Interactiunea electrica. Campul electric

Sa presupunem ca avem o sarcina punctiforma q fixata in punctul P de vector de pozitie si aducem in vecinatatea ei o alta sarcina punctiforma q₀ (fig.9.1).

Forta ce actioneaza asupra sarcinii q₀ este:

(9.1)

unde este vectorul ce determina pozitia sarcinii q₀ fata de sarcina q.

Fig.9.1 Pentru deducerea expresiei intensit 333b14d atii campului electric

9.1. Intensitatea campului electric

Din relatia (9.1) se observa ca forta este proportionala cu valoarea sarcinii q₀ si putem scrie :

(9.2)

unde marimea vectoriala:

(9.3)

poarta numele de intensitatea campului electric. Prin urmare,

Cimpul electrostatic se masoara in Volt pe metru (V/m

Topografia campului electric poate fi aflata cu ajutorul sarcinii q₀, numita sarcina de proba, pe care o putem deplasa in diferite puncte ale campului, masurand de fiecare data forta ce actioneaza asupra ei. (Se presupune ca sarcina de proba are o valoare suficient de mica, astfel incat campul ei propriu sa nu produca decat o perturbatie neglijabila a campului ce trebuie studiat).

Campul electric se prezinta intuitiv prin liniile de camp.

Prin conventie, sensul liniei de camp este dat de sensul fortei cu care campul ar actiona asupra unei sarcini pozitive.

Liniile de camp isi au originea pe sarcinile pozitive si sfarsesc pe sarcinile negative sau la infinit. Spunem in acest context ca in cazul electric campul are surse (si acestea sunt tocmai sarcinile electrice).

9.2.Fluxul electric. Legea lui Gauss

Fig.9.1. Linii de camp electric. Fluxul electric

Sa consideram o suprafata S intersectata de liniile campului electric (fig.9.1) si sa impartim aceasta suprafata in elemente de suprafata dS astfel incat intensitatea campului sa fie constanta prin fiecare element. Notam cu versorul normalei exterioare la elementul dS, atunci .

Se defineste fluxul elementar d al campului electric prin suprafata dS:

d =   (9.6)

Fluxul campului electric prin toata suprafata S se calculeaza prin integrare:

(9.7)

Sa calculam fluxul campului electric printr-o suprafata inchisa de forma arbitrara ce contine sursa campului. Presupunem ca sursa este sarcina punctiforma q (fig.9.2.). Figurand o suprafata sferica de raza r cu centrul in q putem calcula foarte usor fluxul prin aceasta suprafata. deoarece in toate punctele situate la distanta r intensitatea campului

are aceeasi valoare, E =, iar directia si sensul vectorului   coincid cu cele ale normalei exterioare. Putem scrie:

Fig.9.2. Pentru deducerea legii lui Gauss. Sarcina este dispusa in interiorul suprafetei inchise

(9.8)

Se vede ca fluxul este independent de raza sferei. Prin urmare fluxul nu depinde de forma suprafetei ce inconjoara sarcina, asa ca putem scrie, in general:

( sarcina q este plasata in interiorul suprafetei (9.9)

Aceasta este legea lui Gauss.

In cazul cand sarcina q este distribuita continuu intr-un volum V, relatia (9.9) ia forma:

(9.10)

unde delimiteaza volumul considerat al campului V. Daca suprafata inchide sarcini egale si de semn contrar fluxul total prin acea suprafata este zero.

Sa consideram cazul cand sarcina q este exterioara suprafetei (fig.9.3.).

Fig.9.3. Pentru deducerea legii lui Gauss in cazul sarcinii plasate in exteriorul suprafetei gaussiene.

Daca consideram fluxul electric ca fiind o suma a liniilor de camp care traverseaza o suprafata si, in plus, daca atribuim un semn liniilor care intra in suprafata si celalalt semn celor care ies din suprafata, vom avea ca pentru o sarcina q exterioara suprafetei inchise:

d = 0 (9.13)

Sau, in general:

(pentru q exterior suprafetei Σ) (9.14)

.9.4.Aplicatie. Calculul campului electric al unui plan infinit incarcat uniform.

Consideram o suprafata plana infinita incarcata uniform cu densitatea superficiala de sarcina +. Ne propunem sa calculam intensitatea campului electric creat de planul incarcat in punctul P (fig.9.4.).

Din geometria figurii 9.4 a se observa ca vectorul camp electric are directie normala la plan.

Fig.9.4. Pentru deducerea expresiei campului electric generat de un plan incarcat

Deoarece vectorii corespunzatori tuturor perechilor de suprafete elementare alese in acest fel sunt normali la plan, rezulta ca si vectorul camp electric creat de intregul plan are aceeasi directie.

Pentru a calcula intensitatea campului in punctul P vom imagina o suprafata inchisa (suprafata gaussiana) de forma cilindrica, normala la plan, astfel incat bazele cilindrului sa contina punctele P₁ si P₂ situate la aceeasi distanta de plan (fig.9.4.b). In orice punct de suprafata laterala a cilindrului vectorii si sunt normali astfel ca fluxul prin aceasta suprafata este zero. Fluxul prin suprafata gaussiana va fi dat de fluxul prin cele doua baze. Aplicand legea lui Gauss obtinem:

(9.15)

de unde rezulta ca:

E = (9.16)

Se observa faptul ca valoarea campul electric creat de planul infinit incarcat electric intr-un punct exterior planului nu depinde de distanta de la punct la plan ci numai de densitatea superficiala a sarcinii cu care este incarcat planul. Rezultatul obtinut ne permite calcularea intensitatii campului electric intre doua plane paralele infinite incarcate uniform cu densitatile superficiale de sarcina + si - (fig.9.5).

Fig.9.5. Intensitatea campului electric intre doua plane incarcate electric

Intensitatile campurilor electrice si create de cele doua plane incarcate au aceeasi valoare si care este data de relatia (9.16):

Campul electric rezultant in exteriorul planelor este zero iar intre plane are valoarea:

E = (9.17)

Aceasta relatie este aplicabila in cazul campului electric din interiorul condensatorului plan ale carui armaturi sunt incarcate cu densitatile de sarcina + si -.

INTREBARI

1.Cum se defineste intensitatea campului electric care actioneaza asupra unei sarcini electrice aflata intr-o distributie continua de sarcini?

a) Intensitatea campului electric este acea marime caracteristica fiecarui punct din camp, egala numeric cu forta ce actioneaza asupra unei sarcini unitare plasata in acel punct.

b) unde este forta cu care toate celelalte sarcini actioneaza asupra sarcinii q.

c) Intensitatea campului electric este acea marime caracteristica fiecarui punct din camp, egala numeric cu forta ce actioneaza asupra unei sarcini plasate in acel punct.

d)

e)

2. In care conditii se poate obtine topografia campului electric?

a) cu ajutorul unei sarcini de proba pozitiva si punctiforma,

b) masurand valoarea campului in fiecare punct,

c) prin determinari cu un instrument de masura,

d) cu ajutorul unei sarcini cu incarcarea suficient de mica,

e) determinand in fiecare punct valoarea fortei care actioneaza asupra unei sarcini care nu influenteaza semnificativ valoarea campului.

3. Cum sunt liniile de camp in cazul campului electric omogen?

a) paralele si indreptate de la corpul cu incarcare pozitiva catre corpul cu incarcare negativa,

b) paralele si echidistante,

c) paralele si indreptate de la corpul cu incarcare negativa catre corpul cu incarcare pozitiva,

d) indreptate de la corpul cu incarcare pozitiva catre corpul cu incarcare negativa, paralele si echidistante,

e) indreptate de la corpul cu incarcare pozitiva catre corpul cu incarcare negativa.

4. Care este expresia legii lui Gauss si in ce conditii este ea determinata?

a) Fluxul campului electric printr-o suprafata inchisa este egal cu sarcina impartita la permitivitatea mediului, daca avem de-a face cu o sarcina unica, plasata in interiorul suprafetei inchise.

b) Fluxul campului electric, in vid, printr-o suprafata inchisa este egal cu sarcina impartita la permitivitatea mediului.

c) Fluxul campului electric printr-o suprafata inchisa este egal cu sarcina impartita la permitivitatea mediului daca avem de-a face cu o sarcina unica plasata in interiorul suprafetei si egal cu zero daca sarcina este plasata in exterior.

d) Fluxul campului electric printr-o suprafata inchisa este nul in orice conditii,

e) Fluxul campului electric printr-o suprafata inchisa, in vid, este egal cu sarcina impartita la permitivitatea mediului, daca avem de-a face cu o sarcina unica plasata in interiorul suprafetei si egal cu zero daca sarcina este plasata in exterior.

5. Legea lui Coulomb si legea lui Gauss sunt doua exprimari ale aceleiasi legitati. Care dintre ele are un grad mai mare de generalitate? De ce?

a) Este mai generala legea lui Gauss pentru ca deducerea ei se poate face teoretic pe cand obtinerea legii lui Coulomb presupune masuratori experimentale.

b) Este mai generala legea lui Gauss pentru ca ea se refara numai la sacina generatoare de camp.

c) Este mai generala legea lui Gauss pentru ca ea contine numai doua dependente (de o sarcina si de pozitia acesteia), , legea lui Coulomb contine doua dependente in plus ( de a doua sarcina si de distanta).

d) Este mai generala legea lui Gauss, caci ea contine numai dependenta de o sarcina si de proprietatile mediului, legea lui Coulomb contine doua dependente in plus ( de a doua sarcina si de distanta).

e) Cele doua legi au un grad de generalitate egal caci amandoua se refera la actiunea campului eletric asupra sarcinii.