Efectul pelicular este fenomenul care apare la trecerea undelor electromagnetice prin medii conductoare si care se manifesta prin aparitia simultana a absorbtiei si dispersiei undelor care trec prin astfel de medii, av^nd ca urmare cresterea densitatii de curent in straturile superficiale.

Absorbtia este fenonenul care insoteste propagarea undelor intr-un mediu disipativ si care consta in micsorarea intensitatii undei cu distanta parcursa. Pentru undele electromagnetice, metalele constituie mediile disipative, asa incat are loc o scadere puternica a intensitatii cu distanta parcursa, datorata in primul rand electronilor de conductie care, sub in 252c25c fluenta campului alternativ exterior, creaza in interiorul conductoarelor un camp electric ce se suprapune peste cel exterior, slabindu-l.

Fie intensitatea undei electromagnetice care cade normal pe suprafata superioara a unui mediu disipativ (metal), fig. 1.

Fig. 1

Problema care se pune este de a determina intensitatea a undei dupa ce a strabatut distanta . Notam cu scaderea intensitatii undei dupa ce a strabatut distanta elementara , ea fiind proportionala cu si cu distanta parcursa:

(1)

este un coeficient numit coeficient de absorbtie, iar semnulul minus indica faptul ca intensitatea undei scade cu cresterea stratului absorbant.

Pentru a determina intensitatea undei la distanta , va trebui sa insumam toate variatiile adica sa integram relatia (1):

de unde

(2)

Relatia (2) arata ca intr-un mediu conductor intensitatea undelor electromagnetice scade exponential cu distanta parcursa. Deoarece intensitatea undelor electromagnetice este egala cu patratul amplitudinii intensitatii campului electric, rezulta ca si marimea amplitudinii scade exponential cu distanta:

(3)

unde este marimea amplitudinii campului electric in unda incidenta, iar reprezinta adancimea la care amplitudinea campului electric scade de ori (fata de valoarea sa la suprafata conductorului) si se numeste grosimea stratului pelicular.

2.2. In teoria campului electromagnetic se arata ca grosimea stratului pelicular depinde de frecventa a undei si de proprietatile electrice si magnetice ale mediului.

Sa consideram cazul unui semispatiu infinit si conductor. Ne alegem astfel sistemul de axe carteziene, incat axele Ox, Oy sa fie in planul conductorului , iar axa Oz sa fie orientata catre interiorul conductorului fig. 2. Admitem ca vectorul electric si vectorul densitate de curent de conductie sunt orientati dupa axa Ox iar vectorul camp magnetic este orientat dupa axa Oy. Deci

Componentele vectorilor respectivi sunt functii numai in coordonata si de timpul (aceste componente nu variaza cu coordonatele si ). Ecuatiile care stau la baza analizei efectului pelicular sunt ecuatiile de propagare a undelor electromagnetice in medii materiale.

Propagarea undelor electromagnetice intr-un mediu conductor se studiaza luand in consideratii faptul ca densitatea curentului de conductie predomina fata de densitatea curentului de deplasare. Neglijand curentul de deplasare, obtinem urmatoarele ecuatii de propagare a campului magnetic si electric din conductori

(4)

Acestea in cazul de fata capata forma:

(5)

Este util sa observam ca putem scrie componenta a campului magnetic in functie de componenta a campului electrice, daca utilizam ecuatia Maxwell-Faraday, care pentru cazul analizat, se poate scrie astfel:

(6)

Admitem o variatie periodica cu timpul a campului electric, a densitatii de curent si a campului magnetic, de forma:

(7)

Inlocuind expresia lui data de (7) in ecuatia diferentiala (5) obtinem

(8)

Introducand notatia

(9)

ecuatia diferentiala (8) captata forma

(10)

Solutia generala a acestei ecuatii diferentiale este:

(11)

unde si sunt doua constante de integrare iar

(12)

unde am pus . Constantele de integrare se determina din conditiile:

pentru si deci ;

pentru

( este campul electric la planul ). Asadar solutia (11) capata forma:

(13)

Daca introducem constanta

(14)

ecuatia (13) se poate scrie sub forma:

(15)

ºnand seama de ecuatia (7) si de ecuatia (15) rezulta

. (16)

Pentru calculul densitatii de curent si a componentei a campului magnetic se folosesc aceleasi relatii, obtinandu-se:

(17)

Marimea notata cu reprezinta grosimea stratului (peliculei) de patrundere a campului electric alternativ respectiv a undei electromagnetice in conductor si valoarea lui variaza invers proportional cu frecventa campului si cu conductivitatea metalului .

Dependenta grosimii de frecventa a undei pune in evidenta faptul ca simultan cu absorbtia are loc si o dispersie a undelor electromagnetice. Se observa ca pe masura ce frecventa creste, grosimea stratului pelicular scade, adica unda electromagnetica este localizata practic pe suprafata metalului. Datorita acestui efect, conductorii utilizati pentru curenti de inalta frecventa pot fi de forma tubulara, ceea ce permite economisirea metalului din care sunt confectionati.

In tabelul de mai jos se indica valorile grosimii stratului pelicular a unui curent electric alternativ, pentru un conductor de cupru, in cazul a doua frecvente ale curentului alternativ 50 Hz si Hz. Tabel

Rezulta ca grosimea stratului pelicular scade cu cresterea frecventei curentului.

2.3. In lucrarea de fata se determina doua marimi, - grosimea stratului pelicular precum si - conductivitatea electrica, pentru diferite valori ale frecventei de lucru. Pentru aceasta, se lasa sa cada o unda electromagnetica de frecventa cunoscuta pe un mediu conductor alcatuit din una sau mai multe placi metalice si se inregistreaza amplitudinea tensiunii alternative generate de undele care strabat mediul, intr-o bobina receptoare. Deoarece tensiunea este proportionala cu intensitatea campului electric, rezulta ca are loc o scadere exponentiala a amplitudinii tensiunii alternative incidente cu distanta , tot dupa o lege de forma (3) adica:

(18)

unde

(19)

(19')

Daca se reprezinta grafic dependenta dintre si , se obtine o dreapta de panta . Determinand panta rezulta grosimea stratului pelicular

Din relatia (14) se observa ca este o functie liniara de

(20)

Reprezentand grafic dependenta dintre si si determinand panta a dreptei se calculeaza apoi conductivitatea electrica.

(21)

unde

3. Descrierea instalatiei experimentale si a aparaturii utilizate

Dispozitivul experimental fig. 3 este format dintr-un generator de oscilatii sinusoidale in domeniul 10 - 100 kHz cu un nivel de 1000 mV (Versatester - tip E0502), la care se conecteaza o bobina oscilator si o bobina receptor , intre care se plaseaza diverse foite metalice (de Cu, Al, Sn). Prin alimentarea bobinei cu un curent alternativ (de la cablul coaxial ) apare un fenomen de inductie electromagnetica in urma caruia in bobina receptoare se induce o tensiune alternativa. Frecventa curentului inductor poate fi variata, iar tensiunea indusa in se masoara cu ajutorul unui milivoltmetru (mV) incorporat in aparat.

4. Modul de lucru

4.1. Se alimenteaza aparatul la 220 V c.a., dupa care se conecteaza cablul coaxial al bobinei oscilator la mufa "IESIRE 50". Se apasa clapa "10 - 100 kHz', iar selectorul de nivel (NIVEL INTERN) se pune pe pozitia "1000 nV".

4.2. Cu ajutorul selectorului fin de frecventa (notat prin FRECVENºA) se alege o prima frecventa de lucru (de exemplu = 50 kHz) care se citeste pe afisul digital, punand selectorul inferior pe pozitia "INTERN F".

4.3. Se alege o placa metalica de grosime cunoscuta care se pune intre bobinele si si se determina tensiunea receptionata la milivoltmetrul mutand comutatorul extern pe pozitia "EXTERN F". Se adauga apoi succesiv cate o placa din acelasi metal si se inregistreaza apoi pentru fiecare grosime totala ( fiind numarul total de placi), tensiunea receptionata. Se repeta determinarile pentru cel putin alte patru valori ale frecventei (de exemplu = 60 kHz, 70 kHz, 80 kHz, 90 kHz). Datelor obtinute se trec intr-un tabel de forma I:

Tabel I

4.4. Se repeta sirul de determinari pentru celelalte metale existente, iar datele obtinute se inregistreaza pentru fiecare material in parte, in cate un tabel de aceeasi forma.

4.5. In vederea determinarii conductivitatii electrice a materialelor utilizate, dupa prelucrarea datelor obtinute se complecteaza un al doilea tip de tabel de forma II:

Tabel II

5. Prelucrarea datelor experimentale

5.1. Pentru fiecare metal in parte si pentru fiecare frecventa fixa se reprezinta (pe acelasi grafic) dependenta unde reprezinta tensiunea in lipsa placutei metalice. Conform relatiei (19') se obtine astfel pentru un anumit metal o familie de drepte pentru care se determina pantele (in valoare absoluta) si se calculeaza grosimile stratului pelicular tinand seama ca .

5.2. Utilizand datele din tabelul de forma II pe un alt grafic se reprezinta dependenta dintre si . Se obtin o dreapta de panta si conform relatiei (21) se calculeaza conductivitatea electrica . Se determina apoi in acelasi mod conductivitatile electrice si a celorlalte metale utilizate.

6. Calculul erorilor

6.1. Pentru determinarea pantei dreptei ce are ecuatia generala se poate aplica metoda celor mai mici patrate. Aceasta metoda de calcul da urmatorul estimat pentru marimea necunoscuta