Dualismul corpuscul-unda

In cadrul fizicii, dualismul corpuscul-unda se refera la faptul ca materia prezinta simultan proprietati corpusculare si ondulatorii. Este vorba despre un concept central al mecanicii cuantice, care a inlocuit teoriile clasice asupra naturii materiei. Anumite fenomene pun in evidenta caracterul ondulatoriu (interferenta, difractia, polarizarea), pe cand altele demonstreaza caracterul corpuscular (emisia si absorbtia luminii, efectul fotoelectric, efectul Compton). Bazandu-se pe studiul acestor fenomene, teoriile clasice propuneau modele in care un obiect era considerat fie o particula, fie o unda. Ideea dualitatii a aparut in legatura cu natura luminii, Louis de Broglie fiind cel care a generalizat conceptul. In mecanica cuantica, lumina nu este considerata nici unda, nici corpuscul in sensul clasic, ci este unitatea celor doua, fara o delimitare precisa.

Ipoteza lui de Broglie

Louis de Broglie afirma ca orice particula aflata in miscare (electron, proton, atom) are si o comportare ondulatorie. El stabileste relatia intre lungimea de unda asociata si impulsul al particulei:

unde reprezinta constanta lui Planck.

Aceasta mai poate fi scrisa si sub forma:

Unde

  reprezinta masa particulei;

E_c este energia cinetica a particulei;

este energia totala a particulei;

reprezinta energia potentiala a particulei.

In relatia lui de Broglie intervin atat marimi specifice corpusculilor (cum ar fi energia si impulsul) precum si marimi caracteristice undelor (frecventa, lungimea de unda).

Dovezi experimentale

Noile teorii au fost cu greu acceptate de comunitatea stiintifica. Experimentele ulterioare au demonstrat, insa, corectitudinea acestor ipoteze.

Efectul fotoelectric extern

Efectul fotoelectric este un fenomen fizic in care se manifesta natura corpusculara a luminii. El consta in emisia electronilor de catre un corp aflat sub actiunea radiatiilor electromagnetice. Pentru explicarea lui, Einstein a presupus ca fotonii din care este alcatuita lumina ciocnesc atomii din substanta respectiva, fiecare foton incident eliberand cate un electron. Scriind legea de conservare a energiei, se pot justifica legile empirice obtinute in studiul acestui efect. Relatia este cunoscuta sub numele de legea lui Einstein:

unde

reprezinta constanta lui Planck;

este frecventa fotonului incident;

este energia fotonului incident, exprimata conform ipotezei lui Planck.

este lucrul mecanic de extractie a electronului;

este energia cinetica a electronului liber.

Efectul Compton

Efectul Compton se refera la imprastierea radiatiilor Röntgen pe atomi usori. Numele sau este dat de fizicianul Arthur Holly Compton care a studiat fenomenul in anul . El a utilizat un fascicul ingust de radiatie X monocromatica ce interactiona cu o tinta din grafit. Studiind spectrul radiatiei difuzate cu un spectrometru Röntgen, a constat ca, pe langa linia a fasciculului incident, apare si o componenta cu lungimea de unda mai mare (un 'satelit rosu'). Experimental, rezulta ca aceasta nu depinde de lungimea de unda a radiatiei incidente, ci doar de unghiul de imprastiere

Compton a obtinut urmatoarea lege empirica ce exprima dependenta lungimii de unda a satelitului in raport cu unghiul

Acest rezultat nu era in concordanta cu teoria clasica asupra undelor electromagnetice, potrivit careia radiatia imprastiata ar fi trebuit sa aiba aceeasi lungime de unda cu cea incidenta. Efectul Compton a fost explicat considerand natura corpusculara a energiei electromagnetice. Noutatea a constat in introducerea impulsului pentru cuanta de energie.

Pentru justificarea fenomenului se considera ca fotonii incidenti ciocnesc elastic electronii din blocul de grafit. Astfel se conserva atat energia sistemului cat si impulsul acestuia.

Din legea conservarii energiei obtinem

unde

este energia fotonului incident;

reprezinta energia fotonului imprastiat;

este energia cinetica a electronului presupus initial in repaus;

este lucrul mecanic de iesire a electronului din material.

Electronii atomilor usori si cei din paturile periferice ale atomilor grei pot fi considerati liberi intrucat energia fotonului incident este de aproximativ 1550 de ori mai mare decat lucrul mecanic de extractie. Asadar, termenul poate fi neglijat. Expresia energiei cinetice este, conform teoriei relativitatii

unde

este masa electronului aflat in miscare;

reprezinta masa de repaus a electronului;

este viteza luminii in vid;

Legea de conservare e energiei devine

Conservarea impulsului: -impulsul initial,
si impulsurile finale ale fotonului, respectiv, electronului

Scriind conservarea impulsului se obtine

unde am notat cu

impulsul fotonului incident;

impulsul fotonului imprastiat sub unghiul dupa ciocnire;

impulsul electronului imprastiat sub unghiul , avand viteza .

Inlocuind , , in teorema cosinusului pentru triunghiul impulsurilor rezulta

Din cele doua teoreme de conservare se obtine expresia

unde reprezinta lungimea de unda Compton.

Se observa ca rezultatul teoriei elaborate de Compton este identic cu legea obtinuta experimental. In concluzie, efectul descoperit de acesta confirma inca o data natura corpusculara a radiatiilor electromagnetice.

Difractia electronilor

In 1927, Clinton Joseph Davisson si Lester Halbert Germer au evidentiat comportamentul ondulatoriu al electronilor. Experimentul lor a fost una dintre cele mai importante confirmari a ipotezei lui de Broglie. Ei au utilizat un tun electronic ce trimitea un fascicul de electroni, accelerati sub o diferenta de potential U, pe un monocristal de nichel. Acesta se comporta ca o retea de difractie, facand posibila observarea unei figuri de interferenta.

Conform teoriei difractiei, se obtine o valoare maxima a intensitatii undelor rezultate pentru

unde

reprezinta diferenta de drum;

este distanta dintre planele cristalografice ;

este unghiul dintre fasciculul incident si planul cristalografic;

este un numar intreg;

reprezinta lungimea de unda a radiatiei.

Lungimea de unda poate fi modificata variind tensiunea de accelerare.

Calculand lungimea de unda din relatia lui de Broglie se obtine

Experimental se constata echivalenta celor doua relatii. Spre exemplu, pentru maximul de ordinul care se obtine la si avand , lungimea de unda va fi

.

Conditiile respective corespund unei tensiuni de accelerare . Inlocuind in relatia lui de Broglie se obtine aceeasi valoare a lunigimii de unda .

Interpretare statistica. Principiul de incertitudine

Principiul de incertitudine a fost formulat de catre Werner Heisenberg in . El a aratat ca, pentru o microparticula, pozitia si impulsul nu pot fi determinate cu o precizie oricat de buna. Relatia de nedeterminare se poate scrie

unde

reprezinta imprecizia in determinarea impulsului pe directia ;

reprezinta imprecizia in determinarea pozitiei microparticulei pe directia ;

este constanta redusa a lui Planck (sau constanta lui Dirac).

Conform principiului de incertitudine al lui Heisenberg, un fenomen fizic nu poate fi descris ca o particula clasica sau ca o unda, ci ca dualitatea formata dintre cele doua. Notiunile de traiectorie si impuls isi pierd sensul, intrucat pozitia si viteza particulei nu pot fi determinate cu o precizie infinita, ca in teoriile clasice. In mecanica cuantica se poate stabili doar o localizare spatiala probabilistica, data de functia de unda asociata particulei. Amplitudinea functiei de unda determina probabilitatea ca particula sa existe intr-o anumita regiune a spatiului. Astfel, cu cat zona in care amplitudinea este diferita de zero este mai mica, cu atat localizarea particulei este mai precisa. In acelasi timp, impulsul este bine precizat atunci cand lungimea de unda este bine determinata, ele fiind legate prin relatia de Broglie. Pentru aceasta este necesar ca functia de unda sa aiba anumite proprietati de periodicitate pe un interval cat mai mare. Prin urmare, o localizare cat mai exacta a particulei duce la imposibilitatea determinarii impulsului si, invers, o definire cat mai exacta a lungimii de unda presupune o imprecizie in stabilirea pozitiei particulei.

Principiul de incertitudine stabileste limitele dintre teoriile fizicii clasice si cele ale mecanicii cuantice. Teoriile clasice nu presupun existenta unei limitari a preciziei cu care se poate determina o marime, singurul impediment in determinarea unei valori exacte fiind sensibilitatea aparatelor de masura. Aceasta ipoteza poate fi considerata corecta la nivel macroscopic deoarece proprietatile ondulatorii nu se manifesta. Efectele cuantice trebuie luate in considerare pentru marimi fizice comparabile cu constanta lui Planck.

Bibliografie

Eyvind H. Wichmann: ' Cursul de fizica Berkeley-Fizica cuantica', vol. IV Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983

I.Gottlieb, C.Dariescu, M.A.Dariescu: 'Fundamentarea mecanicii cuantice', Ed. Tehnica, 1997

D.Ciobotaru, T.Angelescu s.a. :'Fizica-Manual pentru clasa a XII-a', Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1993