Tema Proiectului

Sa se proiecteze un pod din beton armat prefabricat pe drumul forestier magistral "Paltinul", kilometrul 1+110. Podul se va dimensiona la clasa a II-a de incarcare (conform STAS 3221-74) si va avea o banda de circulatie.

Proiectul va cuprinde:

A - Piese desenate

Ø   Dispozitia generala a podului;

Ø   Planul de armare al grinzilor principale;

Ø   Planul infrastructurii.

B - Breviar de calcule

Ø   Calculul hidraulic al podului;

Ø   Calculul grinzilor principale;

Ø   Calculul infrastructurii;

Ø   Antemasuratoarea.

Se dau urmatoarele:

Date initiale

Cuprinsul proiectului

Calculul hidraulic al podului

Determinarea caracteristicilor de curgere a apei in regim natural

Calculul elementelor dimensionale ale podului

Calculul deschiderii

Determinarea cotei de amplasare a tablierului

Calculul suprainaltarii de nivel

Calculul afuierilor generale

Calculul grinzilor principale

Incarcari

Incarcari permanente

Incarcari utile

Calculul repartitiei transversale

Calculul solicitarilor in sectiunile grinzii

Calculul de rezistenta al sectiunilor

Calculul la momente incovoietoare

Calculul sectiunilor inclinate

Calculul placilor

Calculul placii in consola

Calculul placii centrale

Culeea

Predimensionarea culeii

Calculul culeii

Verificarea culeii

Calculul hidraulic al podului

Spatiul pentru curgerea apei sub poduri se dimensioneaza la debite maxime cu probabilitati de aparitie mai mari sau mai mici in functie de clasa de importanta in care se incadreaza acestea. Podurile si podetele de pe drumurile forestiere se dimensioneaza din punct de vedere hidraulic la acelasi grad de aparare (asigurare) ca si drumurile pe care le deservesc.

Gradul de aparare normat (probabilitatea teoretica anuala de depasire a debitelor) pentru drumurile forestiere, conform STAS 4273-75 si Normativul PD 67-70, se reda in tabelul 1.1.

Tabelul 1.1. - Gradul de aparare normat

Se considera ca un pod functioneaza in conditii normale atunci cand scurgerea apei are loc cu asigurarea spatiului corespunzator pentru trecerea flotantilor. Functionarea in aceste conditii o perioada lunga de timp, nu pune in pericol circulatia pe pod.

Debitul de calcul Q_c, este debitul la care se calculeaza elementele dimensionale ale podului (deschiderea, cota de amplasare a tablierului, adancimea de fundare, etc.) si are probabilitatea teoretica de depasire egala cu gradul de aparare normat pentru conditii normale de exploatare.

Debitul de verificare Q_v, este un debit mai mare decat cel de calcul si la acest debit se face verificarea solutiei adoptate. Are probabilitatea de depasire egala cu gradul de aparare normat pentru conditii speciale de exploatare. Functionarea podului la acest debit este admisa pe perioade scurte de timp. Atunci cand debitul de verificare se determina prin metode indirecte, valoarea acestuia se majoreaza cu 20%.

Determinarea caracteristicilor de curgere a apei in regim natural

Prin construirea unui pod peste un curs de apa se modifica regimul natural de curgere al acestuia. Reducerea sectiunii prin obturarea partiala a albiei de catre pile si culei, determina cresterea vitezei sub pod si a nivelului acesteia in amonte de pod. Cresterea vitezei apei in regim modificat fata de regimul natural, trebuie sa fie moderata pentru a nu afecta brutal echilibrul natural al albiei, pentru a nu determina afuieri periculoase pentru fundatiilor podului sau alte amenajari din aval.

Debitul si viteza apei la un nivel dat se determina cu relatiile:

Unde:

A - aria sectiunii transversale a cursului de apa;

R - raza hidraulica, R = A/P;

P - perimetrul udat al sectiunii transversale;

J - panta hidraulica;

C - coeficientul lui Chezy, C=R^y/h

h - rugozitatea albiei;

y - coeficient, 1/6 la cursurile de apa din zona de ses si ¼ la cursurile de apa din zona de deal.

Pentru dimensionarea deschiderii si verificarea finala a solutiei adoptate este necesar sa se cunoasca nivelul si viteza apei la debitul de calcul si la cel de verificare. Nivelul apei intr-o albie naturala, la un debit dat, se determina prin incercari. Pentru diferite nivele, respectiv inaltimi ale apei h_i, se determina aria sectiunii A_i, perimetrul udat P_i, raza hidraulica R_i si apoi debitul corespunzator Q_i. Daca din trei incercari nu se determina nivelul cautat, se reprezinta graficul Q_i=f(h_i), pe baza datelor obtinute din cele trei incercari, dupa care se afla inaltimea cautata din grafic.

Determinarea nivelului si viteza apei la debitul de calcul Q_c

Determinarea nivelului si viteza apei la debitul de verificare Q_v

Se observa ca pentru o inaltime h = 3,6 m, conditia Q_h>Q_v, unde Q_h este debitul la inaltimea h, iar Q_v este debitul de verificare. Toate valorile sunt redate in tabelul 1.1.2.

Tabelul 1.1.2. - Calculul nivelului si vitezei apei la debitul de verificare

Calculul elementelor dimensionale ale podului

Calculul deschiderii

La stabilirea deschiderii se admit urmatoarele ipoteze:

Ø      Nivelul apei sub pod in regim modificat este acelasi ca si in regim natural;

Ø      Viteza apei sub pod V_p este mai mare decat viteza in regim natural V;

V_p = E V, unde E este coeficientul de afuiere al albiei, E = 1,1.1,5; Vp = 2,518 m/s;

Ø      Albia nu este afuiata;

Ø      Cresterea vitezei sub pod se face pe baza cresterii nivelului acesteia in amonte de pod.

Aria necesara pentru scurgerea apei sub pod Ap, masurata intre culei, nivelul apei in regim natural si patul neafuiat al albiei, se determina cu relatia:

Unde:

Q_c - debitul de calcul;

m - coeficient de obstruiere a albiei de catre pile si culei (m e e);

e - coeficient de contractie hidraulica;

e - coeficient ce tine cont de suprafata ocupata de pile.

Determinarea cotei de amplasare a tablierului

Cota tablierului se stabileste astfel incat nivelul apei la debitul de calcul, respectiv cel de verificare si partea cea mai de jos a grinzilor sa se asigure inaltimea normata de libera trecere pentru plutitor

Calculul suprainaltarii de nivel

Reducerea sectiunii de scurgere a apei prin obturarea partiala a albiei de catre pile si culei duce la cresterea nivelului apei in amonte de pod, crestere ce se mai numeste remuu (Dz). Valoarea remului este necesar a fi cunoscuta pentru a se preveni revarsarea apei peste maluri.

Valoarea suprainaltarii de nivel se poate calcula aproximativ cu relatia:

unde:

V_p - viteza medie in sectiunea podului;

V - viteza in regim natural;

g - acceleratia gravitationala.

Lungimea pe care se intinde suprainaltarea de nivel (L_z) se determina acoperitor cu relatia:

unde:

J - panta suprafetei libere a apei ce se poate aproxima cu panta patului albiei.

Calculul afuierilor generale

Daca viteza medie de sub pod (V_p), este mai mare decat viteza medie de antrenare a materialului din patul albiei (V_a), la viituri, albia se adanceste prin afuiere. Afuierile generale (a_fg), sunt afuieri ce se produc pe intreaga sectiune a albiei si sunt proportionale cu adancimea apei (h).

a_fg = h_a-h = h(E-1) = 0,422 m

Datorita curentilor locali in jurul pilelor si culeilor apar afuieri suplimentare, numite afuieri locale. Evaluarea prin calcul a afuierilor locale este insotita adesea de erori mari datorita dependentei acestora de o multitudine de factori cu aparitie intamplatoare, dificil de stapanit prin formule.

Calculul grinzilor principale

Schita sectiunii 333c27d transversale a podului

15 15 1

75 2

3

4

2% 2%

_{c dg dg dg dg c}

_{1.cale 2*2,5cm-------beton asfaltic;}

_{2.sapa protectie 2cm-------beton de ciment;}

_{3.hidroizolatie 1cm------- 3 straturi carton asfaltic lipite cu bitum;}

_{4.beton de panta si sapa de egalizare , min. 2 cm-------beton de ciment;}

Sectiune transversala prin grinda

b₂  b₁

h_g/4

h_g  h_g

b₁

Notatiile din figurile de mai sus au urmatoarele valori numerice:

Deasupra placii se toarna un beton de panta cu inclinarea de 2% si la bordura are inaltimea de minim 2 cm. Peste acesta urmeaza calea care este alcatuita din 2 straturi de beton asfaltic (2x2,5 cm), hidroizolatie (1 cm) si straturi de protectie a hidroizolatie (3 cm).

Incarcari

Incarcari permanente

Calculul incarcarilor permanente este redat in tabelul 2.1.1.1.

Tabelul 2.1.1.1. - Incarcari permanente

Incarcari utile

Incarcarile utile sunt date de incarcarea din oameni, convoaiele de autovehicule A10 si vehiculele pe senile S40. Incarcarea din oameni se calculeaza cu formula:

unde p_n = 3 kN/m², iar T = 0,75 m. Asadar, p_o= 6,3 kN m. Incarcarile din vehicule, vor fi inregistrate in tabelele 2.2.1., 2.2.2.

Calculul repartitiei transversale

Calculul repartitiei transversale presupune calculul coeficientului de rigiditate al retelei de grinzi, in functie de care se vor scoate din tabele liniile de influenta ale reactiunilor pentru reteaua cu trei grinzi simplu rezemate. Coeficientul de repartitie Z se calculeaza cu formula:

unde:

Ø      I_a - momentul de inertie al antretoazei, ;

Ø      I_g - moment de inertie al grinzii principale;

Ø      L_c - deschiderea de calcul;

Ø      d_g - distanta intre grinzi.

Calculele acestor elemente sunt redate in cele ce urmeaza.

unde Y_g reprezinta ordonata centrului de greutate al grinzii.

Din tabele se extrag liniile de influenta ale reactiunilor pentru reteaua cu trei grinzi simplu rezemate:

Pe baza liniilor de influenta se calculeaza coeficientii de repartitie pentru incarcarile utile (din oameni, convoiul A₁₀ si vehiculele cu senile S₄₀). Acesti coeficienti de repartitie sunt prezentati mai jos.

Coeficientul de repartitie pentru sarcini permanente este 1/ numarul de grinzi (3).

Unde:

Ø      C_r1 - coeficientul de repartitie a incarcarilor din convoiul A₁₀ (S₄₀) pentru linia 1;

Ø      C_r2 - coeficientul de repartitie a incarcarilor din convoiul A₁₀ (S₄₀) pentru linia 2;

Ø      C_rO1 - coeficientul de repartitie a incarcarilor din oameni pentru linia 1;

Ø      C_rO2 - coeficientul de repartitie a incarcarilor din oameni pentru linia 2.

In general coeficientul de repartitie al incarcarilor este dat de formula:

, unde h_s si h_d se calculeaza in functie de liniile de influenta, extrase din tabele.

Calculul solicitarilor in sectiunile grinzii

Pentru a surprinde cat mai exact modul in care sunt solicitate grinzile, acestea se vor imparti in 10 sectiuni. Din cauza faptului ca, valorile sunt simetrice, calculele se vor efectua numai pentru 5 sectiuni ale grinzii.

In cele ce urmeaza se prezinta desenul ipotezei de calcul.

Calculul momentelor si fortelor taietoare sunt prezentate tabelar.

Tabelul 2.2.1. - Calculul momentelor incovoietoare

Tabelul 2.2.2. - Calculul fortelor taietoare

Tabelul 2.2.3. Momente incovoietoare

Tabelul 2.2.4. Forte taietoare

Pentru calculele tabelare de mai sus, s-au folosit urmatoarele formule de calcul:

- formula generala a momentului, unde p reprezinta sarcina, S suprafata, C_r coeficientul de repartitie si y coeficientul dinamic pentru vehiculele pe senile S₄₀ care este egal cu 1,179. Incarcarile utile pentru convoiul A₁₀ si S₄₀ se calculeaza pe baza echivalentilor care se extrag din STAS 1545-80, in functie de lungimea de calcul. Acesti echivalenti se mai inmultesc cu coeficientii de supraincarcare (1,4 pentru convoiul A₁₀ si 1,2 pentru vehiculele pe senile S₄₀).

- suprafata liniei de influenta. - suprafata liniei de influenta pentru incarcarea utila.

- formula generala a momentului, unde p reprezinta sarcina, S suprafata, C_r coeficientul de repartitie si y coeficientul dinamic.Pentru o examinare mai profunda, se grupeaza momentele si fortele in doua categorii astfel: prima categorie cuprinde incarcarile permanente si cele de la vehiculele cu senile S₄₀, iar cea de-a doua categorie cuprinde incarcarile permanente, incarcarile din oameni si cele din convoiul A₁₀. Aceste categorii de incarcari sunt prezentate in tabelele 2.2.3. si 2.2.4., pentru cele 2 grinzi.

Calculul de rezistenta al sectiunilor

Calculul la momente incovoietoare

Pentru calculul la momente incovoietoare se adopta betonul cu marca B300 care are rezistenta la rupere R_c = 140 daN/cm². Se mai adopta armatura PC52 care are rezistenta la intindere R_a = 29 kN/cm². Grinda se trateaza ca o sectiune in forma de "T". Pentru aceasta din latimea maxim disponibila pentru o grinda (b_k) se ia numai o portiune (b_p) care se calculeaza astfel: b_p = m_c*b_k, unde m_c este un coeficient ce depinde de raportul dintre b_k si deschiderea de calcul. Valorile lui m_c se dau in tabele in functie de acest raport. Calculele pentru aceasta sectiune au fost facute in MathCad si arata astfel:

Pentru grinda 1:

Pentru grinda 2:

Pentru grinda 3:

Calculul sectiunilor inclinate

Pentru a mari rezistenta grinzii la efectul fortelor taietoare se vor folosi etrieri si armatura inclinata. Armatura inclinata se constituie prin ridicarea a cel mult 70% din armatura longitudinala de rezistenta pe masura ce aceasta nu mai este necesara pentru preluarea momentelor incovoietoare. Restul de 30% si cel putin 2 bare raman drepte pana dincolo de reazem. Schita de armare arata astfel:

Distributia fortelor taietoare si a momentelor incovoietoare, arata astfel:

Calculele au fost facute tabelar in Excel si sunt prezentate in tabelul 2.3.2.1. Pentru efectuarea calculelor se fac urmatoarele consideratii:

Ø      Etrierii se vor adopta din OB37 cu Retr = 2100 daN/cm2;

Ø      Distanta intre etrieri, ae = 20 cm, respectand conditiile impuse;

Ø      Diametrul etrierilor, d = 10 mm;

Ø      Marca betonului B300 cu Rt = 10 daN/cm2.

Tabelul numarul 2.3.2.1. - Calculul sectiunilor inclinate

; ; ; ; ; .

Unde:

A_etr - aria sectiunii transversale a ramurilor de etrieri;

q_etr - forta taietoare preluata de etrier pe unitatea de lungime a grinzii;

p - procentul de armare longitudinal;

Q_eb - forta taietoare preluata de etrieri si beton;

R_t - rezistenta de tractiune a betonului;

R_a - rezistenta armaturii;

T - forta taietoare; M - momentul incovoietor; A_ai - aria armaturii inclinate.

Calculul placilor

Placa podului este incarcata din greutatea proprie si a stratelor aflate deasupra placii (cale, hidroizolatie, beton de panta) cat si din incarcarile utile (vehicule, oameni). Calculul placii in consola este diferit de calculul placii centrale, comune fiind incarcarile.

Calculul placii in consola

Incarcarea din parapet este o actiune concentrata. Incarcarea din placa si straturile de protectie poate fi distribuita uniform sau neuniform, dar in calcule pentru simplificare, se lucreaza cu incarcare uniforma pentru trotuar si o alta incarcare pentru cale.

II

I

Experimental s-a constatat ca solicitarea determinata de forta concentrata se distribuie in placa dupa unghiuri de aproximativ 45^o, astfel numai o parte din placa este supusa la incarcari. Plecand de la aceasta constatare, se calculeaza si placile in consola de la podurile pe grinzi. Roata transmite incarcari pe o suprafata mica de forma eliptica care in calcule se ia sub forma de dreptunghi echivalent cu laturile a₀ si b₀. Suprafata pe acre se transmite incarcarea din roata la nivelul placii, se obtine din repartizarea incarcarii la 45^o si se considera un dreptunghi cu laturile a si b, unde a = a₀+2s si b = b₀+2s, "s" fiind grosimea stratelor din cale.

Latimea de placa care preia momentul este a1 si se obtine conform figurii de mai jos:

Calculele placii in consola au fost facute in Excel. Mai jos sunt prezentate aceste calcule.

Intrucat momentele in cele doua sectiuni sunt aproximativ egale, dimensionarea armaturii s-a facut numai in cazul cel mai defavorabil si anume in sectiunea II-II in prima ipoteza (permanente + oameni + A10). Ca si in cazul sectiunilor inclinate, dimensionarea armaturii s-a facut in MathCad si rezultatele sunt prezentate mai jos.

Asadar, se folosesc 4 bare cu diametrul de 14 mm.

Calculul placii centrale

Placa centrala este solicitata din incarcarea directa cu vehicule si incarcarea permanenta cat si din conlucrarea cu grinzile principale. Solicitarea dominanta rezulta din incarcarea directa. Intrucat raportul dintre lungimea si latimea panoului este mult mai mare decat 2, placa se calculeaza si se armeaza numai pe directia laturii scurte.

Calculele sunt redate mai jos:

Dimensionarea armaturii se face pentru momentul din camp (M_c), care este pozitiv.

Culeea

Predimensionarea culeii

;

Calculul culeii

Culeea se calculeaza dupa metoda starilor limita, in principal la rezistenta si la stabilitate. Acest calcul este reglementat de STAS 10111/1-1997. Calculul este prezentat tabelar.

Tabelul numarul 4.2.1. - Calculul culeii

Diagrama impingerii din pamant arata astfel:

Verificarea culeii

Obisnuit se verifica talpa elevatiei si talpa fundatiei. Verificarile care se fac sunt:

Ø     verificarea la alunecare;

Ø     verificarea la rasturnare;

Ø     verificarea la rezistenta terenului de fundare;

Ø     Verificarea sectiunilor de beton.

Verificarea la alunecare

Verificarea la rasturnare

Conditia de echilibru este: , unde m ia valoarea 0,12 cand talpa se sprijina pe pamant si 0,16 cand talpa se sprijina pe beton sau stanca.

; unde ea este excentricitatea aditionala, .

In practica, unul din termenii expresiei de echilibru este mult mai mic decat celalalt. Obisnuit la podurile cu una sau doua benzi, a_x este mult mai mic decat a_y si ca urmare, relatia devine: .

Verificarea la rezistenta terenului de fundare

					A - suprafata talpii; pc - presiunea conventionala

Verificarea sectiunilor de beton

			N £ 0,9RbAa Rb - rezistenta betonului la compresiune; Aa - aria activa.

Aceste verificari se fac in urmatoarele ipoteze de calcul:

Ø      C₁ - culeea fara dren si terasament, actioneaza numai greutatea proprie. Culeea se poate rasturna numai spre zidul intors. Se verifica numai la rasturnare;

Ø      C₂ - culeea cu dren si terasament realizate, actioneaza greutatea proprie si impingerea pamantului. Se fac verificari la rasturnare si alunecare;

Ø      E₁ - culeea cu tablier incarcat cu convoiul A₁₀;

Ø      E₂ - culeea cu tablier incarcat cu vehicule speciale S₄₀.

Toate aceste verificari sunt prezentate in cele ce urmeaza.