STRUCTURI PERFORMANTE

STRUCTURI PERFORMANTE

Aplicatie : Cladire P+37 E în Bucuresti (predimensionarea structurii)

0. DATE GENERALE

Structura

Date de tema

• Traveea tubului exterior: a = 3.60 m

• Înaltimea etajului : h_etaj = 3.80 m
• Acceleratia seismica de proiectare a terenului: a_g = 0.24g
• Numar de niveluri supraterane: P + 35 etaje curente + 2 etaje tehnice P+37E

Nota: Aceste date vor fi mentionate pe fiecare lucrare. Desenul de prezentare va cuprinde toate informatiile (inclusiv numeroatarea stâlpilor). În absenta acestor informatii lucrarea se depuncteaza cu 2 (doua) puncte.

0.1. Dimensiuni în plan

dimensiuni exterioare (cu stâlpi 80x80 cm) 40.40 x 54.80 m

aria nivelului 54.80 x 40.40 = 2214 m²

dimensiunile tubului interior 33.20 x 18.40 =611 m²

raportul între aria tubului central si aria totala a planseului

0.2. Dimensiuni în elevatie

parter 5.00 m

35 etaje h_etaj = 3.80 m 133.00 m

2 etaje tehnice h_etaj = 4.50 m 9.00 m

Înaltime totala 147.00 m

0.3 Zveltetea cladirii

1. EVALUAREA ÎNCĂRCĂRILOR

1.1. Încarcari pe plansee (pentru evaluarea masei supuse la actiunea seismica)

pardoseala 10 cm grosime 150 kg/m²

placa beton 6 cm grosime 0.06 x 2500 150 kg/m²

tavan suspendat 25 kg/m²

instalatii 25 kg/m²

pereti despartitori usori 100 kg/m²

grinzi secundare 15 x 80 la interax 1.80m 150 kg/m²

Total încarcari permanente 600 kg/m²

Încarcare utila birouri

(fractiunea de lunga durata) 0.4 x 200 kg/m² 80 kg/m²

Total încarcare de calcul 680 kg/m²

1.2. Încarcari pe plansee (pentru evaluarea fortelor axiale)

pardoseala 10 cm grosime 150 kg/m²

placa beton 6 cm grosime 0.06 x 2500 150 kg/m²

tavan suspendat 25 kg/m²

instalatii 25 kg/m²

pereti despartitori usori 100 kg/m²

grinzi secundare 15 x 80 la interax 1.80m 150 kg/m²

Total încarcari permanente 600 kg/m²

Încarcare utila birouri 200 kg/m²

Total încarcare de calcul 800 kg/m²

1.3. Greutate proprie stâlpi tub exterior

52 stâlpi - dimensiunea propusa 80 x 80 cm h_etaj = 3.80 m

G_stâlpi/etaj 52 x 0.8 x 0.8 x 3.80 x 2.50 = 316 tone

1.4. Greutate proprie grinzi tub exterior

52 grinzi - dimensiunea propusa 50 x 120 l_grinda = 3.60 - 0.80 = 2.80 m

G_grinzi/ etaj 52 x 0.5 x 1.20 x 2.80 x 2.50 = 218 tone

1.5. Greutate proprie pereti tub interior

1.5.1. Greutate pereti transversali

grosime medie t = 0.50 m

lungime pereti transversali : 0.85^(*) x 2 x 3 x 5 x 3.60 + 2 x 3 x 3.60 = 113.4 m

greutate pereti transversali: 113.4 x 0.50 x 3.80 x 2.50 = 539 tone

^(*) Factorul 0.85 tine seama de golurile din pereti.

1.5.2. Greutate pereti longitudinali

grosime medie t = 0.60

lungime pereti longitudinali : 3 x 2 x 4.0 x 3.60 = 86.40 m

greutate pereti longitudinali : 86.4 x 0.60 x 3.80 x 2.50 = 492.0 tone

1.6. Greutati totale uniform distribuite pe planseu (pentru calculul masei supuse la

actiunea seismica)

1.6.1. Etaje curente

planseu 680 kg/m²

tub exterior (316 + 218) / 2214 m² 240 kg/m²

tub interior (539 + 492) / 2214 m² 470 kg/m²

Total 1400 kg/m²

1.6.2. Etaje tehnice

total 1600 kg/m²

1.7. Greutati totale uniform distribuite pe planseu (pentru calculul încarcarilor pe

stâlpi si a fundatiilor - identice la toate planseele)

planseu 800 kg/m²

tub exterior (316 + 218) / 2214 m² 240 kg/m²

tub interior (539 + 492) / 2214 m² 470 kg/m²

Total 1500 kg/m²

1.8 Greutate subsol (cutie rigida)

încarcare echivalenta pe planseu 2500 kg/m²

radier h = 2.00 m 5000 kg/m²

1.9. Greutate totala supusa actiunii seismice (pâna la cota 0.00)

36 etaje curente (inclusiv parterul) 36 x 2214 x 1.4 = 111.600 tone

2 etaje tehnice 2 x 2214 x 1.6 = 7.100 tone

Total 119.000 tone

1.10 Greutate totala (la parter, pentru calculul stâlpilor si, la baza cladirii, pentru calculul fundatiilor):

încarcarea pâna la cota 0.00 119.000 tone

greutate subsol 2214 x 2.5 5.500 tone

greutate radier 2214 x 5.0^(*) 11.070 tone

Total 135.000 tone

Valoare pentru predimensionare

2. CALCULUL SIMPLIFICAT AL FORŢELOR SEISMICE CONVENŢIONALE

2.1. Calculul perioadelor proprii de vibratie (modul fundamental)

perioada proprie pe directie transversala

perioada proprie pe directie longitudinala

2.2. Forta seismica la baza cladirii

forta seismica orizontala la baza cladirii se determina, pentru predimensionare, cu relatia:

2.3. Coeficientul de importanta ( g_I )

Cladirile înalte se încadreaza în clasa de importanta II (cu aglomeratie de persoane)

g₁ = 1.2

2.4 Acceleratia seismica de calcul ( a_g )

pentru orasul Bucuresti - conform Codului P100-1/2006 a_g = 0.24 g

2.5. Calculul valorilor spectrului elastic

(pentru orasul Bucuresti - conform Codului P100-1/2006)

calculul coeficientului b_e pe directie transversala (T₁ = 2.1 sec > T_D = 2.0 sec)

calculul coeficientului b_e pe directie longitudinala (T_C = 1.6 sec < T₁ T_D = 2.0 sec)

NOTĂ. Aceste formule pentru calculul spectrului elastic vor fi folosite (acoperitor) pentru toate amplasamentele (pentru toate valorile a_g).

Atentie: Valoarea _e nu poate fi mai mare decât

2.6. Factorul de comportare (q)

factorul de comportare are valoarea

unde

tine seama de "suprarezistenta" structurii

2.7. Calculul spectrului de proiectare ( S_d)

spectrul de proiectare se determina cu relatia:

calculul valorii S_d pe directie transversala : S_d (transv) = 2.00 / 4.6 = 0.435

calculul valorii S_d pe directie longitudinala : S_d (long) = 2.44 / 4.6 = 0.525

2.8. Factorul de corectie pentru contributia modului fundamental de vibratie ( l )

factorul de corectie tine seama de contributia modului propriu fundamental prin masa modala efectiva asociata acestuia, si are valoarea l

2.9. Greutatea cladirii supusa actiunii seismice (W )

W este valoarea calculata la pct.1.9

2.10. Forta seismica la baza cladirii

transversal : T_b (transv) = 1.2 x 0.24 x 0.435 x 0.85 x 119.000 = 0.105 x 119.000

12.500 tone

longitudinal: T_b (long) = 1.2 x 0.24 x 0.525 x 0.85 x 119.000 = 0.128 x 119.000

15.200 tone

2.11. Momentul de rasturnare

M_r = 0.1 T_b x H + 0.9 T_b x 2/3 H = 0.7 T_b H

moment de rasturnare transversal : M_r (transv) = 0.7 x 12.500 x 147 1.290.000 tm

moment de rasturnare longitudinal : M_r (long) = 0.7 x 15.200 x 147 1.560.000 tm

3. CALCULUL SIMPLIFICAT AL FORŢELOR AXIALE ÎN STÂLPII TUBULUI

EXTERIOR

3.1. Calculul fortelor axiale în stâlpi provenite din încarcarile verticale

3.1.1. Încarcari din greutatea proprie a tubului exterior

greutatea stâlpului : 0.80 x 0.80 x 3.80 x 2.50 = 6.10 tone

greutatea grinzii : 0.50 x 1.20 x (3.60 - 0.80) x 2.5 = 4.20 tone

greutatea totala aferenta stâlpului : 6.10 + 4.20 = 10.30 tone / etaj

forta axiala la parter pe un stâlp : 38 x 10.30 390 tone

3.1.2. Încarcari din greutatea planseelor

Ipoteze:

încarcarea verticala totala care revine tubului exterior, la fiecare nivel, este egala cu ½ din greutatea planseului cuprins între tubul exterior si cel interior;

încarcarea verticala totala care revine tubului exterior, la fiecare nivel, se împarte egal între toti stâlpii tubului exterior.

Aria planseului: 2214 m²

Aria tubului interior : 611 m²

Aria planseului cuprinsa între tubul exterior si tubul interior : A_pl = 2214 - 611 1600 m²

Greutatea planseului cuprins între tubul interior si cel exterior : G_pl = 1600 x 0.68 tone/m² 1090 tone/nivel

Numarul de stâlpi pe nivel Sn_st = 2 (16 +10) = 52 stâlpi

Încarcare pe un stâlp/nivel : ½ G_pl / Sn_st = 545 / 52 = 10.5 tone/stâlp/nivel

Încarcarea pe stâlp la parter : 10.5 x (P+35E+2ETh) = 10.5 x 38 400.0 tone

3.1.3. Forte axiale totale din încarcari verticale la parter

greutate proprie tub : 390 tone

încarcare planseu aferent : 400 tone

total N_st = 390 + 400 = 790 tone

3.1.4. Verificarea efortului unitar total din încarcari verticale

A_st = 80 x 80 = 6400cm²

s_st (vert) = 790000 / 6400 = 123.0 kg/cm²

Rezistenta de calcul la compresiune pentru beton C32/40 (Bc40) : R_c = 225 kg/cm2

Conditia de verificare preliminara pentru încarcari verticale:

s_st(vert) 0.33 R_c = 0.33 x 225 = 75 kg/cm² nu este îndeplinita.

Concluzie : dimensiunile stâlpului si/sau clasa betonului sunt insuficiente

Posibilitati de corectare:

Maresc dimensiunile stâlpului: stâlp: 105 x 105 cm A_st = 11025 cm² s_st = 72.00 kg/cm²

Maresc clasa betonului: beton C50/60 (Bc 60) R_c = 315 kg/cm² 0.33 x 315 = 105 kg/cm²

A_st (nec) = 7500 cm² aleg stâlp 90 x 90 cm A_st = 8100 cm²

Aleg solutia 2

3.2. Calculul fortelor axiale din actiunea seismica

3.2.1. Momentul de inertie al tubului exterior

3.2.1.1. Momentul de inertie al tubului exterior pe directia transversala (pentru ¼ din cladire)

8 A_st x 19.8² = 3136 A_st (y_i = 5.5 x 3.60 = 19.8 m)

A_st x 16.2² = 262 A_st (y_i = 4.5 x 3.60 = 16.2 m)

A_st x 12.6² = 159 A_st

A_st x 9.0² = 81 A_st

A_st x 5.4² = 29 A_st

A_st x 1.8² = 3 A_st

Total 3670 A_st = 3670 x 0.81m² 3000 m⁴

3.2.1.2. Momentul de inertie al tubului exterior pe directia longitudinala (pentru ¼ din cladire)

6A_st x 27.0² = 4374 A_st (7.5 x 3.60 = 27.0 m)

A_st x 23.4² = 548 A_st (6.5 x 3.60 = 23.4 m)

A_st x 19.8² = 392 A_st

A_st x 16.2² = 262 A_st

A_st x 12.6² = 159 A_st

A_st x 9.0² = 81 A_st

A_st x 5.4² = 29 A_st

A_st x 1.8² = 3 A_st

Total 5848 A_st = 5848 x 0.81m² 4750 m²

3.2.1.3. Momentul de inertie al tubului exterior

directie transversala : I (transv) = 4 x 3000 = 12.000 m⁴

directie longitudinala : I (long) = 4 x 4750 = 19.000 m⁴

3.2.1.4. Calculul fortelor axiale din momentul de rasturnare

Forta axiala în stâlpul "i" situat la distantele "±y_i" de axa neutra este

Forte axiale din momentul de rasturnare pe directia transversala.

M_r = 1.290.000 tm I(transv) = 12.000 m⁴

S₁ ÷ S₈ = 2150 tone

S₉ = 1760 tone

S₁₀ = 1360 tone

S₁₁ = 980 tone

S₁₂ = 585 tone

S₁₃ = 200 tone

Forte axiale din momentul de rasturnare pe directia longitudinala

M_r = 1.560.000 tm I(long) = 19.000 m⁴

S₁, S₉÷S₁₃ = 2220 tone

S₂ = 1930 tone

S₃ = 1630 tone

S₄ = 1330 tone

S₅ = 1035 tone

S₆ = 740 tone

S₇ = 450 tone

S₈ = 150 tone

Eforturi rezultante în stâlpii tubului exterior - cutremur transversal - Stâlpi 90 x 90 cm

Eforturi rezultante în stâlpii tubului exterior - cutremur longitudinal Stâlpi 90 x 90 cm

3.2.2. Verificarea efortului unitar normal total din încarcari verticale + seismice

Efortul unitar normal total de compresiune în stâlpi:

A_st = 90 x 90 = 8100cm²

s_st (vert+ seism) = 3010000 / 8100 = 370.0 kg/cm²

Rezistenta de calcul la compresiune pentru C50/60 (Bc60) : R_c = 315 kg/cm²

Conditia de verificare preliminara pentru încarcari verticale + seismice:

s_st(vert+seism) 0.66 R_c = 210 kg/cm² nu este îndeplinita.

Concluzie : dimensiunile stâlpului si/sau clasa betonului sunt insuficiente

Posibilitati de corectare:

1. Beton clasa C50/60 R_c = 315 kg/cm² 0.66 x 315 = 210 kg/cm²

A_st (nec) =3010000/210 = 14300 cm² 120 x 120 cm A_st = 14400 cm²

2. Beton clasa C70/80 R_c = 400 kg/cm² 0.66 x 400 =264 kg/cm²

A_st(nec) = 3010000/264 = 11.400 cm² 110 x 110 cm A_st = 12.100 cm²

Aleg solutia 1 stâlpi 120 x 120 cm cu beton clasa C50/60

3.2.3. Efectul cresterii dimensiunilor stâlpilor

Scaderea fortelor axiale în stâlpi

Reducerea efortului unitar de compresiune

Sporirea ductilitatii structurale

Scaderea fortelor de întindere

Momentul de inertie al tubului exterior pe ambele directii se majoreaza în raportul ariilor stâlpilor

r = 120x120 / 90x90 1.75

Fortele seismice în stâlp se reduc prin împartire cu "r"

Eforturi rezultante în stâlpii tubului exterior - cutremur transversal Stâlpi 110 x 110 cm

Eforturi rezultante în stâlpii tubului exterior - cutremur longitudinal Stâlpi 110 x 110 cm

4. CALCULUL SIMPLIFICAT AL EFORTURILOR ÎN PEREŢII TUBULUI INTERIOR

4.1 Forta taietoare de calcul

Se apreciaza ca tubul central preia, la parter, urmatoarele procente din forta taietoare totala:

transversal, 60% din forta taietoare de baza, T_b (transv) = 0.60 x 12.500 = 7500 tone

longitudinal 50% din forta taietoare de baza, T_b (long) = 0.50 x 15.200 = 7600 tone

4.2. Ariile de forfecare ale peretilor

Grosimile propuse pentru pereti, la parter sunt:

pereti transversali : t = 0.50 m

pereti longitudinali : t = 0.60 m

Aria de forfecare

pereti transversali : A_f = 0.50 x 113.2 = 56.7 m²

pereti longitudinali : A_f = 0.60 x 86.4 = 51.8 m²

4.3. Valoarea eforturilor tangentiale medii în peretii tubului central

Transversal R_t (Bc40) = 125 tone/m²

Longitudinal > R_t (Bc40) = 125 tone/ m²

Valoarea efortului în peretii transversali poate fi acceptata pentru faza de predimensionare.

Pentru peretii longitudinali se sporeste grosimea la t = 70 cm A_f = 0.70 x 86.4 = 60.5 m² si t_med = 126 tone/m² OK!

5. CALCULUL SIMPLIFICAT AL EFORTURILOR ÎN TUBUL EXTERIOR

5.1. Forte taietoare în stâlpi

5.1.1. Forta taietoare preluata de cadrul exterior la parter

Ipoteze privind repartitia fortei seismice totale între cele doua tuburi :

transversal (paralel cu directia scurta) : tubul exterior preia 40% din forta seismica totala T_{(tub exterior)} (transv) = 0.40 x 12.500 = 5000 tone

longitudinal (paralel cu directia lunga): tubul exterior preia 50% din forta seismica totala

T_{(tub exterior)} (long) = 0.50 x 15200 = 7600 tone

5.1.2. Forta taietoare preluata de un stâlp la parter

Ipoteza privind repartitia fortei taietoare între stâlpii tubului exterior: forta taietoare de pe fiecare directie se împarte egal la toti stâlpii cadrelor de fatada de pe directia respectiva:

transversal :

numarul de stâlpi: n_st(transv) = 2 x 12 = 24 stâlpi

forta taietoare pentru un stâlp

T_st,transv = T_{(tub exterior)}(transv) / n_st(transv) = 5000 /24 210 tone

longitudinal:

numarul de stâlpi: n_st(long) = 2 x 16 = 32 stâlpi

forta taietoare pentru un stâlp

T_st,long = T_{(tub exterior)}(long) / n_st(long) = 7600 /32 240 tone

5.1.3. Forta taietoare preluata de cadrul exterior / de un stâlp la etajul 1

Ipoteza : pentru predimensionare se accepta ca forta taietoare preluata de cadrul exterior/de fiecare stâlp la etajul 1 sunt egale cu valorile respective de la parter.

5.1.4. Efortul unitar tangential mediu în stâlpii tubului exterior

rezulta t_st,long = 240000/ 120x120 = 16.7 kg/cm² < R_t = 18.5 kg/cm² (pentru beton C50/60) conditia este îndeplinita

5.2. Momente încovoietoare în stâlpi

Ipoteza : se presupune ca stâlpii de la parter si de la etaj sunt perfect încastrati la ambele capete (deformata are punct de inflexiune la mijlocul înaltimii parterului si respectiv la mijlocul înaltimii etajului 1)

transversal

parter : 210.0 x 0.50 x 5.00 = 525.0 tm

etaj 1 : 210.0 x 0.50 x 3.80 = 400.5 tm

longitudinal

parter : 240.0 x 0.50 x 5.00 = 600.0 tm

etaj 1 : 240.0 x 0.50 x 3.80 = 456.0 tm

5.3 Momente încovoietoare în grinzile tubului exterior la planseul peste parter

Ipoteza : La nod suma momentelor încovoietoare ale stâlpilor se împarte egal între grinzile adiacente:

transversal : M_gr,parter = 0.5 x (525.0 + 600.0) = 562.5 tm

longitudinal : M_gr,parter = 0.5 x (400.5 +456.0) = 428.5 tm

5.4. Forta taietoare în grinzile tubului exterior la planseul peste parter

Ipoteza : lungimea de calcul a grinzii este l_gr = a - b_st

Pentru a = 3.60 m si b_st = 1.20 m avem l_gr = 2.40 m

Forta taietoare în grinda este data de relatia

transversal :

longitudinal:

5.6 Verificarea efortului tangential mediu în grinzile cadrului exterior

Ipoteza :

Efortul tangentia mediu trebuie sa fie mai mic decât dublul rezistentei de calcul la întindere a betonului (capatul grinzii este sectiune plastic potentiala)

A_gr este aria sectiunii grinzii A_gr = 50 x 120 = 6000 cm²

R_t este rezistenta de calcul la întindere

- pentru betonul de clasa C50/60 (Bc60) : R_t = 18.5 kg/cm²

transversal

longitudinal

Conditiile nu sunt îndeplinite !

Concluzie : dimensiunile grinzii si/sau clasa betonului sunt total insuficiente

Posibilitati de corectare:

sporesc aria grinzii cu beton clasa C50/60 R_t = 18.5 kg/cm² 2 R_t = 37.0 kg/cm²

A_gr (nec) = 469000/ 37.0 = 12700 cm² deci grinda 80 x 160 cm A_gr = 12800 cm²

sporesc clasa betonului C70/80 R_t = 21.5 kg/cm² 2R_t = 43.0 kg/cm²; A_gr(nec) = 469000/43.0 = 11000 cm² deci grinda 70 x 160 cm

sporesc grosimea peretilor tubului central astfel încât sa creasca procentul de forta taietoare care este preluata de tubul central (de exemplu la 70% transversal si 60% longitudinal)

6. PROIECTAREA PRELIMINARĂ A FUNDAŢIILOR

6.1. Fundare directa - pe radier.

radier cu dimensiunile în plan : 50.0 x 64.0 m

grosimea radierului : 2.00 m

6.1.1. Verificare la încarcari verticale

efortul unitar de compresiune pe teren:

necesita teren foarte bun

6.1.2. Verificare la încarcari verticale + cutremur

Nota: Aceasta figura cu datele specifice va fi inclusa în lucrare [în absenta acestei figuri lucrarea se depuncteaza cu 2 (doua) puncte].

Încarcari:

G = 135.000 tone

T_b = 12.500 tone (transversal)

M_rb = 1.290.000 + 12.500 x 7.0 1.200.000 tm

Excentricitatea fortei G

6.1.2.1. Ipoteze

Efortul maxim pe teren rezulta din urmatoarele conditii:

1. Distributia eforturilor unitare de compresiune sub talpa radierului este triunghiulara.

2. Daca excentricitatea e₀ > B_rad/6 se produce desprinderea de pe teren (transmiterea fortei verticale se face numai pe o parte a radierului denumita zona activa

3. Pentru realizarea echilibrului rezultanta G trebuie sa se afle pe aceiasi linie verticala cu rezultanta presiunilor pe talpa radierului. Din aceasta conditie rezulta lungimea zonei active (B_activ)

Cu B_rad = 50.0 m si e₀ = 10.2 m rezulta B_activ = 44.4 m

4. Presiunea pe teren rezulta din relatia

Cu valorile: L_rad = 64.0 m, B_activ = 44.4 m si G = 135.000 tone rezulta s_teren = 95 t/m² = 9.5 kg/cm²

Pentru aceasta valoare a efortului unitar rezista numai terenul stâncos (roca).

6.2. Fundare indirecta - pe coloane de mare diametru (F = 108 cm)

încarcarea capabila pentru o coloana, pe straturile de la circa 25.0 adâncime N_cap = 400 tone

numar necesar de coloane n = 135.300 / 400 = 340 coloane

aria de radier pentru o coloana a_rad = (3F)² 10.0 m²

aria totala necesara a radierului A_radier = 340 x 10 = 3400 m² > 3200 m² (50.0 x 64.0)

Este necesara sporirea dimensiunilor radierului (de exemplu 53.0 x 64.0 3400 m²).