Energia magnetica proprie

Energia magnetica proprie

  Consideram un circuit electric (bobina) avand rezistenta R conectat la o sursa de tensiune u (fig. 2.66). Aplicand teorema a II-a a lui Kirchoff se obtine:

(2.289)

  Tensiunea electromotoare indusa in bobina u_e se poate scrie conform legii inductiei electromagnetice:

astfel ca ecuatia circuitului devine:

(2.290)

unde Y este inlantuirea magnetica a bobinei. Inmultind relatia anterioara cu idt se obtine:

(2.291)

  Ecuatia (2.291) reprezinta o ecuatie de bilant energetic in intervalul de timp dt. Astfel termenul uidt reprezinta energia furnizata de sursa circuitului in intervalul de timp dt. Termenul Ri²dt reprezinta energia electrica transformata in caldura in rezistenta R a circuitului prin efect Joule-Lenz. Termenul idY reprezinta variatia energiei magnetice a circuitului:

(2.292)

  Acest lucru se poate stabili si scriind ecuatia generala de bilant energetic pentru circuitul dat si anume: energia furnizata de sursa circuitului in intervalul de timp dt acopera caldura dezvoltata in circuit prin efect Joule-Lenz, lucrul mecanic dL si variatia energiei magnetice a circuitului, adica:

(2.293)

  Comparand relatiile (2.285) si (2.283) rezulta:

(2.294)

  Pentru corpuri imobile dL = 0, astfel ca rezulta expresia (2.284) a variatiei energiei magnetice a circuitului. Energia magnetica corespunzatoare unui flux Y a circuitului se obtine prin integrarea relatiei (2.284):

(2.295)

  In cazul unor medii magnetice liniare la care Y = Li expresia energiei magnetice proprii a circuitului se poate deduce:

(2.296)

  Energia magnetica a circuitului se poate exprima in functie de marimile de stare si ale campului magnetic. Pentru aceasta vom considera cazul simplu al unui tor omogen, bobinat uniform cu N spire parcurse de curentul de intensitate i. Daca torul are sectiunea S si lungimea medie l atunci:

  Inlocuind aceste relatii in expresia (2.287) se obtine:

(2.297)

unde V = Sl este volumul torului. Densitatea de volum a energiei magnetice se poate scrie:

(2.298)

  Pentru medii magnetice liniare la care se obtine:

(2.299)

  Energia magnetica se scrie:

(2.300)

  Expresia energiei magnetice in functie de marimile de stare releva localizarea in campul magnetic a energiei magnetice. In acelasi timp relatia (2.300) ne permite calculul energiei magnetice in domenii limitate; relatia este valabila atat in regim stationar cat si in regim variabil.

  Expresia energiei magnetice se poarte scrie si altfel. Tinand seama de operatia vectoriala si de relatiile si relatia (2.300) se scrie:

  Aplicand teorema Gauss-Ostrogradski primului termen se obtine:

(2.301)

  Integrala din primul termen se efectueaza pe suprafata inchisa S ce limiteaza domeniul V in care se calculeaza energia magnetica. Daca se considera campul din intreg spatiul acest termen se anuleaza si avem:

(2.302)