Centru de masa al unui solid rigid
În cazul unui solid rigid (figura T 4.2) formulele (4.2) si (4.3) se modifica în sensul ca sumele se transforma în integrale:
(4.4)
, 
, 
(4.5)
unde (D) este domeniul ocupat de solidul rigid.
Pentru studiul centrului de masa al solidului rigid este necesar sa se introduca o noua marime si anume densitatea. Din punct de vedere al densitatii, corpurile se împart în corpuri omogene (de densitate constanta) si corpuri neomogene (de densitate variabila).
Se pot defini urmatoarele categorii de densitati:
pentru corpuri cu masa repartizata spatial pe un volum V (toate cele trei dimensiuni au acelasi ordin de marime), densitatea volumetrica:
(4.6)
pentru corpuri cu masa repartizata pe o suprafata de arie A (una din dimensiuni este neglijabila în raport cu celelalte doua), densitatea superficiala:
(4.7)
pentru corpuri cu masa repartizata pe o curba de lungime L (doua dintre dimensiuni sunt neglijabile în raport cu cea de-a treia), densitatea liniara:
(4.8)
Definitiile din paranteza corespund corpurilor omogene.
Înlocuind în relatia (3.4) elementul de masa dm, respectiv, cu:
(4.9)
, 
, 
(4.10)
se obtin, dupa simplificarea densitatilor, relatiile:
, 
, 
(4.11)
valabile pentru corpuri omogene cu masa distribuita spatial, superficial sau liniar. În cazul corpurilor neomogene se utilizeaza relatia (4.4), unde dm se obtine din (4.9).
Figura T 4.2
|
