Atomul de hidrogen

Atomul de hidrogen

Cu ajutorul celor doua postulate, Bohr a reusit sa explice stabilitatea modelului planetar precum si caraccterul discontinuu al proceselor de emisie si absorbtie. Din relatia hv=Wi-Wf se obtine doar diferenta energiilor a doua stari stationare, dar nu si valoarea lor. Pentru a gasi expresia energiei atomului în starile stationare, Bohr a folosit ipoteza cuantelor. El a facut urmatoarea observatie: în realitate nu hv este constant, ci raportul e  /v= h este o veritabila constanta. Cu alte cuvinte emisia si absorbtia de radiatie este guvernata în ultima instanta de cerinta ca raportul între cea mai mica 22422b115w energie emisa si frecventa ei sa fie constanta, sau ca raportul între energia emisa si frecventa sa fie un numar întreg de constante (nh) Planck. Bohr a cautat sa procedeze în mod analog pentru atom. Deci el cere ca W/v = nh, unde W este energia starii stationare. Problema este ca nu stim ce semnificatie poate sa aiba frecventa u, deoarece acum este vorba de o stare în care nu se emite sau absoarbe energie. Atunci el a cautat sa modifice forma acestei expresii pentru a gasi o conditie de cuantificare care sa lege marimi cunoscute ale miscarii orbitale. El a observat ca raportul W/v are dimensiunea: energie x timp. Facând urmatoarele transformari:

[W/v]=[W·T]=[F·s·T]=[p·s]

( unde T = 1/u un timp, W = F · s - lucru mecanic în care s - deplasarea, F · T = p din legea lui Newton) a rezultat ca raportul energie/frecventa corespunde în fond produsului dintre impuls si spatiul parcurs într-o perioada. Stiind ca miscarea se face pe o orbita de raza R, spatiul parcurs de electron într-o rotatie completa va fi 2pR, de unde conditia de cuantificare aplicata de Bohr la atom este: mv(2pR) = nh sau, cu alte cuvinte,

L = mvR = nh/2p, unde n = 1, 2, 3, 4, .„ (Relatia 4)

L fiind momentul impulsului.Rezulta ca pe lânga relatia de la modelul planetar(**), care reprezinta conditia de echilibru pentru o orbita de raza oarecare, mai trebuie satisfacuta si relatia (4) care da regula de selectare a orbitelor permise. Conditia de cuantificare va determina în acest fel orbitele stationare în sensul lui Bohr. Rezolvând ecuatiile (4)  si relatia ** de la modelul planetar în raport cu R si v obtinem:

v_n =  (Ke²) / (nh.)

R_n =(n²h.²) / (Kme²)

unde h. =h / 2p ; indicele n ne arata ca atât v cât si R depind de valoarea lui n. Cunoscând R si folosind relatia *** de la modelul planetar putem determina energiile starilor stationare:

W_n = - (K²me⁴) / (2n²h²)

    Aceste concluzii sunt prezentate grafic în fig. V.2.2, V.2.3 si V.2.4. Sa urmarim pe scurt care sunt consecintele acestui punct de vedere. Atomul de hidrogen poseda un numar infinit de stari stationare determinate de numarul n, numit numar cuantic principal, ce poate lua toate valorile sirului numerelor naturale, întregi si pozitive (1, 2, 3, 4, ., „).

    Starile de energie ale atomului de hidrogen corespund starilor de energie ale electronului (ceea ce nu se întâmpla la atomii cu mai multi elctroni). Starile de energie posibile pentru electronul legat de nucleu sunt cele pentru care R<R„ . În consecinta toate starile cu R<0 reprezinta stari legate ale electronului, adica stari în care electronul apartine atomului si nu se poate misca liber. Starile cu energia W = 0 reprezinta stari de energie pentru elctronul nelegat de nucleu, deci liber. Se arata ca sunt cuantificate toate starile electronice ce au W < 0, ele corespunzând electronului legat de un centru de forte. Pentru ca electronul sa treca dintr-o stare cu W < 0 într-o stare cu W > 0 trebuie sa-i furnizam energie din exterior, procesul purtând numele de ionizare Energia minima de ionizare va fi:

E_n = W„ - W_n = - W_n,

deoarece W„ = 0. Atomul devine ion pozitiv. Dintre toate starile energetice posibile pentru electron, starea cea mai convenabila energetic si deci maxima pentru n = 1, din care cauza W₁ se numeste energie fundamentala (stare fundamentala) Oricare alta stare de energie cu W_n < 0 se numeste stare excitata si pote fi obtinuta furnizând energia necesara trecerii de pe un nivel pe altul, conform relatiei hv = Wi-Wf numita energie de excitare.