ELEMENTE DE TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

ELEMENTE DE TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

Teoria circuitelor electronice, privita ca parte a teoriei circuitelor electrice, preia īn mod firesc formalismul matematic dezvoltat de aceasta din urma. De altfel rezolvarea problemelor din domeniul cir 434d36e cuitelor electronice parcurge - īn principiu - trei etape:

Modelarea dispozitivelor electronice. Īn aceasta etapa dispozitivul electronic este īnlocuit de modelul sau. Circuitul electronic devine circuit electric. Noul circuit este numit circuit modelat. Se spune ca problema de electronica a fost redusa la o problema de electricitate.

Circuitul modelat este analizat functie de regimul de functionare, utilizānd tehnici preluate din formalismul matematic al teoriei circuitelor (Kirchhoff, Laplace, etc.). Se obtine un sistem de ecuatii. Se spune ca problema de electricitate a fost redusa la o problema de matematica.

Se rezolva problema de matematica.

Fiecarui dispozitiv electronic īi sunt asociate diferite modele functie de regimul de operare al dispozitivului, iar pentru fiecare regim īn parte exista mai multe modele īn functie de nivelul de aproximare dorit.

Prezentul capitol īsi propune sa defineasca conceptul de model electronic si sa identifice regimurile de operare ale diverselor dispozitive. Structura lui este:

Primul subcapitol intitulat "Preliminarii" defineste conceptele de componenta electronica, precum si cel de dispozitiv electronic.

Subcapitolul doi este dedicat prezentarii conceptului de model matematic. Subcapitolul este structurat pe doua sectiuni. Īn prima sectiune sunt prezentate notatiile standard, iar īn cea de a doua, conditiile necesare si suficiente pentru asigurarea consistentei modelului, īn cazul dispozitivelor / componentelor cu doua sau trei terminale.

Subcapitolul trei prezinta modul īn care se construieste modelul electronic (schema echivalenta) a unui dispozitiv. Sunt prezentate de asemenea cele noua elemente liniare de circuit care sunt utilizate īn construirea schemelor echivalente.

Subcapitolul patru analizeaza regimurile de functionare ale dispozitivelor electronice.

2.1. Preliminarii

Literatura de specialitate desemneaza prin termenul de dispozitiv electronic acel element de circuit care prezinta proprietatea de a fi comandabil. Implicatia imediata este ca dispozitivul electronic trebuie sa prezinte īn mod necesar cel putin doua porti: una de comanda - poarta de intrare - si cealalta comandata - poarta de iesire. Īn functionare normala, valorile paramentrilor electrici ai portii de iesire sunt dictati de valorile parametrilor electrici ai portii de intrare.

Spre deosebire de dispozitivul electronic, componenta electronica nu prezinta aceasta facilitate a comandabilitatii.

Prezenta lucrare va exemplifica cu tranzistoarele bipolare, precum si cu tranzistoarele cu efect de cāmp, clasa larga a dispozitivelor electronice, iar cu diodele semiconductoare cu jonctiuni clasa componentelor electronice. Studiul acestor elemente de circuit se va axa īn principal pe urmatoarele directii:

modalitatile de descriere

modalitatile de modelare

A descrie un dispozitiv (componenta) electronica īnseamna a dezvolta modelul matematic care exprima formal performantele acestui dispozitiv.

A modela un dispozitiv (componenta) electronica īnseamna a atasa un model electric (schema echivalenta) acestui dispozitiv (componenta).

Dupa cum a fost amintit, functie de nivelul de aproximatie acceptat īn analiza dispozitivelor si componentelor electronice, fiecarui asemenea element de circuit i se pot atasa diverse modele, singura conditie care se pune fiind cea legata de consistenta modelului. Din punct de vedere practic aceasta consistenta se reduce la a stabili numarul de ecuatii necesar si suficient pentru un anumit tip de model precum si structura acestor ecuatii.

2.2. Model matematic

Īn prima parte a subcapitolului se vor prezenta notatiile folosite iar īn cea de a doua numarul de ecuatii pe care modelul matematic trebuie sa-l contina pentru a satisface conditia de consistenta.

2.2.1. Notatii folosite

Figura 2.1 prezinta principalele notatii folosite.

unde:

v_T = V_T+ v_t = V_T + V_t sinωt

v_T  litera mica, indice mare; reprezinta valoare instantanee totala a semnalului;

V_T  litera mare, indice mare; reprezinta componenta continua;

v_t litera mica, indice mic; reprezinta valoarea instantanee a componentei alternative.

V_t  litera mare, indice mic; reprezinta amplitudinea componentei alternative a semnalului;

2.2.2. Conditia de consistenta a modelului

Prezenta sectiune prezinta relatia dintre numarul de terminale ale unui element de circuit si numarul de ecuatii necesare si suficiente pentru ca descrierea sa matematica sa satisfaca conditia de consistenta. Se vor analiza numai componentele cu doua si trei terminale.

I) Elemente de circuit cu doua terminale

a) simbolul este prezentat īn figura 2.2.

unde:

i_T valoarea instantanee totala a curentului prin componenta

v_T  valoarea instantanee totala a caderii de tensiune pe componenta

D  element de circuit dipolar (componenta electronica)

b) descriere; pentru descrierea integrala a functionarii unui element de circuit bipolar este necesara si suficienta stabilirea unei singure ecuatii de forma:

(2.1)

Ecuatia (2.1) poarta numele de relatia caracteristica unde q q_k sunt variabile parametrice care pot fi de natura electrica sau neelectrica (ex. temperatura).

II) Elemente de cicuit cu trei terminale

a) simbolul este prezentat īn figura 2.3 (tranzistor generalizat)

unde:

F   = borna prin care trece fluxul integral de purtatori (toti purtatorii);

M  = borna prin care trec multi (aproape toti) purtatorii;

P  = borna prin care trec putini purtatori.

b) descriere

Este interesant de observat faptul ca prin terminalele F si M circula curentul principal din dispozitiv iar prin terminalele P si F, curentul de comanda. Astfel se pot pune īn evidenta cele doua porti amintite ale dispozitivului electronic. Prezenta celor doua porti indica posibilitatea ca dispozitivul electronic sa fie reprezentat ca un diport. Pentru aceasta este necesar ca unul din terminale sa fie comun atāt intrarii cāt si iesirii. Din teoria cuadripolilor se stie ca pentru descrierea integrala a unui cuadripol (diport) sunt necesare si suficiente doua si numai doua ecuatii de tipul (2.1). Revenind la dispozitivele cu trei terminale rezulta ca descrierea integrala a unui asemenea dispozitiv se face cu ajutorul a doua ecuatii de tipul (2.1).

Functie de modul īn care sunt constituite modelele matematice, acestea se īmpart īn doua categorii:

modele care se obtin prin integrarea sistemului de ecuatii de baza ale teoriei semiconductoarelor pentru dispozitivul īn discutie (tehnici locale).

modele care se obtin prin analiza comportarii īn circuit a dispozitivului studiat (tehnici integrale); pentru regimuri īn care comportarea īn frecventa nu este esentiala, sunt utilizate caracteristicile curent - tensiune (caracteristici i-v), īn timp ce pentru regimurile īn care aceasta comportare este definitorie se apeleaza la alte tipuri de caracteristici, cum ar fi carateristica sarcina - tensiune (caracteristici q-v).

Modelele din prima categorie au avantajul de a fi mai aproape de fenomenul fizic, īn timp ce modelele din cea de a doua categorie sunt mai usor de elaborat.

2.3. Model electronic

Indiferent de modul de abordare, practic orice tip de model matematic contine ecuatii profund neliniare. Pe de alta parte, asa numitele tehnici de analiza manuale (by hand analysis) - utilizate īn procesul de depanare - necesita ecuatii liniarizate, cāt mai simple. Pornind de la aceasta observatie trebuie spus ca exista doua abordari posibile pentru eliminarea neliniaritatilor.

Figurile 2.4 si 2.5 prezinta aceste abordari. Se constata ca algoritmul prezentat īn figura 2.4 necesita utilizarea metodelor matematice pentru liniarizarea sistemului de ecuatii rezultat. Metoda este greoaie si laborioasa. Algoritmul prezentat īn figura 2.5 necesita liniarizarea prealabila a ecuatiilor de dispozitiv. Acest lucru se poate realiza mult mai comod si īnseamna practic determinarea unei scheme echivalente a dispozitivului.

Aceasta schema echivalenta contine - īn marea majoritate a cazurilor - numai elemente de circuit studiate īn teoria clasica a circuitelor:

rezistori;

condensatori;

bobine;

surse ideale comandate sau necomandate.

Identificarea acestor elemente de circuit se face pornind de la observatii de tipul:

Rezistorul este elementul de circuit care modeleza relatia dintre tensiune si curent. Īn cazul rezistorului relatia 2.1 devine:

(2.2)

Condensatorul este elementul de circuit care modeleza relatia dintre derivata tensiunii si curent. Īn cazul condensatorului relatia 2.1 devine:

(2.3)

Bobina este elementul de circuit care modeleza relatia dintre tensiune si derivata curentului. Īn cazul bobinei relatia 2.1 devine:

(2.4)

Īn concluzie, construirea unor modele liniare apeleaza la cele noua componente liniare de circuit studiate īn teoria circuitelor electrice. Amintim ca acestea sunt:

1. Rezistor liniar

-Simbolul este prezentat īn figura 2.6

-Relatia caracteristica v_R = Ri_R

2. Bobina liniara

-Simbolul este prezentat īn figura 2.7

-Relatia caracteristica (2.6)

3. Capacitate liniara

-Simbolul este prezentat īn figura 2.8

-Relatia caracteristica (2.7)

4. Sursa ideala de tensiune

-Simbolul este prezentat īn figura 2.9

-Relatia caracteristic 2.8)

Observatie: Rezistenta interna a sursei are valoarea: (2.9)

5. Sursa ideala de curent

-Simbolul este prezentat īn figura 2.10

-Relatia caracteristica

Observatie: Rezistenta interna a sursei are valoarea: (2.11)

6. Sursa de curent comandata īn tensiune

- Simbolul este prezentat īn figura 2.10

- Relatia caracteristica i_O=a_Yv_IN (2.12)

unde:

i₀ curent iesire;

v_IN tensiune de intrare;

a_Y transconductanta: (a_y = i / v_IN

Observatii:

Rezistenta de iesire a sursei are valoarea: (2.13)

Rezistenta de intrare a sursei are valoarea: (2.14)

7. Sursa de curent comandata īn curent

- Simbolul este prezentat īn figura 2.11

- Relatia caracteristica i_O= a_I i_IN (2.15)

unde:

i₀ curent de iesire;

i_IN curent de intrare;

a_I cāstig (amplificare) īn curent: (a_I = i / i_IN

Observatii:

Rezistenta de iesire a sursei are valoarea: (2.16)

Rezistenta de intrare a sursei are valoarea: (2.17)

8. Sursa de tensiune comandata īn tensiune

- Simbolul este prezentat īn figura 2.12

- Relatia caracteristica v =a_Vv_IN (2.18)

unde:

v tensiune de iesire;

v_IN tensiune de intrare;

a_V cāstig (amplificare) īn tensiune (a_V = v / v_IN

Observatii:

Rezistenta de iesire a sursei are valoarea: (2.19)

Rezistenta de intrare a sursei are valoarea: (2.20)

9. Sursa de tensiune comandata īn curent

- Simbolul este prezentat īn figura 2.13

- Relatia caracteristica v_O=a_Zi_IN (2.21)

unde:

i_IN curent de intrare;

v₀ tensiune de iesire;

a_Z transrezistenta (a_Z = v₀ / i_IN)

Observatii:

Rezistenta de iesire a sursei are valoarea: (2.22)

Rezistenta de intrare a sursei are valoarea: (2.23)

2.4. Regimuri de functionare

Dupa cum a fost mentionat, relatia (2.1) este foarte generala. Liniarizarea ei, sau īn anumite cazuri simplificarea, se poate realiza functie de doua criterii:

a)      viteza de variatie īn timp a semnalelor de pe dispozitiv (frecventa de lucru);

b)      marimea acestor variatii.

a) Dupa primul criteriu se disting umatoarele regimuri:

Regim static: semnalele sunt constante īn timp (ex. - curent continuu); Derivatele din relatia (2.1) sunt zero. Īn aceste conditii (2.1) devine:

(2.24)

Regim cvasistatic: semnalele sunt lent variabile (domeniul frecventelor joase); derivatele temporare pot fi neglijate; din punctul de vedere al analistului de dispozitiv nu se iau in considerare efectele de ordin doi (capacitive sau inductive). Acest regim este de asemenea descris de relatia (2.1) 

(2.25)

Este interesant de observat ca īntrucāt ecuatiile carateristice ale rezistorilor precum si ale diferitelor surse de tensiune sau curent se reduc practic la relatia 2.1. Modele electronice ale dispozitivelor electronice pentru acest regim vor contine numai aceste componente. Schemele echivalente nu vor contine bobine sau condensatori.

Regim dinamic: semnalele au variatii rapide; cel putin una din derivatele temporare nu poate fi neglijata. Nu va fi analizat īn prezenta lucrare.

b) Dupa cel de-al doilea criteriu se disting urmatoarele tipuri de regimuri:

Regim de semnal mic: variatiile semnalelor respecta asa numita conditie de semnal mic. (variatiile trebuie sa fie suficient de mici pentru ca o dublare sau o īnjumatatire a lor sa modifice neglijabil rapoartele dintre variatii).

Regim de semnal mare: cele care nu sunt de semnal mic - (variatiile semnalelor sunt de acelasi ordin de marime cu intervalele de valori permise).

Rezulta īn mod firesc sase domenii specifice de functionare obtinute prin combinarea regimurilor de mai sus. Dar se poate constata ca din punct de vedere formal regimurile cvasistatice si statice sunt practic identice (anularea derivatelor temporare). Ramān astfel numai patru domenii de interes.

Acestea sunt:

1. Regim cvasistatic de semnal mare

a) Elemente de circuit cu doua terminale:

I) Modelul matematic este constituit dintr-o singura ecuatie de tipul celei din (2.25). Renuntānd la parametrii neectrici aceasta devine:

(2.26)

Aceasta ecuatie se numeste ecuatie caracteristica stratica sau, simplu, "caracteristica statica".

II) Model electronic: contine rezistori, surse de tensiune sau curent comandate sau necomandate; elementele pot fi liniare sau neliniare.

b) Elemente de circuit cu trei terminale: Exista mai multe abordari posibile. Figura 2.14 prezinta o asemenea posibilitate.

I) Modelul matematic este constituit de aceasta data din doua caracteristici statice de tipul (2.26). Evident, pot exista sase posibilitati de descriere. Sistemul (2.27) si (2.28) prezinta una dintre ele.

(2.27)

(2.28)

II) Model electronic: contine rezistori, surse de tensiune sau curent comandate sau necomandate; elementele pot fi liniare sau neliniare.

2. Regim cvasistatic de semnal mic

a) Elemente de circuit cu doua terminale:

I) Modelul matematic este constituit dintr-o singura ecuatie, ecuatie ce liniarizeaza ecuatia 2.26:

(2.29)

unde g_a este conductanta de semnal mic. Amintim ca:

(2.30)

r_a fiind rezistenta de semnal mic.

II) Model electronic: este prezentat īn figura 2.15.

b) Elemente de circuit cu trei terminale:

I) Modelul matematic este constituit din doua ecuatii care liniarizeaza ecuatiile (2.27) si (2.28).

Evident, pot exista mai multe (sase) posibilitati de descriere. O varianta este:

(2.31)

(2.32)

unde g₁₁, g₁₂, g₂₁, g₂₂ sunt conductante de semnal mic.

II) Model electronic: se obtine prin implementarea modelului matematic anterior si este prezentat īn figura 2.16

Observatie: īn anumite situatii, se va apela si la alte tipuri de modele.

3. Regim dinamic de semnal mare

4. Regim dinamic de semnal mic

Prezenta lucrare analizeaza numai primele doua regimuri.