Cinematica

Fizica

ALTE DOCUMENTE

SPECTRE ATOMICE

Dioda semiconductoare

Redresor activ fara diode

ATOMUL si MODELUL ATOMIC

AMPLIFICATOR AUDIO HIBRID DE PUTERE

Arborele genealogic al fizicii

PROGRAMA SCOLARA REVIZUITA FIZICA CLASELE A VII-A - A VIII-A

Masurarea rezistentei prizelor de pamant

Atomul

INDUCTIVITATI

Subiectul 1

Introducere in cinematica:miscare,reper,spatiu,timp

c-corp, c-corp de referinta,O -observator

O-zice ca corpul c se afla in miscare da vee distantele pana la pc. lui c, variind in timp.

Miscarea-daca coordonatele pc. lor corpului C variaza in timp at. C se afla in miscare

(in rap cu s.c.);d=d(t)

Spatiul-este absolute si metric euclidian(dist)

Timpul-este absolute(nu este influentat de material care umple spatial)

-este variabil independent

-se pune in corespondenta

-unitatea de timp secunda de tip atomic

Traiectoria-este locul geom.. al poz. successive ale pc. lui pt t>t, e def.de ec. de miscare,parametrarea cu argum

Miscare poate fi def prin: 1) TR:

Viteza 2)legea de misc pe TR:

Acceleratia

Deplasarea elemantara-este un vectora coliniar si de acelasi sens cu viteza,dar de marime infinitezecimala -> -deplasarea elem la mom t pt cresterea dt a timpului

Obs:deplasarea elem nu e decat diferentiala

Subiectul 2 Coordonate carteziene.Miscarea rectilinie

;

Coord polare

Reper polar-polul o;axa polara ox;sens d.m aA

Baza atasata reperului polar-versorul lui

-rotit cu ;-; Coord polare-r = raza vect;=4 polar

viteza radicala ; viteza normala

;

; ; Reper cilindric(in sp)

;

Sub 3- COORDONATE INTRINSECI

_ _ _

baza:βy,φ,ν-versori.

_ _ A₁-orig axelor

a_υ φ φ - versorul tangentei dirijat in s.de m. a cerc

a υ - versorul normalei

β β - versorul binormalei : β=φ^υ

_ A₁

a_φ

Coordonate .

_ _

_ _ _

V_A=(RӨ°)φ= (RӨ°) υ^β = R υ^ Ө°β = - Ө°β^ Ө°β = Ө°β^(-R υ)

R υ=AA'

w= Өk -viteza unghiulara a solidului

_ v_A=w^AA' oricare ar fi A apartine S

A' proiectia lui A pe axa de rotatie

_ _

Mai general: v_A=w^OA

V_A→pr_OAv_A=pr_OAv₀

2.VITEZELE PUNCTELOR UNEI DREPTE DE DIRECTIE PARELELE SUNT EGALE

_ _ _ _

w||OA→v_A=v₀

3.PROPRIETATILE VITEZELOR PE w SUNT EGALE

_ _ _ _ _

v_A*ww = v₀* ww →pr_w*v_A= pr_w*v_B

4.C. in general nu exista in solid pct de viteza nul daca y_0,v₀=0 →y=0

z₁

z S

_ _ r_A y

r_1Ar₁₀O

O₁

y₁x

x₁

SUB11 ANALOGIA STATICA

_ _ _ _

M_A=M₀+R^OA

_ _ _ _

v_A=v₀+w^OA

_ _ _ _

R →w M₀→v₀

-viteza variaza de la un pct la altul in solid dupa aceiasi formula dupa care variaza in statica mom resultant

_ _

ST: (R,M₀) - tersor static

_ _

CINEM: (w, v₀) - tersor cinematic(param cinematici)

AXA INSTANTANEE DE ROTATIE _ _

-exista puncte p in care viteza este coliniara cu w (v_p||w). locul acestor pct este o

dreapta de directie w numita axa instantanee.

_ _ _ _

v_A=v₀+w^OA

_ _ _ _ _

v_A=v_p+w^p_A→v_p||w v_p- componenta de translatie p_A - comonenta de rotatie

ANALOGIE

{ y=0 din st (axa c) →axa instantanee de rotatie

REZ { R≠0

v_p=0→v_A=w^p_A

_ _ _

ST: OP=R^M₀ R²

_ _ _

CINEM: OP=w^v₀10²(w≠0)

SUB 12

Miscarea generala a solidului

Formula acceleratiei. Campul de acc

= àformula acceleratiei

Campul de acceleratie

-Daca exista j a.i. a=0 ; j=polul acc

(coliniari)

-dt

a) invariant

b) ànu exista pct de acc nula

c) at : exista pct de acc nula si locul lor este o dreapta de directia , n. axa instantanee a acceleratiilor

SUB 13

Miscarea solidului in jurul unui punct fix:

Viteza si acceleratia. Deplasarea finite. Teorema lui Euler

-pct fix: este miscarea solidului in care un pct O al solidului este fix

Viteza:

Deplasarea Finita

-deplasarea finite a solidului cu un pct fix se poate face prin rotatia in jurul unei axe plecand prin pct fix

Euler

-exista vectori ficsi la deplasarea solidului S dintro pozitie data intro alta pozitie

P=P' ; OP=OP'

DESEN EULER (S.I.)

SUB 14

MISCAREA PLANA

Un solid face miscare plana daca oriece pct al sau ramane la o distanta constanta fata de un plan fix , n. plan director

AA'=ct

fix

S -sectiune(pl mobil)

AB-directia perpendiculara, -invariabil

-sens unic det

-modul constant àAB =const.

-orice sect plana a solidului cu un plan parallel cu planul director ramane intrun plan fix

Parametri cinematici

Ec de miscere (pt param cinematici)

;

Centru instantaneu de rotatie

-Axa inst de rot=locul geom al punctelor de directie w

-I este inst de rotatie al sectiunii S; este seg pct care are v=0 la mom considerat

SUB 15

Distributie de viteze

In solid

AB perpendicular pe S;

(AB paralel cu w)

a)Cu

b)Cu I si w

Distributia vitezei in lungul dr IA

SUB 16

Miscarea plana

Distributia si acceleratia S Polul acceleratiilor distributia de acc in solid

Distributiade acc in S

-intersectia S=j

1)exista

Distributia de acc in solid

SUB 17

Miscarea plana

Det gometrica a centruluiinstantaneu de rotatie Exemple

1)disc care se rostogoleste fara alunecare pe o curba fixa a pl

W=0àDistributia de viteze este ca intro translatie ànu exista I

au acelesi sens a.i. este incal T Proiectiilor

àaceleasi directii

àacelasi modul

SUB 18

Miscarea relative a pct

Repere si definitii

Se dau:

1)reperele R1,R

Se da miscarea R/R1

2)se da pct A in miscarea R si R1

1)Miscarea reperului Rfata de R1 se numeste miscare de transport

2)Misc lui A/R1 s. n. miscare absoluta

3)Misc lui A/R s. n. miscare relative

4) às. n. viteza relative

5) às. n. viteza absoluta

6) às. n. viteza de transport

Se numeste miscare de transportare a pct A= miscarea pe care ar aveao pct A daca ar fi legat rigid de reperul R

SUB 19

Miscarea relative a punctului

Derivata absoluta si relative a unui vector

Obs

1) Derivata lui u/R1 s. n. devivata absoluta, notatie

2) Derivata lui u/R s. n. derivate absoluta,

SUB 20

Miscarea velativa a punctului

Formula vitezelor

SUB 21

Miscarea relative a punctului

Formula acceleratiilor

SUB 22

Miscarea relative a solidului

Cente instantanee relative in miscarea plana: definitii; determinare geometrica; teoremele coliniaritatii

1)Def: Locul geometric al centrului instantaneu in planulfix ( sau urma lui I pe planul fix) este o curba numita BAZA.

2)Def:Locul geometric al centrului inst in plan mobil (urma luiIpe planul mobil) este o curba numita ROSTOGOLIRE.

Det geometrica

BAZA ROSTOGOLIRE

Rostogolire

Baza

TEOREMELE COLINIARITATII

1) Cele 2 curbe sunt tangente in I (centrul inst de rotatie)

2) In cursul miscarii placii S rostogolirea se rostogoleste fara sa alunece peste baza.

T.C.-Determinam in prealabil cele 2 curbe si facand ca rostogolirea sa se rostogoleasca fara alunecare peste baza se reproduce miscarea din punct de vedere geometric.

SUBIECTUL 23

Principiile Mec. Clasice(Pr. Newtoniene)

Pr. Inertiei: un pct. Material nesupus la nici o actiune isi pastreaza la infinit starea de repaus sau de miscare rectilinie si uniforma

Pr. Act. Fortei: F=m*a

Pr. Independentei Actiunii Fortelor (paralelogram): daca forte aplicate unui punct mat. liber, au acelasi efect ca o sg. Forta aplicata pct. Reprezetata de diagonala paralelog. Cons. Pe cele 2 forte de laturi.

Pr. Reaactiunii: fortele cu care interactioneaza 2 pct. Materiale sunt direct opuse

A₁ A₂

F12 F₂₁

Pr. Conditiilor Initiale(Galilei): fortele de interact. Dintre 2 pct. Mat. sunt perfect determ. La orice mom. T daca se cunosc poz. Relative si vitezele relative ale celor 2 pct.

A₁ F₁₂ F₂₁ A₂

r₁₂ V₂₁=V_A2/A1

V₂₁

F₁₂=F₂₁ (t, V12,V21) Forta-timp(t),-pozitie(r) F=F(t,r,v)-viteza(v)

6. Pr. De Relativitate: daca pp. dinamicii sunt vf. Intr-un reper Ratunci ele vor fi vf. In orice reper R' aflat in translatie rectilinie si uniforma R.

Problemele Mecanicii: 1. probl. Directa: se dau fortele care act. In system ul de corpuri . se cere misc. sist. 2. probl. Inversa: se dau misc. unui system de corpuri. Se cere sa se gaseasca forte care act. In systemul de corpuri

SUBIECTUL 24

z A₀(t)

Ec. Diferentiela Vectoriala: mr°°=F(t,r,v); _{A F1}

r(t₀)=r_0, r°(t₀)=v₀ _y

Ec. Carteziene consideratii analitice:

mx°°=Fx(t,x,y,x°,y°,z°) x(t₀)=x₀, y(t₀)=y_0,z(t₀)=z₀

my°°=Fy(t,x,y,x°,y°,z°) x°(t₀)=x₀,y° (t₀)=x_0,z°(t₀)=z₀

mz°°=Fz(t,x,y,x°,y°,z°) Nec. x(t),y(t),z(t)

x=x(t) r₀=x_0*i+y_0*j+z_0*k

y=y(t) - sol ec. finale V₀=Vox*i+Voy_*j+Voz*k

z=z(t) r =x_*i+y_*j+z_*k r° =x°_*i+y°_*j+z°_*k

Probl.. unicitatii si existentei solutiei:

z°=w, z°=1/m*Fz(t,x,y,z,u,v,w)

y°=v , y°=1/m*Fy(t,x,y,z,u,v,w)

x°=u x°=1/m*Fx(t,x,y,z,u,v,w)

Consideratii analitice: Pp. ca s-a rezolvat sis. :

x=φ1(t) u= φ1(t)

y=φ2(t) v= φ2(t)

z=φ3(t) w= φ3(t)

Se numeste Integrala Prima a sist. Fctia F(t,x,y,z,u,v,w) cum propr. Ca

f(t,F1(t),.F6(t))= const.-integrala prima

SUBIECTUL 25

F A(t)

Ec. In reper polar: ma=F(t,r,v)

ma_r =Fr(t,r,v) lr O A0(t0)

ma_o =Fo(t,r,v) Oo

V Vr=r° a a_{r =r}°°- ro

Vo=ro° a_o
=2r°o°- ro°°

m(r°°-ro) =Fr (t,r,o,r°,o°) r(t_o)=r_o

m(2ro°+ro°°) =Fo (t,r,o,r°,o°) o(t_o)=o_o

----- ----- ----- conditii initiale

Ec. In reper cilindric: r→δ , o→φ

m(δ°°- δ φ *φ)=F_δ(t, δ,φ,z, δ°,φ°)

m(2δ° φ° - δ φ°°)=Fφ (t, δ,φ,z, δ°,φ°) + z(t₀)=z_o

m z°° =F_z(t, δ,φ,z, δ°,φ°) z° (t₀)=v_oz

SUBIECTUL 26

Ec. In reper intrinsec: ma_{ζ= F(t,r,v) ms}°°=F_ζ(t,s,s°)

ma_{σ
= Fσ (t,r,v)}mi*i/ δ =F_σ (t,s,s°) + s(t₀)=s₀

ma_{β
= Fβ (t,r,v)} 0=F_β(t,s,s°) j(t₀)= Vo_ζ

_{----cond
initial}

Pozitii de echilibru: poz. Ao se zice ,'poz de echilibru'' daca pct. Asezat in Ao, fara viteza, ramane indefinit la orice moment.

_σ _ζ

A(t)

A0(t0) v0

_{Pozitii de echilibru:
poz. Ao se zice ,'poz. De echilibru''}

Daca pct asezat in Ao fara viteza, ramane indefinit La orice moment

mr°°=F(t,r,v) existenta

r(to)=r_{o -------unicitatea}

O1 O2 r°(to)=o(v=0) solutiei

F1 F2

A(m)

Dem : to= poz. De echilibru == F'(t,r_o,0)=0, orice t > 0 (rez se anuleaza in Ao)

Sub 27

Teorema Impulsului z A(t)

Cantitatea H = m*vs*n*impuls

F mv

Sau cantitate de miscare

H(t) = mv(t)àimpuls la moment y

H Hx = mv_x = mx⁰

Hy = mv_y = my⁰

Hz = mv_z = mz^{0 X}

H=Hx*i+Hy*j+Hz*k // d/dt => H⁰=Hx⁰*i + Hy⁰*j + Hk⁰

Hy⁰ = Fx La orice moment teorema derivata a impulsului

Hy⁰ = Fy => T. Impulsului = cu forta aplicata (rezultanta fortelor aplicate).

Hz⁰ = Fz

Cazuri de conservare

Fx = o => Hx=ct => mv_x= ct. => Vx = ct. = Vox

F = 0 conf. Princ. Inertie v=ct = Vo

Aplicatii

F// axa => Tr. Plana si paralela cu axa

z OZ//F

Fx = o => Vx = c1; Vx = dx/dt = c1=>

Fy = o => Vy = c2 Vy = dy/dt = c2=>

=>dx/c1 = dy/c2=>c2dx - c1dy = o => d(c2x - c1y) = 0=> c2x-c1y = ct.

Sub 28)T. mom. cinetic: mom impulsului in rap cu un pct O sn mom kinetic in cu pct o.

Ko=r/mv -mom kinetic in rap cu o

Ko=KoxI+KoyJ+KozK

1)Reper cartezian Kox=m(z*y-y*z) Koz=m(xy*-yx*) !! *=o!! Koy=m(z*x-x*z)

I j k

X y z

X* y* z*

Ko=m

Er Eo k

R 0 0

R* R*o 0

2)Coord polare Ko=m(r/v)=

T mom kinetic;la ori care ar fi mom t derivate mom kinetic in rap cu pct o =cu mom fortei aplicate in rap cu acelasi pct o. K*o=Mo(F)

DEM:Ko=m(r/v) Ko=r/mv; Ko*=r*/mv+r/m/v*=rma=r/F K*ox=Mox(F) K*oy=Moy(F) K*oz=Moz(F)-mom fortelor fata de

axele ox ox oz .

Sub 29)T.energiei cinetice ma=F mv*=F |vdt mvv*dt=Fvdt =>E=1/2mvv--.ener cinetica

d(mvv/2)=Fvdt Fvdt=Fdr=dδàlm elementar dEàdiferentiala Ec dδàlm

T1àdiferentiala Ec la mom t=lm al forteiin care actioneaza pct la mom t si pt dt. Eo= dδ/dt

T2àDerivata energiei=puterea la mom t

Forme ale teoremei Eº(t)tdt=dδ=Fvdt inmultim cu integrala de la t1 la t2

't1àt2Fvdt--.lm total in intervalul t1 t2 ; E1=E(t1); E2=E(t2); E2-E1=δ;

30)Calculul l.m total: δ12=integrala de la t1 la t2 di Fvdt

1)F=F(t,r,v); F depinde de toate variabilele conform teoremelor fundamentale ale mec. E necesar sa se cunoasca r =r(t) δ12=integr. De la t1 la t2 din F(t1,F(t),F*(t))ori(F(t,F(t),F*(t))dt=integrde la t1 lat2 oriФdt

F=F(r); Fàdepinde numai de pozitie

R=r(q)àec traiectoriei;q1:A1 q2 :A2;

Fie o lege arbitrara de miscare pe traiectorie q= q(t) unde q(t1)=q1 q(t2)=q2 ; δ12=integr.de le t1 la t2 din Fr(q(t))ori r'(q(t))q*(t)dt =integr.de le t1 la t2 din F(r(q)) r'(q)dq

3)Caz particular la 2):Exista U(r) a. i. F=grad U(r) ; U(r)=U(x,y,z,).

Exista U(xyz)a.i. F(x)=δU(xyz)/ δx; Fy=δU(xyz)/ δy; Fz=δU(xyz)/ δz

U se zice functie de forta iar relatia F=gradU se citeste 'F derivata dintro functie de forta. V(x,y,z.)= -U(x y z)àenergie potentiala.

δ12=integrala de la a1 la a2din(r(q))r'(q)dq=U(r2)-U(r1)=U(a2)-U(a1); E2-E1= δ12=U(a2)-U(a1); E2-U(a2)=E1-U(a1)àt. energiei

4)Exista U(xyz) ; dδ=dU(xyz); d(E-U(xyz))=0; E(t)-U(xyz)=ct. ; E-U=h=ct.=>integrala energiei.

31)Ecuatii.Forte de inertie.

R=oxyz; ma=F(t,r,v); R'=o'x'y'z'; aa=ar+at +acor

ar=a' ; m(a'+at+acor)=F(t,ro,r',v,vt); ma'=F-mat-macor

ma=fàforta de inertie

ma'=F+ft+fcor

-mat=ft ; -ma=fcor; ma'=F+ft+Fcor

Ec. de miscare: v'=D'r' a'=D'v'=D'D'r'

mx'=Fx'+(ft x' +(fcor x'

my'=....

mz'=....

Pozitii de echilibru relative:pct asezat fara viteza (relativa),intro pozitie raman la ori ce mom. In acea poz. F+ft=0 =>ec care dap oz. de echilibru.

32)Legaturi si forte de legatura.Metoda: principiul eliberarii de legaturi e valabil si in dinamica pc-lui dar reprez o met de lucru si nu o axioma.Princ elib. de legaturi: oricare system se poate considera ca liber suprimand legaturi si inlocuindu-le cu forte de legatura coresp. Pct liber: ma=F. pct legat ma diferit de F.=>rezultanta si acc. Nu au ac directie.

L=ma-F=> forta de legatura ;ma forta dinamica.Ec de misc: ma=F+L =>Princ.elib de legaturi care nu e o axioma ci o consecinta.Oricare ar fi probl. De pct. Legat se pot reduce la una de pct. Liber.