Lucrul mecanic. Energia

Lucrul mecanic. Energia

4.1. Forta. Momentul fortei

Am definit in capitolul 3 impulsul sub forma (3.5):

Daca aplicam derivarea asupra impulsului obtinem forta.

Ultimele doua egalitati din sirul de relatii de mai sus reprezinta legea a doua a lui Newton sau legea fundamentala de mecanicii.

4.2. Lucrul mecanic. Energia cinetica

Fie un punct material P care se deplaseaza pe o traiectorie oarecare C (fig.4.1) sub actiunea une 636b11g i forte . Prin definitie

(4.1)

Considerand un arc de traiectorie limitat de punctele P₁ si P₂ vom spune ca lucrul mecanic efectuat prin deplasarea punctului material intre pozitiile P₁ si P₂ este:

(4.2)

Se poet demonstra ca

unde cu T s-a notat energia cinetica.

T =

Fig.4.1. Schita pentru deducerea expresiei lucrului mecanic

4.3. Forte conservative. Energia potentiala

Fie o astfel de situatie, in care punctul material se poate deplasa intre doua pozitii A si B pe doua traiectorii 1 si 2 (fig.4.2). Atunci lucrul mecanic efectuat de forta conservativa prin deplasarea pe cele doua traiectorii va fi :

W_A1B =. d

Si W_A2B =. d

Fig.4.2. Schita pentru demonstrarea proprietatii de conservativitate

Dar conform cu cele precizate mai sus

W_A1B = W_A2B

sau

. d . d (4.3)

Sau inca

. d . d = 0 (4.4)

d (4.5)

Fortele conservative provin dintr-un potential.

= - V = (4.6)

Functia scalara V este energia potentiala a punctului material.

In consecinta, se poate scrie:

W₁₂ = (4.7)

Si : W₁₂ = = V₁ - V₂ (4.8)

De aici, considerand relatiile (4.3`) si (4.8), se poate scrie ca :

= V_A - V_B

sau ca :

V_B = V_A - (4.9)

Relatia (4.9) arata ca energia potentiala intr-un punct oarecare B se poate determina in functie de valoarea energiei intr-un alt punct A - luat ca referinta. Daca acest punct este plasat la infinit si se considera (de regula) ca V ( 0, atunci vom avea ca :

V ( (4.10)

Relatia (4.10) arata ca (definitie !)

Aplicatie.

Enunt 1.

In cazul lucrului cu resorturi elastice, se cunoaste faptul ca intre forta aplicata F si comprimarea x exista o proportionalitate directa. Sa se determine lucrul mecanic efectuat pentru comprimarea unui resort cu x.

Rezovare:

Lucrul mecanic va fi dat de relatia:

(4.11.)

unde   si cei doi vectori sunt coliniari.Atunci avem:

(4.12)

Observatii.

1.Sa retinem faptul ca fortele de comprimare (destindere) ale resoartelor elastice sunt proportionale cu deformarea.

2. De asemenea, sa retinem ca lucrul mecanic de comprimare (destindere) a unui resort este proportional cu patratul deformarii. Relatia (4.12) reprezinta energia acumulata de resort - energia elastica.

Enunt 2.

Care este puterea de care trebuie sa dispuna un mobil cu masa m pentru ca dupa un interval de timp t de la inceperea miscarii sa atinga viteza v si sa fi parcurs un spatiu s? Miscarea se efectueazua cu frecare.

Rezolvare.

Puterea este egala cu lucrul mecanic efectuat in unitate de timp. Puterea se masoara in wati.

(4.13)

Lucrul mecanic efectuat va fi format din cele doua componente - lucrul mecanic necesar pentru invingerea fortelor de frecare

cu forta de frecare data de relatia:

(4.14)

si cel necesar pentru dobandirea energiei cinetice corespunzatoare vitezei v:

Prin urmare puterea va fi data de relatia:

Observatii.

1.Sa retinem ca puterea se masoara in wati si un watt este egal cu un joule pe secunda.

2.Ne reamintim ca forta de frecare este proportionala cu greutatea corpului mg, asa cum este aratat in relatia (4.14), factorul de proportionalitate fiind coeficientul de frecare care se noteaza cu μ.

INTREBARI

1.Relatia de definitie a lucrului mecanic este: . In aceasta relatie avem un produs scalar sau un produs vectorial?

a) avem un produs scalar, pentru ca este exprimata cu ajutorul functiei trigonometrice cosinus,

b) avem un produs vectorial, pentru ca este exprimata cu ajutorul functiei trigonometrice cosinus,

c) lucrul mecanic este o marime scalara,

d) lucrul mecanic este o marime vectoriala,

e) nu prezinta importanta caracterul scalar sau vectorial al lucrului mecanic.

2. Care este proprietatea esentiala a fortelor conservative?

a) ca lucrul mecanic efectual de acestea nu depinde de traiectoria urmata,

b) ca lucrul mecanic efectual de acest tip de forte se exprima printr-un produs scalar,

c) ca lucrul mecanic efectual de acest tip de forte se exprima printr-un produs vectorial,

d) fortele conservative sunt forte care exprima, intr-o prima forma, conservarea energiei,

e) fortele conservative sunt forte care isi pastreaza nemodificat modului in campurile de forte.

3. Care este definitia potentialului unui punct?

a) este lucrul mecanic efectuat de o forta pentru a aduce de la infinit un punct material in punctul respectiv,

b) este lucrul mecanic efectuat de o forta pentru a duce un punct material din punctul respectiv la infinit,

c) potentialul unui punct este capacitatea acestuia de a efectua un lucru mecanic,

d) potentialul unui punct este capacitatea acestuia de a efectua un lucru mecanic nenul,

e) este lucrul mecanic efectuat de o forta conservativa pentru a duce un punct material din punctul respectiv la infinit.

4. Potentialul unui punct situat la infinit este zero?

a) da,

b) nu,

c) este luat egal cu zero prin conventie,

d) poate fi luat egal cu orice valoare,

e) este luat egal cu zero pentru simplitatea relatiilor in care acesta apare.

5. Daca s-ar considera ca potentialul unui punct situat la infinit are o anumita valoare, sa notam aceasta valoare cu K, valoarea potentialului intr-un punct oarecare se modifica sau nu?

a) nu se modifica,

b) scade cu K,

c) creste cu K,

d) se multiplica de K ori,

e) se imparte cu K.