Calculul fortelor in camp magnetic. Teoremele fortelor generalizate

Calculul fortelor in camp magnetic. Teoremele fortelor generalizate

Vom considera un caz mai general al unui sistem format din n circuite electrice cuplate magnetic. Pentru un circuit oarecare ecuatia acestuia este:

(2.312)

unde u_ek este tensiunea electromotoare a sursei ce alimenteaza circuitul, R_k este rezistenta circuitului, iar Y_k inlantuirea magnetica a acestuia.

Ecuatia de bilant energetic in cazul cand circuitele sunt mobile este:

(2.313)

unde:

(2.314)

este suma energiilor elementare dezvoltate de surse;

(2.315)

este lucrul mecanic efectuat de fortele generalizate X_i corespunzator celor m coordonate generalizate x_i;

este energia transformata ireversibil in caldura in cele n circuite iar dW_m este variatia energiei magnetice a sistemului.

Tinand seama de (2.312) suma energiilor debitate de surse se poate scrie:

(2.317)

Substituind (2.317), (2.315) si (2.316) in (2.313) se obtine:

(2.318)

Cu alte cuvinte pentru sistemul de n circuite variatia energiei magnetice este:

(2.319)

In cazul in care are loc o singura deplasare virtuala dx_k a circuitului k, restul circuitelor fiind imobile, ecuatia (2.319) devine:

(2.320)

Pentru calculul fortelor generalizate se admit doua ipoteze de calcul si anume:

1. - fluxuri magnetice constante: Y = const.

In acest caz iar ecuatia (2.320) devine:

respectiv

(2.321)

In cazul unui mediu magnetic liniar, tinand seama de relatiile lui Maxwell pentru inductivitati si de conditia rezulta:

(2.322)

Cu acestea rezulta expresia fortei generalizate:

(2.323)

2. -curenti constanti: ( i = ct.)

In cazul in care curentii sunt constanti in cele n circuite expresia diferentialei energiei magnetice se poate calcula (vezi rel. 2.310) obtinand:

(2.324)

care inlocuita in (2.320) ne conduce la:

de unde:

(2.325)

Pentru medii magnetice liniare, in ipoteza di_k = 0, pe baza relatiilor lui Maxwell pentru inductivitati avem:

(2.326)

Tinand seama de aceasta expresie se obtine:

(2.327)

Relatiile (2.323) si (2.327) sunt cunoscute in literatura sub denumirea de teoremele fortelor generalizate in camp magnetic.