Elemente care au condus la crearea teoriei relativitatii restranse (TRR)

Elemente care au condus la crearea teoriei relativitatii restranse (TRR).

4.3.1 Problema alegerii unui sistem de referinta in mecanica clasica

S-a definit un ca fiind un sistem de referinta fata de care se respecta principiul inertiei al lui Galilei, si legea a doua are forma . Aceasta definitie nu este insa o garantie ca un astfel de sistem si exista in realitate. In incercarea de a gasi un s-a propus initial planeta Pamant (sistemul geocentric), care s-a dovedit insa a fi un sistem neinertial din urmat 545j95f oarele cauze:

- miscarea sa de rotatie pe orbita in jurul Soarelui (cu viteza orbitala de , respectiv acceleratia normala de ;

- miscarea de rotatie diurna (cu viteza diurna a unui punct de la Ecuator de , respectiv acceleratia diurna de .

Neinertialitatea Pamantului a fost dovedita prin experienta lui Foucault si prin observarea deviatiei de la verticala a corpurilor aflate in cadere libera.

Pentru a descrie experimentul lui Foucault presupunem ca ne aflam la unul din Poli si suspendam un pendul de un punct aflat pe axa terestra a Polilor, pe un cadru fixat pe Pamant, astfel ca articulatia din punctul de suspensie sa fie libera, cadrul neantrenand punctul de suspensie. Daca Pamantul ar fi un , la punerea pendulului in miscare de oscilatie tensiunea din fir si greutatea nu ar trebui sa modifice planul de oscilatie al pendulului, si daca ar atinge Pamantul acesta ar lasa o urma dreapta. In realitate se observa o dreapta ce se roteste fata de Pamant, adica rotatia planului de oscilatie, si deci nerespectarea principiului inertiei. O confirmare a rezultatului experientei lui Foucault a fost observatia experimentala privind deviatia spre est a corpurilor aflate in cadere libera, datorita rotatiei diurne a Pamantului. Abaterea de la inertialitate a Pamantului este totusi neinsemnata in practica, fiind adesea neglijata in conditii terestre .

Un sistem de referinta cu abateri de la inertialitate mai mici decat ale sistemului geocentric, unde nu s-au observat efectele descrise mai sus, a fost considerat sistemul cu originea in centrul de masa al Soarelui (heliocentric), cele trei axe de coordonate fiind orientate in directia unor "stele fixe" (care se deplaseaza o data cu bolta cereasca). Esential pentru inertialitate este alegerea orientarii axelor, si nu alegerea originii. Soarele insa se roteste in jurul centrului galaxiei (viteza orbitala de , respectiv acceleratia normala de . In plus, diversele galaxii sunt unele fata de altele in miscare, presupusa accelerata, astfel ca nici sistemul heliocentric nu este perfect inertial.

4.3.2 Timp si spatiu absolut in mecanica clasica

O analiza mai profunda a notiunilor de spatiu si timp, bazata pe interpretarea rezultatelor unor experimente (vezi 4.3.5), au condus la reconsiderarea acestor notiuni. Conceptia lui Newton referitoare la spatiu si timp absolut a fost sustinuta de experimente realizate in conditii terestre. Cu toate acestea, conceptiile relativiste sunt in contradictie cu aceste experimente.

Problema esentiala este cum se poate deosebi starea de repaus de starea de miscare rectilinie si uniforma, daca toate sunt echivalente? Cum se poate pune in evidenta spatiul absolut, imobil, conceput de Newton? Prin introducerea notiunii de spatiu absolut s-a presupus existenta unui privilegiat, in care fenomenele fizice au loc fara tangenta cu lumea materiala, desi principiul relativitatii clasice a lui Galilei arata echivalenta intre toate , excluzand (cel putin in domeniul mecanicii) existenta unui privilegiat. Pe de alta parte, am aratat motivele pentru care geocentric si heliocentric nu pot fi considerate ideale, si vom vedea in continuare ca un privilegiat ca cel prevazut de Newton nu poate exista. In concluzie, conceptiile fundamentale de la baza mecanicii Newtoniene sunt:

spatiul este absolut si considerat, prin insasi esenta lui, fara nici o legatura cu ceva exterior, intotdeauna neschimbat si imobil;

timpul este extranatural, asociat cu notiunea de durata, fiind considerat ca ceva absolut, real matematic, curgind uniform prin el insusi si prin esenta lui. Notiunea de timp absolut este echivalenta cu propagarea semnalelor cu viteza infinita, fiind strans legata de caracterul absolut al spatiului;

distanta spatiala dintre doua puncte, precum si durata unui fenomen sunt marimi absolute, avand aceeasi valoare pentru toti observatorii, in­diferent de starea lor de repaus sau de miscare:

masa a unui corp, ca masura a inertiei acestuia, nu de­pinde de starea lui de miscare;

legile mecanicii Newtoniene sunt invariante fata de transformarile lui Galilei.

Conceptia independentei de lumea materiala a spatiului si timpului a rezistat vreme de cateva secole, deoarece legile mecanicii Newtoniene sunt verificate cu buna aproximatie in conditii terestre. In fenomenele cosmice, unde se intalnesc viteze apropiate de viteza luminii in vid, aceste legi insa nu se mai verifica. In prezent este stabilit faptul ca curgerea timpului este diferita in sisteme de referinta diferite, chiar daca acestea sunt inertiale. Mai mult decat atat, in teoria relativitatii generale s-a stabilit ca proprietatile spatiului sunt determinate de prezenta corpurilor care-l alcatuiesc si nu pot fi fixate dinainte, independent de prezenta acestor corpuri. In acest sens, apare drept justificata afirmatia dupa care spatiul si timpul sunt forme de existenta a materiei, si nu pot exista fara aceasta.

4.3.3 Extinderea principiului relativitatii al lui Galilei la fenomenele electromagnetice

Invarianta legii a doua a mecanicii la transformarile lui Galilei, scrisa sub forma (4.13), (4.14), sau (4.16), (4.17), precum si satisfacerea principiului relativitatii Galileene in mecanica, a condus la presupunerea ca acest principiu ar trebui sa se aplice tuturor fenomenelor fizice, deoarece fenomenele fizice sunt strans legate intre ele si nu ar exista nici un motiv logic sa se aplice numai fenomenelor din mecanica. Cu alte cuvinte, ar fi normal sa consideram ca toate fenomenele fizice trebuie sa se desfasoare la fel fata de orice , daca conditiile initiale sunt identice.

Ecuatiile fundamen­tale ale electromagnetismului, elaborate in anul 1865 de Maxwell, s-au do­vedit a nu fi invariante fata de transformarile lui Galilei. Astfel, intr-un notat cu (fig.8), in care ecuatiile lui Maxwell se verifica, viteza luminii in vid are valoarea . Vidul ar trebui sa fie echivalent cu orice , nefiind posibila indicarea unui fata de care vidul sa fie in repaus. Trecand de la la , ambele fiind , viteza luminii in vid ar deveni, conform transformarilor lui Galilei:

In consecinta sistemul ar fi privilegiat. Pentru rezolvarea acestei probleme au fost propuse trei solutii:

1) S-a admis faptul ca numai fenomenele mecanice se supun principiului relativitatii al lui Galilei, in timp ce fenomenele electromagnetice nu se supun, astfel ca pentru ultimele ar exista un absolut.

2) Presupunand principiul relativitatii cu valabilitate universala, atunci ecuatiile lui Maxwell nesatisfacandu-l, ele nu ar fi valabile.

3) Daca si principiul relativitatii ar fi universal si ecuatiile lui Maxwell ar fi valabile, atunci probabil ca transformarile lui Galilei nu sunt cele corecte, si vor trebui gasite alte transformari care sa nu afecteze covarianta legilor mecanicii, intrucat aceasta a fost verificata experimental.

Ulterior s-a confirmat ultima ipoteza, aceasta conducand si la o revizuire profunda a notiunilor de spatiu si timp.

4.3.4 Viteza luminii in vid - viteza limita

Primul experiment care a condus la determinarea cu o oarecare precizie a vitezei luminii a fost cea a lui Rõmer din anul 1676, bazata pe observarea de pe Pamant a eclipselor lui Jo, cel mai apropiat satelit al lui Jupiter. Valoarea gasita in acest experiment a fost .

In al doilea experiment, imaginat de Fizeau in 1849, ideea de baza a fost folosirea unei unei oglinzi si unei surse de lumina, cu o roata zimtata care se rotea, plasata intre sursa si oglinda, valoarea gasita de Fizeau fiind . Crescand precizia de masurare prin marirea distantei parcursa de lumina intre sursa si oglinda, s-a stabilit valoarea , fiind cea mai precisa pana la acea data. Valoarea admisa in prezent este , fiind obtinuta prin utilizarea undelor electromagnetice intr-un interval extins de frecvente. Nu exista probe care sa ateste faptul ca viteza luminii ar depinde de frecventa radiatiei.

S-a confirmat experimental existenta unei viteze limita de transmitere a interactiilor, semnalelor care poarta energie sau informatie, desi nu exista nici o teorie care sa explice existenta acestei limite superioare a vitezei. O consecinta teoretica imediata este renuntarea la notiunea de timp sau spatiu absolut utilizate in fizica clasica, care presupuneau o viteza infinita de transmitere a semnalelor. Valoarea acestei viteze limita trebuie sa fie aceeasi pentru toate . In caz contrar, miscarea rectilinie si uniforma a unui fata de alt ar putea fi pusa in evidenta.

Daca legile fizicii nu trebuie sa se modifice la trecerea de la un la altul, atunci viteza luminii in vid trebuie sa aiba aceeasi valoare fata de orice si nu trebuie sa depinda de miscarea sursei sau a observatorului, adica trebuie sa fie independenta fata de alegerea unui .

Dintre experimentele care arata faptul ca o particula nu poate fi accelerata la o valoare a vitezei mai mare decat viteza luminii , vom descrie experimentul lui Bertozzi (fig.2).

Intr-un accelerator de tip Van der Graaf se accelereraza electroni la campuri electrice intense, astfel ca tensiunea de accelerare poate atinge . Dupa accelerare electronii se deplaseaza cu viteza constanta intr-o regiune fara camp electric ( in fig. 2). Se masoara timpul in care electronii strabat aceasta regiune, iar cu un termocuplu se determina energia lor cinetica, care se transforma in caldura la ciocnirea cu o tinta solida aflata in punctul . Daca este energia cinetica a unui electron dupa accelerare (unde este sarcina electrica a electronului), pentru valoarea tensiunii se obtine .

Notand cu numarul de electroni emisi in unitatea de timp de catre catod, puterea cedata tintei va fi .

Reprezentand grafic functie de energia cinetica definita dupa legile clasice , ar trebui sa se obtina o dreapta. Se observa totusi ca la energii mari viteza observata se apropie de valoarea limita , deci viteza determinata experimental incepe sa fie mai mica decat cea prezisa teoretic (fig.3). Desi unii electroni primesc energii cinetice din ce in ce mai mari, de la o anumita valoare in sus viteza nu mai creste, desi creste. Presupunand ca masa se modifica cu viteza atunci cand creste, ar rezulta cresterea masei.

4.3.5 Experimente care au stat la baza crearii TRR

In cadrul ideilor fundamentale ale mecanicii clasice nu au putut fi intelese si interpretate o serie de experimente efectuate in a doua jumatate a secolu­lui al XlX-lea. Pana la acea perioada se cunosteau doua teorii referitoare la natura luminii: teoria corpusculara a lui Newton si teoria ondulatorie a lui Huygens. In teoria lui Huygens se presupunea ca lumina este o unda asemanatoare cu unda sonora. Ca si undele sonore, care se propaga intr-un mediu cu proprietati elastice, lumina s-ar propaga intr-un mediu cu proprietati speciale denumit "eter", notiune care denumeste ceea ce noi numim astazi "vid". Descoperirea fenomenului de polarizare a luminii a condus la constatarea transversalitatii undelor luminoase, confirmand faptul ca lumina este un fenomen ondulatoriu, in care vibratiile vectorilor camp electric si camp magnetic ale undei se propaga prin spatiu la fel cum se propaga oscilatiile unor particule materiale prin medii elastice in cazul undelor mecanice.

Problema mediului in care s-ar propaga oscilatiile luminoase (eterul) a condus insa la atribuirea unor proprietati contradictorii acestui eter:

- pe de o parte acesta trebuia sa aiba proprietatile unui mediu solid (undele transversale se propaga numai in solide), deosebit de rigid, datorita valorii mari a vitezei luminii in vid care intra in formula modulului de elasticitate :

unde este densitatea mediului de propagare;

- pe de alta parte prezenta sa nu se facea simtita, fiind invizibil, impalpabil, greu de pus in evidenta.

Mentionam ca la acea vreme notiunea de camp electromagnetic drept o entitate ce se propaga prin spatiu si al carei suport material sa fie ea insasi, nu era clara.

Un alt subiect neclar legat de eter era problema sistemului de referinta inertial fata de care acesta ar fi in repaus. Problema a fost clarificata de astronomul Bradley, care prin descoperirea si explicarea fenomenului de "aberatie a luminii" in anul 1725, a ajuns la concluzia ca eterul este imobil fata de sistemul heliocentric si nu fata de Pamant, care se deplaseaza astfel prin eter cu viteza orbitala . Deplasarea Pamantului prin eter nu a pus in evidenta prezenta unui "vant" de eter, asa cum ar fi fost normal.

Prin experientele care le poarta numele, Michelson si Morley au incercat sa determine aceasta miscare a eterului imobil fata de Pamant, plecand de la experienta propusa de Maxwell (fig.4).

Pe un banc optic se fixeaza, pe o directie paralela cu viteza de deplasare orbitala a Pamantului, doua fotocelule 1 si 2. La mijlocul distantei dintre ele se produce o scanteie, care va fi inregistrata de fotocelulele 1 si 2 la doua momente diferite, deoarece lumina propagandu-se prin eterul imobil cu viteza , se va propaga spre celula 1 cu viteza , iar catre celula 2 cu . Altfel spus, celula 1 vine spre lumina, in timp ce a doua celula fuge de lumina. Intervalul de timp ce separa receptionarea celor doua semnale de catre celulele 1 si 2 va fi:

(4.20)

Pentru si se obtine intervalul de timp , care nu putea fi decelat experimental la acea vreme.

In anul 1881 Michelson a refacut experimentul sub o alta forma. Pentru punerea in evidenta a diferentei de timp ei au utilizat un interferometru format din doua oglinzi si , situate la distantele si fata de oglinda argintata semi-transparenta (fig.5).

Raza care trece prin venind de la sursa se reflecta pe , apoi pe , dupa care se deplaseaza pe directia fasciculului de intensitate . Lama compensatoare , paralela si identica cu , are rolul de a asigura egalitatea drumurilor optice prin lame ale celor doua raze, deoarece raza care se reflecta pe oglinda traverseaza lama de trei ori, iar raza care se reflecta pe oglinda traverseaza lama de doua ori si o singura data. Intrucat ambele raze de pe traseele si reprezinta o fractiune din aceeasi raza provenind de la sursa de intensitate , ele pot interfera pe directia fasciculului .

Alegem drept axe si directia , pe care o luam paralela cu viteza a Pamantului prin eterul imobil (fig.6). Sistemul cu originea in este legat de eter, iar sistemul cu originea in este legat de Pamant. Presupunem ca la momentul punctele si coincid, moment in care trimitem un semnal luminos de la o sursa de lumina plasata in punctul .

Semnalul se va propaga prin eter cu viteza , si la un moment frontul de unda va fi o sfera cu centrul in si cu raza egala cu . Distantele parcurse, respectiv vitezele in sistemul legat de Pamant (cu originea in ) ar trebui sa fie, conform cu regulile compunerii vitezelor din fizica clasica:

- pe axa : cu viteza ; cu viteza ;

- pe : si cu viteza .

Daca cele doua brate ale interferometrului ar fi egale , timpii necesari celor doua fascicole pentru a reveni in vor fi:

iar diferenta dintre acesti doi timpi va fi:

(4.21)

Deoarece , se pot dezvolta in (4.21) cei doi termeni din paranteza mare dupa puterile lui , si neglijand termenii de ordinul 2 si mai mare, obtinem:

(4.22)

Diferenta de drum optic intre cele doua fascicule care ajung in punctul este:

(4.23)

iar diferenta de faza corespunzatoare este:

(4.24)

Rotind sistemul cu , diferenta de drum va fi egala cu , iar defazajul se dubleaza, eliminand in acest mod si influenta vreunei diferente intre lungimile celor doua brate, si .

Variatia ordinului de interferenta va fi . Pentru si se obtine , adica o deplasare a franjelor cu aproape o interfranja, lucru usor de pus in evidenta in conditiile in care aparatul poate sesiza o deplasare cu o sutime de franja.

Cu toate acestea, deplasarea prevazuta nu a fost observata, ceea ce inseamna ca dispozitivul legat de Pamant nu se deplaseaza fata de eter. Repetandu-se experimentul cu o precizie sporita, s-a obtinut o deplasare corespunzatoare unei viteze orbitale a Pamantului de numai , fata de cat este in realitate. S-a reluat experimentul dupa 6 luni, considerand ca daca initial sistemul solar ar fi avut intamplator viteza fata de eter de sens opus cu viteza Pamantului fata de eter, aceasta ar fi fost cauza nesesizarii diferentei de timp asteptate, insa rezultatul a fost acelasi.

Dupa 80 de ani de experimentari precizia masuratorilor a crescut de 500 de ori. Variatia vitezei luminii in sensul de curgere al eterului si in sens contrar este actualmente mai mica decat , adica de 3000 de ori mai mica decat viteza orbitala a Pamantului.

Sadeh a constatat ca viteza luminii este independenta de miscarea sursei sau observatorului.

Referitor la frontul undei luminoase se poate afirma ca acesta este sferic pentru orice observator aflat in repaus fata de un oarecare.

Pentru "salvarea" eterului s-a interpretat rezultatul negativ al experientei lui Michelson si Morley prin ipoteza antrenarii eterului de catre corpurile solide (in cazul nostru Pamantul). Astfel, viteza luminii ar avea valoarea in toate directiile (independenta vitezei luminii fata de directia de propagare). Aceasta ipoteza este insa contrazisa de fenomenul observat al aberatiei luminii, care se poate explica numai prin imobilitatea eterului fata de sistemul heliocentric.

Experientele efectuate de Fizeau in 1959 au dovedit o "antrenare partiala" a eterului de catre corpuri aflate in miscare. Tratarea corecta a rezultatelor experientei lui Fizeau se face aplicand formulele relativiste de compunere a vitezelor.

A doua explicatie a rezultatului negativ al experientei lui Michelson si Morley ar fi ipoteza lui Lorentz si Fitzgerald (emisa intr-un mod artificial), potrivit careia un corp solid aflat in miscare cu viteza ar avea pe directia de miscare o lungime contracata, cu un factor . Totusi, aceasta ipoteza explica rezultatul experientei lui Michelson si Morley numai in cazuri particulare ( in fig. 5), si daca ar fi valabila, ar pastra ideea sistemului de referinta privilegiat.

A treia explicatie a rezultatului negativ al experientei lui Michelson si Morley, pentru "salvarea" eterului, este data in cadrul teoriei balistice a luminii. Dupa aceasta teorie viteza luminii ar depinde de viteza sursei de lumina. Cu notatiile din fig.8, o sursa situata in sistemul emite lumina cu viteza fata de eter, in timp ce fata de viteza va fi egala cu . Astfel, pentru un observator fata de care sursa se deplaseaza, viteza luminii s-ar compune cu vectorul viteza a sursei, explicand astfel rezultatul negativ al experientei lui Michelson si Morley.

Pana la aceasta ipoteza am presupus ca viteza luminii este constanta, nu depinde de miscarea mediului in care se propaga, si nu am specificat nimic despre o posibila influenta a miscarii sursei.

Ipoteza balistica a emisiei luminii a fost inlaturata de rezultatele observatiilor asupra stelelor duble (un ansamblu de doua stele ce se rotesc in jurul centrului de masa al sistemului), precum si de rezultatul experimentului efectuat de Bentch-Brouevitch in anul 1956, cu lumina provenita de la Soare.

Daca viteza luminii ar depinde de miscarea sursei, s-ar putea observa, datorita miscarii de rotatie a Soarelui, valori diferite ale vitezei luminii provenite de la extremitatile diametrului ecuatorial al Soarelui. Observand interferenta luminii care provine de la aceste doua puncte, nu a fost posibila punerea in evidenta a acestei diferente dintre viteze.

In sfarsit, amintim o ultima experienta in care se utilizau doua surse (nuclee radioactive) de raze : una mobila si a doua in repaus. Masurand timpii in care razele provenind de la cele doua surse parcurgeau aceeasi distanta nu s-au observat deosebiri intre acestia, de unde concluzia ca viteza cuantelor este independenta de miscarea sursei.

Pe baza experimentelor descrise in acest paragraf, au inceput sa se contureze urmatoarele idei:

- viteza luminii in vid este un invariant pentru sis­temele de referinta inertiale; Faptul ca viteza luminii ar avea aceeasi valoare in raport cu orice sistem de referinta inertial ar pune la indoiala legea compunerii vitezelor (4.10);

viteza luminii in vid este finita, reprezentand viteza maxima de propagare a interactiunilor (de transmitere a semnalelor);

- transformarile Galilei devin inadecvate pentru viteze mari, comparabile cu viteza luminii in vid.

Se punea asadar problema construirii unei noi mecanici, care sa se bazeze pe principii in concordanta cu ultimele date experimen­tale. In anul 1905 a aparut lucrarea lui Albert Einstein "Asupra electrodinamicii corpurilor in miscare", in care Einstein a dat o interpretare corecta tuturor fenomenelor cunoscute si controversate din mecanica, explicand corect faptele experimentale. In aceste conditii a aparut "Teoria relativitatii restranse". De remarcat este faptul ca Einstein nu avea cunostiinta la acea data de experientele lui Michelson si Morley. Mentionam cateva dintre ideile lui Einstein:

- nu poate exista un sistem de referinta inertial privilegiat, si deci nu se poate concepe existenta eterului, care ar trebui sa fie in repaus fata de acel sistem privilegiat. Astfel, daca toate trebuie sa fie echivalente, eterul ar trebui sa fie in repaus fata de toate aceste ;

- viteza luminii nu depinde de miscarea sursei sau a observatorului;

- exista o legatura intre spatiu si timp, iar aceste doua marimi nu sunt

- masa variaza cu viteza;

- transformarile corecte ale coordonatelor si timpului, la trecerera de la un la alt , sunt transformarile lui Lorentz;

- exista o energie de repaus si o energie de miscare, suma acestora doua fiind energia totala a unui corp aflat in miscare.