Interpretarea electronica a legilor Ohm si Joule
Un model simplu al unui conductor metalic consta
dintr-o retea spatiala cu ioni pozitivi plasati in nodurile retelei, si din
electroni "liberi" (de conductie), care se deplaseaza prin retea interactionand
cu aceasta. Electronii "liberi" nu apartin unui atom sau altuia, ci apartin
intregului metal, si se 727j96h pot deplasa pe toata suprafata sa, comportanu-se ca un
gaz ideal. Miscarea electronilor in absenta unui camp electric aplicat
metalului este haotica, complet dezordonata*, si
se caracterizeaza la echilibru termodinamic prin energia cinetica medie 
, sau prin
viteza termica 
. Folosind
formulele cunoscute de la termodinamica pentru gazul ideal format din electroni
si 
, obtinem
unde 
este masa de repaus a electronului, iar 
este
- 
- numarul lui Avogadro
. Din (5.18) rezulta ca la temperatura camerei 
, 
.
La
aplicarea unui camp electric de intensitate 
pe conductor, peste miscarea permanenta de
agitatie termica a electronilor se suprapune o miscare ordonata a electronilor
in ansamblu, in sensul opus vectorului . Interactiunea
dintre electronii liberi si reteaua de ioni este caracterizata prin timpul
liber mediu dintre doua ciocniri succesive ale unui electron. La campuri mici si
temperatura camerei viteza medie a miscarii ordonate a electronilor 
este mult inferioara vitezei termice 
.
Consideram ca ansamblul de electroni se deplaseaza in campul electric cu viteza
, denumita
si viteza de drift, dand nastere la o
densitate de curent 
. Conform
notatiilor din fig.4:
, (5.19)
unde 
este concentratia electronilor liberi, 
este sarcina electronului, iar 
este numarul total de electroni din volumul de
conductor 
.
Pentru
determinarea vitezei de drift consideram ca imediat dupa o ciocnire viteza
miscarii ordonate a electronului este zero. Dupa un interval de timp egal cu
timpul mediu intre doua ciocniri 
viteza electronului devine 
, unde 
este acceleratia electronului in campul de
intensitate 
. Viteza
medie in miscarea uniform variata este media vitezelor initiala si finala:
(5.20)
unde 
este drumul liber mediu al electronului.
Introducand (5.20) in (5.19) obtinem:
( 5.21)
Interpretarea electronica a legii lui Ohm.
Comparand
(5.21) cu forma locala a legii lui Ohm (5.13), obtinem expresia conductivitatii
in functie de marimile care caracterizeaza gazul
electronic 
, sau :
(5.22)
Definind mobilitatea electronilor ca marimea numeric egala cu viteza de drift pe care o capata purtatorul de sarcina intr-un camp electric egal cu unitatea:
(5.23)
obtinem expresia lui 
in functie de marimea microscopica timp liber
mediu:
(5.24)
Din (5.22) si (5.24) se poate obtine simplu expresia conductivitatii in functie de mobilitatea electronilor:
(5.25)
Interpretarea electronica a legii lui Joule
Energia
cinetica castigata de un electron datorita miscarii de drift in miscarea sa
accelerata in timpul mediu dintre doua ciocniri este:
(5.26)
Consideram ca in procesul de ciocnire electronul cedeaza integral aceasta energie retelei conductorului, sub forma de energie termica. Frecventa de ciocnire a electronului fiind inversul timpului mediu intre doua ciocniri,
se poate exprima densitatea puterii termice 
in functie de :
(5.27)
Comparand
(5.27) cu forma locala a legii lui Joule (5.17), obtinem expresia
conductivitatii in functie de , sau in
functie de :
(5.28)
Expresia (5.28) fiind identica cu (5.22), inseamna ca ipoteza privind miscarea accelerata a electronului intre doua ciocniri succesive sub actiunea campului electric, cu cedarea intregii energii cinetice acumulate in acest timp sub forma de caldura, conduce la interpretarea corecta din punct de vedere electronic a legilor lui Ohm si Joule.
|
