Circuit R-C serie
a) cu sursa de tensiune electrica
Inlocuim in circuitul din fig.16 a) inductanta 
cu un condensator de capacitate 
, si sciem
legea a doua a lui Kirchhoff pentru tensiunile din circuit:
(5.73)
unde 
si 
sunt valorile instantanee ale intensitatii
curentului, respectiv sarcinii de pe una din placile condensatorul 959d38j ui. Tinand
cont ca 
, (5.73) se
va scrie:
(5.74)
Solutia ecuatiei (5.74) se obtine la fel ca solutia ecuatiei (5.68):
(5.75)
unde
(5.76)
Dependenta de timp a intensitatii curentului prin circuit se obtine de la definitie:
(5.77)
Din (5.75) si (5.77) rezulta ca in regim permanent 
si 
.
b) fara sursa de tensiune electrica
Deschidem, in circuitul din fig.16,
comutatorul 
si inchidem simultan 
(circuit fara sursa).
Inlocuind inductanta cu condensatorul de capacitate , si scriind
legea a doua a lui Kirchhoff pentru tensiunile din circuit, obtinem:
(5.78)
Separand variabilele si integrand, obtinem solutia reprezentata grafic in fig.17 b):
(5.79)
unde 
este sarcina din regimul permanent, la
momentul initial.
In fig.18 sunt
reprezentate grafic circuitele 
serie cu sursa (a), respectiv fara sursa si cu
circuitul mentinut inchis (b).
Derivand (5.79), obtinem intensitatea curentului prin circuit in functie de timp:
(5.80)
Dependenta exponentiala de timp ne indica stabilirea
unui curent prin circuit la inchiderea comutatorului , care apoi
tinde in valoare absoluta la zero, la fel ca si sarcina de pe placile condensatorul 959d38j ui.
Din (5.79) si (5.80) rezulta ca in regim permanent atat , cat si devin zero.
5.2.3 Circuit R-L-C serie
Condensatorul fiind initial incarcat, in circuit va apare un curent electric datorita variatiei sarcinii electrice pe condensator. Scriem legea a doua a lui Kirchhoff:
(5.81)
care dupa transformari simple se poate scrie:
(5.82)
Am obtinut astfel o ecuatie identica cu ecuatia oscilatorului armonic amortizat (2.95), care are solutia (2.103). Efectuand inlocuirile:
; 
,
obtinem solutia ecuatiei (5.82) sub forma:
(5.83)
unde 
este valoarea maxima a sarcinii electrice de
pe una din armaturile condensatorului, iar 
este faza initiala.
Se
poate arata ca rezolvarea ecuatiei (5.82) poate conduce, in cazul 
, la
urmatoarele solutii:
a) Daca 
, pulsatia 
si sarcina sunt marimi reale, iar variatia lui in timp (5.83) este periodica amortizata (fig.20,
linia continua; cu linie intrerupta este infasuratoarea).
b) In cazul 
,
radacinile ecuatiei caracteristice a ecuatiei (5.82), care are forma ecuatiei (2.97),
sunt confundate: 
. Vom alege
solutia ecuatiei (5.82) sub forma 
. Folosind
conditiile initiale 
si 
, obtinem 
si 
, iar
solutia va avea forma:
(5.84)
(fig.20, linia punctata).
c) In cazul 
, ecuatia
caracteristica 
are doua solutii reale:
Vom alege solutia ecuatiei (5.82) sub forma 
. Folosind
conditiile initiale si , obtinem 
si 
, iar
solutia va avea forma:
(5.85)
(fig.20, linia intrerupta de punte). Acest regim se numeste aperiodic.
|
