Campul magnetic
Un mare numar de experiente arata ca intre circuite parcurse de curent electric se exercita interactiuni a caror marime si sens sunt determinate, pentru aceleasi circuite, de intensitatea si sensul curentilor care le strabat.
Astfel,
- intre doua conductoare rectilinii, parcurse de curenti stationari in acelasi sens, se exercita forta de atractie, iar daca sensurile curentilor sunt opuse, fortele sunt de respingere;
- o spira parcursa de curent electric este supusa unui cuplu de forte daca se afla in preajma unui alt conductor parcurs de curent.
Interactiunile magnetice se manifesta si intre circuite parcurse de curent si corpuri magnetizate, ca de exemplu, intre un conductor parcurs de curent si un ac magnetic, care are tendinta de a se orienta perpendicular pe directia curentului din conductor (Oersted, 1820) sau, de asemenea, intre doua corpuri magnetizate.
Alte experiente care pun in evidenta interactiunile magnetice sunt cele in care fasciculele de particule incarcate cu sarcina electrica sunt deviate in apropierea unor circuite parcurse de curent sau in apropierea unor magneti permanenti. Toate aceste experiente demonstreaza existenta fortelor de interactiune intre 838d35i sarcinile electrice aflate in miscare. Aceasta afirmatie este valabila si pentru corpurile magnetizate, nestrabatute de curenti macroscopici, dar care la scara atomica prezinta curenti electronici.
Asa cum intre sarcinile electrice in repaus se exercitau forte electrice, intre sarcinile electrice aflate in miscare se exercita forte magnetice. Pentru a intelege transmiterea interactiunilor magnetice trebuie sa admitem ca
orice sarcina electrica in miscare creeaza in jurul sau un camp magnetic.
Experientele arata ca asupra sarcinii q care se deplaseaza cu viteza in camp magnetic actioneaza forta:
(15.1)
numit forta
Lorentz. Marimea vectoriala definita de relatia (15.1) poarta numele de inductie magnetica.
15.1.Vectorii si
Vom stabili in continuare o relatie care sa exprime direct legatura intre campul magnetic si curentul electric care il genereaza.
Consideram cazul curentilor stationari a caror densitate de curent satisface ecuatia:
div (15.2)
NOTA:
Pentru explicatii suplimentare privind operatorii vectoriali (divergenta, gradient, rotational) se va consulta anexa II.
Din analiza vectoriala stim ca divergenta rotorului
unui camp de vectori este egala cu zero:
div (15.3)
Tinand cont de aceasta relatie, densitatea de
curent poate fi exprimata ca rotorul unui camp de vectori
(15.4)
Marimea vectoriala definita prin relatia (15.4) (pentru cazul
curentilor stationari) poarta numele de intensitate
a campului magnetic.
Nota.Campul magnetic se masoara in amperi metru (A/m).Inductia magnetica se masoara in tesla (T).
Experientele arata ca exista o
proportionalitate intre intensitatea curentului electric si inductia campului
magnetic creat de acel curent. Tinand cont de aceasta constatare si de (15.4)
se poate scrie o relatie care sa lege vectorii si
, de forma:
(15.5)
Factorul poarta numele de permeabilitate magnetica a vidului si are valoarea
15.2 . Legea lui Ampére
Sa
revenim acum asupra caracterului vectorial al intensitatii campului magnetic si
sa calculam circulatia acestui vector de-a lungul unei curbe inchise ce limiteaza o suprafata S strabatuta de fluxul liniilor de curent
(fig.15.1) in regim stationar. Fluxul
Fig.15.1.Fluxul densitatiide curent
vectorului densitate de curent prin suprafata S este, conform relatiei (15.4):
(15.6)
Membrul stang reprezinta intensitatea curentului I . Transformand membrul drept cu ajutorul teoremei lui Stokes rezulta ca:
(15.7)
Relatiile (15.4) si (15.7) exprima legea
lui Ampére sub forma
diferentiala respectiv sub forma integrala. In functie de vectorul inductia
magnetica cele doua expresii se scriu astfel:
rot
(15.8)
(15.9)
Daca
ne referim la un conductor strabatut de un curent I,
este evident ca circulatia lui de-a lungul oricarei curbe
ce contine conductorul va fi egala cu I
si va fi nula atunci cand curba inchisa
nu contine conductorul.
Cand conturul de integrare inchide mai multi curenti, expresia curentului I din relatia (15.9) se inlocuieste cu curentul total dat de suma algebrica ce tine seama de sensul curentilor.
Legea lui Ampére reprezinta o relatie de legatura intre campul magnetic si sursele care-i dau nastere, adica de curentii electrici de conductie. Apare astfel posibilitatea de a se calcula campul magnetic atunci cand se cunoaste intensitatea curentului.
Aplicarea legii lui Ampére la
calculul campului magnetic este avantajoasa atunci cand conturul de integrare poate fi astfel ales incat inductia
magnetica
sa aiba aceeasi valoare in toate punctele.
15.3.Aplicatie. Campul magnetic al unui solenoid
Un exemplu de aplicare a legii lui Ampére este calculul campului magnetic in interiorul unui solenoid.
Solenoidul este un conductor avand forma unei spirale cilindrice, diametrul spirelor fiind mai mic ca lungimea cilindrului. in figura 15.2 este prezentata sectiunea axiala a unui solenoid, avand n spire pe unitatea de lungime. Fie I intensitatea curentului care strabate spirele solenoidului.
Fig.15.2. Calculul campului magnetic printr-un solenoid
Pentru a calcula campul
magnetic in interiorul unui solenoid, folosind legea
lui Ampére, trebuie sa tinem cont de doua considerente.
- in primul rand, daca spirele
sunt destul de dese, campul magnetic in interiorul solenoidului este uniform si
oriental axial. (= const.).
- in al doilea rand, daca
solenoidul este destul de lung, campul magnetic in exteriorul solenoidului este
de multe ori mai slab ca cel din interiorul si poate fi neglijat intr-o prima
aproximatie (
Sa calculam campul magnetic intr-un punct P din interiorul solenoidului. In acest scop vom alege un drum de integrare convenabil, care sa treaca prin P. Fie acest drum conturul dreptunghiular ACDFA. Legea lui Ampére aplicata la acest contur are forma
(15.10)
Calculul circulatiei
vectorului de-a lungul conturului inchis va consta in
calcularea integralelor de linie in lungul celor patru laturi. Pe drumul DF, in exteriorul solenoidului, putem
aproxima campul magnetic ca fiind zero. In lungul laturilor CD si AF ale dreptunghiului, fie ca
este zero (in exteriorul solenoidului) fie
ca
este perpendicular pe
(in interiorul solenoidului). Rezulta ca
integralele de linie din produsul
pe laturile DE, CD si AF sunt nule. In
interiorul solenoidului,
este constant si paralel cu
pe toata lungimea AC, astfel ca putem scrie:
(15.11)
unde d este lungimea laturii AC a dreptunghiului considerat. Curentul IACDFA din relatia (15.10) este egal cu suma celor n.d curenti de intensitate I, avand toti acelasi sens:
IACDFA = n.d.I (15.12)
Din ultimele trei relatii obtinem ca:
B = (15.13)
Formula (15.13) a fost dedusa pentru cazul ideal al unui solenoid foarte lung (teoretic infinit) si bobinat spira langa spira. In cazul unui solenoid de lungime l, avand N spire, putem scrie n =N/l si relatia de mai sus devine:
B = (15.14)
Formula (15.14) permite calcularea valoarea campului magnetic in punctele din interiorul solenoidului suficient de departate de extremitatile acestuia.
Calcule mai riguroase arata ca, in cazul unui solenoid foarte lung, campul magnetic pe axa solenoidului la extremitati este jumatate din valoarea campului in centrul sau.
15.4. Fluxul campului magnetic
Ecuatia (15.8) care exprima legea
lui Ampére nu este suficient pentru a determina campul magnetic cand densitatea de curent
este data, deoarece mai multe campuri
vectoriale pot avea acelasi rotor. Reamintim ca in cazul campului electrostatic
am obtinut doua relatii fundamentale calculand rotorul si divergenta vectorului
. Pentru a calcula divergenta
vectorului
va trebui sa ne ocupam de fluxul liniilor
campului magnetic. Fluxul
magnetic
prin suprafata elementara dS (fig.15.3)
este
=
iar fluxul total prin suprafata S, va
fi:
(15.15)
Fig.15.4 Fluxul magnetic prin suprafata Σ Fig.15.3 Flux magnetic elementar
Sa evaluam acum vectorului printr-o suprafata inchisa.
In acest scop ne folosim de o
constatare experimentala fundamentala pentru studiul campului magnetic si anume
imposibilitatea obtinerii unor magneti cu un singur pol (monopoli magnetici).
In cazul campului magnetic nu exista deci un analog al sarcini electrice. Daca
se considera o suprafata oarecare inchisa, , strabatuta de fluxul
vectorului
(fig.15.4) se poate alege o sectiune S care
imparte suprafata
in doua suprafete S1 si S2 , astfel incat toate liniile de camp care
intra prin suprafata S1 sa iasa prin suprafata S2 . Este evident ca fluxul
prin S2 va fi egal si de semn contrar fluxului
prin S1 , astfel ca fluxul
total prin suprafata inchisa
va fi nul.
(15.16)
Aplicand teorema lui Gauss obtinem:
div (15.17)
Relatiile (15.16) si (15.17)) reprezinta forma integrala respectiv diferentiala a legii lui Gauss pentru campul magnetic. Ele permit determinarea valorilor campului magnetic al oricarei distributii de curenti.
Una din consecintele
importante ale acestor ecuatii este ca liniile campului magnetic trebuie sa fie continue, spre deosebire de liniile
campului electrostatic, care sunt discontinue.Campul electrostatic are surse
(sarcinile electrice) pe cand cimpul magnetic nu are surse. Nu exista sarcini
magnetice.
INTREBARI
1. Care este originea campului magnetic?
a) campul electric,
b) curentul electric,
c) miscarea sarcinii electrice,
d) existenta electronului,
e) existenta protonului.
2.Cum se exprima legea lui Ampere? Care sunt semnificatiile notatiilor care intervin?
a) , j - densitatea de
curent, H- intensitatea campului magnetic,
b)
, B- inductia campului
magnetic, - permeabilitatea
magnetica, H- intensitatea campului magnetic,
c)
, H- intensitatea
campului magnetic,. - conturul de integrare,
I- intensitatea curentului electric,
d)
, j - intensitatea
curentului electric , H- intensitatea campului magnetic,
e)
, B- inductia campului
magnetic, - permitivitatea
magnetica, H- intensitatea campului magnetic,
Liniile campului magnetic sunt continue, spre deosebire de liniile campului electrostatic, care sunt discontinue. Prin ce relatie se poate exprima acest lucru?
a)
b)
c) div
=0
d) grad= 0
e)
|