INTERACIUNEA ROCA - FLUID

INTERACIUNEA ROCA - FLUID

Interactiunea fluid-fluid

Faze de interfata

Când doua faze fluide sunt puse în contact, în absenta unor reactii chimice, sunt posibile trei situatii.

1. Între cele doua faze se produce un transfer nelimitat de masa, pâna la obtinerea

unei singure faze. Este cazul fluidelor perfect miscibile. Exemple de fluide miscibile:

gazele, produsele petroliere, apa si alcoolul etilic.

b. Între cele doua faze se produce un transfer de masa limitat, pâna la atingerea

echilibrului de faza. Este cazul fluidelor partial miscibile. Între cele doua faze se

pastreaza o suprafata aparenta de separatie. Exemple de fluide partial miscibile: titei si

gaze, apa si gaze.

c. Între cele doua faze nu are loc transfer de masa, pastrându-se o suprafata aparenta de

separatie. Este cazul fluidelor nemiscibile. Exemple de fluide nemiscibile: mercur si

aer, titei si apa. În realitate, chiar si între fluidele foarte diferite, considerate

nemiscibile, echilibrul de faza presupune un schimb de masa foarte limitat.

Suprafata aparenta de separatie macroscopica dintre faze are un corespondent la scara microscopica, anume o faza de interfata. Faza de interfata este alcatuita din molecule sau ioni apartinând ambelor faze volumice în contact.

Un interes special îl prezinta câmpul de forte din faza de interfata.

Între moleculele, atomii si/sau ionii substantelor prezente în cele doua faze volumice si, evident, în faza de interfata se manifesta o serie întreaga de forte cu raza mica de actiune, de ordinul a câteva unitati Ängstrom (de legatura chimica) sau cu raza mare de actiune (electrostatice, de inductie, de dispersie si de rezonanta).

Aceste forte sunt fie de atractie, fie de repulsie. Ele variaza invers proportional cu puterea a doua, pâna la puterea a saptea a razei.

Grosimea fazei de interfata este variabila, în functie de natura fazelor volumice si de concentrarea unor tipuri de molecule în regiunea interfetei. La lichidele simple, faza de interfata cuprinde circa doua rânduri de molecule. La fluidele mai complexe, grosimea si consistenta fazei de interfata sunt mai mari.  

Dupa Gibbs, care este un pionier în acest domeniu, faza de interfata este o suprafata de diviziune geometrica, unica si fictiva, numita suprafata de separatie. Faza de interfata ca suprafata de separatie este un model idealizat, greu de comparat cu un sistem real (dupa Guggenheim, este mai usor sa folosesti teoria lui Gibbs decât sa o întelegi).

Tensiunea interfaciala

Pentru început sa consideram exemplul de mai sus, acela al unui lichid monocomponent în contact cu vaporii proprii, la echilibru. O crestere a ariei stratului superficial presupune transferul de molecule (atomi, ioni) din interiorul lichidului într-o zona cu energie potentiala superioara. Acest transfer necesita un consum de energie.

Prin definitie, suplimentul de energie necesar pentru a creste aria suprafetei cu o unitate este tensiunea superficiala. Aceasta se se noteaza cu s si masoara în J/m2 sau, echivalent, în N/m.

O alta modalitate de a privi marirea ariei stratului superficial este urmatoarea: apropierea excesiva a moleculelor duce la cresterea fortelor de repulsie, pe când departarea lor, în anumite limite, duce la cresterea fortelor de atractie. Astfel, pentru a separa moleculele din stratul superficial pe un anumit contur trebuie aplicata o forta exterioara care sa învinga 959e47j aceste forte de atractie dintre molecule. Din acest motiv, cresterea ariei suprafetei se poate face prin exercitarea unei forte în planul suprafetei care va duce la departarea moleculelor si crearea spatiului necesar migrarii moleculelor din interior în stratul superficial.

Aceasta forta, uniform distribuita, raportata la perimetrul pe care ea se exercita are aceeasi valoare cu energia consumata raportata la aria creata. Este, deci, tensiunea superficiala.

În consecinta, se poate scrie:

si

Daca suprafata este curba, forta se exercita în planul tangent la suprafata în fiecare punct de pe perimetrul pe care actioneaza.

În legatura cu forma geometrica a suprafetei de separatie, din practica curenta se stie ca uneori aceasta este plana, alteori este curba. Forma sferica asigura raportul minim arie/volum. Pe de alta parte, datorita fortei gravitationale, conditia de energie potentiala minima se traduce printr-o pozitie cât mai coborâta a centrului de greutate. Forma suprafetei, în absenta altor forte exterioare, va fi determinata de echilibrul dintre cele doua tendinte: arie minima si cota minima a centrului de greutate.

Consideratiile de mai sus se pot generaliza în întregul lor si pentru interfata dintre un lichid si un gaz oarecare sau pentru interfata dintre doua lichide. În acest caz energia libera de suprafata se numeste tensiune interfaciala.

Tensiunea superficiala poate fi tratata ca un caz particular al acesteia. Diferenta este data numai de natura si nivelul fortelor intermoleculare care genereaza un câmp de forte specific fiecarei perechi de fluide.

O influenta majora asupra tensiunii interfaciale apa-titei o are prezenta tensidelor (agenti activi de suprafata, substante tensioactive, surfactanti). Aceste substante micsoreaza tensiunea interfaciala apa-titei cu pâna la câteva ordine zecimale de marime. Pentru a explica acest lucru, trebuie amintit ca substantele tensioactive au o molecula formata dintr-o parte polara si o alta de forma unei catene hidrocarbo-nice. Partea polara a moleculei este solubila în apa si tinde sa transfere molecula în aceasta faza. Din contra, cealalta parte este solubila în titei si tinde sa transfere întreaga molecula în titei. În functie de echilibrul celor doua tendinte, molecula se dizolva într-una din cele doua faze.

Diferenta capilara de presiune

Consecinta cea mai importanta a existentei tensiunii interfaciale este diferenta capilara de presiune. În principiu, aceasta indica faptul ca de o parte si de alta a unei interfete curbe presiunea este diferita. Interfetele fiind curbe în spatii înguste, denumite capilare, acestei diferente de presiune i se adauga atributul de capilara.

Sa consideram un element infinit mic din interfata, privita ca suprafata de diviziune (modelul lui Gibbs), de dimensiuni ds1 si ds2. Razele principale de curbura sunt R1 si R2, iar unghiurile la centru ale arcelor ds1 si ds2 sunt da1 si, respectiv, da

ds = R da

Când interfata este simetrica, având forma unei calote sferice, ca în cazul în care interfata se afla într-un canal cilindric, cele doua raze principale de curbura sunt egale cu raza sferei R iar curbura suprafetei este c = 2/R.

Daca se noteaza cu θ complementul unghiului la centru (denumit si unghi de contact, care va fi definit în capitolul urmator) si cu r raza cilindrului, avem R = r/cos θ, iar expresia legii lui Laplace, este:

O aplicatie importanta a diferentei capilare de presiune este ascensiunea si depresiunea capilara.

Pentru simplificare, vom considera interfata dintre un lichid si aer. Diferenta de densitate foarte mare, permite neglijarea, într-o prima aproximatie, a densitatii aerului în raport cu cea a lichidului.

O alta modalitate de a explica ascensiunea capilara (ca si depresiunea capilara) este echilibrul dintre forta de interfata si forta de greutate. Referindu-ne la figura anterioara, proiectia fortei de interfata pe axul capilarului este data de expresia:

Greutatea coloanei de lichid, G, este data de expresia:

Egalând cele doua expresii, obtinem aceeasi relatie.

Aplicatie

Dintr-un titei aflat la presiunea de 100 bar ies din solutie gaze care formeaza bule cu diametrul d = 2 μm. Sa se calculeze presiunea din interiorul bulelor. Se cunoaste tensiunea superficiala a titeiului, σ 40 mN/m.

Raspuns

Curbura sferei este c = 4/d.

Rezulta: Δcp = 4∙40∙10-3/2∙10-6 = 8∙104 N/m2 = 0,8 bar.

Cum diferenta capilara de presiune se manifesta spre concavitata interfetei, presiunea din bulele de gaz va fi: p = 100,8 bar.

Observatie : prin faptul ca presiunea din interiorul bulelor de gaz este mai mare decât cea din titei, iesirea gazelor din solutie în pori se produce cu o oarecare întârziere fata de datele experimentale din instalatiile pVT.

Aplicatie

Sa se precizeze pozitia corecta a interfetelor

Diferenta capilara de presiune

Consecinta cea mai importanta a existentei tensiunii interfaciale este diferenta capilara de presiune. În principiu, aceasta indica faptul ca de o parte si de alta a unei interfete curbe presiunea este diferita. Interfetele fiind curbe în spatii înguste, denumite capilare, acestei diferente de presiune i se adauga atributul de capilara.

Sa consideram un element infinit mic din interfata, privita ca suprafata de diviziune (modelul lui Gibbs), de dimensiuni ds1 si ds2. Razele principale de curbura sunt R1 si R2, iar unghiurile la centru ale arcelor ds1 si ds2 sunt da1 si, respectiv, da

ds = R da

Când interfata este simetrica, având forma unei calote sferice, ca în cazul în care interfata se afla într-un canal cilindric, cele doua raze principale de curbura sunt egale cu raza sferei R iar curbura suprafetei este c = 2/R.

Daca se noteaza cu θ complementul unghiului la centru (denumit si unghi de contact, care va fi definit în capitolul urmator) si cu r raza cilindrului, avem R = r/cos θ, iar expresia legii lui Laplace, este:

O aplicatie importanta a diferentei capilare de presiune este ascensiunea si depresiunea capilara.

Pentru simplificare, vom considera interfata dintre un lichid si aer. Diferenta de densitate foarte mare, permite neglijarea, într-o prima aproximatie, a densitatii aerului în raport cu cea a lichidului.

O alta modalitate de a explica ascensiunea capilara (ca si depresiunea capilara) este echilibrul dintre forta de interfata si forta de greutate. Referindu-ne la figura anterioara, proiectia fortei de interfata pe axul capilarului este data de expresia:

Greutatea coloanei de lichid, G, este data de expresia:

Egalând cele doua expresii, obtinem aceeasi relatie.

Aplicatie

Dintr-un titei aflat la presiunea de 100 bar ies din solutie gaze care formeaza bule cu diametrul d = 2 μm. Sa se calculeze presiunea din interiorul bulelor. Se cunoaste tensiunea superficiala a titeiului, σ 40 mN/m.

Raspuns

Curbura sferei este c = 4/d.

Rezulta: Δcp = 4∙40∙10-3/2∙10-6 = 8∙104 N/m2 = 0,8 bar.

Cum diferenta capilara de presiune se manifesta spre concavitata interfetei, presiunea din bulele de gaz va fi: p = 100,8 bar.

Observatie : prin faptul ca presiunea din interiorul bulelor de gaz este mai mare decât cea din titei, iesirea gazelor din solutie în pori se produce cu o oarecare întârziere fata de datele experimentale din instalatiile pVT.

Aplicatie

Sa se precizeze pozitia corecta a interfetelor

Interactiunea solid-fluid-fluid

Se considera doua faze fluide nemiscibile sau partial miscibile la echilibru (ex. apa si titei, apa si gaze, titei si gaze, mercur si aer) puse în contact cu o suprafata solida, se pot întâlni doua situatii extreme. Cazul udarii perfecte, respectiv nule, schematizate în figura.

Comparând cele doua situatii, se observa spatiul larg ocupat de faza dominanta (cantitativ), indiferent daca este u sau n. În cazul de fata, se spune despre faza u ca uda perfect suprafata solida, iar despre faza n ca are o udare nula fata de suprafata solida.

Aceasta situatie este destul de rara. Cele mai frecvente sunt situatiile intermediare, când o faza seamana mai mult cu cea care are o udare perfecta, iar cealalta seamana mai mult cu faza care are o udare nula. Prima va fi faza umezitoare u, iar cealalta faza neumezitoare n. Faptul ca o faza este umezitoare sau neumezitoare nu este legata de cantitatea fiecarei faze, ci de natura lor si a suprafetei solide. Udarea diferita este consecinta interactiunii inegale dintre cele trei faze.

Rezultatul interactiunii la scara macroscopica este o configuratie geometrica specifica a interfetei fluid-fluid în apropierea contactului trifazic. Daca volumele fazelor fluide sunt mari, ceea ce corespunde unor dimensiuni mari ale spatiului în care se gasesc, interactiunea trifazice se manifesta numai în imediata apropiere a suprafetei solide unde interfata fluid-fluid este curba, racordându-se la suprafata solida.

Deoarece energia de suprafata este proportionala cu aria interfetei, în absenta unor forte exterioare, forma interfetei fluid-fluid în spatiile capilare ca si forma picaturilor este sferica. Sfericitatea interfetei asigura conditia de energie minima catre care tinde orice sistem în stare de echilibru. Câmpul gravitational face ca suprafata sase deformeze si sa se abata de la forma sferica. Abaterea este cu atât mai mare cu cât dimensiunea tubului sau a picaturii este mai mare.

Unghiul de contact

Caracterizarea geometrica a raportului dintre o suprafata sferica si una plana sau cilindrica este foarte simpla. Ea se reduce la o singura marime, anume la unghiul diedru de racordare a suprafetelor, adica unghiul diedru dintre planele tangente la suprafata solida si la interfata. Acesta se numeste unghi de contact trifazic sau, pe scurt, unghi de contact. Pentru usurinta, în locul unghiului diedru, se foloseste unghiul plan corespunzator, θ

În cele ce urmeaza va fi discutata numai situatia spatiilor capilare si va fi acceptata ipoteza interfetelor sferice, exceptiile fiind discutate de la caz la caz. Echilibrul de forte într-un sistem cu trei faze, una solida (s) si doua fluide (u si n) aflate în contact poate fi cuantificat prin interactiunile dintre cele trei perechi de faze: s-u, s-n si u-n, adica prin tensiunile interfaciale. Acest mod de a trata interac-tiunea trifazica a fost introdus de Young.

Conform teoriei lui Young, proiectia tensiunilor interfaciale pe planul de asezare a picaturii cu simbolurile din figura, (cu σ în loc de σun), se scrie astfel:

Din aceasta relatie rezulta ca unghiul de contact se poate determina daca se cunosc tensiunile interfaciale, adica unghiul de contact nu depinde de forma suprafetei (plana, cilindrica etc.) si de marimea picaturii sau a capilarului, ci numai de natura celor trei faze.

Unghiul de contact masurat în faza umezitoare este ascutit, iar cel masurat în faza neumezitoare este obtuz. Este modul cel mai simplu de a arata care faza umezitoare si care este neumezitoare.

Determinarea unghiului de contact se face direct sau indirect. Cele mai folosite metode directe sunt: a picaturii asezate si a lamei înclinate.

Dupa cum s-a aratat, unghiul de contact depinde de natura celor trei faze în contact. O influenta semnificativa o au temperatura si prezenta impuritatilor pe suprafata solida. În legatura cu existenta impuritatilor, un exemplu important îl reprezinta prezenta hidrocarburilor grele sau a derivatilor acestora pe suprafetele de mineral care fac ca titeiul sa ude mult mai bine în zonele respective decât în celelalte. Daca moleculele sunt fixate în micropori, influenta este si mai marcata pentru ca moleculele respective nu pot fi puse în nici un fel în miscare.

Udarea selectiva

Folosirea unghiului de contact ca indiciu al udarii preferentiale are o aplicabilitate limitata deoarece suprafetele rocilor nu sunt netede. Pe suprafetele rugoase, unghiul de contact difera de la un punct la altul. Acest fapt este în contradictie cu legea lui Young, dupa care unghiul de contact depinde numai de natura fazelor în conditii date de presiune si temperatura.

Respectarea legii lui Young ar presupune variatii ale curburii interfetei în fiecare punct (conturul de contact trifazic ar avea aspectul unui tarm cu fiorduri), ceea ce ar face ca energia de suprafata sa fie mare, iar diferenta capilara de presiune sa fie diferita de la punct la punct în zona de contact trifazic. Starea de echilibru presupune o energie superficiala mica si egalitatea presiunii într-un spatiu cu dimensiuni capilare. În consecinta, interfata fluid-fluid la nivel macroscopic va fi sferica si în cazul suprafetelor rugoase. Se poate defini pentru aceasta situatie un unghi de contact aparent care corespunde aproximativ cu unghiul de contact care s-ar masura pe suprafata lustruita a aceluiasi material.

Un criteriu mai general prin care se poate preciza daca o faza este umezitoare sau neumezitoare este raportul dintre aria de asezare a celor doua faze pe suprafata solida si volumul lor.

Cele doua picaturi, ca si cele doua dopuri de fluid din figura au volume egale, dar arii de asezare net diferite.

Terminologia care define te interactiunea trifazica este foarte diversa. Despre fazele fluide se spune ca au o umidivitate mai mare sau mai mica fa a de o suprafa a solida, iar despre solide se spune caau o umidibilitate mai mare sau mai mica fa a de unul din fluide.

În ingineria de zacamânt este utilizata i denumirea de umectabilitate a unei roci care desemneaza conceptul de udare preferen iala. Cu acela i sens se întâlnesc i termenii de udare selectiva sau capacitate de udare.

În cele ce urmeaza vor fi utiliza i cu precadere termenii de udare preferen iala i capacitate de udare a rocilor. Indiferent de terminologie, este util de subliniat faptul ca trebuie precizate toate cele trei faze aflate în contact. Spre exemplu, nu este corecta exprimarea: cuar ul este udat preferen ial de apa sau apa uda preferen ial cuar ul. Trebuie spus: cuar ul este udat preferen ial de apa în raport cu gazele sau apa uda mai bine suprafa a de cuar decât gazele.

Histereza de udare

Dupa cum s-a aratat, rezultatul interactiunii trifazice este o forma sferica de echilibru a interfetei fluid-fluid. Unghiul de contact corespunzator se numeste unghi de contact la echilibru θe

O situatie interesanta este aceea când intervine o forta exterioara care se suprapune peste fortele de interfata. Sunt doua situatii posibile: 1) regimul este static, când forta exterioara este prea mica pentru a pune în miscare fazele fluide, rezultatul fiind o deformare a interfetei ; 2) regimul este dinamic, când forta exterioara este suficient de mare pentru a pune fazele fluide în miscare când, de asemenea, se produce deformarea interfetei.

De observat ca unghiurile de racordare a interfetei la suprafata solida sunt diferite: mai mic în zona de retragere a fazei de referinta si mai mare în zona de avansare a acestei faze. Cele doua unghiuri senumesc: unghi de contact regresiv θr si, respectiv, unghi de contact progresiv θp

Modificarea unghiului de contact sub actiunea unei forte exterioare se numeste histereza de udare. Din punct de vedere fizic, histereza de udare se explica prin aceea ca procesul de desorbtie - adsorbtie, determinat de modificarea ariei suprafetelor de contact a fazelor fluide cu solidul, presupune un consum de energie. Daca energia disponibila nu este suficienta, procesul de desorbtie - adsorbtie nu are loc sau este limitat, ceea ce face ca tendinta de deplasare a fazelor volumice sa nu aiba corespondent pe suprafata solida.

Deplasarea interfetelor presupune desorbtia continua a moleculelor, atomilor sau ionilor fazei dezlocuite de pe suprafata solida si adsorbtia fazei dezlocuitoare. Cele doua procese se desfasoara cu viteza limitata, în general foarte mica. De aceea, se creeaza un decalaj între miscarea fazelor în zona centrala a capilarului si miscarea lor pe suprafata solida, ceea ce produce deformarea interfetelor.

Rezultatul cel mai important al histerezei de udare este asa-numitul efect Jamin care consta în aparitia unei diferente de presiune de o parte si alta a dopului în miscare în sensul unei rezistente suplimentare în deplasarea acestuia.

Diferentele capilare de presiune la interfetele care marginesc dopul de faza neumezitoare sunt egale când acesta este în echilibru si diferite când el se misca. În cazul din urma expresiile diferentelor capilare de presiune sunt date de expresiile:

În interiorul dopului, pe distanta a câtiva microni, zeci sau chiar sute de microni, conform legii lui Pascal, presiunea este aceeasi, adica pnp = pnr. Prin scaderea celor doua relatii anterioare, rezulta:

Rationamentul este exact acelasi si pentru un dop de faza umezitoare aflat în miscare.

Efectul Jamin în capilare de forma neregulata se exprima astfel:

în care cr si cp reprezinta curburile celor doua interfete: cea aflata în fata dopului cr si cea aflata în spatele dopului cp.

Sunt doua observatii foarte importante: 1) efectul Jamin produce totdeauna stânjenirea curgerii si 2) efectul Jamin pentru mai multe dopuri succesive se multiplica cu numarul acestora. Altfel spus, fiecare dop frâneaza miscarea, independent de prezenta altor dopuri în aval sau în amonte.

O a doua consecinta a histerezei de udare de mare amplitudine este fragmentarea fazelor. Mecanismul este ilustrat în figura, unde sunt ilustrate pozitiile succesive ale interfetei, notate cu 1.5.

Fenomenul descris mai sus este amplificat si de variatiile de sectiune ale canalului. Odata formate, dopurile vor induce efectul Jamin.

Aplicatie

Într-un capilar cilindric exista trei dopuri în miscare, unul de faza umezitoare si doua de faza neumezitoare. Sa se evalueze efectul Jamin introdus de aceste dopuri.

Raspuns

A evalua efectul Jamin însemneaza a calcula diferenta de presiune

Printr-un artificiu, se poate scrie:

Starea de saturatie a rocilor

Rocile de zacamânt, si mediile poroase în general, contin diverse fluide. Porii rocii sunt în întregime ocupati cu una sau mai multe faze, cu rare exceptii când, în conditii de laborator, probele de carota sunt vidate. Masura si modul în care fluidele ocupa porii rocii reprezinta starea de saturatie. Se disting doua moduri de abordare a acestui concept.

Primul, se refera la masura în care fiecare din fluidele existente în roca participa la ocuparea volumului de pori. Volumul de pori se poate referi la carote, la zacaminte, la parti din zacaminte etc. Privita astfel, starea de saturatie reprezinta un parametru global si constituie o medie pentru volumul considerat. Daca acest volum este divizat în mai multe parti, fiecare parte poate fi caracterizata de o alta stare de saturatie, care reprezinta, de asemenea, un parametru global pentru volumul în cauza. În mod obisnuit, în felul acesta se defineste starea de saturatie la scara macroscopica.

Cel de al doilea mod de abordare are în vedere felul în care fazele fluide sunt dispuse în pori, mai precis, locul pe care îl ocupa fluidele în porii individuali sau în grupurile de pori vecini. Aceasta este starea de saturatie la scara micro. Între cele doua exista, asa cum se va vedea mai departe o anumita legatura, fara a exista o dependenta stricta. În cele ce urmeaza vor fi discutate, pe rând, cele doua laturi ale starii de saturatie.

Starea de saturatie la scara macro

Cuantificarea participarii fazelor fluide la "umplerea" porilor se face prin volumul fiecarei faze raportat la volumul de pori comunicanti. Se definesc coeficientii de saturatie, Si , pentru fiecare faza prezenta în porii rocii, cu relatia:

Multimea coeficientilor de saturatie reprezinta starea se saturatie a rocii. În locul termenului de coeficient de saturatie se foloseste termenul de saturatie (la fel ca în cazul coeficientilor de porozitate, de permeabilitate etc.). Spre exemplu, se defineste saturatia în apa a unei roci, Sa, prin relatia:

Ecuatia de bilant a volumelor se scrie astfel:

O modalitate obisnuita de a scrie valorile saturatiilor este sub forma procentuala. Spre exemplu, în loc de a scrie Sa = 0,25, se scrie Sa = 25%. Este vorba, evident, de procente volumice.

Determinarea starii de saturatie la scara macro are doua obiective: stabilirea resurselor de titei si gaze din zacaminte si evaluarea în laborator a unor proprietati ale rocilor sau simularea unor procese care au loc în zacaminte (curbe de presiune capilara, curbe de permeabilitate relativa, dezlocuirea titeiului etc).

În principiu, metodele de determinare a starii de saturatie se împart în doua categorii: distructive si nedistructive.

Metodele distructive sunt acelea în care, în urma determinarii expe-rimentale, starea de saturatie se modifica. Este cazul extractiei cu solvent, care consta în spalarea probei cu un solvent pâna la eliminarea completa a titeiului. Din bilantul material se afla masa si, ulterior, volumul titeiului extras, adica a celui existent la momentul initial în proba de roca. Cel mai folosit pentru extractia cu solvent este aparatul Soxhlet. Odata cu extragerea titeiului are loc evaporarea si colectarea apei din proba, asa încât, dupa încheierea experimentului, proba ramâne complet saturata cu gaze.

Metodele nedistructive permit determinarea starii de saturatie fara sa o modifice. Acest tip de determinari este de neînlocuit în cursul urmaririi unor procese dinamice, când fluidele curg prin carota analizata (curgerea eterogena, dezlocuirea reciproca a fazelor etc.).

Cea mai simpla este metoda bilantului material. Acest bilant consta în înregistrarea la anumite intervale de timp a volumelor intrate si a celor iesite. Cunoscând volumele existente la momentul initial în proba, se pot afla volumele existente la un moment dat în proba de roca si astfel se pot calcula saturatiile. Metoda presupune aparatura foarte exacta de masurare a volumelor.

Starea de saturatie la scara micro

Saturatii ireductibile

Starea de saturatie în zacaminte neexploatate

Curgerera eterogena prin medii poroase

Miscarea fluidelor într-o carota sau într-un zacamânt are loc prin crearea unei diferente de presiune motoare între capetele carotei sau între stratul productiv si sonda. Sunt patru forte care intervin în procesul miscarii: motoare, de frecare, capilare si de gravitatie.

Contributia fiecarei forte variaza în limite foarte largi si nu poate fi surprinsa cantitativ.

în care indicii m, f, c si g se refera, în ordine, la cele patru forte mentionate mai sus.

Aceasta relatie poate fi rescrisa, prin împartirea la membrul stâng, astfel:

Curgerea eterogena la scara micro

La scara porilor individuali si a retelelor de pori, esentiala este udarea selectiva a rocii de catre fazele fluide. Pentru simplificare, vom considera curgerea bifazica în canale cu geometrie regulata în absenta gravitatiei. Se deosebesc patru regimuri de curgere: curgerea omogena (este cazul porilor în care se afla, temporar, o singura faza), curgerea cu interfata, curgerea dopurilor si curgerea inelara.

Curgerea cu interfata. În cazul acestui regim se disting doua situatii care se refera la succesiunea fazelor: faza umezitoare premerge fazei neumezitoare si invers. În figura este prezentat regimul de curgere cu interfata într-un capilar cilindric.

Ecuatia de curgere poare fi scrisa, pe scurt, sub forma:

Histereza de udare este prezenta, astfel ca unghiul de contact masurat în faza umezitoare este θr în primul caz si, respectiv θp în al doilea caz, dupa cum este consemnat si pe figura. Efectul histerezei este acelasi: limitarea vitezei de curgere. Astfel, când avem θr termenul al doilea din ultima relatia are o valoare crescuta, rezultând o valoare mai mare pentru Δp, iar când avem θp , acest ter-men are o valoare scazuta, ceea ce va face ca efectul de punere în miscare a fluidelor sa fie diminuat.

Un caz extrem este acela în care presiunea motoare este egala cu diferenta capilara de presiune introdusa de interfata (este vorba, evident, de cazul dezlocuirii cu faza neumezitoare). Într-o astfel de situatie miscarea înceteaza. Mai mult, daca presiunea motoare devine mai mica decât diferenta capilara de presiune (pentru acelasi caz) se produce curgerea în sens invers, adica faza neumezitoare se retrage, având loc o îmbibare libera a fazei umezitoare.

Curgerea dopurilor. Exista diverse mecanisme de fragmentare a fazelor care curg prin pori. O parte din ele au fost mentionate în paragraful referitor la histereza de udare, altele vor fi analizate în paragrafele ce vor urma. În figura 17.4 sunt prezentate doua dopuri în miscare: Unul de faza umezitoare si unul de faza neumezitoare.

De observat ca ambele relatii cuantifica efectul Jamin. Dupa cum s-a aratat, efectul Jamin frâneaza curgerea. Asadar, indiferent daca este dop de faza umezitoare sau de faza neumezitoare, forta de interfata rezultanta pentru cele doua interfete este de acelasi sens cu forta de frecare, cu alte cuvinte, ambele se opun miscarii. Subliniem si aici ca în cazul unei succesiuni de dopuri efectul de frânare a miscarii de catre fiecare dop se cumuleaza.

Daca presiunea motoare este inferioara unei limite determinate de efectul Jamin, dopurile se deformeaza, fara sa fie puse în miscare.

Curgerea inelara. În acest regim de curgere, faza umezitoare se dispune sub forma unui inel periferic, iar faza neumezitoare sub forma unui nucleu central

Curgerea eterogena prin retele de pori Descrierea curgerii în retele de pori fata de cea din porii individuali este mult mai complicata din cauza fenomenelor care apar atunci când o interfata ajunge în nodurile retelei.

Prima configuratie care va fi luata în discutie este un quartet de pori cilindrici ca în figura 17.6 care se numeste de obicei dublet de pori, pentru a marca existenta dispuneri "în paralel" a doi pori. Se pot considera mai multe combinatii de raze ale celor patru pori. Pentru exemplificare vom considera relatia: r3 < r2 < r4 = r1.

a) Dezlocuirea fazei umezitoare (drenajul). Asa cum a fost mentionat în capitolele anterioare, o faza neumezitoare patrunde într-un capilar numai daca presiunea motoare depaseste diferenta capilara introdusa de interfata. Pentru acest caz vom considera ca presiunea motoare este superioara diferentei capilare de presiune corespunzatoare capilarului cu raza r3 care este si cea mai mare, raza fiind cea mai mica.

Asadar, consecinta acestei evolutii este formarea unui dop de faza umezitoare în capilarul mai fin. Lungimea dopului este cu atât mai mare cu cât contrastul de viteze este mai mare, adica cu cât raportul r2/r3 este mai mare. Aceasta consecinta este de o importanta covârsitoare pentru curgerea eterogena prin medii poroase: când o faza neumezitoare patrunde într-un dublet de pori se creaza o discontinuitate în faza dezlocuita prin formarea unui dop. Punerea în miscare a acestui dop este, practic, imposibila datorita efectului Jamin, astfel încât curgerea prin porul respectiv este blocata.

b) Dezlocuirea fazei neumezitoare (îmbibarea). Pentru patrunderea fazei umezitoare într-un dublet de pori nu este necesara o presiune motoare. Aici se manifesta fenomenul de îmbibare spontana mentionat mai sus. Daca se aplica, totusi, o presiune motoare, procesul decurge în acelasi fel, doar ca viteza este mai mare.

Rezultatul procesului de îmbibare descris mai sus este analog cu cel de drenaj: fragmentarea fazei dezlocuite si formarea unui dop, de data aceasta, de faza neumezitoare în capilarul mai larg. Curgerea prin acest capilar este blocata, cu sanse mici de a fi deblocata. Punerea în miscare a acestui dop prizonier poate fi facuta prin aplicarea unei presiuni motoare suficient de mari pentru depasirea diferentei de presiune introdusa de efectul Jamin. Hotarâtoare în acest caz este si dimensiunea capilarului 4. În general, în zacaminte nu sunt disponibile presiuni motoare suficient de mari decât în apropierea sondelor.

Curgerea eterogena la scara macro

Legea de curgere eterogena reprezinta o extindere a legii lui Darcy pentru curgerea omogena care, pentru miscarea unidimensionala, are forma : 

Din punct de vedere fizic, aceasta proprietate are o conotatie cu mult mai complexa. Ea depinde de foarte multi parametri, între care: starea de saturatie cu semnificatia ei cea mai larga (numarul de faze, saturatia în fiecare faza, distri-butia fazelor în pori), sensul de variatie a saturatiei, umidivitatea fazei în raport cu celelalte faze, histereza de udare, structura spatiului de pori, în special indicele structural de dificultate, distributia poromeritica si gradul de interconexiune. Dintre acestia, efectul cel mai mare asupra permeabilitatii efective îl au saturatia si capacitatea de udare a rocii pentru fazele prezente.

Permeabilitatea efectiva variaza între zero (faza respectiva nu curge), la saturatii inferioare saturatiei ireductibile, Si ≤ S'i si valoarea permeabilitatii absolute când saturatia în faza respectiva atinge valoarea maxima, Si = 1.

Domeniul de variatie al permeabilitatii efective fiind prea larg (câteva ordine zecimale de marime), s-a introdus un parametru normalizat, denumit permeabilitatea relativa a rocii pentru faza i sau, mai scurt, permeabilitatea relativa pentru faza i. Sintagma "permeabilitatea fazei i" este cu complet eronata.

Prin definitie, permeabilitatea relativa, kri , este data de relatia:

Din punct de vedere fizic, permeabilitatea relativa kri , reprezinta o masura a rezistentei rocii la curgerea fazei i în prezenta uneia sau mai multor faze. Ea depinde de aceiasi parametri ca si permeabilitatea efectiva. În schimb, domeniul de variatie se îngusteaza foarte mult: 0 ≤ kri ≤ 1 sau 0 ≤ kri ≤ 100%.

Deducerea unei expresii analitice pentru permeabilitatea relativa, din considerente fizice, este imposibila din cauza complexitatii fenomenului curgerii eterogene. În aceste conditii, s-a recurs la realizarea unei serii mari de experi-mente pentru a stabili tendintele statistice.

În cele ce urmeaza va fi considerat cazul cel mai simplu: curgerea bifazica

în conditiile unui contrast mare de umidivitate a fazelor. Variabila va fi saturatia în

faza respectiva cu sensul de scadere de la Si = 1 la Si = S'i .

Desi rocile folosite au permeabilitati mult mai mari decât majoritatea rocilor colectoare, s-a constatat ca alurile curbelor se pastreaza si pentru roci cu permeabilitati absolute mai mici. De aceea, aceste curbe au sunt cunoscute sub denumirea de curbe tipice de permeabilitate relativa pentru doua faze cu contrast mare de umidivitate, una umezitoare u si alta neumezitoare n