Consecinte cinematice ale transformarilor lui Lorentz. Contractia lungimilor si dilatarea (incetinirea) timpului

Consecinte cinematice ale transformarilor lui Lorentz. Contractia lungimilor si dilatarea (incetinirea) timpului

Consideram ca in sistemul din fig.8 se afla o bara care are capetele in punctele de abscise si . Efectuind masurari, ob­servato 444e42e rul aflat in repaus in raport cu sistemul stabileste ca lun­gimea barei este:

(4.36)

Daca observatorul aflat in repaus in raport cu doreste sa masoare lungimea aceleiasi bare, el va fixa punctele de abscise si care coincid cu extremitatile barei la un moment , ajungind la concluzia ca lungimea barei este:

(4.37)

Conform transformarilor Lorentz:

;

de unde

si astfel obtinem:

(4.38)

In concluzie, lungimea barei in miscare este mai mica decit in cazul cind observatorul si bara s-ar afla in repaus in raport cu acelasi sistem de coordonate. Lungimea a unui corp fata de referentialul in care corpul se afla in repaus se numeste lungimea proprie. Dimen­siunile corpurilor pe o directie perpendiculara pe directia vitezei nu se schim­ba, astfel volumul unui corp se schimba dupa relatia:

(4.39)

unde este volumul propriu al corpului in raport cu referentialul fata de care corpul se afla in repaus, iar este volumul corpului in raport cu observatorul aflat in repaus fata de referentialul .

Din transformarile Lorentz rezulta ca si intervalul de timp se schimba ca urmare a miscarii relative. Ne imaginam un ceas aflat intr-un punct de abscisa in sistemul de referinta . Cand observatorul aflat in repaus fata de constata ca ceasul indica mo­mentul , observatorul din va marca momentul:

(4.40)

Daca in punctul de abscisa are loc un eveniment care du­reaza din momentul pina in momentul , atunci observatorul din va stabili ca durata acestui eveniment este:

(4.41)

Observatorul din stabileste insa ca sfarsitul evenimentului considerat are loc la momentul :

(4.42)

Astfel, pentru observatorul din durata evenimentului va fi:

(4.43)

Din ultima relatie rezulta ca si inseamna ca ca ritmul ceasurilor in miscare este incetinit fata de ritmul ceasurilor aflate in repaus. Timpul masurat cu ceasuri legate rigid de un corp se numeste timp propriu al corpului respectiv.