Complemente de matematici
Marimi scalare si marimi vectoriale
Marimile fizice se impart, dupa caracterul lor in doua mari categorii: marimi scalare si marimi vectoriale.
Marimile scalare sunt determinate complet numai de o singura caracteristica - marimea , sau modul 222i88c ul. Sunt marimi scalare: temperatura, timpul, masa, densitatea, intensitatea curentului, s.a.m.d.
Marimile vectoriale sunt marimi care au patru caracteristici:
marimea (modulsul),
directia,
sensul,
punct de aplicatie.
Marimile vectoriale se noteaza cu o mica sageata plasata deasupra
simbolului ( 
) s.a.m.d.
Sunt marimi vectoriale: viteza, acceleratia, impulsul, forta, intensitatea
campuili electric, intensitatea campului mmagnetic, etc.
Prezinta importanta accentuarea faptului ca daca marimile scalare nu pun probleme in privinta multimplicarii lor, marimile scalare au doua felui de produs: produsul scalar si produsul vectorial.
Produsul scalar a doua marimi vectoriale:
Fie doi vectori:
si 
In aceasta exprimare am utilizat componentele vetorilor si versorii axelor de coordonate.
Produsul scalar se exprima astfel:
unde functia cosinus se refera la unghiul
facul de vectorii 
si 
.
Ne reamintim faptul ca valoarile functiilor trigonometrice sinus si cosinus pentru 0 si 90 de grade sunt:
cos
Ca urmare, produsul scalar dintre versorii 
, 
si 
va fi:
pentru ca versorul are
modulul 1 si face cu sine insusi unghiul de zero grade.
La fel . si .
Dar . = 0 pentru
ca unghiul dintre acesti vectori este de 
si cos. Acelasi
rezultat il au produsele de tipul . sau ..
Prin urmare produsul scalar dintre vectorii si se va exprima astfel:
).(
) 
Produsul vectorial se exprima sub forma
Produsul vectorial este un vector.
Produsul vectorial al versorilor se exprima sub forma:
pentru
ca unghiul dintre si este zero si sinusul sau este nul. La fel sunt
si produsele 
si .
Produsele mixte au urmatoarele rezultate (tinand cont de faptul ca produsul scalar este un vector, modulul se obtine prin inmultirea modulelor celor doi factori, si aici el este cu valoarea 1, directia este cea perpendiculara pe planul determinat de vectorii care se inmultesc, iar sensul este dat de regula burghiului daca se roteste primul vector peste cel de-al doilea).
= = = -
|
