§6.Energie si masa
"Secretul creativitatii consta în a 111v2114b 51;tii cum sa-ti ascunzi sursele".
A. Einstein.
Fara
îndoiala cea mai cunoscuta formula din fizica pentru
publicul larg este cea de
echivalenta dintre energia si masa unui corp, formula cunoscuta sub numele de "relatia
lui Einstein", sau 
. Scrisa pe zidurile blocurilor, imprimata pe tricouri sau pe bancile
scolilor, aceasta relatie
a depasit cu mult cadrul restrâns al fizicii, devenind în cele din
urma un simbol al stiintei si culturi
universale.
Mai putin placut este faptul
ca în ciuda celebritatii de care se bucura, nu sunt multi care pot spune ce anume
defineste aceasta egalitate matematica. În primul rând sa lamurim
aceasta problema. 
reprezinta
energia unui corp de masa 
, unde 
este viteza luminii,
observându-se usor cantitatea enorma de energie ce o poseda corpurile relativ la masa
acestora datorita uriasei
viteze a luminii. Cu alte cuvinte un corp cu masa de 
poseda o energie (în stare latenta) de 
joule adica un 
urmat de
saisprezece zerouri, mai exact o
energie suficienta pentru a încalzi de la 
la 
peste 
tone de apa.
(Bomba cu hidrogen, energia degajata într-o explozie termonucleara
este data de relatia dintre masa si energie)
Demonstrarea formulei necesita oarecare notiuni de matematica si fizica mai complexe, motiv pentru care vom prezenta doua demonstratii diferite ale acesteia.
Prima, probabil cea mai
raspândita, este mai simpla, valabilitatea ei se restrânge însa doar în cazul vitezelor
mult mai mici decât cea a luminii, devenind astfel o
demonstratie aproximativa. Plecând de la relatia masei de
miscare 
si folosind
aproximatia 
se obtine 
sau 
, ultimul termen reprezentând forma clasica a
energiei cinetice.
Cea de-a doua demonstratie este ceva mai complexa necesitând cunoasterea calculului integral si diferential, însa fiind valabila pentru orice viteze, devenind astfel una generala.
Folosindu-se relatia fortei
definita de mecanica newtoniana 
, sau 
se obtine 
. Cel de-al doilea termen de la numarator nu exista în
mecanica pre-relativista.
Mai
departe scriindu-se forma diferentiala a lucrului mecanic 
si cum 
se va
obtine: 
, care prin integrare va fi: 
. Cum , relatia va deveni: 
. Cea de-a doua integrala se va descompune în 
. Expresia lucrului mecanic va fi: 
.
Cele doua integrale se vor anula
reciproc, fiind ambele egale cu 
, obtinându-se în
final: 
sau 
.
Cum lucrul mecanic este egal cu
energia cinetica vom obtine o noua forma matematica a acesteia: 
, care în cazul particular 
va deveni 
, relatie cunoscuta din mecanica clasica.
Foarte des este întâlnita expresia "masa se transforma în energie" sau viceversa, expresii de altfel eronate, deoarece subliniaza faptul ca energia si masa ar fi doua lucruri total diferite, când,de fapt, ele nu sunt altceva decât doua forme de ale aceluiasi tot, si anume materia, asa cum aburul si gheata sunt manifestari diferite ale aceeasi substante.
|
