ACUSTICA

ACUSTICA

Producerea si propagarea sunetelor

Vibratiile corpurilor materiale se propaga prin aer (si, în general, prin orice alt gaz) si ajungand la ureche produc senzatia auditiva, pe care o numim sunet. Trebuie sa mentionam însa ca nu toate oscilatiile receptionate de ureche sunt percepute auditiv. Obiectul acusticii îl constituie studiul producerii si propagarii sunetelor, înglobînd aici nu numai vibratiile auditive, ci si pe cele care nu produc senzatie auditiva, cum ar fi ultrasunetele.

Vibratiile produse intr-un punct al unui mediu elastic se propaga în acel mediu din aproape in aproape sub forma de unde. În aer (ca si în orice alt gaz) sau în lichide avem de-a face cu unde longitudinale. Undele sonore fiind oscilatii ale mediului, produse de vibratiile unor corpuri materiale, vor avea proprietatile undelor elastice. Astfel, dupa cum am aratat viteza de propagare v-a fi v=√E/ρ

În cazul gazelor aceasta relatie devine v=√γRT/√M

unde M este masa unui mol de gaz, T — temperatura absoluta, R — constanta gazelor, iar este raportul dintre caldura specifica a gazului la presiune constanta si, respectiv, la volum constant ( =c_p/c_v) *. Aceasta relatie, numita formula Iui Laplace, ne arata ca viteza de propagare a undelor sonore este proportionala cu radacina patrata a temperaturii T si nu depinde de presiunea gazului. În realitate, în afara de temperatura, mai exista si alti factori care influenteaza viteza de propagare a sunetului si care nu au fost luati în considerara la deducerea formulei. Astfel de factori sînt umiditatea aerului (viteza e mai mare în aerul umed decit în cel uscat), ionizarea aerului care duce la cresterea vitezei, curentii de aer, precum si intensitatea sunetului. Deoarece ne intereseaza îndeosebi propagarea sunetului în aer, nu mai dam formulele pentru viteza de propagare în. alte medii, ci prezentam numai un tabel cu valorile vitezei pentru unele medii (pentru gaze si lichide este indicata si temperatura)

Cînd izvorul sonor (presupus punctiform) este în repaus, undele sonore care pornesc din acest punct sint unde sferice, fronturile de unda fiind suprafete sferice concentrice. În cazul în care sursa sonora se misca (sa presupunem rectiliniu)_; centrele suprafetelor sferice se vor gasi pe linia care reprezinta traiectoria sursei. În functie de viteza sursei în raport cu viteza de propagare a sunetului, avem trei situatii:

a) Viteza sursei sonore (u) mai mica decît viteza (v) a sunetului. Undele sonore se înconjoara una pe alta fara sa se întretaie, însa nu mai au acelasi centru, ingramadindu-se în directia în care se misca sursa. Dupa cum se vede, punctul A spre care se îndreapta izvorul sonor este strabatut de un numar mai mare de unde în unitatea de timp (frecventa creste — efectul Doppler-Fizeau). Situatia este inversata pentru punctul B, fata de-care izvorul se departeaza.

b) Viteza sursei sonore (u) este egala cu viteza sunetului (v). Undele sferice se ating în fiecare moment într-un punct comun, care este punctul în care se gaseste sursa în acel moment . Un observator asezat în directia spre care se misca sursa primeste deodata toate undele sub forma unui pocnet.

c) Viteza sursei sonore (u) mai mare ca viteza (v) a sunetului. În acest caz, undele sferice se întretaie. Înfasuratoarea acestor unde este un con cu vÎrful în punctul în care se gaseste sursa în momentul respectiv.

Unghiul dintre generatoarea conului (A0₆) si directia de deplasare a sursei (0₁0₆) este dat de relatia:

Sin j = ||O₁A||/ ||O₁O₆|| = vΔt / uΔt = r/u

(Δt este timpul în care sursa s-a deplasat de la 0₁ la 0₆ si respectiv, unda sonora excitata in 0₁ s-a propagat pe distanta ||0₁A||). Situatia apare ca si cum sursa sursa sonora- ar trage dupa ea undele sonore, un observator situat in partea înspre care înainteaza sursa va primi undele sonore in ordinea inversa in raport cu cea în care au fost produse.

Corpurile care se misca cu o viteza mai mare decit viteza sunnetului (super sonice) produc, prin comprimarea aerului în directia de înaintare, o unda care nu are caracter periodic, reprezentînd doar un domeniu de comprimare care se propaga cu viteza sunetului. O astfel de unda.' se numeste unda de soc sau unda balistica. Ele provoaca senzatia unui soc puternic. Aceste unde apar, de exemplu, în cazul miscarii proiectilelor sau al avioanelor cu reactie.

In încheierea acestui paragraf, mentionam ca, deoarece undele sonore sunt unde, elastice, si in cazul propagarii sunetelor apar fenomenele, caracteristice undelor ca reflexia, refractia, interferenta, difractia. Unele dintre aceste fenomene, mai ales din punct de vedere al particularitatilor prezentate de sunete, vor fi discutate în paragrafele urmatoare.

Calitatile sunetului

Sunetele pot fi caracterizate prin trei calitati principale: înaltime, intensitate si timbru.

a) Înaltimea sunetului este proprietatea sa de a fi mai profund (grav) sau mai acut (ascutit, subtire). Experimental s-a constatat ca înaltimea sunetului depinde de frecventa oscilatiilor sonore. Astfel, urechea apreciaza doua sunete ca au aceeasi înaltime (sunt la unison) daca au aceeasi frecventa; iar în cazul în care au frecvente diferite, este mai înalt (acut) cel care are frecventa mai mare. Din aceasta cauza, înaltimea sunetului se exprima numeric prin frecventa undei sonore.

Sa observam aici ca vibratiile libere ale corpurilor materiale au loc, în general, cu diferite pulsatii proprii, spre deosebire de cazul oscilatiilor punctului material în care avem o singura frecventa de vibratie, determinata de masa punctului si constanta fortei elastice (w = k/m). Astfel, un corp material care vibreaza va produce sunete de diferite înaltimi, de frecvente bine determinate pentru fiecare corp. Sunetul emis de corp, sunet cu frecventa cea mai mica, se numeste sunet fundamental, iar cele corespunzatoare unor frecvente egale cu multiplii întregi ai frecventei sunetului fundamental se numesc armonice superioare.

În natura se întalnesc foarte rar sunete „curate'', care sa aiba o frecventa bine determinata, sunetele naturale fiind, de fapt, compuse din sunete de. diferite frecvente.

b) Intensitatea sau taria sinetului într-un anumit punct din spatiu este determinata de cantitatea de energie pe care o transporta unda sonora în unitatea de timp prin unitatea de suprafata asezata în acel punct, perpendicular pe directia de propagare. Pentru a vedea care sunt marimile de care depinde intensitatea, sa consideram un paralelipiped de sectiunea ΔS, perpendicular pe directia de propagare a undei si de lungime vT. Suprafata ΔS va fi strabatuta intr-o perioada T de energia medie W a undei sonore care se gaseste in paralelipipedul considerat WW

W̃=w · ΔS · vT

Intensitatea va fi deci: I= W / ΔS · T = w · v = ½ ρA² w v

Sau I = 2π² ρA²v²v

Se vede ca intensitatea sunetului depinde atat de marimi care caracterizeaza oscilatia sonora (A, v), cît si de marimi care caracterizeaza mediul (ρ, v).

In cazul undei plane, amplitudinea oscilatiei nu depinde de distanta de la izvorul sonor si, in consecinta, intensitatea va fi aceeasi în orice punct. Daca însa sunetul se propaga prin unde sferice, situatia se schimba. Pentru a vedea cum, sa consideram cantitatea de energie care strabate într-o perioada o suprafata sferica de raza r, cu centrul în punctul în care se gaseste unda sonora.   Daca consideram propagarea într-un mediu omogen, energia care strabate un element S, suficient de mic, al suprafetei este data tot de paralelipiped. Cum w, v si T au aceleasi valori în. orice punct de pe suprafata sferica de raza r, energia care trece prin toata suprafata sferica va fi:

W̃ = 4 πr² w A² ρvT

c) Timbrul Intre sunetele de aceeasi intensitate si înaltime, emise de instrumente diferite exista o deosebire calitativa pe care o numim timbrul sunetului. Aceasta deosebire este legala de faptul ca un corp material emite, în afara sunetului fundamental, si o serie de sunete de frecvente superioare, insa de intensitati mult mai mici decat a celui fundamental. Timbrul este determinat tocmai de aceste sunete superioare, care însotesc sanetul fundamental. Experienta arata ca timbrul undei sonore depinde de numarul, înaltimea si intensitatea sunetelor superioare, dar nu depinde de diferenta de faza dintre aceste vibratii. Asupra modului in care apar sunetele superioare si legatura cu timbrul instrumentelor muzicale vom reveni în capitolul surse sonore.

Perceperea sunetelor

Perceperea sunetelor de catre om se realizeaza prin intermediul urechii. Descrierea anatomica a urechii si mecanismul auditiei pot fi gasite de cititor în orice manual de anatomie. Aici vom mentiona doar ca vibratiile auditive sunt transmise prin intermediul diferitelor parti ale urechii, facand sa vibreze asa-numitele fibre ale lui Corti. Sub actiunea unui sunet de nltime (frecventa) data, vibreaza anumite fibre, excitînd terminatiile corespunzatoare ale nervului auditiv, care, la randul sau, transmite excitatia la creier.

In continuare, ne vom ocupa de conditiile pe care trebuie sa le îndeplineasca o vibratie acustica pentru a fi perceputa ca sunet, adica sa discutam limitele de audibilitate. Se constata ca frecventa sunetelor audibile este cuprinsa aproximativ între Hz si G Hz. Aceste limite variaza insa de la persoana la persoana si în general, cu vîrsta. Vibratiile de frecventa mai mica decat Hz se numesc infrasunete, iar cele de frecventa mai mare decat 20 000 Hz se numesc ultrasunete.

Se constata, de asemenea, ca si intensitatea sunetelor audibile este cuprinsa între anumite limite si anume, aproximativ între 4·10^-12 W/m² si 2 W/m². Intensitatea minima care determina senzatia auditiva se numeste prag de audi-bilitate. Daca intensitatea sunetelor creste foarte mult, în ureche apare o senzatie de presiune si apoi de durere.Intensitatea maxima peste care apare aceasta senzatie, se numeste prag tactil sau pragul senzatiei de durere. Limitele de intensitate depind de frecventa sunetului. Astfel, se constata ca pentru frecvente cuprinse între circa l000 Hz si Hz urechea este cea mai sensibila, pragul de audibilitate este cel mai jos, atingînd valori de ordinul W/m². Pentru frecvente mai joase sau mai înalte urechea este mai putin sensibila, pragul de audibilitate fiind mai ridicat.In figura urmatoare sunt reprezentate schematic pragul de audibilitate si pragul senzatiei de durere (curbele pline). Regiunea dintre cele doua curbe reprezinta suprafata intensitatilor audibile sau suprafata de audibilitate.

Intensitatea senzatiei auditive (intensitatea subiectiva a sunetului) nu este proportionala cu intensitatea sunetului fizic, pe care am definit-o mai inainte. In general, pentru un sunet de o frecventa data-, senzatia auditiva creste (de la pragul de audibilitate) rapid cu cresterea intensitatii si apoi, cand ne apropiem de pragul senzatiei de durere, intensitatea trebuie sa creasca foarte mult pentru ca urechea sa perceapa o diferenta. De fapt, intensitatea subiectiva a sunetului nu poate fi masurata cantitativ exact. O evaluare aproximativa este data de legea psiho-fizica formulata de Weber si Fechner. Conform acestei legi, diferenta dintre senzatiile auditive produse de doua sunete este proportionala cu logaritmul raportului dintre intensitatile celor doua sunete. S₂ – S₁ = k log ( I₂ / I₁)

In aceasta relatie S₁ reprezinta senzatia auditiva (sau nivelul intensitatii sunetului) produsa de sunetul de intensitate I_1. Desi ipotezele pe baza carora se deduce aceasta relatie nu sunt exact satisfacute, ea este foarte importanta, deoarece sistemul de masura a intensitatilor sonore (scara nivelelor de intensitate a sunetelor) se bazeaza pe aceasta lege.

Daca luam ca nivel zero (senzatia auditiva S₀ = 0) pragul de audibilitate I₀, I₀ = 10^-12W/m², nivelul intensitatii sunetului este dat de relatia S = k log ( I / I₀).

Daca se ia k = l, unitatea de masura pentru nivelul intensitatii sonore se numeste bel, iar daca se ia k = 10, decibel (dbel). Unei intensitati I = 10 I₀ îi corespunde un nivel S = 10 dbel, pentru I = 100 I₀ avem S = 20 dbel, iar pentru o intensitate apropiata de pragul senzatiei de durere I = 10^Î4 I₀ avem valoarea S = 140 dbel.

In tabelul urmator dam nivelele intensitatii sunetelor pentru cîteva sunete obisnuite; valorile intensitatilor se refera la sunetul de l 000 Hz. Pentru a percepe-o vibratie ca sunet, în afara conditiilor de frecventa si intensitate mai exista si-o conditie de durata. Astfel, pentru ca un om obisnuit sa perceapa bine înaltimea unui sunet, trebuie ca urechea sa sa primeasca unde sonore cel putin. timp de aproximativ o sutime de secunda, adica cel putin 5 vibratii pentru. un sunet de 500 Hz, 10 vibratii pentru l 000 Hz etc. Totusi, dupa mult exercitiu, aceasta limita coboara sensibil ajungînd, de exemplu, la doua vibratii pentru a percepe destul de corect înaltimea unui sunet între 40 Hz si 3 000 Hz.

Din punctul de vedere al senzatiei auditive pe care o produc, sunetele pot fi împartite în trei clase: sunete muzicale (simple sau compuse), zgomote si pocnete. Se arata experimental ca sunetele muzicale sînt produse de miscari periodice, zgomotele - de miscari neregulate, iar pocnetul este rezultatul lovirii urechii de o variatie brusca si scurta a presiunii aerului.

Relatia dintre doua sunete produse succesiv sau simultan este caracterizata prin raportul dintre frecventele celor doua sunete, v₂ si v₁ numit interval, iar daca reprezinta raportul dintre anumite numere întregi, avem un interval muzical. Principalele intervale muzicale sunt: unisonul (v₂ / v₁= ; secunda mare (v₂ / v₁ = 9/8 sau 10/9) si secunda mica (v₂/v₁ = 16/15); terta mare (v₂/v₁= 5/4) si terta mica v₂/v₁= 6/5), cvarta (v₂/v₁ cvinta (v₂/v₁ = 3/2); sexta mare (v₂/v₁ = 5/3) si sexta mica (v₂/v₁ = 8/5); septima mare (v₂/v₁ si septa mica (v₂/v₁= 9/5) si octava (v₂/v₁

Doua sau mai multe sunete produse simultan, separate prin intervale muzicale, formeaza un acord. Senzatia auditiva pe care o produc poate fi mai mult sau mai putin placuta, In functie de aceasta, acordul se numeste consonant sau disonant. Cele mai consonante acorduri sînt cele de octava, terta majora si cvinta, iar disonante cele de cvarta, sexta, secunda si septima. In general, acordul este cu atat mai consonant cu cit numerele care definesc raportul sunt mai mici. Trei sunete formeaza uu acord perfect, daca ultimele doua sunt separate de primul (sunet fundamental) printr-o terta si, respectiv, o cvinta. Avem acord perfect major, daca terta este majora (luînd pentru primul sunet unitatea, rapoartele sunt: 1 5/4, 3/2) si acordul perfect minor (1,6/5, 3/2).

O alta notiune importanta este cea de scara muzicala, care desemneaza o secventa, de sunete separare prin intervale muzicale. Aceste secvente se reproduc prin serii de cîte sapte sunete, numite game. De exemplu, secventa de mai jos cu denumirile notelor cunoscute de toti, reprezinta gama do major:

note: do re mi fa sol la si do

interval fata de

prima nota a gamei 1 9/8 5/4 4/3 5/3 15/8

interval succesiv 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

Intervalele 9/8 si 10/9 se numesc ton major, respectiv, ton minor, iar semiton.

Se pot obtine aceste note lovind numai clapele albe ale pianului, pornind de la clapa do central (do₄) spre dreapta. Prin conventie, notei la, imediat urmatoare lui do central (la₄), îi corespunde frecventa de 440 Hz si_; conform intervalelor indicate, se pot calcula si celelalte frecvente.

Scara muzicala avînd succesiunea de tonuri si semitonuri de mai înainte se •numeste scara diatonica naturala si contine serii de game în tonalitatea indicata de nota de la care se porneste (tonica gamei), în exemplul dat, avem gama do major si, respectiv, relativa ei - la minor (daca apasam pe clapele albe, incepînd de la nota la pîna ajungem din nou la nota la).

Semnul # (diez) implica ridicarea notei cu un semiton - in scara, temperara, echivalent cu înmultirea intervalului cu 2^1/12, iar semnul Ь (bemol) implica coborârea cu un semiton. La pian. notele cu diez sau bemol corespund clapelor negre.

In scara temperata se poate construi usor orice gama avind ca tonica oricare dintre cele 12 note date mai sus. Intervalele succesive sunt: ton, ton, semiton, ton, ton, ton, semiton pentru gama majora (de exemplu, re major = re, mi, fa #, so,l la, si, do # , re) sau ton, semiton, ton, ton, ton, semiton, ton, ton pentru gama minora (de exemplu gama fa diez minor = fa #, sol# , la, si, do#, re, mi, fa diez).

In scara temperata toate intervalele (afara de octava) sunt usor diferite de cele din scarile diatonice. Aceasta înseamna ca un instrument acordat în scara temperata nu va suna deosebit de bine, dar va suna la fel de bine indiferent de tonalitatea în care se va cânta, în timp ce, daca ar fi acordat într-o anumita gama diatonica. naturala, va suna foarte bine daca compozitia cintata. este in acea tonalitate, dar foarte prost pentru orice alta tonalitate.

Reflexia sunetelor

Ajungând la suprafata de separare dintre doua medii, unda sonora, ca orice unda elastica, este partial reflectata, o alta parte fiind transmisa în cel de-al doilea mediu, In acest 'fel, intensitatea sunetelor reflectate este, de obicei, mai mica decît a sunetului incident.

Un fenomen natural foarte cunoscut, consecinta a reflexiei sunetului, este

ecoul. Acesta consta în faptul ca, producând un sunet de durata scurta în fata unui obstacol (perete, deal etc.) în anumite conditii se aude si sunetul reflectat de obstacol. Pentru ca sunetul reflectat sa fie perceput distinct (ca ecou) el trebuie sa ajunga la ureche dupa ce a încetat perceperea sunetului initial.

Senzatia auditiva produsa de sunetul initial persista în ureche cel putin o zecime de secunda, astfel ca sunetul reflectat va fi perceput ca un ecou doar daca ajunge la ureche dupa un interval de cel putin 1/10 secunde fata de primul. Pentru un sunet foarte scurt, distanta pîna la obstacol trebuie sa fie de cel putin 17 m, deoarece sunetul - care are viteza în aer de circa 340 m/s - va parcurge distanta de 34 m (sursa - obstacol si înapoi) în aproximativ o zecime de secunda. Pentru sunete articulate, distanta trebuie sa fie de cel putin dublul lui 17 m. Astfel, vorbind în fata unui perete reflectator situat la 34 metri distanta, ecoul va repeta ultima silaba, din care cauza se numeste ecou monosilabic. Daca distanta este de 68 m sau 102 m, ecoul va diisilabic sau trisilabic, repetând ultimele doua,' respectiv, trei silabe. In cazul a doi pereti situati fata în fata se poate obtine fenomenul de ecou multiplu, produs de reflexia succesiva pe fiecare din cei doi pereti reflectatori. Se poate aminti aici castelul Simonetta de lînga Milano unde un cuvînt pronuntat între cele doua aripi ale cladirii este repetat de 40 de ori. Fenomenul de ecou are o serie de aplicatii importante precum masurarea adâncimii marilor, descoperirea submarinelor cu imersiune sau a unor bancuri de peste. Adâncimea marii se determina, de exemplu, masurînd timpul dupa care sunetul produs pe un vas la suprafata marii se reîntoarce sub forma de ecou în urma reflexiei pe fundul marii.

In cazul în care distanta la peretele reflectator este mai mica decît distanta minima pentru producerea ecoului, sunetul reflectat va sosi înainte de încetarea senzatiei auditive a sunetului direct, producând o prelungire si o întarire acestuia. Fenomenul poarta numele de reverberatie. Daca sunetul reflectat este perceput aproape concomitent cu cel direct, fenomenul de reverberatie devine foarte util, deoarece produce o întarire a senzatiei auditive, fara a produce si deformarea (distorsionarea) sunetului direct.

Fenomenul de reflexie a sunetului trebuie luat în consideratie la constructia încaperilor care cer conditii acustice speciale (sali de curs, de concert, de teatru etc.). Atît fenomenul de ecou. cît si cel de reverberatie trebuie atenuate sau chiar eliminate în astfel de încaperi. Acustica arhitecturala cauta sa îmbine cerinta eliminarii efectelor daunatoare ale ecoului si reverberatiei cu cea a folosirii efectului de întarire fara distorsionarea sunetului. Pentru aceasta se folosesc mai multe solutii: draperii care absorb puternic sunetele, pereti cu tencuiala zgrunturoasa sau ornamentatii care, în locul reflexiei nete, dau o difuzare a sunetului sau sala este astfel construita încat sunetele reflectate sa nu se întâlneasca cu cele directe (arcade, pereti înclinati etc).

Interferenta sunetelor

In cazul undelor sonore putem observa usor fenomenul de interferenta. Acesta se poate pune în evidenta cu ajutorul aparatului imaginat de Quincke, compus din doua tuburi în forma de U intrînd unul în altul si care pot culisa, astfel ca lungimea unuia din cele doua tuburi poate fi variata (fig. I.12.4) Vibratiile sonore produse în pîlnia S ajung la observatorul O pe doua cai diferite, SAO si SBO, interferînd în acest punct. Daca cele doua tuburi au lungimi diferite, drumul d₁ parcurs de sunet pe calea SAO este diferit de drumul d₂ parcurs de sunet pe calea SBO. Daca diferenta de drum este egala cu un numar par de semiunde, |d₂ – d₁| kl amplitudinea rezultanta este maxima, iar daca diferenta de drum este un numar impar de semiunde, |d₂ – d₁| k l/2, amplitudinea rezultanta este minima. Aceasta înseamna ca, în primul caz, intensitatea sunetului auzit de observatorul O este maxima, iar în al doilea caz minima. Miscmd deci; tubul B in sus si în jos sunetul auzit de O va fi cînd mai tare, cînd mai slab.

Acest aparat poate fi folosit pentru determinarea lungimii de unda a sunetului emis de sursa S. Masurînd cu ajutorul riglei R deplasarea x a tubului între doua pozitii succesive, pentru care sunetul rezultant are intensitatea maxima, lungimea de unda va fi l = 2x (înmultim cu doi, deoarece diferenta de drum este dublul deplasarii tubului).

Prin interferenta dintre unda sonora directa si unda reflectata apar unde stationare. Acest fapt poate fi pus în evidenta cu ajutorul tubului Kundt care permite si determinarea vitezei sunetului fie în gazul cu care este umplut tubul, fie in solidul din care este .facuta vergeaua. Acest dispozitiv (figura I.12.5) este alcatuit dintr-un tub AB; la capat A se gaseste pistonul C care poate varia lungimea camerei închise CD, in interiorul careia se afla pulbere fina de pluta iar la capatul celalalt se gaseste o vergea metalica DE, prinsa la mijloc în B si avînd în D un disc de diametru mai mic decît diametrul interior al tubului. Prin frecarea vergelei în lung se excita vibratii longitudinale, producîndu-se o unda stationara cu un nod în locul în care este fixata (B) si cu ventru la capete. Discul D începe astfel sa oscileze producînd unde sonore care se propaga de la D la pistonul C unde se reflecta întorcîndu-se înapoi. Daca lungimea camerei CD a fost astfel aleasa încît sa cuprinda un numar întreg de semiunde, prin interferenta undei directe cu cea reflectata ia nastere o unda stationara avînd noduri la capete. Existenta nodurilor si ventrelor undei stationare este pusa în evidenta de pulberea de pluta, care, fiind spulberata din ventre, se acumuleaza în noduri.

Dispozitivul permite determinarea vitezei sunetului fie în bara, fie în gazul din tub. Lungimea l₁ a vergelei este l l fiind lungimea de unda a sunetului în vergea), adica l₁ l /2 = v₁T/2, unde v₁ este viteza sunetului în varga, iar T - perioada oscilatiilor (aceeasi in varga, ca si în gazul din tub). Distanta dintre doua noduri consecutive este l₂ este l l fiind lungimea de unda a sunetului în gaz), adica l₂ l /2 = v₂T/2, unde v₂ este viteza sunetului în gaz. Facînd raportul, obtinem l₁/l₂=l l v₁/ v_2. Deoarece 1₁ si pot fi masurate direct, cunoscînd una dintre viteze, o putem calcula pe cealalta.

Surse sonore

Orice corp material care vibreaza poate servi ca sursa sonora, deoarece produce unde elastice în. mediul înconjurator. Ne vom opri, pe scurt, asupra meca-nismulai de producere a sunetelor de catre cîteva tipuri simple de surse sonore, în care vibratiile sînt produse pe cale mecanica. Din aceasta categorie fac parte coardele, tuburile sonore, vergile, diapazoanele, membranele si placile.

a) Coarde. Prin coarda întelegem un fir perfect flexibil (care nu opune nici o rezistenta deformarilor perpendiculare pe lungimea sa) fixat la ambele capete. Cand excitam vibratii în aceasta coarda (ciupire, lovire, frecare cu arcusul), perturbatia produsa într-un punct se propaga în lungul coardei, ajungînd la unul din capete este reflectata, propagîndu-se în sens contrar, reflectîndu-se apoi la celalalt capat s.a.m.d. Prin interferenta ia nastere o unda stationara avînd noduri în locurile în care este fixata coarda. Conditia pentru ca sa se formeze o unda stationara este ca doua unde care interfera (directa si reflectata) sa aiba aceeasi faza. Aceasta înseamna ca în lungimea l a coardei este cuprins un numar întreg de semiunde l = nl/2, n € [N*

Altfel spus, o coarda de lungime l nu produce decît sunete avînd lungimea de unda l=2l / n sau frecventa ٧ =vn/2l (fig I. 12. 7), unde v este viteza sunetului in coarda. Frecventa sunetului fundamenta va fi deci v₁ = v/2L, iar armonicile superioare vor avea frecventele v₂=v/l, v₃=3v/2l etc. In figura I.12.6 sunt reprezentate cateva dintre undele stationare care se pot stabili intr-o coarda fixata la capete.

In general intensitatea sunetului fundamental este mult mai mare decit cea a armonicelor superioare. S-a constatat experimental ca intensitatea relativa a armonicelor in raport cu cea a sunetului fundamental creste cu cît punctul de excitare se afla mai aproape de un capat al corzii. In plus. unele armonice superioare nu vor mai fi produse, functie de locul de ciupire al corzii si anume acele armonice pentru care unda stationara ar trebui sa aiba nod în locul de ciupire. Acest lucru se poate întelege daca tinem seama ca in punctul în care este ciupita, coarda trebuie sa vibreze si deci în acest punct nu se poate forma un nod. Astfel, daca ciupim coarda la mijloc, nu mai pot aparea armonicele pare corespunzatoare lui n = 3, 4, 6, 8... (în particular nu se formeaza unda stationara n=2 din figura I.12.6b), daca, o ciupim la o treime de capat nu apar armonicele cu n = 3, 6, 9,

b) Tuburi sonore. Prin tub sonor întelegem un tub cu pereti rigizi care produce sunete daca aerul din el este facut sa vibreze, în figura I.12.7 si I.12.8 sînt desenate tuburi sonore simple cu buza (sau cu pana). Acestea sunt compuse din doua parti: camera de compresiune A si tubul de rezonanta C. In camera A este suflat aerul printr-un mic tub, fiind apoi silit sa iasa printr-un orificiu stramt, unde loveste buza ascutita B, punînd-o în vibratie. Se produce astfel un sunet care poate fi auzit chiar daca lipseste tubul de rezonanta. Sunetul produs de buza este compus, rolul camerei de rezonanta fiind de a le întari numai pe unele dintre acestea.

Pentru a intelege mai bine rolul tubului de rezonanta, sa consideram urmatoarea experienta. Doua tuburi A si B (figura I.12.0) smt unite prin tabul de cauciuc C, formand doua vase comunicante. Ridicînd sau coborînd tubul A, nivelul apei din tubul B coboara sau se ridica, astfel încît înaltimea coloanei de aer din acest tub variaza. Facand sa vibreze un diapazon deasupra tubului B, vom constata ca, pentru anumite înaltimi ale coloanei de aer sunetul diapazonului va fi întarit. Aceasta întarire arc loc deoarece unda sonora se reflecta în extremitatea cealalta a tubului (pe suprafata apei) suprapunîndu-se peste sunetul direct si da nastere unei unde stationare. Daca ajunge în faza cu cea de a doua unda produsa de diapazon, ele se vor întari, în tub aparînd unde stationare induse de rezonanta. Deoarece reflexia se face pe un mediu mai dens ca aerul (si anume apa), pe suprafata de reflexie trebuie sa avem un nod al undei stationare si, cum în capatul celalalt unde se produce excitarea vibratiilor trebuie sa avem un ventru, rezulta ca fenomenul de rezonanta se va produce pentru cazurile în care înaltimea coloanei de aer este egala cu un numar impar de l/4. Daca înaltimea coloanei de aer este fixa si înlocuim diapazonul cu o sursa de sunete compuse, rezonanta se va produce numai pentru acele sunete pentru care este satisfacuta conditia de rezonanta, în cazul tuburilor sonore, rolul sursei de sunete este jucat de buza vibratoare.

O situatie asemanatoare apare în cazul unui tub (a carui lungime poate fi variata) liber la ambele capete (deschis). Numai ca, în acest caz, reflexia facîndu-se pe aerul liber, care poate fi considerat ca un mediu mai putin dens, la ambele capete trebuie sa avem ventru si deci conditia de rezonanta este ca lungimea tubului sa fio egala cu un numar întreg de l

Din discutia anterioara (cum de altfel s-a si dovedit experimental) rezulta ca frecventa sunetului produs de vibratia aerului dintr-un tub sonor depinde numai de lungimea acestuia. Ea nu va depinde de forma axei tubului, de diametrul tubului sau de materialul din care sunt confectionati peretii (cel putin daca sînt suficient de grosi pentru a nu fi deformati de vibratiile aerului).

Din punct de vedere al formarji undelor stationare, un tub sonor deschis (fig, I.12.7) se comporta ca un tub liber la ambele capete. Trebuie deci sa avem ventre atît la capatul în care avem buza vibratoare si orificiul, cît si la celalalt capat, unde sunetul se reflecta pe aerul liber. Vor fi întarite sunetele pentru care lungimea l a tubului cuprinde un numar întreg de serniunde : l= nl cu n=1,2, Un tub sonor deschis va emite deci sunete de frecventa ٧ = vn/2l, n € [N, unde v este viteza sunetului în aer. Inaltimea sunetului fundamental este ٧ ₁ v/2l, iar armonicele superioare vor fi ٧ ₂ = v/l, ٧ ₃ = 3v/2l etc.

Intr-un tub sonor închis (figura I.12.8), reflexia se face pe un mediu mai dens (peretele din capatul de sus al tubului) unde trebuie sa fie un nod, iar in capatul în care se gaseste buza C sa fie din nou un ventru Acesta se comporta deci ca un tub închis la un capat si deschis la celalalt. Vor fi deci întarite sunetele pentru care l = (2n+1) l/4, n € [N, astfel incat un tub sonor inchis va emite deci sunete de frecventa ٧ = (2n+1)v/4l. Se observa ca sunetul fundamental ٧ ₀ = v/4l, emis de un tub închis are înaltimea egala cu jumatate din cea data de un; tub deschis, de aceeasi lungime. Mai facem o ultima, observatie: la capetele tubului apar anumite perturbatii care fac ca frecventa sunetului fundamental sa fie mai mica decît cea data de formulele anterioare. Noi am admis ca. la capului tubului în care se gaseste buza apare un ventru, în timp ce - în realitate - deoarece tubul nu este, de fapt, deschis complet (la acest capat vibratia aerului fiind partial stânjenita), distanta pîna la primul nod este mai mica de l/4. O situatie asemanatoare avem în cazul tubului deschis si la celalalt capat, produsa de faptul ca reflexia nu se face chiar pe planul, care trece prin marginile tubului, ci ceva rnai departe, în mediul exterior, în acest fel, apare o marire aparenta Δl a lungimii geometrice a tubului. Pentru un tub deschis, cu o sectiune circulara de diametru d, Helm-holtz a aratat ca putem lua Δl = 0,41 d

Caracterul vibratiilor care apar în vergi, diapazoane, membrane sau placi este, în general, mai complex, ceea ce complica mult calculele. De aceea, sursele sonore de acest tip nu vor mai fi descrise.

Ultrasunetele

Dintre vibratiile sonore care ies din limitele de audibilitate ale urechii omenesti, de un mare interes, din punct de vedere practic, sunt ultrasunetele, adica sunetele a caror frecventa este mai mare de 20 000 Hz.

Inainte de a discuta mai în amanuntime proprietatile ultrasunetelor, amintim cititorului un fenomen cunoscut din natura : orientarea liliecilor se bazeaza pe faptul ca acestia emit semnale ultrasonore de scurta durata, de frecvente între 30 si 60 kHz. Liliacul în zbor emite, în medie, circa 30 semnale pe secunda. O parte dintre acestea sunt receptionate de urechile mari ale liliacului sub forma de semnale ecou, dupa un timp cu atît mai scurt cu cat obstacolul este mai aproape. Pe masura apropierii de obstacol, liliacul emite din ce in ce mai multe semnale într-o secunda, ajungînd ca, de exemplu, Ia un metru de obstacol sa emita pîna la 60 semnale pe secunda. Aceasta permite liliacului sa simta precis pozitia sa faa de obstacole.

Importanta practica a ultrasunetelor este legata de lungimea de unda mica a acestora. Din aceasta cauza, de exemplu, ultrasunetele pot fi emise si se propaga ca si razele de lumina sub forma de fascicule, spre deosebire de sunetele obisnuite care se împrastie în toate directiile. Astfel, se constata experimental ca, daca lungimea undei emise este mai mica decît dimensiunile liniare ale sursei, unda se va propaga în linie dreapta sub forma de fascicul. In afara de aceasta, datorita lungimii de unda mici, fenomenul de difractie (ocolirea obstacolelor) nu apare decît pentru obstacole de dimensiuni foarte mici, în timp ce sunetele obisnuite ocolesc, practic, aproape orice obstacol intalnit in cale.

Ultrasunetele sufera reflexia si refractia la suprafata de separare a doua medii diferite, la fel ca undele luminoase. Folosind acest fenomen, au fost construite oglinzi concave sau lentile speciale care sa concentreze intr-un punct fascicule de ultasunete.

Deoarece intensitatea udelor sonore este proportionala cu patratul frecventei, energia transportata de ultrasunete este mult mai mare decat energia sunetelor de aceeasi amplitudine.Pe de alta parte, în cazul ultrasunetelor, fenomenul de absorbtie care apare la propagarea tuturor oscilatiilor elastice devine foarte important. In paragraful de mai sus am aratat ca intensitatea undei elastice scade cu distanta de la sursa dupa o lege exponentiala I=I₀e^-k fara a preciza complet de cine depinde coeficientul de absorbtie k. Se poate arata atat teoretic, cat si experimental ca aceasta depinde atat de caracteristicile mediului (densitate, viscozitate, caldura specifica etc.), cit si de frecventa undei care se propaga, crescand cu patratul frecventei. Din aceasta cauza, practic, nu putem obtine propagarea ultrasunetelor, de exemplu, în aer, la o distanta mai,mare de 1 km. Mai mult, un ultrasunet de o frecventa de circa 3 MHz este practic complet absorbit, la o distanta de aproximativ 0,6 cm în lichide, coeficientul de absorbtie este cu 2 -3 ordine de marime mai mic decat in aer, iar in solide si mai. mic, intensitatea ultrasunetelor fiind mult mai putin atenuata.

Un fenomen interesant, care apare la propagarea ultrasunetelor in lichide, este fenomenul de cavitatie, care consta în aparitia unor bule care se ridica la suprafata si se sparg. Aceasta se explica prin faptul ca dilatarile si comprimarile extrem de rapide, care se succed in lichid, duc la aparitia unor mari tensiuni in anumite zone, care fac sa se ,,rupa”^: moleculele de lichid. Astfel, iau nastere bulele care contin vaporii si gazele dizolvate in lichid. Bulele mici se contopesc in bule mai mari, care încep sa vibreze si apoi se sparg dând nastere unor presiuni locale foarte mari, care se manifesta, sub forma de socuri hidraulice în volume foarte mici. Deteriorarea paletelor turbinelor si a elicelor vapoarelor se explica prin fenomenul de cavitatte produs de ultrasunetele generate de vibratiile masinilor.

Inainte de a discuta cateva dintre aplicatiile practice ale ultrasunetelor, sa vedem cum pot fi ele produse. Vom trece peste procedeele mecanice (de exemplu fluier ultrasonor sau sirena ultrasonora) si termice (de exemplu, cu ajutorul vibratiilor unui arc electric se pot produce ultrasunete), cazuri în care ultrasunetele au, in genere, amplitudini mici si sunt mai putin importante practic. Sa analizam acum putin generatorul piezoelectric. Efectul piezoelectric se manifesta prin aparitia pe fetele cristalelor supuse la deformari (de tractiune sau comprimare) dupa anumite directii - unor sarcini electrice egale si de- semne contrare. Sarcinile îsi schimba, semnul dupa cum înlocuim, de exemplu, tractiunea cu comprimarea. Exista si efectul piezoelectric invers sau electrostrictiunea, pe care se bazeaza producerea ultrasunetelor, care consta în aparitia dilatarilor si comprimarilor succesive ale cristalului sub actiunea anui cîmp electric alternativ.

Partea esentiala a generatorului consta dintr-o lama piezoelectrica (deobicei. de cuart) pe fetele careia sint aplicate doi electrozi, sub forma unor straturi subtiri metalice, legati la o sursa de tensiune alternativa. Sub actiunea campului electric alternativ, lama începe sa vibreze cu o frecventa egala cu cea a tensiunii aplicate. Vibratiile lamei sunt transmise in mediul inconjurator sub forma de ultrasunete. Cu astfel de generatori se poate ajunge pana la frecvente de circa- 150 000 kHz si la intensitati ale radiatiei ultrasonore de la cîteva zeci de wati pe cm² pîna la cateva sute de wati pe cm².

Se pot produce ultrasunete si cu ajutorul efectului magnetostrictiv, care consta în deformarea corpurilor feromagnetice (fier, nichel, cobalt) sub actiunea unui camp magnetic. Introducînd o bara dintr-un astfel de material (Ni) intr-un cîmp magnetic, cu liniile cîmpului orientate în lungul barei (de exemplu, o bobina in care este introdusa bara), aceasta se scurteaza. Cand campul magnetic variaza periodic (curentul care strabate bobina este alternativ) bara se va scurta periodic. In cazul unor frecvente mari ale campului alternativ, vibratiile capetelor barei dau nastere la unde ultrasonore. Pentru a obtine amplitudini mari, se aleg dimensiunile barei astfel incit sa avem rezonanta intre vibratiile elastice proprii si frecventa curentului alternativ excitator. Generatorul magnetostrictiv este avantajos pentru producerea ultrasunetelor de frecventa joasa (de la 20 - 60 kHz) si energii considerabile.

Datorita frecventei mari si a energiei mari pe care o transporta, ultraasunetele produc o serie de efecte fizico-chimice dintre care mentionam): distrugerea starilor de echililibru labil, încalzirea mediuluipe care îl strabat, formarea de sisteme disperse (suspensii si emulsii), coagulari, influentarea potentialelor electro-chimice cu consecinte în anihilarea pasivitatii unor metale, voalarea placilor fotografice, cresterea vitezei unor reactii chimice, explozia substantelor putin stabile (de exemplu, iodura de azot) etc. Aceasta varietate de efecte permite utilizarea ultrasunetelor intr-o multime de aplicatii practice.

Ultrasunetele produc încalzirea si redistribuirea substantei din celulele vii fapt folosit în terapeutica (încalzirea anumitor tesuturi si masaje adanci), precum si la conservarea alimentelor (ultrasunetele de frecventa si intensitate adecvata distrug microorganismele).

O alta aplicatie a ultrasunetelor este legata de masurarea adancimii marilor. In esenta, procedeul este acelasi ca si în cazul folosirii sunetelor obisnuite, prezentînd însa avantajul fasciculelor dirijate. De asemenea, se pot produce semnale foarte scurte, ceea ce mareste precizia masurarii intervalului de timp dintre producerea sunetului direct si înregistrarea celui reflectat.

Ultrasunetele se folosesc în diferite procese tehnologice, spalarea, curatarea, uscarea sau sudarea unor corpuri si, de asemenea, pentru prelucrarea unor piese. In principiu, prelucrarea cu ajutorul ultrasunetelor consta in urmatoarele : se introduce piesa (sau portiunea, de piesa.) care trebuie prelucrata intr-un lichid, în care se gasesc în suspensie particule de praf abraziv dur. Sub actiunea unei surse de ultrasunete în lichid apare fenomenul de cavitatie. Datorita socurilor hidraulice, particulele de abraziv sunt lovite cu putere de suprafata piesei, smulgand aschii din aceasta. Pe acest principiu se bazeaza construirea unor masini-unelte care taie filete si dinti, rectifica piese complicate, taie si gauresc placi etc.

Dintre numeroasele aplicatii ale ultrasunetelor nu vom mai mentiona decat defectoscopia ultrasonora. Controlul ultrasonor permite stabilirea existentei unor defecte (fisuri, goluri) in interiorul unor piese metalice masive. Principalele tipuri de defectoscoape ultrasonore utilizeaza transmisia sau reflexia ultrasunetelor. In defectoscopul prin transmisie, emitatorul si receptorul de ultrasunete sunt situate de o parte si de alta a piesei de cercetat- (figura I.12.10).

Daca intre emitator si receptor nu exista, nici un defect (de exemplu între sursa S₁ si receptorul R₁), semnalul ultrasonor transmis va trece neatenuat, producand o anumita deviatie a acului aparatului de înregistrare (A1). In cazul în care intalneste un gol (D), o parte a semnalului ultrasonor este reflectat pe suprafata de separare dintre metal si aerul din golul respectiv si semnalul este mult mai atenuat, ceea ce se va observa la aparatul indicator (A₂). Dispozitivul folosit practic are o singura pereche emititor-receptor care este plimbata in lungul piesei de cercetat. Aceasta metoda are doua inconveniente: în primul rand, ultrasunetele propagîndu-se prin piesa se reflecta pe fetele opuse ale acesteia, îngreunand observarea defectelor; în al doilea rînd, acest procedeu nu permite stabilirea adîncimii la care se gasesc defectele.

Aceste inconveniente sunt, în buna masura, eliminate de defectoscoapele prin reflexie (sau în impulsuri). La acestea, emitatorul si receptorul sunt situate de aceeasi parte a piesei, unul langa altul (figura I.12.11a). Ultrasunetele se propaga prin piesa, ajung la fata opusa unde sunt reflectate si apoi revin la receptor.

fig. I.12.11  a) b)

Daca in piesa, exista un defect, semnalul ultrasaonor se va reflecta pe acesta si va ajunge mai devreme la receptor decat cel reflectat de fata opusa. Emitatorul genereaza impulsuri scurte la intervale lungi, constante, care - împreuna cu semnalul reflectat - sunt marcate pe ecranul unui oscilograf, in figura I.12.11 b, prin 1 si 3 am indicat locurile în care spotul luminos are devieri bruste, care marcheaza momentele in care a fost emis semnalul ultrasonor si, respectiv, în care a fost receptat semnalul reflectat de fata opusa. Prin 2 am indicat locul îa care este indicata primirea unui semnal reflectat de un defect. Pozitia relativa a acestuia in raport cu 1 si 3 ne permite sa determinam adancimea la care se gaseste defectul.