Zveltetea cladirii

1. EVALUAREA ĪNCĂRCĂRILOR

1.1. Īncarcari pe plansee (pentru evaluarea masei supuse la actiunea seismica)

pardoseala 10 cm grosime 150 kg/m²

placa beton 6 cm grosime 0.06 x 2500 150 kg/m²

tavan suspendat 25 kg/m²

instalatii 25 kg/m²

pereti despartitori usori 100 kg/m²

grinzi secundare 15 x 80 la interax 1.80m 150 kg/m²

Total īncarcari permanente 600 kg/m²

Īncarcare utila birouri

(fractiunea de lunga durata) 0.4 x 200 kg/m² 80 kg/m²

Total īncarcare de calcul 680 kg/m²

1.2. Īncarcari pe plansee (pentru evaluarea fortelor axiale)

pardoseala 10 cm grosime 150 kg/m²

placa beton 6 cm grosime 0.06 x 2500 150 kg/m²

tavan suspendat 25 kg/m²

instalatii 25 kg/m²

pereti despartitori usori 100 kg/m²

grinzi secundare 15 x 80 la interax 1.80m 150 kg/m²

Total īncarcari permanente 600 kg/m²

Īncarcare utila birouri 200 kg/m²

Total īncarcare de calcul 800 kg/m²

1.3. Greutate proprie stālpi tub exterior

52 stālpi - dimensiunea propusa 80 x 80 cm h_etaj = 3.80 m

G_stālpi/etaj 52 x 0.8 x 0.8 x 3.80 x 2.50 = 316 tone

1.4. Greutate proprie grinzi tub exterior

52 grinzi - dimensiunea propusa 50 x 120 l_grinda = 3.60 - 0.80 = 2.80 m

G_grinzi/ etaj 52 x 0.5 x 1.20 x 2.80 x 2.50 = 218 tone

1.5. Greutate proprie pereti tub interior

1.5.1. Greutate pereti transversali

grosime medie t = 0.50 m

lungime pereti transversali : 0.85^(*) x 2 x 3 x 5 x 3.60 + 2 x 3 x 3.60 = 113.4 m

greutate pereti transversali: 113.4 x 0.50 x 3.80 x 2.50 = 539 tone

^(*) Factorul 0.85 tine seama de golurile din pereti.

1.5.2. Greutate pereti longitudinali

grosime medie t = 0.60

lungime pereti longitudinali : 3 x 2 x 4.0 x 3.60 = 86.40 m

greutate pereti longitudinali : 86.4 x 0.60 x 3.80 x 2.50 = 492.0 tone

1.6. Greutati totale uniform distribuite pe planseu (pentru calculul masei supuse la

actiunea seismica)

1.6.1. Etaje curente

planseu 680 kg/m²

tub exterior (316 + 218) / 2214 m² 240 kg/m²

tub interior (539 + 492) / 2214 m² 470 kg/m²

Total 1400 kg/m²

1.6.2. Etaje tehnice

total 1600 kg/m²

1.7. Greutati totale uniform distribuite pe planseu (pentru calculul īncarcarilor pe

stālpi si a fundatiilor - identice la toate planseele)

planseu 800 kg/m²

tub exterior (316 + 218) / 2214 m² 240 kg/m²

tub interior (539 + 492) / 2214 m² 470 kg/m²

Total 1500 kg/m²

1.8 Greutate subsol (cutie rigida)

īncarcare echivalenta pe planseu 2500 kg/m²

radier h = 2.00 m 5000 kg/m²

1.9. Greutate totala supusa actiunii seismice (pāna la cota 0.00)

36 etaje curente (inclusiv parterul) 36 x 2214 x 1.4 = 111.600 tone

2 etaje tehnice 2 x 2214 x 1.6 = 7.100 tone

Total 119.000 tone

1.10 Greutate totala (la parter, pentru calculul stālpilor si, la baza cladirii, pentru calculul fundatiilor):

īncarcarea pāna la cota 0.00 119.000 tone

greutate subsol 2214 x 2.5 5.500 tone

greutate radier 2214 x 5.0^(*) 11.070 tone

Total 135.000 tone

Valoare pentru predimensionare

2. CALCULUL SIMPLIFICAT AL FORŢELOR SEISMICE CONVENŢIONALE

2.1. Calculul perioadelor proprii de vibratie (modul fundamental)

perioada proprie pe directie transversala

perioada proprie pe directie longitudinala

2.2. Forta seismica la baza cladirii

forta seismica orizontala la baza cladirii se determina, pentru predimensionare, cu relatia:

2.3. Coeficientul de importanta ( g_I )

Cladirile īnalte se īncadreaza īn clasa de importanta II (cu aglomeratie de persoane)

g₁ = 1.2

2.4 Acceleratia seismica de calcul ( a_g )

pentru orasul Bucuresti - conform Codului P100-1/2006 a_g = 0.24 g

2.5. Calculul valorilor spectrului elastic

(pentru orasul Bucuresti - conform Codului P100-1/2006)

calculul coeficientului b_e pe directie transversala (T₁ = 2.1 sec > T_D = 2.0 sec)

calculul coeficientului b_e pe directie longitudinala (T_C = 1.6 sec < T₁ T_D = 2.0 sec)

NOTĂ. Aceste formule pentru calculul spectrului elastic vor fi folosite (acoperitor) pentru toate amplasamentele (pentru toate valorile a_g).

Atentie: Valoarea _e nu poate fi mai mare decāt

2.6. Factorul de comportare (q)

factorul de comportare are valoarea

unde

tine seama de "suprarezistenta" structurii

2.7. Calculul spectrului de proiectare ( S_d)

spectrul de proiectare se determina cu relatia:

calculul valorii S_d pe directie transversala : S_d (transv) = 2.00 / 4.6 = 0.435

calculul valorii S_d pe directie longitudinala : S_d (long) = 2.44 / 4.6 = 0.525

2.8. Factorul de corectie pentru contributia modului fundamental de vibratie ( l )

factorul de corectie tine seama de contributia modului propriu fundamental prin masa modala efectiva asociata acestuia, si are valoarea l

2.9. Greutatea cladirii supusa actiunii seismice (W )

W este valoarea calculata la pct.1.9

2.10. Forta seismica la baza cladirii

transversal : T_b (transv) = 1.2 x 0.24 x 0.435 x 0.85 x 119.000 = 0.105 x 119.000

12.500 tone

longitudinal: T_b (long) = 1.2 x 0.24 x 0.525 x 0.85 x 119.000 = 0.128 x 119.000

15.200 tone

2.11. Momentul de rasturnare

M_r = 0.1 T_b x H + 0.9 T_b x 2/3 H = 0.7 T_b H

moment de rasturnare transversal : M_r (transv) = 0.7 x 12.500 x 147 1.290.000 tm

moment de rasturnare longitudinal : M_r (long) = 0.7 x 15.200 x 147 1.560.000 tm

3. CALCULUL SIMPLIFICAT AL FORŢELOR AXIALE ĪN STĀLPII TUBULUI

EXTERIOR

3.1. Calculul fortelor axiale īn stālpi provenite din īncarcarile verticale

3.1.1. Īncarcari din greutatea proprie a tubului exterior

greutatea stālpului : 0.80 x 0.80 x 3.80 x 2.50 = 6.10 tone

greutatea grinzii : 0.50 x 1.20 x (3.60 - 0.80) x 2.5 = 4.20 tone

greutatea totala aferenta stālpului : 6.10 + 4.20 = 10.30 tone / etaj

forta axiala la parter pe un stālp : 38 x 10.30 390 tone

3.1.2. Īncarcari din greutatea planseelor

Ipoteze:

īncarcarea verticala totala care revine tubului exterior, la fiecare nivel, este egala cu ½ din greutatea planseului cuprins īntre tubul exterior si cel interior;

īncarcarea verticala totala care revine tubului exterior, la fiecare nivel, se īmparte egal īntre toti stālpii tubului exterior.

Aria planseului: 2214 m²

Aria tubului interior : 611 m²

Aria planseului cuprinsa īntre tubul exterior si tubul interior : A_pl = 2214 - 611 1600 m²

Greutatea planseului cuprins īntre tubul interior si cel exterior : G_pl = 1600 x 0.68 tone/m² 1090 tone/nivel

Numarul de stālpi pe nivel Sn_st = 2 (16 +10) = 52 stālpi

Īncarcare pe un stālp/nivel : ½ G_pl / Sn_st = 545 / 52 = 10.5 tone/stālp/nivel

Īncarcarea pe stālp la parter : 10.5 x (P+35E+2ETh) = 10.5 x 38 400.0 tone

3.1.3. Forte axiale totale din īncarcari verticale la parter

greutate proprie tub : 390 tone

īncarcare planseu aferent : 400 tone

total N_st = 390 + 400 = 790 tone

3.1.4. Verificarea efortului unitar total din īncarcari verticale

A_st = 80 x 80 = 6400cm²

s_st (vert) = 790000 / 6400 = 123.0 kg/cm²

Rezistenta de calcul la compresiune pentru beton C32/40 (Bc40) : R_c = 225 kg/cm2

Conditia de verificare preliminara pentru īncarcari verticale:

s_st(vert) 0.33 R_c = 0.33 x 225 = 75 kg/cm² nu este īndeplinita.

Concluzie : dimensiunile stālpului si/sau clasa betonului sunt insuficiente

Posibilitati de corectare:

Maresc dimensiunile stālpului: stālp: 105 x 105 cm A_st = 11025 cm² s_st = 72.00 kg/cm²

Maresc clasa betonului: beton C50/60 (Bc 60) R_c = 315 kg/cm² 0.33 x 315 = 105 kg/cm²

A_st (nec) = 7500 cm² aleg stālp 90 x 90 cm A_st = 8100 cm²

Aleg solutia 2

3.2. Calculul fortelor axiale din actiunea seismica

3.2.1. Momentul de inertie al tubului exterior

3.2.1.1. Momentul de inertie al tubului exterior pe directia transversala (pentru ¼ din cladire)

8 A_st x 19.8² = 3136 A_st (y_i = 5.5 x 3.60 = 19.8 m)

A_st x 16.2² = 262 A_st (y_i = 4.5 x 3.60 = 16.2 m)

A_st x 12.6² = 159 A_st

A_st x 9.0² = 81 A_st

A_st x 5.4² = 29 A_st

A_st x 1.8² = 3 A_st

Total 3670 A_st = 3670 x 0.81m² 3000 m⁴

3.2.1.2. Momentul de inertie al tubului exterior pe directia longitudinala (pentru ¼ din cladire)

6A_st x 27.0² = 4374 A_st (7.5 x 3.60 = 27.0 m)

A_st x 23.4² = 548 A_st (6.5 x 3.60 = 23.4 m)

A_st x 19.8² = 392 A_st

A_st x 16.2² = 262 A_st

A_st x 12.6² = 159 A_st

A_st x 9.0² = 81 A_st

A_st x 5.4² = 29 A_st

A_st x 1.8² = 3 A_st

Total 5848 A_st = 5848 x 0.81m² 4750 m²

3.2.1.3. Momentul de inertie al tubului exterior

directie transversala : I (transv) = 4 x 3000 = 12.000 m⁴

directie longitudinala : I (long) = 4 x 4750 = 19.000 m⁴

3.2.1.4. Calculul fortelor axiale din momentul de rasturnare

Forta axiala īn stālpul "i" situat la distantele "±y_i" de axa neutra este

Forte axiale din momentul de rasturnare pe directia transversala.

M_r = 1.290.000 tm I(transv) = 12.000 m⁴

S₁ ÷ S₈ = 2150 tone

S₉ = 1760 tone

S₁₀ = 1360 tone

S₁₁ = 980 tone

S₁₂ = 585 tone

S₁₃ = 200 tone

Forte axiale din momentul de rasturnare pe directia longitudinala

M_r = 1.560.000 tm I(long) = 19.000 m⁴

S₁, S₉÷S₁₃ = 2220 tone

S₂ = 1930 tone

S₃ = 1630 tone

S₄ = 1330 tone

S₅ = 1035 tone

S₆ = 740 tone

S₇ = 450 tone

S₈ = 150 tone

Eforturi rezultante īn stālpii tubului exterior - cutremur transversal - Stālpi 90 x 90 cm

Eforturi rezultante īn stālpii tubului exterior - cutremur longitudinal Stālpi 90 x 90 cm

3.2.2. Verificarea efortului unitar normal total din īncarcari verticale + seismice

Efortul unitar normal total de compresiune īn stālpi:

A_st = 90 x 90 = 8100cm²

s_st (vert+ seism) = 3010000 / 8100 = 370.0 kg/cm²

Rezistenta de calcul la compresiune pentru C50/60 (Bc60) : R_c = 315 kg/cm²

Conditia de verificare preliminara pentru īncarcari verticale + seismice:

s_st(vert+seism) 0.66 R_c = 210 kg/cm² nu este īndeplinita.

Concluzie : dimensiunile stālpului si/sau clasa betonului sunt insuficiente

Posibilitati de corectare:

1. Beton clasa C50/60 R_c = 315 kg/cm² 0.66 x 315 = 210 kg/cm²

A_st (nec) =3010000/210 = 14300 cm² 120 x 120 cm A_st = 14400 cm²

2. Beton clasa C70/80 R_c = 400 kg/cm² 0.66 x 400 =264 kg/cm²

A_st(nec) = 3010000/264 = 11.400 cm² 110 x 110 cm A_st = 12.100 cm²

Aleg solutia 1 stālpi 120 x 120 cm cu beton clasa C50/60

3.2.3. Efectul cresterii dimensiunilor stālpilor

Scaderea fortelor axiale īn stālpi

Reducerea efortului unitar de compresiune

Sporirea ductilitatii structurale

Scaderea fortelor de īntindere

Momentul de inertie al tubului exterior pe ambele directii se majoreaza īn raportul ariilor stālpilor

r = 120x120 / 90x90 1.75

Fortele seismice īn stālp se reduc prin īmpartire cu "r"

Eforturi rezultante īn stālpii tubului exterior - cutremur transversal Stālpi 110 x 110 cm

Eforturi rezultante īn stālpii tubului exterior - cutremur longitudinal Stālpi 110 x 110 cm

4. CALCULUL SIMPLIFICAT AL EFORTURILOR ĪN PEREŢII TUBULUI INTERIOR

4.1 Forta taietoare de calcul

Se apreciaza ca tubul central preia, la parter, urmatoarele procente din forta taietoare totala:

transversal, 60% din forta taietoare de baza, T_b (transv) = 0.60 x 12.500 = 7500 tone

longitudinal 50% din forta taietoare de baza, T_b (long) = 0.50 x 15.200 = 7600 tone

4.2. Ariile de forfecare ale peretilor

Grosimile propuse pentru pereti, la parter sunt:

pereti transversali : t = 0.50 m

pereti longitudinali : t = 0.60 m

Aria de forfecare

pereti transversali : A_f = 0.50 x 113.2 = 56.7 m²

pereti longitudinali : A_f = 0.60 x 86.4 = 51.8 m²

4.3. Valoarea eforturilor tangentiale medii īn peretii tubului central

Transversal R_t (Bc40) = 125 tone/m²

Longitudinal > R_t (Bc40) = 125 tone/ m²

Valoarea efortului īn peretii transversali poate fi acceptata pentru faza de predimensionare.

Pentru peretii longitudinali se sporeste grosimea la t = 70 cm A_f = 0.70 x 86.4 = 60.5 m² si t_med = 126 tone/m² OK!

5. CALCULUL SIMPLIFICAT AL EFORTURILOR ĪN TUBUL EXTERIOR

5.1. Forte taietoare īn stālpi

5.1.1. Forta taietoare preluata de cadrul exterior la parter

Ipoteze privind repartitia fortei seismice totale īntre cele doua tuburi :

transversal (paralel cu directia scurta) : tubul exterior preia 40% din forta seismica totala T_{(tub exterior)} (transv) = 0.40 x 12.500 = 5000 tone

longitudinal (paralel cu directia lunga): tubul exterior preia 50% din forta seismica totala

T_{(tub exterior)} (long) = 0.50 x 15200 = 7600 tone

5.1.2. Forta taietoare preluata de un stālp la parter

Ipoteza privind repartitia fortei taietoare īntre stālpii tubului exterior: forta taietoare de pe fiecare directie se īmparte egal la toti stālpii cadrelor de fatada de pe directia respectiva:

transversal :

numarul de stālpi: n_st(transv) = 2 x 12 = 24 stālpi

forta taietoare pentru un stālp

T_st,transv = T_{(tub exterior)}(transv) / n_st(transv) = 5000 /24 210 tone

longitudinal:

numarul de stālpi: n_st(long) = 2 x 16 = 32 stālpi

forta taietoare pentru un stālp

T_st,long = T_{(tub exterior)}(long) / n_st(long) = 7600 /32 240 tone

5.1.3. Forta taietoare preluata de cadrul exterior / de un stālp la etajul 1

Ipoteza : pentru predimensionare se accepta ca forta taietoare preluata de cadrul exterior/de fiecare stālp la etajul 1 sunt egale cu valorile respective de la parter.

5.1.4. Efortul unitar tangential mediu īn stālpii tubului exterior

rezulta t_st,long = 240000/ 120x120 = 16.7 kg/cm² < R_t = 18.5 kg/cm² (pentru beton C50/60) conditia este īndeplinita

5.2. Momente īncovoietoare īn stālpi

Ipoteza : se presupune ca stālpii de la parter si de la etaj sunt perfect īncastrati la ambele capete (deformata are punct de inflexiune la mijlocul īnaltimii parterului si respectiv la mijlocul īnaltimii etajului 1)

transversal

parter : 210.0 x 0.50 x 5.00 = 525.0 tm

etaj 1 : 210.0 x 0.50 x 3.80 = 400.5 tm

longitudinal

parter : 240.0 x 0.50 x 5.00 = 600.0 tm

etaj 1 : 240.0 x 0.50 x 3.80 = 456.0 tm

5.3 Momente īncovoietoare īn grinzile tubului exterior la planseul peste parter

Ipoteza : La nod suma momentelor īncovoietoare ale stālpilor se īmparte egal īntre grinzile adiacente:

transversal : M_gr,parter = 0.5 x (525.0 + 600.0) = 562.5 tm

longitudinal : M_gr,parter = 0.5 x (400.5 +456.0) = 428.5 tm

5.4. Forta taietoare īn grinzile tubului exterior la planseul peste parter

Ipoteza : lungimea de calcul a grinzii este l_gr = a - b_st

Pentru a = 3.60 m si b_st = 1.20 m avem l_gr = 2.40 m

Forta taietoare īn grinda este data de relatia

transversal :

longitudinal:

5.6 Verificarea efortului tangential mediu īn grinzile cadrului exterior

Ipoteza :

Efortul tangentia mediu trebuie sa fie mai mic decāt dublul rezistentei de calcul la īntindere a betonului (capatul grinzii este sectiune plastic potentiala)

A_gr este aria sectiunii grinzii A_gr = 50 x 120 = 6000 cm²

R_t este rezistenta de calcul la īntindere

- pentru betonul de clasa C50/60 (Bc60) : R_t = 18.5 kg/cm²

transversal

longitudinal

Conditiile nu sunt īndeplinite !

Concluzie : dimensiunile grinzii si/sau clasa betonului sunt total insuficiente

Posibilitati de corectare:

sporesc aria grinzii cu beton clasa C50/60 R_t = 18.5 kg/cm² 2 R_t = 37.0 kg/cm²

A_gr (nec) = 469000/ 37.0 = 12700 cm² deci grinda 80 x 160 cm A_gr = 12800 cm²

sporesc clasa betonului C70/80 R_t = 21.5 kg/cm² 2R_t = 43.0 kg/cm²; A_gr(nec) = 469000/43.0 = 11000 cm² deci grinda 70 x 160 cm

sporesc grosimea peretilor tubului central astfel īncāt sa creasca procentul de forta taietoare care este preluata de tubul central (de exemplu la 70% transversal si 60% longitudinal)

6. PROIECTAREA PRELIMINARĂ A FUNDAŢIILOR

6.1. Fundare directa - pe radier.

radier cu dimensiunile īn plan : 50.0 x 64.0 m

grosimea radierului : 2.00 m

6.1.1. Verificare la īncarcari verticale

efortul unitar de compresiune pe teren:

necesita teren foarte bun

6.1.2. Verificare la īncarcari verticale + cutremur

Nota: Aceasta figura cu datele specifice va fi inclusa īn lucrare [īn absenta acestei figuri lucrarea se depuncteaza cu 2 (doua) puncte].

Īncarcari:

G = 135.000 tone

T_b = 12.500 tone (transversal)

M_rb = 1.290.000 + 12.500 x 7.0 1.200.000 tm

Excentricitatea fortei G

6.1.2.1. Ipoteze

Efortul maxim pe teren rezulta din urmatoarele conditii:

1. Distributia eforturilor unitare de compresiune sub talpa radierului este triunghiulara.

2. Daca excentricitatea e₀ > B_rad/6 se produce desprinderea de pe teren (transmiterea fortei verticale se face numai pe o parte a radierului denumita zona activa

3. Pentru realizarea echilibrului rezultanta G trebuie sa se afle pe aceiasi linie verticala cu rezultanta presiunilor pe talpa radierului. Din aceasta conditie rezulta lungimea zonei active (B_activ)

Cu B_rad = 50.0 m si e₀ = 10.2 m rezulta B_activ = 44.4 m

4. Presiunea pe teren rezulta din relatia

Cu valorile: L_rad = 64.0 m, B_activ = 44.4 m si G = 135.000 tone rezulta s_teren = 95 t/m² = 9.5 kg/cm²

Pentru aceasta valoare a efortului unitar rezista numai terenul stāncos (roca).

6.2. Fundare indirecta - pe coloane de mare diametru (F = 108 cm)

īncarcarea capabila pentru o coloana, pe straturile de la circa 25.0 adāncime N_cap = 400 tone

numar necesar de coloane n = 135.300 / 400 = 340 coloane

aria de radier pentru o coloana a_rad = (3F)² 10.0 m²

aria totala necesara a radierului A_radier = 340 x 10 = 3400 m² > 3200 m² (50.0 x 64.0)

Este necesara sporirea dimensiunilor radierului (de exemplu 53.0 x 64.0 3400 m²).