DIODA SEMICONDUCTOARE

1.1. Caracteristici statice

Dispozitivele electronice sunt componente electronice a caror functionare se bazeaza pe controlul miscarii purtatorilor de sarcina în diferite medii (gaz, solid, lichid).

Dispozitivele electronice pot avea 2, 3 sau 4 borne de acces, prin intermediul carora se realizeaza controlul purtatorilor de sarcina. În conditiile în care are 2 borne de acces se numeste dipol (figura 1.1, a), iar daca are 4 borne de acces se numeste cuadripol (figura 1.1, b).

Un circuit sau un dispozitiv cu trei borne de acces (spre exemplu tranzistorul) se trateaza ca si un cuadripol, una din borne fiind comuna intrarii si iesirii. În figura 1.1,b borna 3 este notata cu 1^' - borna de intrare si cu 2^' care este borna de iesire.

a) b)

Fig. 1.1

Bornele de acces sunt numite de intrare (si notate cu 1) sau de iesire (notate cu 2) în functie de sensul transferului de putere sau în functie de sensul de circulatie al semnalului. La bornele de intrare se conecteaza sursa de semnal iar la bornele de iesire se percepe rezultatul prelucrarii semnalului de catre cuadripol. În figura 1.1 sensul circulatiei puterii este figurat prin sageti.

Descrierea functionarii circuitului în regim static se face prin intermediul unor functii numite caracteristici statice, care exprima dependenta marimilor de iesire de semnalul aplicat la intrare si de structura interna a circuitului.

Regimul static precizeaza faptul ca marimile sunt constante în timp, ceea ce înseamna ca timpul nu este o variabila - toate marimile ramân la aceeasi valoare din momentul când s-a aplicat semnalul la intrare 20320k1022u si pâna la infinit.

Caracteristicile statice ale dispozitivelor pot fi exprimate în mai multe moduri:

- prin intermediul unor relatii analitice (matematice);

prin intermediul unor relatii grafice.

Caracteristicile statice reprezinta un mod de exprimare a modelului circuitului .

Modelele circuitelor arareori sunt liniare, de regula sunt neliniare, ceea ce înseamna ca si caracteristicile statice vor fi la fel.

Liniaritatea se refera la faptul ca marimile de iesire depind de marimile de intrare printr-o relatie de forma:

marime de iesire = (coeticient₁) x (marime de intrare) + (coeficient₂),

unde cei doi coeficienti depind de structura circuitului. În cazul modelelor neliniare cei doi coeficienti depind de structura circuitului si de marimile de intrare (uneori nici nu poate fi explicitata marimea de iesire, ca în relatia de mai sus).

Spre exemplu în figura 1.2,a este prezentat un dipol (o dioda semiconductoare) pentru care caracteristica statica poate fi exprimata prin relatia .

Daca relatia între intrare si iesire este liniara caracteristica statica poate fi exprimata grafic ca în figura 1.2,c ceea ce înseamna ca dioda poate fi definita prin rezistenta interna R. Caracteristica statica se exprima analitic prin relatia (de definitie a rezistentei electrice)

,

unde G este conductanta.

Atât modelele matematice cât si caracteristicile statice nu sunt unice (spre exemplu exista modele matematice specifice zonelor de functionare). Uneori, putem avea un model matematic general si o caracteristica statica unica, dar datorita complexitatii modelului se prefera a se utiliza modelele matematice mai simple care sa fie valabile pentru anumite zone de functionare.

Spre exemplu caracteristica statica neliniara din figura 1.2,b poate fi exprimata prin doua drepte, ca în figura 1.3 , sau poate fi descrisa aproximativ prin doua ecuatii, (fiecare valabila pe domeniul specificat)

,

,

unde este rezistenta diodei la polarizarea directa si [4] reprezinta rezistenta interna a diodei la polarizarea inversa a dispozitivului.

În cazul cuadripolului, deoarece avem de-a face cu 4 borne, deci 4 marimi la borne (figura 1.4).

Modelul matematic trebuie sa contina 2 ecuatii care sa exprime dependenta dintre marimile de iesire si cele de intrare care poate fi

sau poate fi

În majoritatea aplicatiilor cele doua functii (f₁ si f₂ ) pot fi liniarizate în raport cu marimile de la bornele cuadripolului astfel încât modelul este exprimat ca suma a contributiei fiecarei variabile independente

,

în care termenii Z_ij - numiti parametrii de cuadripol (de natura unor impedante) nu depind de marimile independente de la borne (curenti sau tensiuni ).

Daca drept variabile independente se adopta tensiunile la borne modelul cuadripolar contine admitantele Y_ij

.

Sunt patru tipuri de modele cuadripolare, fiecare având alte marimi independente.

Nota: Pentru a fixa notiunile în figura 1.5 este prezentata o forma de unda (sinusoidala) a unei marimi variabile în timp.

Daca perioada T este suficient de mare, regimul este cvasistationar - la fiecare timp (n T) marimea "v" are aceeasi valoare, iar trecerea de la o valoare la alta are loc prin intermediul unei succesiuni de regimuri stationare.

Marimea este caracterizata, în afara de perioada "T" prin valoarea efectiva V_ef si valoarea medie V_M, definite astfel

,

.

Regimul static este regimul în care marimile sunt aceleasi la orice moment de timp.

În cazul figurii 1.5, pentru regimul cvasistationar, marimile constante în timp sunt V_{M si} V_ef.

1.2. Semiconductori intrinseci

Dispozitivele semiconductoare sunt realizate cu elemente din grupa a IV-a datorita faptului ca legatura dintre atomi este covalenta (legatura chimica care se realizeaza prin punerea în comun a electronilor de valenta a 2 atomi învecinati). Dintre elementele grupei se utilizeaza cu precadere Siliciul si apoi Germaniul.

Caracteristic elementelor semiconductoare este faptul ca energia electronilor se gaseste pe nivele energetice situate în benzi.

Banda de valenta BV contine nivele energetice ale electronilor de energie mica, electroni care sunt prinsi în legaturi covalente. Energia maxima a benzii de valenta se noteaza W_v.

Electronii care au posibilitatea sa se deplaseze în spatiul interatomic (electronii liberi) au energii situate pe nivele energetice corespunzatoare benzii de conductie BC. Energia minima a benzii de conductie se noteaza Wc.

Între cele doua benzi permise (BC si BI) se afla banda interzisa BI, (vezi figura 1.6) a carei latime energetica ΔW = Wc - W_v, este o constanta de material fiind specifica naturii semiconductorului - spre exemplu Semiconductori realizati din Si au latimea benzii interzise 1,12 eV [2].

Un electron cu energia W_{v ,} pentru a se desprinde din legatura covalenta, ca sa devina electron liber, trebuie sa primeasca pe o cale oarecare (spre exemplu prin impuls, adica prin ciocnirea cu un electron de viteza mai mare) o energie suplimentara de cel putin ΔW. În aceste conditii energia electronului va depasi BI si va trece pe un nivel din interiorul BC - electronul este liber. Parasirea legaturii covalente de electronul care a primit suficienta energie determina o legatura covalenta nesatisfacuta în structura semiconductorului numita gol.

În cazul metalelor, conductia curentului electric se face prin electroni.

În cazul semiconductorilor, conductia curentului electric se face atât prin electroni cât si prin goluri.

Întelegem prin conductie a curentului electric transferul de sarcina electrica printr-o suprafata Σ.

Curentul electric este o miscare ordonata a unor purtatori de sarcina printr-o suprafata Σ , caracterizat prin intensitatea curentului electric de conductie.

Intensitatea curentului electric "i" de conductie este definita prin variatia a sarcinii electrice care trece prin suprafata Σ în unitatea de timp.

Pentru figura 1.7, având în vedere ca 3 goluri "g" trec de la stânga la dreapta prin suprafata Σ si doi electroni "e" trec de la dreapta spre stânga, rezulta ca prin suprafata Σ trece o sarcina electrica pozitiva egala cu sarcina electrica transportata de un gol (q_p = - q_e = 1,6 10^-23 C). Daca consideram ca situatia se mentine dinamic pentru un interval de timp de 1 secunda, prin suprafata va circula un curent electric de conductie, cu sensul de la stânga spre dreapta, cu intensitatea de 1,6 10^-23 A.

Conductia curentului este realizata de goluri (legaturi covalente nesatisfacute) prin intermediul electronilor prinsi în legaturi covalente ale atomilor învecinati golului. Un electron dintr-o legatura covalenta, datorita unei forte (spre exemplu datorita fortei determinate de un câmp electric), pleaca din legatura si se pozitioneaza la atomul cu legatura covalenta nesatisfacuta. Golul din pozitia veche nu mai exista - legatura a fost refacuta de electronul sosit, dar apare un gol în pozitia din care aplecat electronul. Aceasta deplasare este echivalenta cu deplasarea golului în sens invers miscarii electronilor. Electronul care s-a deplasat si a ocupat legatura covalenta nesatisfacuta are o energie aflata în BV.

În conditiile în care legatura covalenta nesatisfacuta (golul) este ocupata de un electron a carui energie este în banda de conductie BC procesul se cheama de recombinare. Electronul nu a plecat dintr-o legatura covalenta, ca sa determine formarea unui nou gol. Dispare, pentru procesul de conductie, atât electronul cât si golul, pentru ca electronul liber a fost prins în legatura covalenta nesatisfacuta numita gol.

La temperatura camerei, numarul de electroni liberi este egal cu numarul de goluri, pentru ca fiecare electron devenit liber a plecat dintr-o legatura covalenta care a devenit nesatisfacuta (gol).

Concentratia de electroni liberi egala cu concentratia de goluri se numeste concentratie intrinseca n_i.

[numar de purtatori/cm­³].

S-au folosit notatiile si cu indice zero pentru a specifica faptul ca semiconductorul se afla la echilibru termodinamic.

Cele doua concentratii fiind egale semiconductorul este electric neutru.

Concentratia intrinseca poate fi exprimata în principal în functie de latimea benzii interzise ΔW si de temperatura "T", prin relatia

În relatie intervine constanta lui Boltzman (k = J/K) si o constanta (A) care sa preia influentele factorilor nespecificati.

Orientativ în cazul unui semiconductor din Si, aflat la T = 300 K, care are o concentratie de atomi atomi/cm³, concentratia intrinseca este purtatori/cm­³, ceea ce înseamna ca la fiecare 10¹² atomi exista o legatura covalenta nesatisfacuta (un gol) si un electron liber.

Relatia dintre concentratiile purtatorilor, la echilibru termodinamic,

este valabila atât în cazul semiconductoarelor intrinseci cât si în cazul semiconductorilor extrinseci.

Modificarea numarului de purtatori se face prin:

cresterea temperaturii semiconductorului;

iradiere;

iluminare;

injectie de purtatori din exterior.

Primele trei metode de modificare a concentratiei intrinseci determina un aport energetic din exteriorul semiconductorului. O parte din electroni, prin acest aport energetic, îsi cresc energia peste W_c, devenind electroni liberi. Se genereaza totodata si un gol datorita aparitiei unei legaturi covalente nesatisfacute, legatura din care a plecat electronul respectiv. Concentratia de electroni si goluri fiind egala semiconductorul va fi tot neutru.

Numarul de purtatori este conditionat în principal de temperatura, pentru care concentratiile la echilibru termodinamic sunt notate n₀ si p₀. În conditiile în care apare o perturbare (injectie de purtatori din exterior ) astfel încât sa se modifice concentratia unuia dintre purtatori, intervine procesul de generare sau recombinare de purtatori astfel încât concentratiile sa revina la echilibrul stabilit de valoarea temperaturii, respectiv n₀ si p₀. Odata cu încetarea perturbatiei semiconductorul actioneaza în scopul anularii excesului de purtatori pentru a ajunge în vechea stare de echilibru.

Semiconductori intrinseci sunt folositi la realizarea rezistorilor si a termistorilor (rezistoare a caror rezistenta se modifica cu temperatura, proprietate utilizata la masurarea pe cale electrica a temperaturii).

1.3. Semiconductori extrinseci

Semiconductorul extrinsec este format dintr-un material semiconductor intrinsec în structura caruia s-au introdus elemente din grupa a III-a (Bo, Al, s.a.) sau din grupa a V-a (P, As, St, s.a.). Concentratiile de elemente straine, voit introduse, sunt foarte mici (10¹²...10¹⁸ atomi/cm³) în raport cu numarul atomilor semiconductorului ( 10²² atomi) motiv pentru care sunt numite impuritati .

Semiconductorul de tip N este realizat prin introducerea de elemente din grupa a V-a ceea ce conduce la prinderea în legaturi covalente a 4 electroni ai impuritatii cu atomii semiconductorului de baza ramânând un electron foarte slab legat de atomul de impuritate, care electron la temperatura camerei este electron liber (are energia în BC). Impuritatile din grupa a V-a sunt donoare (de electroni) si introduc un nivel energetic apropiat de banda de conductie W_c notat W_n în figura 1.8.

	Fig. 1.8.

Notam cu [atomi/cm^­­­­3] concentratia de impuritati introdusa. Impuritatile fiind ionizate (au pierdut un electron) vor modifica numai concentratia de electroni liberi

Ţinând seama de relatia dintre concentratiile la echilibru se obtine

.

Semiconductorul se numeste N pentru ca, conductia curentului electric este asigurata în principal de electroni si anume de electronii liberi furnizati de impuritati.

Semiconductorul de tip P realizeaza prin introducerea în structura semiconductorului de baza de elemente din grupa a III-a, ceea ce face ca cei 3 electroni ai impuritatii sa formeze legaturi covalente cu atomii semiconductorului, ramânând o legatura covalenta nesatisfacuta.

Impuritatile introduc un nivel energetic W_p în banda interzisa a semiconductorului de baza, nivel apropiat de limita benzii de valenta W_V, ca în figura 1.9.

Notând cu N_A concentratia de impuritate introdusa, obtinem concentratiile de purtatori în semiconductorul de tip P

Semiconductorii intrinseci se numesc de tip P si de tip N dupa semnul sarcinii purtatorilor majoritari, respectiv golurile de sarcina pozitiva (pentru P) si electronii de sarcina negativa (pentru N).

Nivelul Fermi W_F, este acel nivel energetic sub care se gaseste energia tuturor electronilor unui solid în conditiile în care temperatura acestuia este de zero grade Kelvin.

Concentratia purtatorilor de sarcina poate fi exprimata în functie de pozitia nivelului Fermi prin relatiile

,

,

care verifica conditia de echilibru termodinamic ( n p = ).

Deoarece nivelul Fermi al semiconductorului intrinsec este la jumatatea benzii interzise se noteaza acest nivel cu

,

În functie de nivelul intrinsec pot fi exprimate concentratiile purtatorilor pentru semiconductorul extrinsec

, .

Se remarca faptul ca la semiconductorii extrinseci nivelul Fermi este diferit de nivelul Fermi al semiconductorului intrinsec, fiind "tras" de impuritati.

1.4. Densitati de curent în semiconductori

Curentul electric de conductie este definit prin miscarea ordonata a purtatorilor de sarcina printr-o suprafata data.

În general, daca nu actioneaza nici o forta curentul este zero.

Curentul electric de conductie apare în conditiile în care asupra purtatorilor de sarcina actioneaza o forta (electrica sau de difuzie) care sa orienteze vitezele

purtatorilor catre suprafata în cauza, ca în figura 1.10a.

Forta electrica este datorata prezentei unui câmp electric de intensitate E în semiconductor.

Valoarea fortei electrice cu care actioneaza câmpul electric de intensitate E asupra unui purtator de sarcina q_e este

,

unde (semnul minus pentru electroni si plus pentru goluri).

Forta de difuzie este acea forta care apare datorita neuniformitatii de concentratie a purtatorilor în diferite zone ale semiconductorului fiind proportionala cu gradientul concentratiei

.

Pentru a caracteriza local starea de conductie electrica se foloseste densitatea "j" a curentului electric de conductie. Integrala de suprafata a densitatii de curent exprima valoarea curentului electric de conductie care strabate respectiva suprafata

.

În conditiile unei densitati de curent uniforme avem

,

unde S_j este aria suprafetei Σ.

Forta electrica determina aparitia unei densitati de curent prin suprafata care este

- pentru goluri

- pentru electroni

,

Semnul minus se datoreaza faptului ca electronii se misca invers liniilor de câmp electric, ca în figura 1.10b. Cele doua densitati de curent se însumeaza daca exista doua tipuri de purtatori de sarcina.

.

Expresia din finala se obtine deoarece .

Legea de material a conductiei poate fi utilizata pentru a stabili expresia rezistivitatii ρ a unui semiconductor

.

Expresie care sugereaza modalitatile de modificare a rezistentei unui semiconductor, si anume prin modificarea concentratiei de impuritati.

Mobilitatea purtatorilor este afectata

de temperatura crescând odata cu cresterea temperaturii,

de concentratia de impuritati care determina scaderea mobilitatii,

de intensitatea câmpului electric aplicat din exterior (la intensitati mari mobilitatea scade).

Forta de difuzie determina densitati de curent în semiconductor a caror expresii se pot exprima

,

în functie de gradientul de concentratie, de sarcina purtatorilor si de coeficientii de difuzie D_p, D_n ai fiecarui tip de purtator de sarcina.

Coeficientii de difuzie sunt marimi dependente de materialul semiconductorului, fiind corelate cu mobilitatea purtatorilor prin relatiile Euler

.

Densitatile de curent ale celor doi purtatori de sarcina se însumeaza

.

Densitatea de curent care se stabileste printr-o suprafata a unui semiconductor când actioneaza atât forta electrica cât si forta de difuzie sumeaza efectul celor doua forte

,

Expresia densitatii de curent contine un termen (ultimul) dependent de viteza de variatie în timp a câmpului electric

,

care poarta numele de "densitate de curent de deplasare".

Densitatea curentului de deplasare este semnificativa când intensitatea câmpului electric are o viteza mare de variatie în timp.

Generarea si recombinarea purtatorilor de sarcina

Fenomenul de recombinare consta în scaderea energiei unui electron liber sub valoarea nivelului W_v , ceea ce determina fixarea acestuia într-o legatura covalenta nesatisfacuta.

Daca legatura covalenta provine de la materialul semiconductor de baza rezulta disparitia a 2 purtatori de sarcina (atât un electron cât si un gol).

Daca electronul este prins într-o legatura a impuritatii sau a unui centru de recombinare se pierde numai un electron pentru procesul de conductie, vezi figura 1.11a, deoarece atomul de impuritate este ionizat si primind un electron devine neutru.

Generarea purtatorilor de sarcina se poate face în perechi (un electron si un gol) daca electronul provine dintr-o legatura covalenta.

Se genereaza numai un purtator daca electronul provine de la un atom de impuritate care, prin cedarea sau acceptarea, unui purtator se ionizeaza. Semiconductorul ramâne neutru pentru ca sarcina purtatorului generat este egala si de semn opus sarcinii ionului format, vezi figura 1.11.

Viteza neta de recombinare a purtatorilor U este definita drept variatia excesului de sarcina în unitatea de timp fata de sarcina stabilita de echilibrul termodinamic

,

unde τ _n si τ _p reprezinta timpul de viata al electronului si respectiv al golului, n si p sunt concentratiile de purtatori iar n_t si p_t reprezinta concentratii fictive de purtatori daca acestia ar avea energia corespunzatoare nivelului de captura (în cazul recombinarii prin neutralizarea unei impuritati ionizate, energia nivelului de captura corespunde nivelului energetic introdus de impuritate - ca în 1.11 a).

La echilibru termodinamic între concentratiile de purtatori avem relatia

n p = n_i²  U= 0,

pentru ca U este viteza neta de recombinare, adica diferenta între viteza de recombinare a purtatorilor si viteza de generare a acestora, viteze care la echilibru termodinamic sunt egale.

1.5. Jonctiunea p-n la echilibru termodinamic

Jonctiunea PN este linia care separa doua zone semiconductoare diferite - una de tipul P si cealalta de tipul N - care au fost puse în contact.

La echilibru termodinamic temperatura este constanta si nu exista schimb de energie cu exteriorul.

Concentratiile purtatorilor în cele doua zone semiconductoare sunt prezentate în tabelul de mai jos.

	P N goluri - majoritare electroni - minoritari electroni - majoritari goluri - minoritare

Datorita faptului ca în zona P avem multe goluri, în conditiile în care se pune în contact cu N, apare fenomenul de difuzie care determina transferul de goluri din zona P în zona N.

La fel se pune problema pentru electronii din zona N, asa încât plecând golurile de la suprafata semiconductorului de tip P aceasta zona este saracita în purtatori si plecând electroni de la suprafata semiconductorului din zona N aceasta este saracita în sarcini negative, ca în figura 1.12.

În zona de jonctiune, datorita plecarii purtatorilor de sarcina, ramân numai ionii de impuritate.

Ionii de impuritate de la suprafata semiconductorului de tip N sunt sarcini pozitive (pentru ca au cedat un electron) si determina o densitate de sarcina

q = q_e N_D pe intervalul 0,..., l_n ,

(se înmulteste sarcina ionului cu densitatea ionilor din zona semiconductoare N).

Ionii de impuritate de la suprafata semiconductorului de tip P sunt sarcini negative (pentru ca au primit un electron) si determina o densitate de sarcina q = -q_e N_A pe intervalul -l_p ,..., 0 (se înmulteste sarcina ionului cu densitatea ionilor din zona semiconductoare P).

Prezenta celor doua acumulari de sarcina la jonctiune conduce la aparitia unui câmp electric de intensitate notata cu E.

Intensitatea câmpului electric poate fi calculata pe baza legii fluxului electric, care stabileste faptul ca fluxul inductiei D a câmpului electric printr-o suprafata închisa este egal cu cantitatea de electricitate-sarcina electrica din volumul delimitat de suprafata respectiva

ε grad (Ē) = q

În conditiile din figura 1.12, când intensitatea câmpului se modifica numai pe OX gradientul contine numai derivata pe axa "x"

.

Separând variabilele se obtin expresiile câmpului electric

,

ca în figura 1.13.

Din conditia de continuitate a câmpului în origine

E(-0) = E(+0),

se obtine o relatie între latimile zonelor de golire in cele doua zone semiconductoare

N_A l_p = N_D l_n

Considerând drept referinta a tensiunii zona neutra a semiconductorului P (V(-l_p) = 0) si plecând de la definitia caderii de tensiune

,

particularizata pentru jonctiune

,

se obtine expresia tensiunii pe jonctiune cunoscuta sub numele de bariera de potential

care se opune transferului de purtatori prin jonctiune.

De fapt câmpul electric determina forta electrica F_e , din figura 1.14, care este de sens opus fortei de difuzie F_d .

La conectarea celor doua zone începe procesul de difuzie a purtatorilor, zona de golire se extinde, sarcina de fiecare parte a jonctiunii creste, câmpul electric creste si forta electrica creste asa încât

diferenta celor doua forte se micsoreaza.

Transferul de sarcina si extinderea zonelor golite în purtatori înceteaza când forta electrica egaleaza forta de difuzie.

Notând latimea totala a zonei de golire l = l_p + l_n din ecuatia barierei de potential se obtine

.

Deoarece avem doua acumulari de sarcini opuse separate printr-o zona de latime l în care se stabileste un câmp electric, rezulta ca avem un condensator a carei capacitate

,

este numita capacitate de bariera.

Expresia barierei de potential poate fi dedusa pe baze energetice, având expresia

unde reprezinta concentratia intrinseca si are valoarea

.

1.6. Polarizarea jonctiunii P-N

Polarizarea jonctiunii P-N consta în aplicarea din exterior a unei surse de tensiune electromotoare cu bornele sursei pe zonele neutre ale semiconductorului.

Daca borna pozitiva a sursei se aplica pe zona P polarizarea este directa, iar când pe zona P se aplica borna negativa polarizarea este inversa.

În cazul polarizarii directe a jonctiunii t.e.m. E_AA determina aparitia unui câmp electric notat E_A care este de sens invers câmpului electric intern notat E₀. Rezulta ca valoarea câmpului electric care actioneaza asupra purtatorilor se micsoreaza, ceea ce înseamna ca o parte din purtatori vor traversa datorita fortei de difuzie zona de golire. Golurile din zona P vor ajunge în zona N pâna la o distanta L_p = l_p + Δp (vezi figura 1.16), numita lungime medie de difuzie a golurilor si definita drept acea distanta pe care o parcurge un golul pâna la recombinarea cu un electron.

Lungimea medie de difuzie poate fi exprimata

prin - coeficientul de difuzie si - timpul de viata al golurilor (definit drept timpul cât golul se misca în zona N - de la intrare si pâna la recombinare).

Golurile, provenind din zona P, vor modifica, pe distanta Δp, concentratia purtatorilor minoritari din zona N.

Concentratia de goluri, pe distanta Δp, va diferi de concentratia impusa de echilibrul termodinamic. Vom avea o sarcina suplimentara numita sarcina în exces.

Aceleasi considerente se fac pentru electronii proveniti din zona N si injectati în zona P.

Acumularile de sarcina excedentara determina definirea unei capacitati numita capacitate de difuzie

.

Aceasta teorie este valabila în cazul nivelelor mici de injectie adica atunci când curentul electric de conductie prin semiconductor nu are valori foarte mari, ceea ce înseamna ca numarul de purtatori care sunt injectati prin suprafata semiconductorului este mic în raport cu numarul de purtatori majoritari din zona respectiva.

Exemplu numeric:

în zona P:

la nivele mici concentratia de purtatori majoritari (goluri în zona P) nu se modifica prin injectie de purtatori minoritari.

Dar golurile care ajung în zona N (unde sunt minoritari) vor modifica concentratia de purtatori minoritari (pe distante mici). La fel se prezinta situatia pentru electronii care ajung în zona P.

Sursa de t.e.m. furnizeaza numai purtatorii care au fost injectati (spre exemplu furnizeaza electroni pentru zona N), dar numarul acestora este mic fata de ce exista deja în zona, rezulta ca vor determina un curent de valoare mica în zonele neutre (unde sunt plasate bornele sursei). Curentul de valoare mica determina caderi de tensiune mici, motiv pentru care se neglijeaza caderile de tensiune pe zonele neutre. Reformulând putem spune ca întreaga tensiune furnizata de sursa de t.e.m. se aplica jonctiunii.

La polarizarea inversa a jonctiunii intensitatea câmpului intern are acelasi sens cu valoarea câmpului - determinat de sursa de t.e.m. (vezi figura 1.17).

În acest caz, câmpul electric este favorabil miscarii purtatorilor minoritari, miscarea purtatorilor majoritari fiind blocata atât de bariera de potential cât si de câmpul stabilit în materialul semiconductor de sursa externa.

Constatam ca avem de-a face cu un transfer de goluri din zona N în zona P care determina un curent electric de conductie de valoare mica (pentru ca exista putini purtatori de sarcina - goluri în zona N).

La polarizarea inversa curentii prin dispozitiv sunt determinati de fenomenul de "generare de purtatori" în zona de trecere sau în zonele neutre.

În figura 1.18 se prezinta densitatile curentilor care circula prin jonctiunea P-N la polarizarea directa si separat la polarizarea inversa.

La polarizarea directa intervin densitatile de curent datorate difuziei purtatorilor, care pot fi exprimate în functie de tensiunea V_A de pe jonctiune (la nivele mici de injectie V_A = E_AA)

.

Densitatile de curent j_r ,reprezinta curentii de recombinare directa a purtatorilor de sarcina (în zona de golire) si pot fi exprimati prin relatia

.

Densitatile j₀ si j_0r sunt constante, dependente de natura semiconductorului de baza si doparea acestuia cu impuritati.

Curentul prin dispozitiv se obtine înmultind densitatea de curent cu suprafata transversala a semiconductorului.

Atât pentru polarizarea directa cât si pentru polarizarea inversa, curentul prin jonctiune poate fi descris de ecuatia

unde m este coeficientul de neidealitate, iar este valoarea tensiunii aplicate pe jonctiune. Dispozitivul este ideal pentru m=1.

În figura 1.19 este prezentata caracteristica statica a jonctiunii P-N, conforma cu modelul exponential (caracteristica statica exprimata analitic).

La polarizarea directa curentul este mic pâna când tensiunea de polarizare ajunge la valoarea tensiunii V_p numita tensiune de prag. Tensiunea de prag are valori diferit în functie de tipul semiconductorului de baza V_p = 0,7 V la Si, V_p = 0,3 V la Ge, V_p = 1,0 V la As.

La polarizarea inversa curentul are valori foarte mici si creste putin la cresterea tensiunii inverse.

În figura 1.20 este prezentata jonctiunea P-N în corespondenta cu dispozitivul semiconductor numit dioda semiconductoare realizat pe baza unei jonctiuni P-N. Anodul diodei A este zona P a jonctiunii iar catodul K este dat de zona semiconductoare N a jonctiunii. Aplicarea tensiunii de polarizare pe jonctiunii se face prin intermediul unor electrozi metalici.

1.7. Fenomene care modifica caracteristica statica a jonctiunii P-N

A: Efectul nivelelor mari de injectie

În conditiile în care curentul prin dispozitiv are valori mari, acesta fiind dat de purtatorii injectati înseamna ca putem spune ca dispozitivul functioneaza la nivele mari de injectie.

Nu mai pot fi neglijate caderile de tensiune V_l pe zonele neutre ale fiecarui semiconductor, rezistenta acestora se noteaza R_N în figura 1.21a [8, 9].

Pe jonctiune nu mai ajunge toata tensiunea sursei ci numai V_j

,

,

ceea ce conduce la modificarea caracteristicii statice ca în figura 1.21,b.

Curentul prin dispozitiv se obtine din sistemul de ecuatii

B: Efectul cresterii temperaturii

Temperatura determina concentratia intrinseca de purtatori de unde rezulta ca va creste numarul de purtatori (minoritari si majoritari) si curentul rezidual - se dubleaza curentul rezidual la fiecare crestere cu 10 C a temperaturii jonctiunii

Tensiunea pe jonctiune V_AK =V_j scade cu 2mV (1,1...2,1mV) la fiecare crestere de 1 C a temperaturii.

Tensiunea la temperaturi uzuale este .

Efectul temperaturii asupra caderii de tensiune pe jonctiune este utilizat la realizarea traductoarelor de temperatura, pentru o gama de temperaturi din domeniul -10,..,+100⁰C.

Temperatura jonctiunii este limitata la T_jmax = 125⁰C în cazul în care semiconductorul de baza este Si. O temperatura mai mare conduce la ambalarea termica a dispozitivului cu efecte ireversibile.

C: Efectul prelucrarii suprafetei semiconductorului

Prelucrarea necorespunzatoare a suprafetei semiconductorului determina absorbtia pe suprafata acestuia de elemente straine, care se constituie în impuritati nedorite. Acestea vor determina nivele energetice aflate în interiorul benzii interzise BI a semiconductorului, numite centre de recombinare. Se modifica astfel necontrolat proprietatile electrice ale semiconductorului (creste curentul rezidual si curentul de recombinare).

D: Efectul cresterii tensiunii inverse aplicate dispozitivului

Cresterea tensiunii inverse aplicata jonctiunii determina o crestere a curentului invers. Pentru o anumita valoare a tensiunii inverse notata cu numita tensiune de strapungere (vezi figura 1.22), apare un canal conductor între anod si catod. Spunem ca dispozitivul s-a strapuns. Se comporta în circuit ca un rezistor de valoare foarte mica.

Strapungerea are loc prin 3 fenomene fizice:

multiplicarea în avalansa a curentului;

tunelarea (efectul Zener);

atingere.

1. Multiplicarea în avalansa consta în cresterea curentului datorita faptului ca sub influenta câmpului electric extern creste energia electronului astfel încât ciocnirea acestuia de un atom neutru sa determine smulgerea unui electron. Se genereaza astfel doi purtatori de sarcina, un electron si a unui gol.

La rândul lui electronul secundar poate sa genereze prin acelasi mecanism alti putatori de sarcina.

Cresterea numarului de purtatori determina cresterea curentului în dispozitiv.

Daca curentul prin dispozitiv nu depaseste o anumita valoare maxima fenomenul este reversibil - adica la scaderea tensiunii inverse curentul scade, altfel canalul conductor este permanent si dispozitivul se comporta rezistiv.

2. Efectul de tunelare se obtine la dispozitivele semiconductoare a caror concentratie de impuritati este mare . În aceste conditii, limitele benzii de valenta din una din zone este apropiata de limitele benzii de conductie din zona cealalta. Un electron dintr-o legatura covalenta trecând peste zona de golire va deveni în cealalta zona electron liber (pentru ca energia lui corespunde energiei benzii de conductie BC). Apar astfel putatori de sarcina suplimentari care determina cresterea brusca a curentului fara ca tensiunea sa se fi modificat [18].

3. Fenomenul de atingere apare în conditiile în care dispozitivul semiconductor este realizat cu zone semiconductoare subtiri.

1.8. Circuite echivalente ale jonctiunii P-N în regim static

Un circuit echivalent este un circuit realizat cu elemente pasive si surse comandate sau necomandate, care poate înlocui dispozitivul semiconductor fara ca regimul de tensiuni si curenti sa se modifice în exteriorul dispozitivului. Altfel spus aplicând un semnal la intrarea dispozitivului si acelasi semnal la intrarea circuitului echivalent cele doua raspunsuri vor fi identice, pentru un anumit domeniu al semnalului de intrare sau pentru tot domeniul permis.

În figura 1.23 a) este prezentata caracteristica statica sub forma grafica a dispozitivului numit dioda semiconductoare (jonctiunea PN), al carui simbol si model matematic sunt reluate în 1.23b.

Pornind de la caracteristica statica se pot realiza scheme echivalente pentru diferite domenii de functionare al caror raspuns sa fie suficient de aproape de raspunsul real.

7 în semiconductorul de tip P.

Caracteristica statica din figura 1.23a poate fi liniarizata ca în 1.24.

Se definesc :

tensiunea de prag, ca fiind tensiunea de la care dispozitivul este în conductie (circula un curent semnificativ)

rezistenta interna în conductie, este rezistenta dispozitivului pentru V_AK > V_P

- rezistenta interna în blocare, este rezistenta pentru

V_AK < V_P , .

Schema echivalenta corespunzatoare caracteristicii statice din figura 1.24 este prezentata în figura 1.25.

Circuitul din figura 1.25 contine doua comutatoare care lucreaza în opozitie - când este unul închis celalalt este deschis. Deasupra fiecarui comutator este înscrisa conditia care daca este îndeplinita determina închiderea comutatorului. Daca între cele doua tensiuni exista relatia V_AK < V_P numai comutatorul de jos este închis si

V_AK = R_inv I_A

Pentru V_AK > V_P numai comutatorul de sus este închis si

V_AK = R_d I_A + V_P

În conditiile în care tensiunea de prag V_P este mica în raport cu tensiunea aplicata la bornele dispozitivului se poate folosi una din schemele echivalente din figura 1.26 în care se considera V_P = 0.

Rezistentele interne au valori din domeniile

, .

Daca rezistenta la polarizarea inversa este foarte mare se foloseste schema echivalenta din figura 1.26b, considerând R_inv = "infinit" ,

pentru V_AK > 0 , comutatorul este închis si în circuit ramâne rezistenta interna de la polarizarea directa R_d ,

pentru V_AK < 0 , comutatorul este deschis si circuitul va fi în gol (curentul I_A = 0 ).

1.9. Circuite echivalente ale jonctiunii P-N în regim cvasistationar

Regimul cvasistationar este caracterizat prin faptul ca viteza de variatie a marimilor câmpului electromagnetic este suficient de mica pentru a considera ca trecerea de la un regim la altul se face printr-o succesiune de regimuri stationare.

Regimul cvasistationar se obtine în cazul în care tensiunea care se aplica este formata prin suprapunerea a doua semnale - un semnal de c.c. V_A si un semnal de c.a.

.

Semnalul variabil în timp este un semnal periodic de perioada T[s] sau de frecventa , a carei valoare medie este nula.

Semnalul din figura 1.27 este periodic, de perioada "T" pentru ca oricare ar fi momentul de timp "t" avem egalitatea.

Orice semnal periodic se poate descompune, cu ajutorul seriilor Fourier, într-o suma formata din componenta de curent continuu si un numar de semnale sinusoidale de amplitudini diferite si frecvente multiplii ai frecventei semnalului. Rezulta ca este suficient sa aflam raspunsul sistemului liniar la un semnal format din componenta de curent continuu si o singura sinusoida de frecventa neprecizata

,

în care .

În figura 1.27 este prezentat a)semnalul aplicat si b) simbolul diodei semiconductoare.

Pentru ca tensiunea are variatii atât pozitive cât si negative modelul dispozitivului electronic folosit este modelul complet

.

Daca se aplica numai semnalul de curent continuu v_a = 0

,

pentru curentul continuu prin dispozitiv I_A se obtine expresia

.

În conditiile în care se aplica semnalul complet (c.c +c.a), curentul prin dispozitiv poate fi scris sub forma

.

Se noteaza tensiunea termica

,

si se scriu primii termeni ai dezvoltarii în serie de puteri

Constatând inegalitatea de mai jos se pot retine numai primii doi termeni din dezvoltarea în serie de puteri

.

În conditiile aproximarii de mai sus expresia curentului

,

va contine componenta de curent continuu I_A (a carei expresie am stabilit-o) si o componenta variabila, notata i_a .

În expresia componentei variabile a curentului intervine partea variabila a tensiunii si conform legii lui Ohm

,

putem identifica expresia rezistentei diodei în regim variabil

În conditii de regim variabil, dioda semiconductoare se exprima la polarizarea directa printr-o rezistenta notata cu a carei valoare

,

depinde de valoarea componentei de curent continuu .

Rezistenta inversa a dispozitivului este de cele mai multe ori considerata foarte mare, asa încât pentru regimul cvasistationar se utilizeaza schema echivalenta din figura 1.28,a .

În cazul în care frecventa semnalului este mare, schema echivalenta se completeaza cu cele doua capacitati, si anume la polarizarea directa cu capacitatea de difuzie si la polarizarea inversa cu capacitatea de bariera. Se obtine schema echivalenta din figura 1.28b .

Diodele semiconductoare se utilizeaza la realizarea circuitelor redresoare, a detectoarelor de nivel a stabilizatoarelor de tensiune continua (diode Zener) s.a.

1.10. Tipuri de diode semiconductoare cu jonctiune

În prezentul paragraf se trec în revista principalele tipuri de diode utilizate curent în aplicatii. Diferentierea se face în functie de zona de functionare pe care o foloseste aplicatia [3, 4, 26 ]

A.             diode la care se utilizeaza caracteristica statica de la polarizarea în conductie a diodei, cealalta ramura a caracteristicii fiind utilizata pentru blocarea curentului (ideal ar fi ca rezistenta sa fie infinita)

B.              diode se utilizeaza caracteristica statica de la polarizarea inversa a diodei, cealalta ramura nefiind utilizata (dioda Zener)

Notatii:

- curentul la polarizare directa;

- caderea de tensiune la polarizarea directa;

- tensiunea inversa maxima ;

- curentul la polarizare inversa.

A.   Diode în polarizare directa

Diode de comutatie - sunt caracterizate prin viteza mare de raspuns, pentru ca evacuarea sarcinii stocate se face rapid. Pot lucra la frecvente mari ale tensiunii de alimentare.

; ;; ;

Diode de uz general

; ;; ;

Diode de înalta tensiune - sunt caracterizate prin faptul ca suporta tensiuni mari de polarizare inversa. Spre exemplu TV13, TV18, s.a. 

;;

Diode de putere - sunt realizate pentru a vehicula puteri mari si foarte mari.

; ; ; ; ;

B. Diode în polarizare inversa

Diode stabilizatoare - sunt realizate asa fel încât sa poata functiona în zona reversibila de strapungere. Este cunoscuta sub numele de dioda Zener.

; ;; Puteri disipate 0,4W | 1W | 4W | 10W | 20W.

În figura 1.29 este prezentata caracteristica statica a diodei Zener.

Zona de polarizare inversa, corespunzatoare strapungerii reversibile poate fi aproximata prin ecuatia

,

în care apar V_z0 - tensiunea de stabilizare si r_z - rezistenta interna a diodei.

Rezistenta interna se defineste prin relatia

.

Tensiunea de stabilizare se modifica cu temperatura conform ecuatiei:

,

în care coeficientul de variatie cu temperatura are valori din domeniul

Diodele Zener se construiesc pentru tensiuni cuprinse în domeniul 1,5...,200V. cu tensiunea < 5V avem negativ pentru ca predomina fenomenul de tunelare, iar pentru tensiuni > 5V este pozitiv pentru ca predomina fenomenul de avalansa.

1.11. Principiul superpozitiei

În cazul general circuitele electronice primesc la intrare un semnal variabil a carui componenta de curent continuu este nenula. Semnalul poate fi considerat ca fiind format prin suprapunerea unui semnal de c.c. V_A si un semnal periodic v_a(t) fara componenta de curent continuu, altfel spus a carui valoare medie este nula.

Fie semnalul

V_A(t)=V_A + v_a(t),

unde V_med =.

În figura 1.30 este prezentat un astfel de semnal unde componenta variabila este sinusoidala

v_a(t)= V_max sin(),

v_a(t)=V­_ef sin()

a carui frecventa este

f =.

Se definesc marimile ,

numite ω - pulsatie, - faza si V_ef - valoarea efectiva.

Orice semnal variabil poate fi exprimat printr-o suma de semnale sinusoidale de frecvente (pulsatii) diferite:

v_a(t)= =V₁sin(+₁)+ V₂sin(+₂)+... ,

unde

tg_k =; V_ak =,

iar termenii A_k si B_k provin din dezvoltarea în serie Fourier a semnalului si pot fi calculati cu relatiile

A_K=, B_K=.

Valoarea efectiva si respectiv valoarea medie a semnalului se calculeaza cu relatiile

V_ef = , V_med = .

Forma de unda este caracterizata, din punctul de vedere al apropierii acesteia de o marime continua, de unul din factorii

factorul de forma

sau de factorul ondulatie

.

Pentru un semnal continuu factorul de forma este zero iar factorul de ondulatie este 1.

Principiul suprapuneri efectelor sau al superpozitiei afirma faptul ca raspunsul unui sistem este dat de suma raspunsurilor sistemului la aplicarea marimii de c.c. si la aplicarea marimii de c.a.

Altfel spus

se calculeaza mai întâi raspunsul sistemului la aplicarea unei tensiuni de curent continuu ;

se calculeaza raspunsul sistemului la aplicarea unei tensiuni de curent alternativ ;

raspunsul sistemului este dat de suma celor doua raspunsuri.

Rezolvarea circuitelor neliniare

Exista doua metode consacrate si anume metode grafica si metoda analitica.

În cadrul metodelor grafice se utilizeaza caracteristici statice ale dispozitivelor exprimate sub forma grafica.

În cadrul metodelor analitice se utilizeaza caracteristici statice ale dispozitivelor exprimate sub forma unor ecuatii matematice.

Se exemplifica ambele metode pentru circuitul cu dioda semiconductoare din figura 1.31.

Metoda grafica

Teorema a II-a a lui Kirchhoff RI_A+ V_AK = V_A, determina ecuatia dreptei de sarcina.

Dreapta de sarcina se reprezinta prin intersectiile cu axele de coordonate

I_A=0, V_AK=V_A (V_A, 0),

si

V_AK=0I_A=,

în planul caracteristicilor statice ale dispozitivului semiconductor (în acest caz ale diodei). Solutia se obtine la intersectia celor doua curbe. Spunem ca solutia determina punctul static de functionare al dispozitivului P.S.F. (V_Ao,I_Ao).

Metoda analitica

Ecuatiile din care se determina PSF sunt

V₁+V_AK=RI_A+ V_AK (dreapta de sarcina)

I_A= I_o(e- (modelul analitic al dispozitivului)

Sistemul se rezolva printr-o metoda oarecare - spre exemplu direct

Daca semnalul este cvasistationar solutia analitica se obtine cu ajutorul transformarii în complex a circuitului.

În conditiile în care viteza de variatie a semnalului este mare si frecventa este mare, sau în conditiile tranzitiei de la o stare la alta a circuitului spunem ca avem de-a face cu un sistem dinamic. Pentru rezolvarea analitica se recurge la reprezentarea sistemului neliniar cu ajutorul transformatei Laplace.

1.12. Circuite de redresare

Circuitele de redresare au rolul de a transforma marimea alternativa de la intrare într-o marime a carei componenta medie este nenula.

Redresoarele pot fi

monofazate

polifazate

în functie de tensiunea aplicata la intrarea circuitului.

Dupa modul de utilizare a alternantelor tensiunii variabile de la intrare redresoarele pot fi:

- monoalternanta, când numai una din alternantele tensiunii de intrare participa la obtinerea tensiunii de pe sarcina;

bialternanta, când ambele alternante sunt utilizate la formarea tensiunii de curent continuu.

Redresorul monofazat monoalternanta cu sarcina rezistiva

Redresorul din figura 1.33 este monofazat pentru ca se alimenteaza cu o singura tensiune , este monoalternanta pentru ca având un singur element neliniar de circuit, si anume dioda D, poate prelucra o singura alternanta a tensiunii de intrare v_i (ca în figura 1.5) si este cu sarcina rezistiva pentru ca la iesire se afla rezistorul R_S .

Dioda semiconductoare este modelata prin rezistenta interna 

R­_int =.

În circuitul avem un singur curent, circuitul fiind neramificat

i =

Valoarea de curent continuu este valoarea medie a curentului

,

_{0 2 3 4}

	Fig. 1.34.

S-a notat cu I_max valoarea maxima a curentului în decursul unei perioade a tensiunii de alimentare.

Din figura 1.34 se constata ca valoarea medie se obtine prin egalarea ariei marginita de curba i = f(wt) cu aria unui dreptunghi de lungime 2p si înaltime I₀ înaltime numita valoarea medie a curentului.

Componenta de curent continuu a tensiunii se afla cu relatia lui Ohm

.

Din figura 1.34 constatam ca tensiunea pe sarcina nu este tocmai continua ci are variatii în jurul valorii medii. De fapt este un curent (si tensiune) variabil în timp. Valoarea efectiva a acestui curent este

De unde avem expresia valorii efective a curentului

.

Pentru a efectua o comparatie între valoarea efectiva si valoarea de curent continuu se exprima una în functie de cealalta

.

Din reteaua de curent alternativ circuitul absoarbe numai putere activa (pentru ca nu contine decât rezistoare, ceea ce înseamna ca defazajul j dintre tensiune si curent este nul)

.

Randamentul este definit prin eficienta conversiei puterii de curent alternativ (a puterii active) în putere de curent continuu.

Puterea în regim de curent continuu contine valorile medii

.

Randamentul este mic .

Pentru a exprima continuitatea tensiunii - altfel spus cât de aproape de o linie paralela cu axa timpului este tensiunea - se foloseste factorul de forma [13, 14 ]

,

a carei valoare ar trebui (în conditii perfecte) sa fie egal cu 1, sau se foloseste factorul de ondulatie

,

a carei valoare ar trebui sa fie cât mai aproape de zero.

Dependenta dintre tensiunea de la iesire si curentul absorbit de sarcina reprezinta caracteristica externa a redresorului. Caracteristica externa ne spune ce se întâmpla cu valoarea tensiunii furnizate de o sursa când creste numarul consumatorilor conectati (în paralel) la respectiva sursa, conform figurii 1.35.

Dioda este solicitata la valoarea medie a curentului si la o tensiune inversa egala cu valoarea maxima a tensiunii de alimentare .

Caracteristicile reale ale dispozitivului semiconductor vor modifica, în anumite conditii de functionare, forma de unda a semnalului de pe sarcina.

Dioda nu începe sa conduca curentul de la o tensiune de 0V ci de la o tensiune mai mare (0,5V) în aceste conditii forma de unda se modifica în sensul ca vom avea curent nul si în alternanta pozitiva a tensiunii de intrare. Curentul începe sa creasca când dioda intra în conductie si anume când v_i depaseste pragul de (0,5V).

La valori mici ale tensiunii de alimentare (pâna la 1V) nu se mai poate neglija modul de variatie al tensiuni care decurge dupa o lege exponentiala ceea ce înseamna ca la tensiuni mici

,

curentul are o forma exponentiala si nu (ca tensiunea de intrare) o forma sinusoidala.

Daca tinem seama ca R_inv finita, în aceste conditiiprin dispozitiv va circula un curent si în alternanta negativa a tensiunii de alimentare, ca în figura 1.36.

Orice forma de unda nesinusoidala (exponentiala) poate fi descompusa într-o suma de sinusoide numite armonici ale fundamentalei, de frecvente multiplu întreg al frecventei fundamentalei. Este de dorit sa nu apara armonici pentru ca deranjeaza alti consumatori.

În cazul circuitelor de redresare cu diode semiconductoare avantajul este ca armonicile apar la tensiuni mici, ceea ce înseamna ca amplitudinea lor este mica si acest fenomen poate fi neglijat în majoritatea cazurilor. (Nu poate fi neglijat daca tensiunea de alimentare este prea mica.)

Circuite de redresare bialternanta

Circuitele de redresare monofazate bialternanta sunt realizate în doua variante:

- cu transformator cu priza mediana, ca în figura 1.37;

- cu diode în punte ca în figura 1.39.

În figura 1.37 este prezentat redresorul monofazat bialternanta cu transformator cu priza mediana, iar în figura 1.38 sunt prezentate formele de unda asociate.

Transformatorul TR în fiecare alternanta a tensiunii din primar induce în fiecare sectiune a secundarului o tensiune de aceeasi polaritate cu tensiunea de intrare.

D₁ D₂ D₁ D₂