Determinarea indicelui de refractie si a dispersiei unei prisme optice

I. Scopul lucrarii

• Studiul fenomenului de refractie cu ajutorul prismei optice
• Determinarea unghiului refringent al prismei si a indicelui de refractie
• Studiul dependentei indicelui de refractie functie de lungimea de unda a radiatiei
• Identificarea materialului prismei pe baza dispersiei functie de lungimea de unda

II. Considerente teoretice

a). Refractia optica

Prisma optica si reteaua optica sunt elemente principale ale aparatelor spectrale de analiza compozitionala. Acestea sunt elemente optice care prin capacitatea lor de a dispersa lumina radiatiei incidente, permit identificarea atomilor si moleculelor constituente ale materiei investigate. Prin fenomenul de dispersie optica a prismei intelegem proprietatea de dependenta a indicelui de refractie a materialului prismei functie de lungimea de unda a radiatiei. Scopul spectrometriei optice este de a identifica calitativ si de a determina cantitativ compozitia elementara a materiei pe baza studierii luminii caracteristice emise sau absorbite in procesul d 525i81f e interactiune a radiatiei cu substanta.

Prisma optica este un mediu optic omogen, limitat prin doi dioptri plani neparaleli, astfel incat o raza de lumina sufera refractii la traversarea acestor suprafete ce determina unghiul refringent A al prismei. In functie de actiunea prismei asupra fasciculului de lumina ce traverseaza prisma deosebim prisme deviatoare, prisme dispersive, respectiv prisme de polarizare.

Sa analizam actiunea de deviere a prismei asupra fasciculului de lumina ce traverseaza prisma optica. Fie unghiul diedru A numit unghiul prismei, care este determinat de suprafetele ce limiteaza prisma. La incidenta unei raze de lumina monocromatica SI₁ are loc refractia razei de lumina in punctul I₁ respectiv in punctul I₂ de pe suprafetele prismei si determina devierea acesteia catre baza prismei (figura 1).

Unghiul de deviatie il putem exprima prin considerarea triunghiului I₁NI₂, unde avem pentru valoarea unghiului exterior:

.

Conform legii refractiei avem:

Din conditia , evidenta din geometria figurii, putem exprima valoarea unghiului de deviatie:  .

Fig. 1. Deviatia razelor de lumina la traversarea prismei optice

Conditia de emergenta pentru razele de lumina care intra in prisma impune ca unghiul de incidenta la suprafata de iesire din prisma sa fie mai mic decat unghiul limita de reflexie totala: , unde . Conform ecuatiei precedente conditia de emergenta va fi satisfacuta pentru , respectiv din legea refractiei va rezulta .

Situatia limita pentru unghiul de incidenta determina in relatia precedenta , respectiv cu valoarea , obtinem pentru transmiterea razelor avand orice inclinare prin prisma, conditia .

b). Variatia unghiului de deviatie minima a prismei functie de lungimea de unda

Valoarea unghiului de deviatie este dependenta de valoarea unghiului de incidenta conform graficului de pe figura 2.

Fig. 2. Dependenta unghiului de deviatie in functie de valoarea unghiului de incidenta

Experimental se demonstreaza existenta unui unghi de incidenta pentru care unghiul de emergenta are aceeasi valoare , situatie in care unghiul de deviatie are valoarea minima. Conditia aceasta exprima faptul ca raza emergenta este simetrica cu raza incidenta fata de bisectoarea unghiului prismei, iar raza din interiorul prismei este perpendiculara pe bisectoarea unghiului A. Valoarea acestui unghi de deviatie minima depinde doar de valoarea indicelui de refractie al prismei si de valoarea unghiului refringent al prismei. Pentru valoarea unghiului minim de deviatie se poate scrie relatia:

Aceasta relatie se poate utiliza pentru evaluarea indicelui de refractie al materialului prismei optice:

Conform relatiei precedente valoarea unghiului de deviatie minima este dependenta de lungimea de unda a radiatiei pentru care se determina indicele de refractie al materialului prismei. Astfel, determinarea dependentei indicelui de refractie functie de lungimea de unda a radiatiei este posibila prin determinarea dependentei unghiului de deviatie minima functie de lungimea de unda a radiatiei. Utilizarea goniometrului permite determinarea valorii unghiurilor si ale prismei optice investigate (figura 3).

Fig. 3. Schema constructiva a goniometrului utilizat la determinarea indicelui de refractie al prismei optice (a), schita constructiva a unui spectroscop (b)

Folosind o radiatie monocromatica, in conformitate cu relatia precedenta, se poate evalua indicele de refractie al materialului prismei.

Discutiile precedente asupra prismelor optice pot fi particularizate pentru cazul unei prisme de unghi mic (numita pana optica), aproximarea sinusurilor unghiurilor cu valoarea unghiurilor exprimate in radiani conduce la relatia unghiului de deviatie:

Accentuam ca aceasta relatie este valabila daca unghiul de incidenta i si unghiul prismei A au valori mici.

c). Dispersia si rezolutia optica a prismei

Prismele optice au proprietatea de dispersie a radiatiilor compuse, determinand astfel separarea radiatiilor compuse in diferite radiatii monocromatice (figura 3).

Dispersia unui mediu optic se defineste prin derivata indicelui de refractie al materialului in raport cu lungimea de unda a radiatiei:

Pentru definirea dispersiei prismei optice se foloseste raportul dintre variatia unghiului de deviatie in raport cu variatia lungimii de unda a radiatiei:

Dezvoltarea acestei relatii conduce la expresia:

Materialul prismei determina puterea dispersiva a acesteia. Puterea dispersiva se caracterizeaza prin marimea . Inversul acestui numar este numit numarul Abbé:

in care notatiile indicilor de refractie n_D, n_F, n_C sunt corespunzatoare lungimilor de unde ale liniilor Farunhoffer caracteristice pentru radiatiile monocromatice λ_galbena=589,3 nm λ_rosie=656,3 nm si λ_{albastra =} 486,1 nm ale radiatiei vizibile.

In cazul unui aparat spectral, de exemplu spectrografe cu prisma si monocromatoare, se defineste puterea de rezolvare a culorilor, numita puterea de rezolutie:

unde este lungimea de unda centrala la care se executa observarea, iar este variatia lungimii de unda pentru care inca mai este posibila rezolvarea.

Puterea de rezolutie a unui aparat spectral cu prisma depinde de puterea de dispersie a prismei. Sa analizam situatia unui aparat optic format dintr-o sursa optica S, fanta de intrare F a radiatiei, sistemul optic de colimare C, sistemul de dispersie D, luneta de proiectare L a imaginii, respectiv apertura A de limitare a campului fasciculului de radiatie si ecranul E de observatie (figura 4).

Fig. 4. Schita pentru definirea dispersiei si rezolutiei prismei optice

Distanta lineara in planul focal al lentilei L₂ dintre doua imagini si ale fantei reproduse pentru lungimile de unda apropiate si se poate exprima prin relatia:

in care a reprezinta latimea efectiva a fluxului limitat de fanta aperturii A, iar este deviatia unghiulara a razelor emergente din prisma. Aceasta diferenta de drum optic poate fi evaluata pe baza considererarii a doua fronturi de unde plane perpendiculare pe directiile de propagare ce formeaza abateri unghiulare :

unde e este latimea bazei prizmei pe care o strabate raza de lumina. Aceasta diferenta de drum optic este determinata de variatia indicelui de refractie dn pentru cele doua radiatii monocromatice cu lungimi de unde apropiate si .

Prin egalarea expresiilor si presupunand ca valoarea minima a unghiului de deviatie este limitata pana la valoarea unghiului minim de difractie , avem . In aceste conditii vom avea pentru , respectiv prin divizarea cu avem pentru puterea de rezolutie:

Adica, puterea de rezolutie a prismei este determinata de latimea bazei prismei si a dispersiei optice a prismei.

III. Procedeul exprimental

III.1. Descrierea spectrometrului

Intrucat colimatorul trimite pe suprafata prismei un fascicul paralel de raze policromatice, radiatiile descompuse monocrmatice de diferite lungimi de unde vor fi observate cu ajutorul lunetei reglata la infinit. De fapt ceea ce vedem sub forma asa numitelor "linii spectrale" sunt imagini clare ale fantei colimatorului redate in lumini monocromatice. Prin rotirea lunetei in directia radiatiilor refractate dupa traversarea prismei se pot determina valorile unghiurilor de deviere fata de directia radiatiei incidente. Unghiul de deviere este o functie neliniara, care depinde de valoarea lungimii de unda a radiatiei, de indicele de refractie si de unghiul refringent al prismei.

In practica exeperimentala se construieste curba de etalonare a aparatului prin studierea unui spectru cunoscut pentru care se stabileste corelatia intre lungimile de unda ale radiatiilor si valorile unghiurilor de deviatie corespunzatoare. Pe baza acestei curbe de calibrare se pot determina pe cale experimentala lungimile de unda caracteristice spectrului emis de materialul necunoscut. In situatia cand se cunoaste spectrul unei surse de lumina informatia se poate valorifica pentru determinarea caracteristicilor optice ale materialului prismei, si anume se poate determina valoarea indicelui de refractie si dispersia ascestuia.

III.2. Sarcini de realizat

Goniometrul prevazut cu colimatorul, luneta si elementul dispersiv (prisma optica) permite citirea valorilor unghiurilor cu o precizie mare.

a). Sa se identifice elementele goniometrului si sa se aduca aparatul in stare de masurare! In acest sens sa se execute urmatoarele reglari:

prin rotirea lentilei ocular al lunetei sa aduca aceasta in pozitia in care firele reticulare din campul de vedere devin clare;

sa regleze luneta la infinit, astfel ca un obiect situat la o distanta mare de observator sa apara cu o claritate maxima, dupa care sa aseze luneta pe montura aparatului astfel ca luneta sa fie centrata pe axa colimatorului (A nu se mai regla luneta dupa aceasta etapa de punere la infinit!);

sa se regleze largimea fantei colimatorului la o deschidere cat mai redusa, dar sa permita infiltrarea unui flux de lumina suficient pentru masurari precise;

sa actioneze asupra colimatorului in asa fel ca marginile fantei in campul vizual al lunetei sa apara cat mai clare;

sa se determine pozitia exacta a directiei luminii nedeviate prin vizarea imaginii fantei cu ajutorul lunetei, fara sa fie montata prisma pe masa rotativa (pozitia exacta a lunetei se determina cu ajutorul scalei de precizie a goniometrului, citirea unghiurilor se face cu ajutorul lunetei de citire, dispusa sub pozitia lunetei de vizare);

valoarea unghiului citita pentru directia nedeviata a fasciculului de lumina va constitui pozitia de referinta unghiulara - asa numita "pozitie de zero"- fata de care se raporteaza valorile unghiurilor de deviatie (In cazul goniometrului utilizat in lucrarea de fata precizia de citire este mai mare. Studentul este solicitat sa determine aceasta precizie de citire!);

sa se ilumineze fanta cu ajutorul lampii de descarcare avand gaz de umplere He, care are un spectru caracteristic de linii cu lungimi de unde cunoscute date in tabelul din Anexa 1;

sa se aseze muchia prismei optice pe masa rotativa a goniometrului intr-o pozitie centrala.

Prin efectuarea acestor operatiuni de reglare aparatul a fost adus in stare de masurare si in continuare trebuie acordata atentie pentru a nu deregla in timpul masuratorilor!

b). Determinarea unghiului A refringent al prismei

Se aseaza prisma pe masa rotativa a goniometrului intr-o astfel de pozitie incat muchia prismei sa coincida cu axa verticala de rotatie a goniometrului. Prin reglarea pozitiei orizontale a mesei rotative cu ajutorul suruburilor de nivelare se cauta obtinerea reflexiilor simetrice de pe cele doua suprafete 1 si 2 ale prismei pentru aceeasi intensitate a fasciculului. In vederea determinarii unghiului A al prismei se vor masura pozitiile unghiurilor corespunzatoare celor doua imagini reflectate ale fantei reproduse prin reflexia de pe cele doua suprafete ale prismei. Sa se faca mai multe masurari pentru determinarea cat mai precisa a unghiului refringent al prismei. Datele de masurare se trec in tabelul de date si se va proceda la efectuarea calculului erorilor statistice de masurare.

Tabel 1. Determinarea unghiului refringent al prismei

c). Determinarea unghiului minim de deviatie

In calitate de sursa de lumina vom folosi un tub de descarcare cu gaz de umplere heliu, pentru care sunt cunoscute lungimile de unda ale radiatiilor. Tabelul 3 din Anexa contine lungimile de unde pentru spectrul caracteristic de emisie a heliului. Se va determina valoarea unghiului de deviatie minima pentru diferite radiatii monocromatice din spectrul sursei de lumina. In acest scop se roteste simultan atat prisma cat si luneta procedand la identificarea pozitiei unghiulare pentru care are loc in campul vizual al lunetei inversarea sensului de rotatie a spectrului. Momentul caracteristic pozitiei pentru care spectrul nu se mai deplaseaza impreuna cu rotatia prismei, corespunde valorii unghiului de deviatie minima a radiatiei respective. Masuratorile se vor repeta pentru liniile caracteristice Fraunhofer din spectrul sursei lampii cu He si datele se trec in tabel.

Tabel 2. Determinarea unghiului de deviatie minima

d). Folosind datele determinate pentru valoarea lui A respectiv unghiurile deviatiei minime pentru diferite radiatii monocromatice, sa se determine valorile indicilor de refractie ai materialului prismei corespunzatoare lungimilor de unda ale liniilor caracteristice pentru He. Evaluarea lui n() sa se faca cu patru cifre semnificative.

Sa se faca reprezentarea grafica a dependentei n = n(). Cu ajutorul graficului realizat sa se calculeze pentru intervale de 20 nm raportul determinand dispersia caracteristica a materialului prismei pentru diferite domenii spectrale. Prin efectuarea diferentierii numerice pentru domeniul spectral investigat cu valorile obtinute sa se reprezinte grafic dependenta dispersiei functie de lungimea de unda.

e). Sa se calculeze valoarea numarului Abbé cu ajutorul curbei experimentale obtinute la punctul d)..

In comunicarea firmei Schott sunt reprezentate pentru diferite sorturi de sticla datele grafice caracteristice dependentei indicilor de refractie functie de numarul lui Abbé. Sa se identifice pe baza datelor experimentale proprii natura materialului prismei utilizate in experientele efectuate.

Anexa 1. Tebel cu lungimile de unda ale radiatiei caracteristice lampii de He