Fenomenul de rezonanta in circuite de curent alternativ
Rezonanta
unui circuit este acea stare a sistemului, in care intre sursa si retea nu are
loc schimb de putere reactiva. Fiind data pulsatia curentului, rezonanta se obtine pentru anumite valori ale
parametrilor 
, 
si 
ai circuitului. In campurile electrice ale
capacitatilor, ca si in campurile magnetice ale inductantelor unui circuit este
stacata energie. Intre campurile magnetice ale inductantelor si campurile
electrice ale capacitatilor va avea loc un schimb de 535g66f energie, fara insa a avea
loc un schimb de energie cu sursa de tensiune a circuitului. Intre sursa de
tensiune si circuit poate avea loc numai un schimb de putere activa, de unde
rezulta ca factorul de putere al circuitului este egal cu unitatea 
.
Cunoscand
fie rezistenta echivalenta si reactanta echivalenta 
, ori
conductanta echivalenta 
si susceptanta echivalenta 
a unui circuit oarecare, din conditia de
rezonanta:
(5.150)
se obtine
si 
, (5.151)
deoarece, in general, 
si 
sunt diferite de zero.
Din (5.151)
rezulta ca fenomenul de rezonanta se poate stabili intr-un circuit cand se
poate defini o functie de parametrii circuitului 
si de pulsatia curentului 
, care la
rezonanta are valoarea zero:
(5.152)
Aceasta conditie poate fi indeplinita fie cand este fix si se variaza parametrii si , sau cand si sunt constanti si variaza . Valoarea
pulsatiei la rezonanta se noteaza de obicei cu 
.
Conditia
de rezonanta la un circuit serie este
,
de unde rezulta expresia pulsatiei de rezonanta :
(5.153)
Pentru
interpretarea fenomenului de rezonanta este nevoie sa urmarim dependenta, in
functie de , a
valorilor efective ale intensitatii curentului si ale tensiunilor aplicate pe
indutanta si capacitate (fig.36). Pentru o tensiune alternativa de forma 
aplicata
circuitului, curentul va fi 
, iar
relatia dintre intensitatea curentului si tensiunea pe circuit este:
(5.154)
Reprezentand dependenta 
, se obtine
o curba ce atinge un maxim pentru 
. Valorile
efective ale intensitatii curentului pentru diferite valori ale pulsatiei sunt:
, 
. (5.155)
Tensiunea efectiva aplicata pe inductanta este:
(5.156)
Din
conditia 
se obtine
valoarea maxima pentru 
, pentru o
valoare a pulsatiei 
(fig.36). Valorile efective ale tensiunii
efective aplicata pe inductanta, pentru diferite valori ale pulsatiei, sunt:
, 
(5.157)
unde s-au introdus notatiile 
pentru rezistenta
(sau impedanta) caracteristica a circuitului, si 
pentru factorul
de atenuare.
Tensiunea efectiva aplicata pe capacitate este:
(5.158)
Din
conditia 
se obtine
valoarea maxima pentru 
, pentru o
valoare a pulsatiei 
(fig.36). Valorile efective ale tensiunii
efective aplicata pe capacitate, pentru diferite valori ale pulsatiei, sunt:
; 
; 
; 
. (5.159)
Din (5.155),
(5.157) si (5.159) se observa ca valorile tensiunilor efective pe incuctanta si
capacitate sunt egale la frecventa de rezonanta . Valoarea
tensiunii scade de la valoarea (pentru 
) la
valoarea 0 (pentru 
), in timp
ce creste de la valoarea 0 (pentru ) pana la
valoarea (pentru ).
Pentru , valorile si pot depasi valoarea , justificand
denumirea de "fenomenul de rezonanta a tensiunilor".
Tangenta
diferentei de faza 
dintre intensitatea curentului si tensiunea pe
circuit este:
(5.160)
Valorile
tangentei unghiului , pentru
diferite valori ale pulsatiei, sunt:
; 
, 
. (5.159)
Dupa cum s-a stabilit conditia fenomenului, la rezonanta curentul este in faza cu tensiunea, ceea ce inseamna ca circuitul schimba cu sursa de energie electrica numai putere activa.
Din conditia de rezonanta (5.151) la un
circuit paralel se obtine pulsatia de
rezonanta .
Pentru
interpretarea fenomenului de rezonanta urmarim dependenta in functie de a valorilor efective ale intensitatii totale a
curentului, intensitatii curentului prin capacitate si prin inductanta, si a
defazajului dintre intensitatea totala si tensiune (fig.37). Aplicand
circuitului paralel tensiunea alternativa , curentul
va fi , iar
relatia dintre intensitatea curentului si tensiunea pe circuit este:
(5.161)
Reprezentand
dependenta , se obtine
o curba ce atinge un maxim pentru . Valorile
efective ale intensitatii curentului pentru diferite valori ale pulsatiei sunt:
, 
. (5.162)
Intensitatea efectiva efectiva a curentuui dinncapacitate este:
(5.163)
In
scopul analizei dependentei 
, ntroducem
notatiile
Din conditia se obtine
valoarea maxima pentru , pentru o
valoare a pulsatiei (fig.36). Valorile efective ale tensiunii
efective aplicata pe inductanta, pentru diferite valori ale pulsatiei, sunt:
,
(5.157)
unde s-au introdus notatiile pentru rezistenta
(sau impedanta) caracteristica a circuitului, si pentru factorul
de atenuare.
Tensiunea efectiva aplicata pe capacitate este:
(5.158)
Din
conditia se obtine
valoarea maxima pentru , pentru o
valoare a pulsatiei (fig.36). Valorile efective ale tensiunii
efective aplicata pe capacitate, pentru diferite valori ale pulsatiei, sunt:
; ; ; . (5.159)
Din (5.155),
(5.157) si (5.159) se observa ca valorile tensiunilor efective pe incuctanta si
capacitate sunt egale la frecventa de rezonanta . Valoarea
tensiunii scade de la valoarea (pentru ) la
valoarea 0 (pentru ), in timp
ce creste de la valoarea 0 (pentru ) pana la
valoarea (pentru ).
Pentru , valorile si pot depasi valoarea ,
justificand denumirea de "fenomenul de rezonanta a tensiunilor".
Tangenta
diferentei de faza dintre intensitatea curentului si tensiunea pe
circuit este:
(5.160)
Valorile
tangentei unghiului , pentru
diferite valori ale pulsatiei, sunt:
; , 
. (5.159)
|
