Sa se proiecteze o ferma metalica

1. DATE INITIALE

Sa se proiecteze o ferma metalica cu deschiderea de L=14m si traveea t=8m. Se cunosc incarcarile si incarcarea din zapada .

DETERMINAREA INCARCARILOR

determinarea reactiunilor in reazemele stalpilor

Nodul 0

; ;

Sectiunea I-I se scriu ecuatiile de echilibru pe directia OY si echilibrul momentelor in raport cu punctul 3

Sectiunea II-II:

Nodul 5 :

Sectiunea III - III:

Sectiunea IV - IV:

Se intocmeste tabelul ce cuprinde eforturile stabilite in barele fermei precum si lungimile de flambaj ale barelor.

DIMENSIONAREA BARELOR PENTRU FERMA DE 14 M

Se alege forma sectiunii barelor ca in figura si se poate observa ca s-a optat pentru elemente apropiate cu distanta intre ele de t_g=12 m datorita faptului ca eforturile in bare se situeaza in jurul valorilor 410-600 kN.

In etapa de dimensionare se va incepe cu barele intinse si apoi se continua cu barele comprimate.

BARE INTINSE

Talpa inferioara - intrucat dupa cum se observa in tabelul de eforturi pentru talpa inferioara avem patru eforturi, se alege efortul cel mai mare si se dimensioneaza bara la acest efort maxim.

Nmax = N_4-7 = 55537,77 daN A_nec = =1.0 barele se prind de gusee cu sudura. A_nec = = 26,44 cm²

Se alege o bara cu sectiunea formata din doua corniere cu aripi egale 2L 80 x 80 x 10

A_ef = 2 x 15,10 = 30,20 cm ²>26,44 cm². Trebuie verificata conditia _ef = .

_ef =

Aceasta sectiune 2L80x80x10 (talpa inferioara) indeplineste atat conditia de rezistenta cat si pe cea de flambaj.

Bara 0-2 : N_0-2 = 35660 daN

A_nec = = 16,98 cm²

Se alege o bara cu sectiunea formata din doua corniere cu aripi egale 2L70x70x7

A_ef = 2 x 9,40 = 18,80 cm ²>16,98 cm². Trebuie verificata conditia _ef =

_ef = =1896,80daN/cm²

Bara 3-4 : N_3-4 = 7478,81 daN

A_nec = = 3,56 cm²

Se alege o bara cu sectiunea formata din doua corniere cu aripi egale 2L 50 x 50 x 5, profil minim ales.

3.2. BARE COMPRIMATE

Talpa superioara va avea aceiasi sectiune pe toata lungimea si se va dimensiona la efortul maxim: N max = N_6-8 = -56113,85 daN l_fx =l_fy =151 cm.

coeficientii de profil sunt K_x = 4,6 ; K_y = 1,9 coeficienti de profil in

functie de profilele alese - corniere cu aripi egale.

;

_x = 151 =62,65 Rezulta _x = 0,721

_y = 151 =40,26 Rezulta _x

Se alege _min= min ( _{x y)}

= 32,001055 cm²

Se alege o bara cu sectiunea formata din 2L 100x 100 x 10 A_ef = 2 x 19,2 = 38,40 cm ²

i_x =3,04 cm conform sectiunii alese din tabele λ _x == 49,67φ_ef =0,755

Verificarea sectiunii alese σ_ef = = =1935,49 daN/cm² < R=2100 daN/cm²

Bara 2 - 3 N_2-3 = 29837,14 daN l_fx = 146,5 cm ; l_fy =183,1 cm

coeficientii de profil sunt : K_x = 4,6;K_y = 1,9 pentru t_g=12 mm

Rezulta _x = 0,618 ;

Rezulta _x

Se alege _min= min ( _{x y)}

= 22,99cm²

Se alege o bara cu sectiunea formata din 2L 80x 80 x 8

A_ef = 2 x 12,30 = 24,60 cm ² ; i_x =2,43 cm λ _x == 60,28 φ_ef =0,663

σ_ef = = =1829,39 daN/cm² < R=2100 daN/cm²

Bara 4 - 6 N_4-6 = 593,18 daN l_fx = 161,44 cm ; l_fy =201,8 cm, datorita faptului ca efortul este foarte mic, si din dimensionare ar rezulta o bara cu sectiune mica, se alege o sectiune formata din 2L 50x 50 x 5 din conditia de profil minim ales.

Bara 6 - 7 N_6-7 = -5637,84 daN l_fx = 161,44 cm ; l_fy =201,8 cm efortul este mic deci se va alege profilul dimensionat anterior 2L 50x 50 x 5.

3.3. MONTANTII

Bara 1 - 2 N_1-2 = 4686 daN; l_fx = 72 cm ; l_fy =90 cm

; _x =72 =103,37 Rezulta _x

; _y =90 =83,04 Rezulta _x

Se alege _min= min ( _{x y)}

= 4,16 cm²

Se alege o bara cu sectiunea formata din 2L 50x 50 x 5

A_ef = 2 x 4,80 = 9,60 cm ² ; i_x =1,51 cm ; λ _x == 47,68 φ_ef =0,771

_ef = =633,10 daN/cm² < R=2100 daN/cm²

Bara 5 - 4 N_5-4 = -4686 daN; l_fx = 96 cm ; l_fy =120 cm

; _x =96 =137,83 Rezulta _x

; _y =120 =110,73 Rezulta _x

Se alege _min= min ( _{x y)}

= 5,11 cm²

Se alege o bara cu sectiunea formata din 2L 50x 50 x 5

A_ef = 2 x 4,80 = 9,60 cm ² ; i_x =1,51 cm ; λ _x == 63,57 φ_ef =0,638

_ef = =765,08 daN/cm² < R=2100 daN/cm²

Intrucat montantul 8-7 are o incarcare de N_8-7 = -3124 daN (valoarea incarcarii fiind mai mica decat a montantilor dimensionati anterior) se vor adopta dimensiunile montantilor anterior dimensionati (1-2 si 5-4), astfel sectiunea acestora va fi alcatuita din 2L 50x 50 x 5.

Avand dimensiunile barelor si sectiunea acestora, se trece la centralizarea datelor intr-un tabel ca cel de mai jos.

4. PRINDEREA BARELOR LA NODURI

Se stabilesc urmatoarele conditii in ceea ce priveste prinderea barelor la noduri.

N₁ = N ;N₂ = N

= = ; = =

Conditiile ce trebuie indeplinite sunt a₁ ≤ 0,85t_c daca t_c <t_g

a₁ ≤ 0,7t_g daca t_c > t_g

a₂ ≤ 0,7min (tc , tg)

l₁ ≥ 40mm l₂ ≥ 40mm

l₁ ≥ b l₂ ≥ b

l₁ ≥ 15a₁ l₂ ≥ 15a₂

l₁ ≤ 60a₁ l₂ ≤ 60a₂

unde: - l₁ si l₂ lungimea cordoanelor de sudura

a₁ si a₂ inaltimea cordoanelor de sudura

a ) Bara 0 - 2 N_0-2 =35660 daN 2L70x70x7

b = 7 cm; e₁ = 1,97 cm; e₂ =7-1,97=5,03 cm; R_f ^s = 1500 daN/cm²;

t_g = 12cm

a₁ ≤ 0,85 x t_c 0,85x7=5,95 mm Se alege a₁ =6 mm

a₂ ≤ 0,7 x t_min (t_c;t_g) a₂ 0,7x7 = 4,9 Se alege a₂ = 5 mm

=14,23 cm; l₁ = 14,23+2 x 0,6 = 15,43 cm

=6,69 cm; l₂ = 6,69+2 x 0,5 = 7,7 cm

b ) Bara 2 - 3 N_2-3 =29837,14 daN 2L80x80x8

b = 8 cm; e₁ = 2,26 cm; e₂ =8-2,26=5,74 cm; R_f ^s = 1500 daN/cm²;

t_g = 12 cm

a₁ ≤ 0,85 x t_c 0,85x8=6,8 mm Se alege a₁ =7,0 mm

a₂ ≤ 0,7 x t_min (t_c;t_g) a₂ 0,7x8 = 5,6 Se alege a₂ = 5,0 mm

=10,19 cm; l₁ = 10,19+2 x 0,7 = 11,60 cm

=5,61 cm; l₂ = 5,61+2 x 0,5 = 6,61 cm

Se alege l₂ = 75 mm (l₂ ≥ 15a₂)

c ) Bara 3 - 4 N_3-4 =7478,81 daN 2L50x50x5

b = 5 cm; e₁ = 1, 4 cm; e₂ =5-1, 4=3,6 cm; R_f ^s = 1500 daN/cm²;

t_g = 12 cm

a₁ ≤ 0,85 x t_c 0,85x5=4,25 mm Se alege a₁ =4,0 mm

a₂ ≤ 0,7 x t_min (t_c;t_g) a₂ 0,7x5 = 3,5 Se alege a₂ = 4 mm

=4,48 cm; l₁ = 4,48+2 x 0,4 = 5,28 cm

Se alege l₁ = 60 mm (l₁ ≥ 15a₁)

=1,74 cm; l₂ = 1,74+2 x 0,4 = 2,54 cm

Se alege l₂ = 60 mm (l₂ ≥ 15a₂)

d ) Bara 4 - 6 N_4-6 =593,18 daN 2L50x50x5

b = 5 cm; e₁ = 1,4 cm; e₂ =5-1,4=3,6 cm; R_f ^s = 1500 daN/cm²;

t_g = 12cm

a₁ ≤ 0,85 x t_c 0,85x5=4,25 mm Se alege a₁ =4 mm

a₂ ≤ 0,7 x t_min (t_c;t_g) a₂ 0,7x5 = 3,5 Se alege a₂ = 4 mm

Se alege l₁ = 60 mm din conditia (l₁ ≥ 15a₁)

Se alege l₂ = 60 mm din conditia (l₂ ≥ 15a₂)

e ) Bara 6 - 7 N_6-7 =5637,84 daN 2L50x50x5

b = 5 cm; e₁ = 1,4 cm; e₂ =5-1,4=3,6 cm; R_f ^s = 1500 daN/cm²;

t_g = 12cm

a₁ ≤ 0,85 x t_c 0,85x5=4,25 mm Se alege a₁ =4,0 mm

a₂ ≤ 0,7 x t_min (t_c;t_g) a₂ 0,7x5 = 3,5 Se alege a₂ = 4,0 mm

Se alege l₁=60 mm .

Se alege l₂ = 60 mm.