INTRODUCERE ÎN ASTRONOMIA NAUTICĂ

1.1 GENERALITĂŢI

Astronomia nautica este ramura astronomiei care studiaza miscarea astrilor, cu aplicatii în navigatia maritima.

1.2 SFERA CEREASCĂ - ELEMENTELE SFEREI CEREsTI

DEFINIŢIA 1.1 Sfera cereasca este o sfera imaginara reprezentând locul geometric al tuturor punctelor egal departate de centrul sferei, considerat în ochiul observatorului presupus în centrul Pamântului.

Sfera cereasca se considerata ca fiind concentrica sferei terestre si pe ea sunt proiectati toti astrii. Pentru a putea determina elementele sferei ceresti este nevoie de a prelungi liniile si planele principale ale observatorului de pe sfera terestra, pâna la intersectia cu sfera cereasca.

Astfel, elementele sferei ceresti sunt urmatoarele (fig.1.1):

-     454i86e      454i86e verticala locului, reprezentând directia gravitatiei terestre data de directia firului cu plumb normala la suprafata apei linistite; verticala locului intersecteaza sfera cereasca în doua puncte diametral opuse: Zenitul, vizibil si aflat deasupra orizontului observatorului; Nadirul, aflat sub orizontul observatorului (Zenitul este de fapt proiectia observatorului pe sfera cereasca);

-     454i86e      454i86e linia Zenit - Nadir, considerata ca prelungire a verticalei lo - cului observatorului;

-     454i86e      454i86e Polul nord ceresc (boreal sau arctic) aflat deasupra orizontului observatorului în emisfera nordica si Polul sud ceresc (austral sau antarctic) invizibil pentru un observator aflat în emisfera nordica; polul vizibil sau superior este polul aflat deasupra orizontului, iar polul invizibil sau inferior este cel aflat sub orizont;

-     454i86e      454i86e meridianele ceresti, ca cercuri mari ce trec prin polii ceresti si sunt perpendiculari pe planul ecuatorului ceresc;

-     454i86e      454i86e meridianul ceresc al observatorului sau locului (trece prin zenitul observatorului) ZPZ'P', ca intersectie a planului meridianului observatorului cu sfera cereasca (în acelasi timp este si vertical);

-     454i86e      454i86e meridianul zero, meridianul care trece prin zenitul observatorului astronomic din Greenwitch;

-     454i86e      454i86e ecuatorul ceresc QQ , ca plan perpendicular pe axa lumii dus prin centrul Pamântului;

Fig.1.1 Elementele sferei ceresti

-     454i86e      454i86e orizontul adevarat, HH planul perpendicular pe verticala

locului dus prin centrul Pamântului

-     454i86e      454i86e orizontul ceresc al observatorului, ca intersectie a planului orizontului adevarat cu sfera cereasca;

-     454i86e      454i86e orizontul aparent HapH'ap, planul perpendicular pe verticala locului dus prin ochiul observatorului; orizontul aparent se ia în considerare numai pentru observatiile la Soare, Luna si planete, deoarece distantele la acestea sunt considerate finite si infime în comparatie cu distanta la astrii, iar paralaxa semidiametrului Soarelui (unghiul sub care se vede raza Pamântului din Soare, Luna sau planete) nu poate fi considerata neglijabila (v.fig.1.2); în practica navigatiei, deoarece pozitia observatorului se considera în centrul Pamântului si nu pe suprafata Terrei, apare o eroare (numita de paralaxa), iar înaltimea la astru este cea calculata hc, corectata prin adaugarea corectiei de paralaxa la înaltimea masurata;

-     454i86e      454i86e orizontul vizibil, cercul imaginar care limiteaza zona pe care un observator aflat într-un anumit punct pe sfera terestra o vede; fiecare punct de pe sfera terestra are Zenitul si orizontul sau;

Figura 1.2

-     454i86e      454i86e orizontul astronomic al observatorului, ca intersectie a planului perpendicular pe linia Zenit - Nadir care trece prin centrul Pamântului;

-     454i86e      454i86e paralelele de înaltime (almucantaratele), rezultate din intersectia sferei ceresti cu plane paralele cu planul orizontului;

-     454i86e      454i86e paralelele ceresti (de declinatie), rezultate din intersectia sferei ceresti cu plane paralele cu ecuatorul ceresc;

-     454i86e      454i86e cercuri verticale;

-     454i86e      454i86e cercuri orare.

DEFINIŢIA 1.2 Verticalul astrului este semicercul care contine astrul si are originile în punctele Zenit si Nadir.

DEFINIŢIA 1.3 Primul vertical este verticalul care trece prin punctele Est si Vest.

Observatia 1.1 Primul vertical este împartit de verticala locului în primul vertical estic (Zenit - E - Nadir) si primul vertical vestic (zenit - W -Nadir).

DEFINIŢIA 1.4 Cercul orar al astrului sau meridianul astrului este meridianul care trece prin pozitia aparenta a astrului pe sfera cereasca.

Observatia 1.2 Datorita diferentei foarte mari dintre raza Pamântului si distanta la astrii se considera Pamântul redus la un punct situat în ochiul observatorului si în consecinta orizontul astronomic se confunda cu orizontul adevarat al observatorului.

Sfera cereasca este împartita de planul orizontului adevarat al observatorului în emisfera vizibila HZH' (contine centrul zenital si polul ridicat sau vizibil) si emisfera invizibila H'Z'H (contine centrul nadiral si polul coborât sau invizbil) si de planul meridianului ceresc al observatorului în emisfera estica si emisfera vestica (v.fig.1.3).

Linia care uneste polii ceresti formeaza axa polilor ceresti sau axa lumii, (polul Nord ceresc este foarte apropiat de Steaua Polara din constelatia Carul mic) în jurul careia se face rotirea sferei ceresti.

Sfera cereasca este împartita de ecuatorul ceresc în emisfera nordica (contine Polul nord) si emisfera sudica (contine Polul sud).

Axa lumii PP' împarte meridianul ceresc al observatorului (locului) în doua semicercuri:

-     454i86e      454i86e meridianul superior PZQ'H'P (contine Zenitul);

-     454i86e      454i86e meridianul inferior PHQH'P (contine Nadirul).

Linia Zenit - Nadir ZZ' împarte meridianul ceresc al observatorului în doua semicercuri:

-     454i86e      454i86e meridianul nordic ZPHQZ (contine Polul Nord ceresc);

-     454i86e      454i86e meridianul sudic ZPH'P'Z' (contine Polul Sud ceresc).

Fig. 1.3

Pozitia astrului este data de intersectia directiei observator - astru cu sfera cereasca.

Observatia 1.3 Planul meridian al locului este întotdeauna perpendicular pe planul orizontului pe care îl intersecteaza dupa o linie numita meridiana locului NS. Prelungirea acesteia întâlneste sfera cereasca în punctul cardinal Nord, aflat de aceeasi parte a ecuatorului ca si Polul nord si în punctul cardinal Sud, aflat de aceeasi parte a ecuatorului ca si Polul sud.

Sfera cereasca simplifica rezolvarea problemelor de astronomie nautica deoarece directiile si planurile din spatiu sunt reprezentate pe aceasta prin puncte si arce, iar unghiurile dintre directii si plane prin arce.

1.3 SISTEME DE COORDONATE CEREsTI

Pentru a cunoaste miscarea unui astru (sau figurile formate de diferiti astrii pe bolta cereasca) este nevoie sa se determine cu precizie pozitia acestuia la un anumit moment. Întrucât se considera astrii ca fiind fixi pe sfera cereasca si la aceeasi departare de Pamânt, este nevoie de doua coordonate pentru a le determina pozitia.

Orice sistem de coordonate astronomice se compune dintr-o axa principala si un plan principal (de baza). Axa principala de coordonate se duce prin centrul sferei ceresti, perpendiculara pe planul principal si intersecteaza sfera cereasca în doua puncte, numite poli. Planul principal intersecteaza sfera cereasca dupa un cerc mare, numit cercul principal (de baza). Toate planele paralele cu planul cercului de baza intersecteaza sfera cereasca dupa cercuru mici si se numesc cercuri paralele sau paralele. Cercurile polare (contin polii ceresti) sunt perpendiculare pe cercul principal si pe paralele. Cercurile polare si paralelele formeaza un sistem de coordonate.

Observatia 1.4 Orice punct de pe sfera cereasca se afla la intersectia unui cerc polar cu un paralel.

Pentru a se putea determina pozitia unui astru de pe sfera cereasca se procedeaza astfel:

- se aleg axa de coordonate AcAc' si cercul principal PpPp';

- se fixeaza originea si sensul pe cercul principal;

- se traseaza prin pozitia astrului planul paralelului sau perpen -

dicular pe cercul polar de origine, obtinându-se paralela astrului si

planul cercului polar al astrului, obtinndu-se cercul sau polar;

coordonate astrului sunt (v.fig.1.4): arcul AB sau unghiul AOB masurat pe cercul principal reprezinta distanta la care se gaseste cercul polar al astrului fata de cercul polar de origine (ia valori de la 000⁰ la 360⁰ în sensul ales anterior) si arcul aB sau unghiul aOB masurat pe cercul polar al astrului de planul cercului principal pâna la planul paralelului astrului (ia valori de la 0⁰ la 090⁰, pozitive pentru o emisfera si negative pentru cealalta emisfera).

Fig.1.4

În navigatia astronomica se folosesc doua sisteme de coordonate sferice:

-     454i86e      454i86e sistemul de coordonate orizontale;

-     454i86e      454i86e sistemul de coordonate ecuatoriale.

Concluzia 1.1 Orice sistem de coordonate sferice este format din doua cercuri mari perpendiculare. Astfel, pe sfera terestra se folosesc doua cercuri mari, ecuatorul si meridianul, pentru a determina coordonatele geografice, iar pe sfera cereasca meridianul ceresc al observatorului si orizontul adevarat pentru sistemul de coordonate orizontale si meridianul ceresc al observatorului si ecuatorul ceresc pentru sistemul de coordonate ecuatoriale.

1.3.1 SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE

DEFINIŢIA 1.5 Sistemul de coordonate orizontale este un sistem de coordonate sferice ce foloseste pentru determinarea pozitiei astrului (fig.1.5):

-     454i86e      454i86e axa Zenit - Nadir ca axa principala;

-     454i86e      454i86e orizontul adevarat al observatorului ca plan principal.

Punctul de origine pe cercul pe cercul principal este considerat

punctul cardinal N (H), sensul este cel retrograd, iar poli sunt Zenitul (Z) si Nadirul (Z').

În acest sistem de coordonate verticalele sunt cercurile mari care trec prin Zenit si Nadir. Verticalul care trece si prin pozitia astrului se numeste verticalul astrului, iar paralelele de înaltime (almocantarate) ce trec prin pozitiile astrilor sunt cercuri mici paralele cu orizontul adevarat.

Cercul mic care trece prin pozitia astrului se numeste paralela de înaltime al astrului.

Un astru se afla la intersectia unui vertical si a unui paralel de înaltime al astrului. Pozitia astrului este determinata prin coordonatele orizontale numite:

-     454i86e      454i86e azimutul astrului;

-     454i86e      454i86e înaltimea astrului.

În acest sistem de coordonate se determina pozitia unui astru la un moment dat în raport cu cele doua cercuri mari ale sistemului (orizontul adevarat si meridianul ceresc al observatorului).

1.3.1.1 Azimutul astrului

DEFINIŢIA 1.6 Azimutul astrului Az este arcul de orizont masurat de la punctul cardinal Nord spre Est, Sud si Vest în sens retrograd pâna la cercul vertical al astrului, sau unghiul diedru format între planul meridianului observatorului si planul verticalului astrului (v.fig.1.5 si 1.6).

Fig.1.5

Azimutul se masoara:

-     454i86e      454i86e în sistem circular în sens retrograd de la 0ș la 360ș si se noteaza Az = ... ș, ;

-     454i86e      454i86e în sistemul semicircular de la 0ș la 180ș, de la meridianul nordic sau sudic al observatorului spre est (daca astrul se afla în emisfera estica) sau spre vest (daca astrul se afla în emisfera vestica), poarta numele de azimut astronomic sau unghi la zenit semicircular (pe scurt unghi la zenit) si se noteaza Z = N... ș E; Z = N...ș W, pentru polul ridicat Nord si astrul în emisfera estica sau vestica si Z = S... ș E; Z = S...ș W, pentru polul ridicat Sud si astrul în emisfera estica sau vestica;

-     454i86e      454i86e în sistem cuadrantal de la 0ș la 90ș de la meridianul nordic N, sau de la meridianul sudic S, spre Est sau spre Vest, poarta numele de unghi la zenit cuadrantal si se noteaza Z = NE...ș; Z= SE...ș, Z = NW...ș; Z = SW...ș, dupa cum astrul este într-unul din cadranele de orizont NE, NW, SE, SW.

Fig.1.6

Azimutul astrului (azimutul adevarat al astrului) se poate compara cu relevmentul adevarat la un obiect sau reper costier.

Când observatorul se afla în emisfera nordica, iar astrul este situat la est de meridianul locului, masura azimutului este masura arcului NA' (v.fig1.7)

Fig.1.7

iar pentru un astru situat la vest de meridianul locului masura azimutului este masura arcului NESA' (v.fig.1.8).

Fig.1.8

Când observatorul se afla în emisfera sudica, iar astrul este situat la est de meridianul locului, masura azimutului este masura arcului NEA', (v.fig.1.9),

Fig.1.9

iar pentru un astru situat la vest de meridianul locului masura azimutului este masura arcului NESA' (v.fig.1.10).

Fig.1.10

1.3.1.2 Unghiul la zenit

DEFINIŢIA 1.7 Unghiul la zenit Z este definit ca unghiul diedru PZA format de planul meridianului superior al locului (cel ce contine Zenitul) si de planul vertical al astrului ZAM.

Unghiul la zenit se masoara pe arcul de orizont, începând de la proiectia pe orizont a polului ridicat (de acelasi nume cu latitudinea) pâna la verticalul astrului, spre Est sau spre Vest de meridianul locului, dupa cum astrul se afla la spre Est sau spre Vest de meridianul locului si ia valori cuprinse între 0⁰ si 180⁰.

Pentru a determina semicercul de orizont pe care se masoara unghiul la zenit se considera urmatoarele situatii:

a) observatorul se afla în emisfera nordica si astrul la est de meridianul locului (v.fig.1.11):

- masura unghiului Z este masura arcului NA',

Z =N...⁰E

Fig.1.11

b) observatorul se afla în emisfera nordica si astrul la vest de meridianul locului (v.fig.1.12):

- masura unghiului Z este masura arcului NWA',

Z =N...⁰W

Fig.1.12

c) observatorul se afla în emisfera sudica si astrul la est de meridianul locului (v.fig.1.13):

- masura unghiului Z este masura arcului SA',

Z =S...⁰E

Fig.1.13

d) observatorul se afla în emisfera sudica si astrul la vest de meridianul locului (v.fig.1.14):

- masura unghiului Z este masura arcului SA'

Z =S...⁰W

Fig.1.14

1.3.1.3 Relatiile între azimut si unghiul la zenit semicircular

În rezolvarea pe harta a problemelor de astronomie nautica este necesara transformarea unghiului la zenit semicircular sau a celui cuadrantal obtinut prin calcul în azimul circular.

Relatiile între azimut si unghiul la zenit semicircular sunt urmatoarele:

a) când observatorul este situat în emisfera nordica:

-     454i86e      454i86e pentru astrul în emisfera estica (v.fig.1.15):

Az = Z (1.1)

-     454i86e      454i86e pentru astrul în emisfera vestica (v.fig.1.16):

Az = 360ș - Z (1.2)

Fig.1.15 Fig.1.16

b) când observatorul este situat în emisfera sudica (v.fig.1.17):

-     454i86e      454i86e pentru astrul în emisfera estica:

Az =180ș - Z (1.3)

-     454i86e      454i86e pentru astrul în emisfera vestica (v.fig.1.18):

Az = 180ș + Z (1.4)

Fig.1.17 Fig.1.18

1.3.1.2 Relatiile între azimut si unghiul la zenit cuadrantal

Relatiile între azimut si unghiul la zenit cuadrantal sunt urmatoarele (v.fig.1.19):

-     454i86e      454i86e pentru astrul în cadran NE:

Az = Z (1.5)

-     454i86e      454i86e pentru astrul în cadranul SE:

Az = 180ș - Z (1.6)

-     454i86e      454i86e pentru astrul în cadranul SW:

Az = 180ș + Z (1.7)

-     454i86e      454i86e pentru astrul în cadranul NW:

Az = 360ș - Z (1.8)

Fig.1.19

DEFINIŢIA 1.8 Primul vertical estic este verticalul care trece prin punctul cardinal Est.

DEFINIŢIA 1.9 Primul vertical vestic este verticalul care trece prin punctul cardinal Vest.

Observatia 1.5 Unghiul la zenit al unui astru aflat în primul vertical este Z=N(S) 90⁰ E(W), functie de emisfera observatorului aflat pe sfera terestra si dupa cum astrul este la est sau la vest. În aceste doua situatii azimutul astrul în primul vertical estic este 90⁰ si 270⁰ pentru astrul aflat în primul vertical vestic.

1.3.2 Inaltimea astrului

DEFINIŢIA 1.10 Înaltimea astrului este unghiul vertical format de directia observator - astru cu planul orizontului adevarat sau arcul de vertical masurat de la orizontul adevarat pâna la astru.

Înaltimea ia valori de la 0ș la 90ș, pozitive când astrul se afla în emisfera vizibila si negative când astrul se afla în cea invizibila.

DEFINIŢIA 1.11 Distanta zenitala (90ș - h) este complementul înaltimii si este arcul de vertical masurat de la zenit pâna la astru:

z = 90ș - h (1.9)

Observatia 1.5 Atunci când astrul se afla în meridianul superior al observatorului el se afla la culminatia superioara si are înaltimea maxima (H - înaltimea meridiana superioara), iar când se afla în meridianul inferior al observatorului este la culminatia inferioara si are înaltimea minima (H_inf - înaltimea meridnaa inferioara). În acest caz, distanta zenitala se numeste distanta zenitala meridiana, notata cu Z.

1.4 SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE

În astronomia nautica intereseaza doua sisteme de coordonate ecuatorile ecuatoriale si anume:

- sistemul de coordonate ecuatoriale locale;

- sistemul de coordonate ecuatorile independente de pozitia

observatorului pe sfera terestra.

1.4.1 Sistemul de coordonate ecuatoriale locale

Sistemul de coordonate ecuatoriale locale foloseste pentru determinarea pozitiei astrului (fig.1.20):

-     454i86e      454i86e meridianul observatorului;

-     454i86e      454i86e ecuatorul ceresc.

Meridianele sunt cercurile mari care trec prin cei doi poli ceresti si sunt perpendiculare pe planul ecuatorulu ceresc.

Meridianul observatorului este acela care trece prin Zenitul observatorului (este si Vertical).

DEFINIŢIA 1.12 Meridianul astrului (cercul orar al astrului) este semicercul care uneste cei doi poli si trece prin pozitia astrului de pe sfera cereasca.

Paralelul de declinatie este cercul mic paralel cu paralelul ecuatorului ceresc.

DEFINIŢIA 1.13 Paralelul de declinatie al astrului este paralelul care trece prin pozitia astrului.

Observatia 1.6 Un astru se afla la intersectia dintre cercul orar al astrului si paralelul de declinatie al astrului si este determinat de coordonatele ecuatoriale:

-     454i86e      454i86e unghiul orar;

-     454i86e      454i86e paralelul de declinatie.

1.4.1.1 Unghiul orar al astrului

DEFINIŢIA 1.14 Unghiul orar al astrului t este unghiul diedru dintre meridianul superior al observatorului si meridianul astrului sau arcul de ecuator masurat de la meridianul superior al observatorului în sens retrograd pâna la meridianul astrului.

Unghiul orar al astrului se masoara în:

-     454i86e      454i86e sistemul circular de la 0ș la 360ș în sens retrograd adica:

0 < t < 360ș;

-     454i86e      454i86e în sistemul semicircular se numeste unghi la pol () si se masoara de la meridianul superior al observatorului spre est sau spre vest pâna la meridianul astrului de la 0ș la 180ș, adica 0 < < 180ș si se numeste:

- pol la est P_E când astrul este în emisfera estica;

- pol la vest P_W când astrul este în emisfera vestica.

DEFINIŢIA 1.15 Unghiul la pol al unui astru este unghiul diedru format între planul meridianului superior al locului si planulcercului orar al astrului.

Miscarea cercului orar al unui astru se face o data cu miscarea aparenta a sfwerei ceresti de la Est la Vest, în 24 ore el facând o rotatie completa de 360⁰. Rezulta astfel, valoarea unghiului parcurs într-o ora - 15⁰, într-un minut - 15' si într-o secunda - 15''.

Unghiul la pol se masoara pe ecuatorul ceresc, spre Est sau spre Vest, începând de la meridianul superior al locului pâna la cercul orar al astrului, dupa cum astrul se afla la Est sau la Vest de meridianul superior al locului.

Relatiile dintre unghiul orar al astrului si unghiul la pol

Relatiile dintre unghiul orar al astrului si unghiul la pol sunt urmatoarele:

a) pentru P_W:

t = 360⁰ - P_E, când t > 180ș, astrul în emisfera estica (v.fig.1.20) (1.11)

Fig.1.20

b) pentru P_E:

t = P_W, când t < 180ș, astrul în emisfera vestica (v.fig.1.21) (1.12)

Fig.1.21

1.4.1.2 Declinatia astrului

DEFINIŢIA 1.16 Declinatia astrului δ este unghiul format de directia centrului sferei ceresti - astru si planul ecuatorului ceresc sau arcul de meridian - cerc orar al astrului, masurat de la ecuatorul ceresc pâna la astru (v.fig.1.22).

Declinatia astrului ia valori între 0⁰ si 90⁰:

0ș < δ < 90ș (1.12)

unde: δ este pozitiva când astrul se afla în emisfera nordica; δ este negativa când astrul se afla în emisfera sudica.

DEFINIŢIA 1.17 Distanta polara p sau complementul declinatiei (90ș - δ) este arcul de meridian masurat de la polul ridicat pâna la astru.

Distanta polara ia valori între 0⁰ si 180⁰:

0ș < p < (1.13)

Relatia între declinatia astrului si distanta polara este:

δ + p = 90ș (1.14)

unde: declinatia intra cu semnul ei algebric.

Fig. 1.22

Observatia 1.7 Daca declinatia astrului are acelasi nume cu latitudinea observatorului ia semnul plus, iar când are nume contrar cu latitudinea observatorului ia semn negativ.

1.4.4 Sistemul de coordonate ecuatoriale independente de pozitia observatorului pe sfera terestra

Într-un al doilea sistem de coordonate ecuatoriale sunt folosite ecuatorul ceresc si meridianul punctului vernal ca cercuri de referinta (v.fig.1.23).

Pozitia astrului se determina functie de:

-     454i86e      454i86e ascensiunea dreapta;

-     454i86e      454i86e declinatie.

DEFINIŢIA 1.18 Punctul vernal este punctul de pe ecuatorul ceresc prin care trece Soarele din emisfera sudica în emisfera nordica.

DEFINIŢIA 1.19 Ascensiunea dreapta α a astrului este arcul de ecuator ceresc masurat în mod direct de la punctul vernal pâna la meridianul astrului.

Ascensiunea dreapta ia valori cuprinse între 0⁰ si 360⁰:

(1.15)

sau se masoara în unitati de timp si ia valori astfel:

Fig.1.23

DEFINIŢIA 1.18 Unghiul sideral al astrului este arcul de ecuator ceresc care se masoara de la punctul vernal în sens retrograd pâna la cercul orar al astrului.

Unghiul sideral al astrului ia valori cuprinse între 0⁰ si 360⁰:

Relatia între ascensiunea dreapta si unghiul sideral al astrului este:

(1.18)

1.5 REPREZENTAREA GRAFICĂ A SFEREI CEREsTI

Reprezentarea grafica a sferei ceresti se face:

-     454i86e      454i86e în planul meridianului observatorului;

-     454i86e      454i86e în planul ecuatorului;

-     454i86e      454i86e în planul orizontului.

1.5.1 Reprezentarea sferei ceresti în planul meridianului observatorului (fig.1.24)

Algoritm:

-     454i86e      454i86e se traseaza meridianul observatorului sub forma unui cerc si diametrul vertical se reprezinta linia Zenit - Nadir;

-     454i86e      454i86e se traseaza planul orizontului adevarat perpendicular pe linia Zenit - Nadir, sub forma unui diametru orizontal;

-     454i86e      454i86e se masoara latitudinea observatorului de la planul orizontului adevarat si se gaseste astfel pozitia polului ridicat si se traseaza axa polilor ceresti;

-     454i86e      454i86e se traseaza planul ecuatorului ceresc sub forma unui diametru perpendicular pe axa polilor;

-     454i86e      454i86e se obtin punctele N si S la intersectia orizontului adevarat cu meridianul observatorului si punctele cardinale E si W la intersectia planului orizontului adevarat cu primul vertical.

1.5.2 Reprezentarea sferei ceresti în planul ecuatorului (fig.1.25)

Algoritm:

-     454i86e      454i86e se traseaza planul ecuatorului, sub forma unui cerc;

-     454i86e      454i86e se considera polul ridicat în centrul cercului;

-     454i86e      454i86e se traseaza meridianul observatorului sub forma diametrului vertical, pe care se marcheaza zenitul observatorului;

-     454i86e      454i86e se marcheaza punctele cardinale E si W functie de pozitia zenitului astfel ca observatorul aflat în Z si privind catre pol sa aiba estul în dreapta si vestul în stânga.

Fig. 1.24 Sfera cereasca în planul meridianului adevarat

Fig. 1.25 Sfera cereasca în planul ecuatorului

1.6 TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIŢIE

Pentru rezolvarea problemelor de astronomie nautica se combina sistemul de coordonate orizontale cu sistemul de coordonate ecuatoriale.

Prin trasarea coordonatelor orizontale si cele ecuatoriale ale unui astru si prin combinarea acestora se obtine un triunghi sferic numit triunghi sferic de pozitie (v.fig.1.26).

Fig.1.26

DEFINIŢIA 1.19 Triunghiul sferic de pozitie este triunghiul sferic obtinut prin intersectarea meridianului observatorului, meridianului astrului si verticalul astrului. 

Triunghiul sferic de pozitie este format din (fig.1.27):

-     454i86e      454i86e laturile:

- P_NZ colatitudinea locului l = 90ș - φ;

- ZA distanta zenitala a astrului z = 90ș - h;

- P_NA distanta polara a astrului p = 90ș - δ;

- unghiurile:

- unghiul la zenit Z;

- unghiul la pol egal cu (12^h - t), când astrul

este la est de meridian si cu (t - 12^h), când astrul

este la vest de meridianul superior al locului, sau

egal cu (360⁰- t), atunci când astrul este la est si

este egal cu t, când astrul este la vest de

meridianul locului;

- unghiul paralactic , (unghiul la astru format de

verticalul si meridianul astrului);

-     454i86e      454i86e vârfurile:

- zenitul Z;

- polul ridicat (în fig.1.26 P_N ;

- astrul A.

Fig. 1.27 Triunghiul sferic de pozitie

Unghiurile triunghiului de pozitie pot fi mai mici sau mai mari de 90⁰. Triunghiul sferic de pozitie poate fi un triunghi dreptunghic sau oarecare. În primul caz este nevoie sa se cunoasca doua din elementele triunghiului, iar în celalalt caz este nevoie de cunoasterea a trei elemente.

Cu ajutorul triunghiului sferic de pozitie, folosind formulele fundamentale ale trigonometriei sferice, se rezolva:

-     454i86e      454i86e calculul înaltimii si azimutul când se cunosc latitudinea observatorului si coordonatele ecuatoriale ale astrului:

(φ, δ, P) → (h, Az)

-     454i86e      454i86e calculul azimutului când se cunosc declinatia, unghiul la pol si înaltimea:

(φ, δ, h) → Az

-     454i86e      454i86e calculul unghiului la pol când se cunosc latitudinea, declinatia si înaltimea:

(φ, δ, h) → (P)

Calculul înaltimii astrului se face cu relatia:

sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos P (1.19)

Calculul azimutului astrului se face cu relatia:

ctg Z = cos φ tg δ cosec P - sin φ ctg P (1.20)

sau cu:

sin Z = cosδ sinP sech (1.21)

Calculul unghiului la pol se face cu relatia:

ctg P = tg h cos φ cosec Z - sin φ ctg Z (1.22)

Observatia 1.8 Triunghiul sferic de pozitie este determinat de coordonatele geografice ale observatorului si de coordonatele sferice ale astrului.

Triunghiul de pozitie leaga coordonatele orare unghiul la pol si declinatia astrului δ de latitutdinea geografica φ si de coordonatele orizontale înaltimea astrului h si unghiul la zenit Z. Prin rezolvarea acestui triunghi se transforma coordonatele orizontale în coordonate orare si invers. Triunghiul de pozitie contine , φ si Z necesare în navigatie deoarece din unghiul la pol se obtine unghiul orar care da longitudinea locului l iar din unghiul la zenit se obtine azimutul astrului Az. De asemenea, mai contine si distanta zenitala obtinuta din înaltimea astrului.

Vârfurile triunghiului de pozitie sunt determinate pe sfera cereasca (sfera geocentrica) de trei drepte, axa Pamântului, verticala ascendenta a locului si directia astru - centrul Pamântului, ce o strabat si trec prin centrul ei ce coincide cu centrul Pamântului.

Prin determinarea pozitiei punctului Z pe sfera cereasca se obtin coordonatele geografice ale locului.

1.6.1 Calculul înaltimii unui astru în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol

Calculul înaltimii unui astru în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol se poate face utilizând formula sinusului înaltimii, sau formula hav z.

1.6.1.1 Calculul înaltimii unui astru în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol prin formula sin h

În practica navigatiei astronomice înaltimea unui astru se masoara cu sextantul, caz în care aceasta se numeste înaltime observata h_o, dar se poate determina si prin calcul rezolvând triunghiul sferic de pozitie (v.fig.1.28).

Fig.1.28

Astfel, se poate obtine valoarea unei laturi, distanta zenitala z (complementul înaltimii) în functie de celelalte laturi colatitudinea locului l si distanta polara a astrului p si unghiul dintre ele (unghiul la pol P) din relatia:

cos z = cos l cos p + sin l sin p cos P (1.23)

Înlocuind distanta zenitala z, colatitudinea l si distanta polara p cu complementele lor înaltimea astrului h, latitudinea locului φ si declinatia astrului δ, se obtine relatia 1.19, cu care se calculeaza înaltimea functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol. Latitudinea este latitudinea estimata a locului pentru care se determina înaltimea, declinatia este declinatia astrului respectiv, interpolata pentru momentul si locul dat, unghiul la pol este unghiul la pol al astrului respectiv, dedus prin calcul din ora cronometrului. Ca urmare, calculul înaltimii este precedat de calculul unghiului la pol, Deoarece coordonatele geografice ale locului sunt estimate j_est si l_est înaltimea obtinuta are o valoare estimata h_est.

Notând primul termen al relatiei (1.19) cu a pentru a= sin φ sin δ

si cel de-al doilea cu b pentru b= cos φ cos δ cos P, calculate prin logaritmi rezulta relatia de calcul a înaltimii estimate h_est:

h_est= a + b

unde: a este pozitiv când j si d sunt de acelasi semn si negativ în caz contrar; b este pozitiv când unghiul la pol este mai mic de 90⁰ si negativ când unghiul la pol este mai mare de 90⁰.

Observatia 1.9 Suma (a + b) este o suma algebrica în care fiecare factor întra cu semnul sau si trebuie sa fie pozitiva, altfel înaltimea astrului ar fi negativa si deci astrul s-ar afla sub orizont.

Tipul de calcul al înaltimii estimate a unui astru

log sin j_est log cos j_est

log sin d = log cos d =

log cos P =

log a = log b =

a = + b =

sin h_est =

log sin h_est =

h_est =

1.6.1.2 Calculul înaltimii unui astru în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol utilizând formula hav z

Calculul înaltimii unui astru în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol utilizând formula hav z se face cu ajutorul tablelor nautice Norie's. Astfel, expresia numita haversinus a (hav a ) este:

(1.25)

ce poate fi scrisa sub forma:

(1.26)

Înlocuind rezulta relatia de calcul utilizata în în aceste table nautice pentru calculul înaltimii unui astru:

(1.27)

Algoritm de lucru

-     454i86e      454i86e se calculeaza ; se scoate valoarea corespunzatoarehav nat x din tabla;

-     454i86e      454i86e se calculeaza marimea astfel: daca j si d sunt de acelasi nume, se scade valoarea mai mica din cea mai mare, iar daca j si d sunt de nume contrarii, se face suma ;

-     454i86e      454i86e se scoate havnat de ;

-     454i86e      454i86e se face suma si se obtine havnat z;

-     454i86e      454i86e se scoate valoarea lui z corespunzatoare si se transforma în înaltimea astrului folosind formula distantei zenitale .

Tipul de calcul al înaltimii unui astru în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol utilizând formula hav z

P loghav P =

j =... log cos j =

d =... log cos d

loghav x =

havnat x =

havnat =

havnat x =

z =

h =

1.6.2 Calculul azimutului în functie de latitudine, declinatie si unghiul

la pol

Calculul azimutului în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol se poate face cu formula ctg Z, sau cu Tablele ABC.

1.6.2.1 Calculul azimutului în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol prin formula ctg Z

Calculul azimutului în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol se face utilizând relatia ctg Z (1.20) unde se cunosc latitudinea estimata a locului, declinatia si unghiul la pol al astrului, astfel ca se pot determina din triunghiul de pozitie colatitudinea si distanta polara. Apoi se poate calcula unghiul la zenit si din acesta azimutul astrului.

Relatia (1.20) se rezolva prin logarti pe parti. Unghiul la zenit se determina semicircular (de la 0⁰ la 180⁰), se conteaza de la nord în emisfera nordica si de la sud în emisfera sudica, spre est sau spre vest, corespunzator sensului unghiului la pol si se transforma apoi în azimut.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu formula ctg Z

log tg d

log cos j = log sin j =

log cosec P = log ctg P

log x = log y =

x = + y =

ctg Z =

log ctg Z =

Z =...Az =

1.6.2.2 Calculul azimutului în functie de latitudine, declinatie si unghiul la pol cu tablele ABC

Pentru a simplifica calculul azimutului unui astru se folosesc tablele ABC calculate pe baza simplificarii relatiei (1.20) astfel:

-     454i86e      454i86e se împarte ambii termeni ai relatiei la cos φ se înmultesc cu 10 si se obtine relatia:

10ctg Z sec φ =10 tg δ cosec P -10 tg φ ctg P (1.25)

unde:

- primul termen este A =10 tg δ cosec P

- al doilea termen este B tg φ ctg P (1.27)

- suma lor este C = A + B=10 ctg Z sec

de unde:   (1.29)

respectând urmatoarele reguli:

- A este pozitiv, daca latitudinea si declinatia astrului sunt de acelasi semn;

- A este negativ, daca latitudinea si declinatia astrului sunt de semne contrarii;

- B este pozitiv, daca latitudinea este nordica si unghiul la pol mai mare de 90⁰;

- B este negativ, daca latitudinea este nordica si unghiul la pol mai mic de 90⁰;

- daca latitudinea este sudica regula semnelor pentru B se inverseaza.

Regula de lucru

- se intra în tabla A cu valoarea unghiului la pol si a declinatiei astrului si se obtine valoarea termenului A;

- se intra în tabla B cu valoarea latitudinii si a unghiului la pol si se obtine valoarea termenului B;

- se face suma (A + B) si se obtine valoarea termenului C;

- se intra în tabla C cu valoarea latitudinii si a termenului C si se obtine valoarea unghiului la zenit semicircular (Z este mai mare de 90⁰, daca C este negativ si Z este mai mic de 90⁰, daca C este pozitiv);

- se transforma unghiul la zenit semicircular în azimut.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu Tablele ABC

din Tabla A cu P si d A =

din Tabla B cu j si P +B =

C =

din Tabla C cu j si C Z =

Az =

1.6.3 Calculul azimutului unui astru din declinatie, unghi la pol si înaltime

Calculul azimutului unui astru din declinatie, unghi la pol si înaltime se face utilizând formula cosinusurilor aplicata în triunghiul sferic de pozitie:

(1.30)

care este scrisa, pentru a putea fi rezolvata logaritmic, astfel:

(1.31)

unde sin Z rezulta întotdeauna pozitiv.

Pentru a se putea determina marimea lui Z si cadranul de orizont al unghiului la zenit cuadrantal, pentru a fi transformat în azimut, se folosesc urmatoarele reguli:

- daca declinatia astrului este mai mare decât latitudinea si de acelasi semn, unghiul la zenit se conteaza de la punctul cardinal Nord sau Sud, de acelasi semn cu latitudinea;

- daca declinatia astrului este mai mica decât latitudinea si de acelasi semn, paralelul de declinatie al astrului taie primul vertical al astrului unghiul în emisfera vizibila si unghiul la zenit se conteaza de la punctul cardinal Nord sau Sud; pentru a se putea determina punctul cardinal de la care se face contarea, se face comparatia între înaltimea astrului si înaltimea astrului în primul vertical si dintre unghiul la pol al astrului si unghiul la pol în primul vertical, astfel: daca înaltimea astrului este mai mica decât înaltimea astrului în primul vertical, sau unghiul la pol al astrului este mai mare decât unghiul la pol în primul vertical, unghiul la zenit se conteaza de la punctul cardinal Sud sau Nord, de acelasi nume cu latitudinea; daca înaltimea astrului este mai mare decât înaltimea astrului în primul vertical, sau unghiul la pol al astrului este mai mic decât unghiul la pol în primul vertical, unghiul la zenit se conteaza de la punctul cardinal Nord sau Sud, de nume contrare cu latitudinea;

- daca declinatia este de semn contrar cu latitudinea, unghiul la zenit se conteaza de la punctul cardinal Sud sau Nord, de nume contrar cu latitudinea.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu formula sin Z

log cos d =

log sin P =

log sec h =

log sin Z =

Z =

Az =

1.6.4 Calculul unghiului la pol în functie de latitudine, înaltime si unghiul la zenit

Calculul unghiului la pol în functie de latitudine, înaltime si unghiul la zenit se poate face cu formula ctg P sau cu Tablele ABC.

1.6.4.1 Calculul unghiului la pol în functie de latitudine, înaltime si unghiul la zenit cu formula ctg P

Calculul unghiului la pol în functie de latitudine, înaltime si unghiul la zenit se face utilizând relatia ctg P (1.22) unde se cunosc latitudinea estimata a locului, înaltimea si unghiul la zenit semicircular al astrului, astfel ca se pot determina din triunghiul de pozitie distanta zenitala, colatitudinea si unghiul la zenit si apoi se poate calcula unghiul la pol.

Astfel, utilizând formula cotangentelor în care se înlocuiesc valorile cunoscute se obtine:

ctg P sin Z = ctg (90⁰-h) sin (90⁰- φ) - cos (90⁰- φ) cos Z (1.30)

care prin împartire cu sin Z se obtine relatia (1.20) ce se rezolva logaritmic pe parti.

Unghiul la pol are valori semicirculare, functie de semnul algebric al ctg P, cu sensul spre est sau spre vest, corespunzator sensului unghiului la zenit.

1.6.4.2 Calculul unghiului la pol în functie de latitudine, înaltime si unghiul la zenit cu Tablele ABC

Pentru a simplifica calculul unghiului la pol al unui astru se folosesc tablele ABC calculate pe baza simplificarii relatiei (1.22) astfel:

-     454i86e      454i86e se împart ambii termeni ai relatiei la cos φ, se înmultesc cu 10 si se obtine relatia:

10tg h sec φ =10 tg h cosec Z -10 tg φ ctg Z (1.31)

unde:

- primul termen este A =10 tg h cosec Z

- al doilea termen este B tg φ ctg Z (1.33)

- suma lor este C = A + B=10 ctg P sec

de unde:   (1.35)

respectând urmatoarele reguli:

- A este întotdeauna pozitiv;

- B este pozitiv, daca latitudinea este nordica si unghiul la zenit mai mare de 90⁰;

- B este negativ, daca latitudinea este nordica si unghiul la zenit mai mic de 90⁰;

- daca latitudinea este sudica regula semnelor pentru B se inverseaza;

- suma (A + B) = C

- unghiul la pol este mai mic de 90⁰, daca C este pozitiv;

- unghiul la pol este mai mare de 90⁰, daca C este negativ;

- sensul unghiului la pol, estic sau vestic, este acelasi cu al unghiului la zenit.

Regula de lucru

- se intra în tabla A cu valoarea unghiului la zenit si a înaltimii astrului si se obtine valoarea termenului A;

- se intra în tabla B cu valoarea unghiului la zenit si a latitudinii se obtine valoarea termenului B;

- se face suma (A + B) si se obtine valoarea termenului C;

- se intra în tabla C cu valoarea latitudinii si a termenului C si se obtine valoarea unghiului la pol.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu Tablele ABC

din Tabla A cu P si d A =

din Tabla B cu j si P +B =

C =

din Tabla C cu j si C Z =

Az =

1.6.4 Calculul declinatiei unui astru

Calculul declinatiei unui astru se poate face din latitudine, înaltime si unghiul la zenit, sau din latitudine, unghi la pol si unghi la zenit cu Tablele ABC.

1.6.4.1 Calculul declinatiei unui astru din latitudine, înaltime si unghiul la zenit

Calculul declinatiei unui astru din latitudine, înaltime si unghiul la zenit se face utilizând formula sinusului declinatiei:

(1.36)

Calculul practic se face prin logaritmarea pe parti, notand si .

Tipul de calcul al declinatiei unui astru

log sin j log cos j

log sin h = log cos h =

log cos Z =

log x = log y =

x = + y =

sin d

log sin d

d

1.6.4.2 Calculul declinatiei unui din latitudine, unghi la pol si unghi la zenit cu Tablele ABC

Calculul declinatiei unui astru din latitudine, înaltime si unghiul la zenit se face utilizând formula tangentei declinatiei:

unde: ; ; .

respectând urmatoarele reguli:

- C este pozitiv, daca unghiul la zenit este mai mic de 90⁰;

- C este negativ, daca unghiul la zenit este mai mare de 90⁰;

- B este pozitiv, daca latitudinea este nordica si unghiul la pol mai mare de 90⁰;

- B este negativ, daca latitudinea este nordica si unghiul la pol mai mic de 90⁰;

- daca latitudinea este sudica regula semnelor pentru B se inverseaza;

- semnul lui A rezulta din diferenta A = C - B;

- declinatia este de acelasi semn cu latitudinea, daca A este pozitiv;

- declinatia este de acelasi semn cu latitudinea, daca A este negativ.

Regula de lucru

- se intra în tablele C si B cu valoarea latitudinii si a unghiului la zenit si a respectiv a latitudinii si a unghiului la pol înaltimii astrului si se obtine valoarea termenilor C si B;

- se face diferenta (B - C) = A, se intra în tabal A cu valoarea unghiului la plo si a lui A si se obtine valoarea declinatiei.

Tipul de calcul al azimutului unui astru cu Tablele ABC

din Tabla C cu d si Z C =

din Tabla B cu j si P - B =

A =

din Tabla A cu P si A d

1.7 MIsCAREA DIURNĂ A SFEREI CEREsTI

Miscarea diurna a sferei ceresti este deplasarea aparenta a astrilor de la est la vest însotita de modificarea continua a valorii înaltimii si azimutului acestora în timp de 24 de ore si apare ca urmare a miscarii de rotatie a Pamântului în jurul axei polilor de la vest la est (observatorul de pe Pamânt având impresia ca se misca bolta cereasca si nu Pamântul).

Caracteristici ale miscarii diurne a sferei ceresti

Miscarea diurna a sferei ceresti este:

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e o miscare aparenta;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e o miscare retrograda;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e o miscare circulara, astrii descriu în miscare aparenta, paralele de declinatie (cercuri mici functie de declinatie);

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e o miscare paralela, paralelele de declinatie sunt paralelel cu ecuatorul ceresc;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e o miscare izocrona, miscarea astrilor pe paralelul de declinatie se face în acelasi timp;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e o miscare uniforma, rotatia Pamântului se face cu viteza uniforma.

1.7.2 Consecintele miscarii diurne a sferei ceresti

Miscarea diurna a sferei ceresti determina:

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e rasaritul si apusul astrilor;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e trecerea astrilor prin primul vertical;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e culminatia astrilor.

Rasaritul si apusul astrilor sunt determinate de intersectarea orizontului adevarat de catre paralelul de declinatie al astrului:

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e rasarit, la trecerea din emisfera invizibila în cea vizibila;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e apus, la trecerea din emisfera vizibila în cea invizibila.

Astrii se împart, functie de latitudinea observatorului si declinatia astrului, în:

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e astri cu rasarit si apus, astfel ca:

(1.18)

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e astri circumpolari:

si δ sa fie de acelasi semn cu φ; (1.19)

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e astri invizibili

si δ sa fie de semn contrar cu φ; (1.20)

Culminatia astrilor se produce atunci când astrul intersecteaza meridianul observatorului:

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e culminatie superioara, când intersecteaza meridianul superior;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e culminatie inferioara, când intersecteaza meridianul inferior;

-     454i86e      454i86e      454i86e      454i86e      454i86e pentru acest moment:

h = H (înaltimea meridiana)

z = Z (distanta zenitala meridiana).

Culminatia astrilor este observata astfel (fig.1.8):

-     454i86e      454i86e astrii care rasar si apun - se observa culminatia superioara;

-     454i86e      454i86e astrii circumpolari - se observa culminatia superioara si culminatia inferioara;

În fig.1.8: aa', bb' - astri circumpolari; dd', ee' - astri care rasar si apun; a', b' - astri la culminatia inferioara; a - astrul la culminatia superioara catre polul ridicat; b - astrul la culminatia superioara catre polul coborât.

La culminatia superioara înaltimea meridiana este:

H = (90˚ - φ) + δ (1.21)

→ φ = Z + δ (1.22)

Fig. 1.8 Culminatia astrilor

La culminatia inferioara înaltimea meridiana este:

H_inf = φ - p (1.23)

→ φ = H_inf + p (1.24)

Pentru a se putea determina cadranul în care se afla astrul trebuie cunoscut modul de trecere al astrilor prin primul vertical:

-     454i86e      454i86e astri care taie de doua ori primul vertical, o data dupa rasarit si a doua oara înainte de apus, primul vertical estic în punctul e, primul vertical vestic în punctul V;

-     454i86e      454i86e astri care tangenteaza primul vertical în zenit;

-     454i86e      454i86e astri care nu trec prin primul vertical;

-     454i86e      454i86e conditia de trecere prin primul vertical în partea vizibila este: δ < si de acelasi semn.

1.7.3 Variatia elementelor triunghiului sferic de pozitie pe timpul miscarii diurne

Miscarea diurna determina:

-     454i86e      454i86e variatia continua a unghiului orar, a înaltimii si azimutului;

-     454i86e      454i86e colatitudinea si distanta polara ramân neschimbate;

-     454i86e      454i86e distanta zenitala variaza functie de înaltimea astrului:

0˚ < h < H

unde 0˚ reprezinta pozitia la rasarit si H reprezinta pozitia la culminatia superioara,

→ variatia înaltimii: dh = - cos φ sin Z dP

→ viteza de variatie a înaltimii astrului:

(1.25)

- pentru Z = 0˚ si Z = 180˚:

, (1.26)

adica variatia înaltimii este nula când astrul se afla în

meridianul observatorului;

- pentru Z = 90˚ si Z = 270˚:

, (1.27)

adica la trecerea prin primul vertical, înaltimea astrului

variaza repede si uniform;

-     454i86e      454i86e variatia azimutului este neuniforma:

(1.28)

→ variatia maxima a azimutului la momentul culminatiei superioare a astrului, când h = H si azimutul Az=180˚ adica:

(1.29)

→ cea mai mica variatie a azimutului la momentul culminatiei inferioare, când Az=0˚ adica:

(1.30)

-     454i86e      454i86e azimutul astrului variaza uniform la momentul rasaritului si apusului astrului când h = 0 si la momentul trecerii prin primul vertical când Az=90˚ sau Az=270˚ adica:

(1.31)

Miscarea anuala aparenta a Soarelui

Miscarea anuala aparenta a Soarelui (fig.1.9 este cauzata de miscarea de revolutie a Pamântului în jurul acestuia si de faptul ca axa de rotatia a Pamântului este înclinata cu un unghi de 66ș33' fata de planul orbitei de revolutie; aceasta miscare aparenta se executa pe un cerc mare denumit ecliptica în timpul în care Pamântul face o revolutie completa pe orbita sa în jurul Soarelui (365 zile, 6 ore, 9 minute, 9 secunde).

Planul eclipticii este înclinat fata de planul ecuatorului ceresc cu unghiul ω=23ș27', astfel ca si axa eclipticii va fi înclinata fata de axa lumii tot cu 23ș27'; declinatia Soarelui pe ecliptica variaza de la 23ș27'N pâna la 23ș27'S, iar ascensiunea dreapta de la 0ș la 360ș astfel ca Soarele îsi va modifica pozitia zilnic cu aproximativ 1ș.

Intersectia eclipticii cu ecuatorul ceresc se face în doua puncte de echinoctiu:

-     454i86e      454i86e punctul vernal γ la 21 martie, la echinoctiul de primavara;

-     454i86e      454i86e punctul tomnal Ω la 23 septembrie, la echinoctiul de toamna.

Unite între ele prin linia echinoctiilor; perpendiculara pe linia echinoctiilor este linia solstitiilor, ce determina:

-     454i86e      454i86e punctul solstitiului de vara ε la 22 iunie;

-     454i86e      454i86e punctul solstitiului de iarna ε la 22 decembrie.

Soarele se afla o jumatate de an în emisfera nordica si o jumatate de an în emisfera sudica:

-     454i86e      454i86e la trecerea prin punctul vernal, δ=0ș, α=0ș;

-     454i86e      454i86e la trecerea prin punctul solstitiului de vara, δ=+23ș27', α=90ș;

-     454i86e      454i86e la trecerea prin punctul tomnal, δ=0ș, α=90ș;

-     454i86e      454i86e la trecerea prin punctul solstitiului de iarna, δ=-23ș27', α=270ș.

Axa eclipticii este perpendiculara pe planul eclipticii prin centrul sferei ceresti si intersecteaza sfera cereasca în polii eclipticii, polul boreal (arctic, P_B), este apropiat de P_N si polul austral (antarctic, P_A) este apropiat de P_S.

Fig. 1.9 Miscarea anuala aparenta a Soarelui

Polii eclipticii descriu doua paralele de declinatie, cercurile polare, arctic (δ= + 66ș33') si antarctic (δ= - 66ș33').

1.7.4.1     454i86e      454i86e Consecintele miscarii anuale aparente a Soarelui

Miscarea anuala aparenta a Soarelui determina rasaritul, apusul, trecerea la primul vertical si culminatia:

a) pentru un observator aflat între Ecuator si tropice: 0ș < <23ș27'

-     454i86e      454i86e Soarele rasare si apune în fiecare zi;

-     454i86e      454i86e Soarele trece prin zenitul observatorului de doua ori atunci când δ=φ si de acelasi semn;

-     454i86e      454i86e Soarele trece primul vertical si poate fi observat în toate cele patru cadrane ale orizontului când δ<φ si de acelasi semn;

b)    pentru un observator aflat între tropice si cercul polar:

23ș27'< <66ș33'

-     454i86e      454i86e Soarele rasare si apune în fiecare zi;

-     454i86e      454i86e Soarele nu poate trece prin zenitul observatorului;

-     454i86e      454i86e Soarele trece prin primul vertical si poate fi observat în toate cele patru cadrane ale orizontului când declinatia Soarelui este de acelasi semn cu latitudinea observatorului.

c) pentru un observator aflat între cercul polar si pol: φ>

-     454i86e      454i86e apare fenomenul de zi polara si noapte polara;

-     454i86e      454i86e Soarele nu mai apune atunci când declinatia sa este de acelasi semn cu latitudinea: δ>

-     454i86e      454i86e Soarele nu mai rasare atâta timp cât δ si φ au semne diferite: δ>

-     454i86e      454i86e ziua polara începe si se sfârseste atunci când δ=90ș - φ;

-     454i86e      454i86e durata zilei polare creste odata cu latitudinea, durata la pol fiind de sase luni, azimutul Soarelui variaza de la 0ș la 360ș.

Fig. 1.10 Consecintele miscarii anuale aparente a Soarelui

1.7.5 Miscarea aparenta a Lunii

Miscarea aparenta a Lunii se face pe orbita aparenta a Lunii (un cerc mare), în sens invers rotirii sferei ceresti; orbita aparenta a Lunii este înclinata cu un unghi mediu de 5ș08' fata de planul eclipticii si se intersecteaza cu aceasta în doua puncte:

-     454i86e      454i86e nodul ascendent Ω, la trecerea din emisfera sudica în cea nordica în raport cu ecliptica;

-     454i86e      454i86e nodul descendent ω, la trecerea din emisfera nordica în cea sudica;

unite printr-o linie ce executa o deplasare pe ecliptica catre vest cu 19ș3'

(o rotatie completa a nodurilor dureaza 18,6 ani).

Rotatia completa pe orbita este de 27 zile, 7 ore, 43 minute, adica într-o luna siderala (în acest interval de timp Luna efectueaza o revolutie completa în jurul Pamântului) si de 29 zile, 12 ore, 44 minute adica într-o luna sinodica în jurul Soarelui.

Pozitiile Lunii în raport cu Pamântul si Soarele sunt numite fazele Lunii astfel (fig.1.11):

Fig. 1.11 Fazele Lunii

-     454i86e      454i86e luna noua, luna se afla între Pamânt si Soare, rasare si apune odata cu Soarele si nu se vede;

-     454i86e      454i86e luna la primul si ultimul patrar , se vede aproximativ jumatate din discul Lunii;

-     454i86e      454i86e luna plina, când Pamântul se afla între Luna si Soare, se vede discul Lunii în întregime.

Într-un interval de 29,5 zile, trecerea de la o faza la alta se face în 7,5 zile, vârsta Lunii fiind data de numarul de zile care au trecut de la luna noua pâna la un moment dat.

Culminatia Lunii decalata cu 0h, 6h, 12h, 18h, fata de Soare în functie de fazele Lunii, începând cu faza de luna noua, fenomen numit retardatie (zilnic Luna ramâne în urma Soarelui cu aproximativ 49 minute).

Miscarea aparenta a planetelor

Planetele au o miscare de rotatie în jurul unei axe proprii si o miscare de revolutie pe o orbita în jurul Soarelui, aproximativ în acelasi plan.

Planetele sunt:

-     454i86e      454i86e inferioare (între Pamânt si Soare);

-     454i86e      454i86e superioare (în afara orbitei Pamântului).

Sunt vizibile cu ochiul liber planetele Mercur, Venus, Marte, Jupiter si Saturn; planetele se misca aparent pe sfera cereasca în ambele sensuri, uneori stationeaza pe traiectorii curbilinii foarte complicate, culminatia fiind când mai devreme când mai târziu decât în ziua precedenta (fenomen numit acceleratie, respectiv retardatia miscarii planetelor).

Planetele superioare se pot afla în urmatoarele pozitii caracteristice: dincolo de Soare - în conjunctie; în pozitia opusa Soarelui în raport cu Terra - în opozitie; într-o pozitie care formeaza un unghi de 90⁰ cu directia la Soare - la cuadratura.

1.8 TIMPUL sI MĂSURAREA LUI

În astronomia nautica timpul este definit ca fiind unghiul orar al astrului.

Timpul astronomic este timpul contat de la meridianul superior al observatorului.

Timpul civil este timpul contat de la meridianul inferior al observatorului.

Diferenta dintre timpul astronomic si cel civil este de12 ore; corespunde diferentei dintre unghiul orar al astrului în momentul culminatiei inferioare, t=180ș si momentul culminatiei superioare, t=0ș.

1.8.1 Transformarea timpului din grade si minute în ore, minute si secunde

Transformarea timpului din grade si minute în ore, minute si secunde se face astfel:

360ș=24h

1ș=4m

'=4s

24h=360ș

1h=15ș

1m=15'

1s=15''

Timpul locului t este timpul contat de la meridianul unui punct.

Timpul la Greenwich T este timpul contat de la meridianul zero.

(1.32)

Timpul este stelar, solar, planetar, lunar, timpul punctului vernal este timp sideral, ziua este stelara, solara, planetara sau siderala.

1.8.2 Timpul sideral

Timpul sideral este unghiul orar al punctului vernal (când este asimilat cu o stea fixa) (fig.1.12).

Ziua siderala este intervalul de timp în care sfera cereasca face o revolutie completa în jurul axei lumii (intervalul de timp dintre doua culminatii superioare consecutive ale punctului vernal).

Timpul sideral se exprima în grade si minute de arc:

(1.33)

unde: t_s este timpul sideral al locului; t - unghiul orar; α - ascensiunea dreapta.

(1.34)

unde: T_s este timpul sideral la Greenwich; T - timpul la Greenwich.

Când astrul se afla la culminatia superioara timpul astrului este zero si atunci:

t_s=α (1.35)

Fig. 1.12 Timpul sideral

1.8.3 Timpul solar adevarat si timpul solar mediu

Timpul solar adevarat este unghiul orar al Soarelui.

Ziua solara adevarata este intervalul de timp dintre doua culminatii succesive ale Soarelui la acelasi meridian (este mai lunga decât ziua siderala cu variatia ascensiunii drepte a Soarelui în decurs de o zi) si are o durata uniforma în timp de un an.

Timpul solar mediu sau timpul mediu tm este unghiul orar al Soarelui mediu (punct fictiv care se misca pe Ecuator cu o viteza uniforma într-un an tropic - durata a doua treceri consecutive a Soarelui prin punctul vernal); este un timp civil si se masoara de la meridianul inferior.

Ziua medie este intervalul de timp dintre doua culminatii succesive ale Soarelui mediu. Ecuatia timpului (sau ecuatia medie) este (fig.1.15):

(1.35)

unde: este Soarele adevarat; este Soarele mediu.

(1.36)

Fig. 1.15 Ecuatia timpului

Timpul adevarat se calculeaza cu relatia:

1.8.4 Timpul fusul

Pamântul este împartit în 24 de zone numite fuse orare a câte 15ș de longitudine (24 x 15șλ=360ș), având numarul de ordine egal cu valoarea în ore a meridianului principal al fusului, multiplu de 15ș, ce trece prin centrul fusului λf, la est si la vest de fusul 0 (meridianul Greenwich).

Timpul fusului este unghiul orar al Soarelui mediu masurat de la meridianul inferior al fusului, el este timpul mediu al meridianului central al fusului orar.

Timpul universal T_m este timpul fusului zero.

(1.38)

Între timpul fusului si timpul mediu al locului exista urmatoarea legatura:

unde: "+" se foloseste pentru fusul orar estic; "-" se foloseste pentru fusul orar vestic.

Astfel ca fiecare fus orar are o alta ora, diferenta dintre fusul 0 si 12 (λ=180ș) este de 12 ore, meridianul 180ș reprezinta linia de schimbare a datei, astfel la trecerea peste aceasta linie se mentine fusul dar se schimba data: se scade o zi la data daca se naviga spre est, se adauga o zi la data daca se naviga spre vest.

1.8.5 Masurarea timpului la bordul navei

Ceasurile de la bordul navei indica ora bordului, adica timpul fusului, la precizie de minut.

Cronometrele de navigatie cu mecanisme de orologerie sau electronice indica timpul mediu la Greenwich si sunt folosite si ca etalon pentru ceasurile de bord.

Oricât de precis ar fi, între ora unui cronometru de bord si timpul la Greenwich exista o diferenta de timp numita starea absoluta a cronometrului (T_m - A) ce este pozitiva pentru T_m > A si negativa pentru T_m < A.

Starea absoluta a unui cronometru de navigatie variaza continuu si trebuie cunoscuta cu precizie prin efectuarea diferentelor zilnice (determinarea marsei diurne, K=(T_m - A)₂ - (T_m - A)₁ în decurs de 24h.

Marsa diurna medie este:

(1.40)

unde: K_m este marsa diurna medie; (T_m - A)₂ - starea absoluta a unei zile; (T_m - A)₁ - starea absoluta pentru un numar n de zile din luna; n - numarul de zile între cele doua determinari.

Starea absoluta a unui cronometru se determina :

-     454i86e      454i86e cu ajutorul semnalelor orare radio;

-     454i86e      454i86e prin comparare cu un cronometru caruia i se cunoaste cu precizie starea absoluta.

-     454i86e      454i86e

Tipul de calcul

Tm

- A =

(T_m - A) =

unde: T_m este timpul mediu la Greenwich; A - citirea cronometrului A;

sau:

B = (T_m - A) =

-A= -(B - A) =

(B - A) = (T_m - B) =

unde: A este citirea cronometrului A caruia i se cunoaste starea absoluta;

B - citirea cronometrului caruia nu i se cunoaste starea absoluta.