Deducerea formulei relativiste de variatie a masei cu viteza
Consideram
ciocnirea perfect elastica si centrala a doua particule identice. Inainte de
ciocnire cele doua particule se deplaseaza fata de sistemul de referinta 
paralel cu axa 
, avand
vitezele 
, respectiv
. In
momentul ciocnirii cele doua particule se vor opri, iar apoi isi vor schimba
vitezele intre ele. Fata de sistemul 
, care se
deplaseaza cu viteza 
in raport cu , vitezele
celor doua particule vor fi 
si 
, iar
masele le vom nota cu 
si 
. Indicii
diferiti de la cele doua mase se folosesc tocmai pentru a lasa loc ipotezei ca
masa ar varia cu viteza. In momentul ciocnirii masa totala a celor doua bile
este 
, iar
viteza comuna fata de este 
, paralela
cu 
. Legile de
conservare a masei si impulsului sistemului celor doua particule, valabile in
orice sistem de referinta, se vor scrie:
(4.82)
(4.83)
Din legea relativista de compunere a vitezelor (4.50) se poate scrie:
(4.84)
Introducand ( ) in ( ) si tinand cont de ( ), obtinem:
(4.85)
Dupa calcule simple, din ( ) se obtine:
(
Din (4.50) - (4.52) se poate obtine, prin calcule algebrice simple, relatia:
(
unde 
si 
.
Particularizand relatia ( ) pentru cele doua particule care
se ciocnesc, se obtine:
si 
.
Introducand 
si 
in ( ), obtinem
(
Din ( ) se poate trage concluzia ca
masele celor doua particule variaza cu viteza, fiind invers proportionale cu
factorii corespunzatori 
. Cele doua
particule fiind identice, conform ipotezei initiale, masele lor de repaus sunt egale,
avand valoarea 
.
Considerand de exemplu 
, din ( )
obtinem:
(
Se poate observa usor ca folosind relatiile de compunere a vitezelor din mecanica clasica in ( ) si (
si 
,
se obtine:
de unde rezulta:
Am obtinut astfel un rezultat cunoscut din mecanica clasica, conform caruia masa nu variaza cu viteza.
|
