Determinarea lungimii de unda cu ajutorul a mai multe dispozitive de interferenta si difractie

1. Scopul lucrarii

Determinarea lungimii de unda cu ajutorul a mai multe dispozitive de interferenta si difractie

2. Teorie

Interferenta este fenomenul de suprapunere si de compunere a efectelor a doua (sau a mai multor) miscari vibratorii provenite din surse diferite; intensificare (sau slabire reciproca) a intensitatii undelor prin suprapunerea lor. In optica, acesta se materializeaza prin aparitia unui sistem de franje luminoase si intunecate.

Spre deosebire de undele mecanice la care rezultatul interferentei se observa din amplitudine, in cazul luminii, rezultatul interferentei este vizibil dupa intensitatea luminoasa din punctul respectiv.

Ca rezultat al compunerii undelor apar pe campul de interferenta benzi sau inele luminoase si intunecate numite franje de interferenta.

Una dintre cele mai vechi demonstratii ale faptului ca lumina poate produce efecte de interferenta a fost facuta in 1800 de catre savantul englez Thomas Young. Are o importanta deosebita deoarece cu ajutorul lui s-a realizat primul experiment de interferenta care a demonstrat valabilitatea principiului lui Huygens in optica, adica valabilitatea teoriei ondulatorii a luminii. Alte mecanisme de interferenta sunt: biprimsma Fresnel, bilentila Billet, pana optica, inelele lui Newton etc.

Dispozitivul consta intr-o sursa de lumina monocromatica, un ecran, un paravan in care sunt practicate doua fante dreptunghiulare, inguste, paralele intre ele.

3. Metoda

Experimentul consta in determinarea lungimii de unda a laserului si a spectrului vizibil cu ajutorul a 3 dispozitive: dispozitivul Young, sistem de difractie cu o fanta si sistem de difractie prin retea.

Pentru dispozitivul Young, din formula interfranjei , unde λ este lungimea de unda, D distanta pana la ecran, d distanta intre fante, reiese formula ce va fi folosita ulterior in calculul lungimii de unda. , pe baza parametrilor masurati.

Pentru sistemul de difractie cu o fanta se cunoaste ca , unde I₀ este intensitatea pentru care φ=0. Din figura 4, figura de difractie se observa ca lumina este concentrata mai ales in apropierea punctului unde φ=0. Astfel, valorile lui (πasinφ)/λ pentru care intensitatea l 121c25b uminoasa este 0 sunt valorile kπ (a este latimea fantei). Putem considera   .

Din figura deducem ca . Folosim aproximarea si de aici reiese relatia . Prin prelucrare ajungem la formula lungimii de unda .

Pentru sistemul cu reteaua de difractie s-au determinat pozitiile maximelor pentru lumina albastra, verde, respectiv rosie. Lungimea de unda a fost determinata pentru fiecare in parte din formula , unde n este numarul de trasaturi pe unitatea de lungime, f este distanta focala, k ordinul maximului, iar x_k pozitia maximului fata de centru.

4. Materiale si mod de lucru:

Pentru realizarea experientelor s-au folosit: o placa cu 2 fante (in cazul dispozitivului Young), o placa cu o fanta (in cazul difractiei pe o fanta), o retea de difractie, un ecran pe care era lipita hartie milimetrica, o sursa punctiforma de lumina (un laser), linie gradata, ruleta, aparat de fotografiat, plus alte facilitati ale laboratorului (draperii, calorifer).

Pentru masurare a fost realizat un set de 5 fotografii. Cu ajutorul programului ImageJ s-au realizat toate masuratorile, cu o precizie de 3 zecimale.

Figura 1

Cu functia Set Scale, s-a fixat distanta de 50 mm, iar apoi s-au efectuat 10 masuratori ale distantei intre fante in diverse puncte.

Figura 2

Fotografia 2 reprezinta figura de interferenta a dispozitivului Young. Pe baza acesteia s-a calculat interfranja, luandu-se o distanta l pe care se aflau un numar variabil de franje.

Figura 3

Figura 3 a fost folosita pentru masurarea largimei fantei, apelandu-se din nou la functia Set scale a programului.

Figura 4

Fotografia 4 reprezinta figura de difractie in cazul unei fante. S-a masurat distanta de la centrul figurii la minimele de ordin 1, 2, 3 si 4.

Figura 5

Aceasta fotografie reprezinta figura de interferenta obtinuta cu ajutorului unei retele de difractie. A fost obtinuta plasand reteaua de difractie in fata aparatului foto la o distanta de 2,55 m fata de fanta constituita din deschiderea draperiilor. Ca element de referinta pentru masuratoare a fost folosit caloriferul ce are 22 elementi si o lungime de 111 cm.

5. Date experimentale

Datele experimentale obtinute in urma masuratorilor au fost sistematizate in tabele.

I - Dispozitivul Young

Se cunoaste distanta pana la ecran, D=4,5 m. Cu ajutorul figurilor 1 si 2 a fost determinata distanta intre fante, d si interfranja, i. Pentru determinarea cat mai exacta a distantei d, aceasta a fost masurata in 10 locuri pe fotografie, asa cum reiese si din tabel.

Se observa ca valoarea de 0,728 apare de 4 ori, iar valoarea de 0,734 de 3 ori. Datorita frecventei cu care apar aceste valori, vor fi folosite in calculele ce urmeaza.

Interfranja a fost determinata din cea de-a doua figura. A fost masurata latimea l pe care se intind N, iar apoi din raportul l/N a fost calculata interfranja. In calcule a fost folosita valoarea medie a interfranjei.

II - Difractia pe o fanta

Se cunoaste distanta pana la ecran, D=4,5 m. Din figura 3 se masoara latimea fantei, a, iar din figura 4, pozitiile minimelor, x_k. Latimea fantei a fost masurata in 10 locuri, iar rezultatele au fost sistematizate in urmatorul tabel. In calcule a fost folosita valoarea medie a.

In continuare, s-a masurat pozitia minimelor de pe ecran, pornind de la k=1 pana la k=4, date ce au fost inscrise in urmatorul tabel.

III - Reteaua de difractie

Se cunoaste distanta focala, D=2,55 m si numarul de trasaturi pe mm, n=100 mm^-1. S-a masurat distanta de la maximul central pana la spectrele de ordin 1 si 2.

6. Prelucrarea datelor si rezultate

I - Dispozitivul Young

Pentru cele 2 valori ale distantei intre fante d, se calculeaza interfranja cu ajutorul formulei , unde i este interfranja, iar D distanta pana la ecran. Rezultatele obtinute au fost inscrise in urmatorul tabel.

Astfel, valoarea lungimii obtinute pentru lumina rosie este de aproximativ 650-660 nm.

Pe baza figurii 1, a fost realizat si graficul intensitatii luminoase pe ecran.

Se observa ca intensitatea luminoasa maxima coincide cu pozitiile maximelor de ordin 0 si 1. Intensitatea luminoasa scade pe masura ce ordinul maximelor x_k creste. Intesitatea minima coincide cu pozitiile minimelor.

II - Difractie pe o fanta

In calculul lungimii de unda a fost folosita valoarea medie a latimii a si pozitiile minimelor. S-a recurs la formula , explicata in subcapitolul "Metoda". Datele au fost sintetizate in urmatorul tabel.

* - deoarece unghiurile sunt foarte mici putem folosi aproximarile tg φ≈sin φ, sin φ≈φ.

Pe baza figurii de difractie, a fost realizat si graficul intensitatii luminoase. Se observa ca intensitatea maxima este concentrata in centrul figurii de difractie, iar pe masura ce se departeaza de centru, maximle isi pierd din intensitate.

III - Retea de difractie

Pe baza masuratorilor efectuate si a formulei (in acest caz f va fi considerata D = 2 m) se va calcula lungimea de unda corespunzatoare spectrului vizibil: pentru lumina albastra, verde si rosie. In calcule a fost folosita valoarea de 10⁵ trasaturi/m pentru n.

Din acest tabel s-ar putea trage concluzia ca spectrul vizibil se intinde de la aproximativ 536 nm la 723 nm.

Comentarii

I - Dispozitivul Young

Lungimea de unda pentru lumina rosie variaza de la 650 nm (rosu deschis) la 700 nm (rosu inchis) asa cum au demonstrat-o experientele facute de-a lungul timpului. In cadrul masuratorilor s-a obtinut o valoare de aproximativ 650-660 nm, ceea ce corespunde cu realitatea. Se poate trage concluzia ca rezultatul nu a fost influentat prea mult de surse de erori precum: erori de masurare, erori de calcul, deformarea provocata de lentila aparatului de fotografiat, conditiile de desfasurare a experimentului.

II - Difractia pe o fanta

Determinarea lungimii de unda a laserului a fost repetata cu ajutorul difractiei pe o fanta. De aceasta data, rezultatul mediu a fost de 713 nm, rezultat ce depaseste spectrul luminii vizibile, intrand in spectrul radiatiei infrarosii. De remarcat este faptul ca s-a obtinut o valoare apropiata de spectrul vizibil 700,826 nm. Imprecizia rezultatelor se datoreaza probabil erorilor umane: de masurat, de calcul, de prelucrare, erori de calcul, deformarea imaginii din cauza lentilei aparatului de fotografiat, conditiile de desfasurare a experimentului. Totusi, rezultatul obtinut este impresionat avand in vedere toate aceste surse de erori.

III - Difractia pe retea

Rezultatele obtinute in cadrul acestei parti a experimentului au fost de 536 nm - 723 nm, aceste valori reprezentand spectrul vizibil. Erorile de aceasta data au fost mult mai mari. Spectrul luminii albastra se afla pe la aproximativ 475 nm (o eroare de aproape 40 nm, adica diferenta de la lumina albastra la lumina verde) , cel al luminii verzi la 607-624 nm (unde teoretic e lumina portocalie), iar cel al luminii rosii se afla la 703-724 nm, singurul rezultat bun de luat in seama. Posibilele surse de erori in acest caz sunt erorile de masurare (cel mai probabil in cazul sistemului de referinta - caloriferul, fiind una din valorile neverificate din candrul proiectului), erorile de calcul (mai putin probabile, calcule fiind realizate in excel, cu trei zecimale), erori in desfasurarea experimentului: figura a fost realizata plasand reteaua de difractie in fata obiectivului aparatului si se poate presupune ca distanta dintre obiectiv si retea a contribuit la eroare; experimentul a fost desfasurat si intr-un mediu scolar, impropriu pentru a obtine rezultate de inalta precizie.

Bibliografie:

1. Manual de fizica, clasa a XI-a - Rodica Ionescu-Andrei, Cristina Onea, Ion Toma, aparut la editura ART
2. https://eosweb.larc.nasa.gov/EDDOCS/Wavelengths_for_Colors.html
3. Fizica, vol II - David Halliday, Robert Resnick, aparut la Editura Didactica si pedagogica