MARIMI FIZICE IMPLICATE IN DESCRIEREA FENOMENULUI DE INDUCTIE ELECTROMAGNETICA

MARIMI FIZICE IMPLICATE IN DESCRIEREA FENOMENULUI DE INDUCTIE ELECTROMAGNETICA

Studiul interactiunii sarcinilor in repaus a condus la notiunea de camp electric. In acelasi mod, considerand interactiunea magnetica dintre sarcinile electrice in miscare (dintre curentii electrici) si dintre magnetii permanenti s-a impus notiunea de camp magnetic.

Prin descoperirea fenomenului de inductie electromagnetica, Faraday a pus in evidenta pentru prima data ca, un camp electric sau magnetic poate sa se transforme unul in celalalt. Ulterior, Maxwell a aratat ca fiecare dintre aceste campuri reprezinta un caz particular al unui camp general, numit camp electromagnetic. Acest camp contine si transporta energie, poseda o oarecare cantitate de miscare si masa. Aceasta 747b14h confera campului electromagnetic o realitate obiectiva, posedand proprietati fizice.

Teoria macroscopica a fenomenului de inductie electromagnetica foloseste o serie de marimi fizice si legi caracteristice campului electromagnetic, care vor fi definite succint.

Precizez faptul ca marimile fizice, respectiv unitatile lor de masura vor fi definite conform Sistemului International (S.I.).

MARIMI FIZICE ELECTRICE SI MAGNETICE

I.1. INTENSITATEA CAMPULUI ELECTRIC

In regiunile in care se gasesc corpurile electrizate exista camp electric. In regim static (independent de timp) campul electric se manifesta separat de campul magnetic. Campul electric produs de sarcinile electrice aflate in repaus se numeste camp electrostatic; in cazul sarcinilor electrice mobile (aflate in miscare) se utilizeaza denumirea de camp electric. Prezenta sarcinilor electrice nu este o conditie necesara de existenta a campul electric, decat in regim static. In regimul variabil de timp, campul electric poate fi produs si de variatia in timp a fluxului magnetic. In acest regim campului electric i se asociaza campul magnetic, si impreuna se conditioneaza reciproc, alcatuind sistemul fizic unitar - campul electromagnetic. Campul electric este campul electromagnetic exclusiv din punctul de vedere al proprietatilor lui electrice.

Fortele si cuplurile ce actioneaza asupra sarcinilor de proba situate in camp electric se transmit prin intermediul campului, din aproape in aproape, cu viteza foarte mare, dar finita.

Campul electric este caracterizat local printr-o marime fizica numita intensitate a campului electric:

() =   (I.1)

r₁

fig.I.1.1

Marimea fizica vectoriala (), egala cu raportul dintre forta care se exercita in vid, asupra unui corp de proba si sarcina lui electrica q, atunci cand aceasta tinde catre zero, se numeste intensitatea campului electric in vid. Din formula (I.1) rezulta ca unitatea de masura a lui , in S.I., (in care asupra corpului punctiform cu sarcina electrica de un coulomb actioneaza o forta egala cu un newton) este de un volt pe metru (V/m).

E =  (I.2)

Actiunile unor campuri electrice care exista in acelasi timp intr-un punct oarecare din spatiu se suprapun, fiind egale cu actiunea unui camp electric egal cu suma vectoriala a campurilor:

=₁+₂+...+ _n  sau = (I.3)

I.1.1. LINII SI SPECTRE DE CAMP ELECTRIC

O imagine intuitiva a campului electric se obtine reprezentand grafic liniile de camp. Acestea sunt curbe la care in fiecare punct al lor, vectorul este orientat dupa tangenta si in acelasi sens. Notand cu d1 elementul de lungime al liniei de camp, orientat in sensul acesteia, ecuatia diferentiala a liniei de camp este =a, unde a = constant.

I.2. FLUXUL ELECTRIC. LEGEA FLUXULUI ELECTRIC.

I.2.1. FLUXUL ELECTRIC.

Marimea vectoriala egala cu produsul dintre intensitatea campului electric in vid si permitivitatea e a vidului (e = 8,85 10^-12 F/m ) se numeste inductie electrica in vid, :

= e (I.4)

Fluxul electric reprezinta marimea fizica scalara egala cu integrala de suprafata a produsului scalar dintre inductia electrica si elementul de suprafata. Daca suprafata este deschisa, fluxul se exprima prin relatia:

Y_s=..ds  (I.5)

Daca suprafata este inchisa, expresia fluxului se scrie:

Y =..ds  (I.6)

sau: dY=.dS=E.dS.cos a (I.7)

N sau: Y=.ds  (I.8)

a

dS

I.2.2. TEOREMA LUI GAUSS

Daca fluxul se calculeaza printr-o suprafata inchisa, å, si sarcina electrica punctiforma, q, este situata in interiorul acesteia, se obtine:

Y =..ds = q (I.9)

Daca sarcina este distribuita printr-un volum V in interiorul unei suprafete inchise, fluxul va fi:

Y =..ds =   (I.10)

Pentru cazul in care sarcina electrica este situata in exteriorul suprafetei inchise, fluxul va fi:

Y (I.11)

Formula (I.9) reprezinta forma integrala a teoremei fluxului electric: fluxul electric prin orice suprafata inchisa, å trasata in vid, este egal cu sarcina electrica q din interiorul acesteia.

Fluxul electric are aceleasi dimensiuni cu sarcina electrica. Unitatea de masura in S.I. este coulombul (C).

Teorema fluxului electric pentru campul electric in vid este valabila si in interiorul corpurilor:

Y =..ds = q _Σ  (I.12)

Daca se noteaza in cazul mediilor izotrope

e (I.13)

e fiind constanta dielectrica a mediului, iar si inductia si respectiv intensitatea campului electric in mediul considerat, atunci:

Y =..ds =  (I.14)

Aplicand teorema lui Gauss-Ostrogradschi integralei de suprafata se obtine:

..ds = dV (I.15)

Ecuatia (I.15) este valabila pentru orice volum ales, indiferent de forma si dimensiuni. Acest lucru este adevarat daca in fiecare punct:

div = r (I.16)

Tinand seama de relatia de definitie (I.13), relatia devine:

div = (I.17)

Ecuatiile (I.16) si (I.17) reprezinta forma diferentiala a teoremei lui Gauss si exprima relatia locala dintre densitatea de sarcina si campul electric.

I.3. TENSIUNEA ELECTRICA. POTENTIALUL ELECTROSTATIC

I.3.1 TENSIUNEA ELECTRICA

Se numeste tensiune electrica, notata cu simbolul U₁₂, marimea fizica scalara egala cu integrala de linie a produsului scalar dintre doua puncte P₁ si P₂ ale unei curbe (fig. I.3.1 si fig. I.3.2)

fig. I. 3. 1

U₁₂ = . (I.18)

fig. I.3.2

In regimuri statice si stationare tensiunea electrica este invariabila in timp si se noteaza cu U₁₂; daca este variabila in timp, se noteaza cu u₁₂, si se numeste tensiune electrica instantanee.

I.3.2 POTENTIALUL ELECTROSTATIC

Consideram campul electric creat de o sarcina punctiforma q, situata in originea referentialului O.

= . (I.19)

Inlocuind in relatia (I.18) se obtine:

U₁₂ ====- (I.20)

Tensiunea electrica U₁₂ nu depinde de forma curbei (P) intre cele doua puncte P₁ si P₂ si este egala cu diferenta valorilor pe care le ia functia V, definita prin relatia:

V = . (I.21)

intre cele doua puncte, adica:

U₁₂ = V₁ - V₂ (I.22)

Daca punctul P₂ se indeparteaza la infinit, tensiunea electrica U_1∞ este egala cu functia V₁ in punctul P₁

U₁ = V₁ = (I.23)

Integrala de linie a campului electrostatic efectuata pe o curba de forma oarecare, intre punctul P₁ situat la distanta r de sarcina si punctul de la infinit se numeste potential electrostatic.

Prin conventie se considera potentialul Pamantului egal cu zero. Tensiunea electrica din formula (I.22), egala cu diferenta potentialelor V₁ si V₂, se numeste diferenta de potential.

Tensiunea electrica si diferenta de potential au dimensiunea egala cu produsul dimensiunilor intensitatii campului si lungimii. Unitatea de masura in S.I. pentru aceste marimi este produsul dintre unitatea de camp si unitatea de lungime si se numeste volt (V).

I. 3. 3. TEOREMA TENSIUNII ELECTRICE IN VID, IN REGIM STATIC

Daca se calculeaza integrala curbilinie a vectoruluipe curba inchisa P (fig. I.3.2) se obtine:

e_G = .= 0 (I.24)

Admitand ca este o functie de punct continua, aplicand teorema lui Stokes, se obtine:

e_G = .= dS = 0 (I.25)

si deci:

rot= 0 (I.26)

adica campul electrostatic in vid este irotational.

Ecuatiile (I.24) si (I.26) si ecuatiile (I.9) si (I.17) reprezinta ecuatiile integrale, respectiv ecuatiile locale pentru campul electrostatic.

I.          3. 4. RELATIA INTRE CAMP SI POTENTIAL

Daca intr-un sistem de axe rectangulare de coordonate, componentele vectorului camp electric sunt E_x, E_y, E_z si ale lui d1 sunt dx, dy, dz, atunci relatia:

V_A= . (I.27)  devine:

dV = -.= - E_xdx- E_ydy - E_zdz (I.28)

Pe de alta parte diferentiala totala a lui V, este de asemenea functie de x, y, z si are expresia:

dV=dx+dy+dz (I 29)

Rezulta deci:

E_x = - ; E_y = - ; E_z = - ; (I.30)

Aceste relatii nu sunt altceva decat expresiile componentelor vectorului grad V, deci:

E = - grad V = DV (I.31)

Semnul minus arata ca o sarcina pozitiva se deplaseaza in sensul descrescator al intensitatii campului electric; pentru a face ca acea sarcina sa se deplaseze in sens contrar lui este necesar sa se cheltuiasca un lucru mecanic.

Se poate spune ca un camp electrostatic, dupa cum justifica relatia (I.31) deriva dintr-un potential, adica este un camp conservativ.

dv = grad V (I.32) sau:

dv = -. (I.33)

care permite sa se calculeze componenta lui dupa o directie de deplasare oarecare.

E₁ = (I. 34)

deci componenta lui dupa o directie oarecare este data de derivata directionala a lui V dupa acea directie.

I. 3. 5 ECUATIA LUI POISSON SI ECUATIA LUI LAPLACE PENTRU POTENTIAL

Daca E = - grad V rezulta div = div (- grad V) = -DV =

sau

DV + = 0 (I.35)

care reprezinta o ecuatie locala a potentialului electrostatic, numita ecuatia lui Poisson, care leaga potentialul de sursele sale. DVeste laplacianul functiei potential.

In cazul in care exista sarcinile electrice, ecuatia ia forma (I.35); in cazul in care nu exista sarcinile electrice, r = 0, pe langa faptul ca div = 0 si

DV = 0  (I.36)

Aceasta ecuatie locala a potentialului electrostatic se numeste ecuatia lui Laplace.

I.4. INDUCTIA MAGNETICA IN VID (B₀)

Substantele magnetizate, conductoarele parcurse de curent electric, corpurile incarcate cu sarcini electrice aflate in miscare si fluxul electric variabil in timp stabilesc in jurul lor un camp magnetic. La fel ca si in cazul campului electric, campului magnetic i se asociaza regiunea din spatiu in care se exercita forte si cupluri de forte asupra corpurilor incarcate cu sarcini electrice in miscare, asupra corpurilor magnetizate sau asupra conductoarelor parcurse de curent electric. Functia de punct care caracterizeaza campul magnetic in exteriorul corpurilor, adica in vid, este inductia magnetica in vid, .

Pentru caracterizarea campului magnetic in vid, se masoara forta care actioneaza asupra unui corp de proba, care poate fi un corp cu sarcina q care se deplaseaza cu viteza v, in campul magnetic. Se constata ca aceasta forta depinde de sarcina corpului de proba, q, de viteza lui relativa si de pozitia in camp, reprezentata de raza vectoare .

= (q, , ) (I.37)

In diferite puncte din camp, cu sarcini diferite si viteze diferite se constata ca:

a)      in acelasi punct si pentru viteze diferite ale corpului de proba, fortele magnetice sunt proportionale cu sarcina electrica daca sarcinile sunt pozitive sau negative, fortele au aceeasi directie dar sensuri opuse (fig. I.4.1)

	F(q2+,v,r)

F(q1-,v,r)

F(q2-,v,r)

F(q1+,v,r)

fig. I.4.1.

=q (, ) (I.38)

unde (, ) reprezinta forta magnetica care se exercita asupra corpului de proba q₁₊.

b)      intr-un punct oarecare, la viteze diferite, fortele magnetice sunt perpendiculare pe (fig. I.4.2), deci:

=q (, ) =0 (I.39)

c)      intr-un punct din camp si la aceeasi sarcina electrica, forta magnetica este functie liniara de viteza.

= (, ) = c F_m (, )  (I. 40)

unde c este scalar.

Vectorul perpendicular pe vectorul si functie liniara de acesta, este egal cu produsul vectorial dintre viteza si un vector auxiliar depinzand numai de raza vectoare , notat ()

= qx ()  (I. 41)

Daca sarcina de proba este negativa (-q) sensurile vectorilor si x sunt opuse (fig. I.4.2)

Forta din formula (I.41) se numeste forta Lorentz si, deoarece este orientata intotdeauna perpendicular pe viteza particulei, ea nu efectueaza nici un lucru mecanic asupra particulei. Prin urmare, daca actionam asupra unei particule in miscare cu un camp magnetic constant, nu putem modifica energia ei. Daca intr-un punct din camp, corpul de sarcina q este pus in miscare cu viteza , astfel orientata incat forta magnetica sa fie maxima, modulul vectorului este egal cu raportul dintre modulul fortei, prin produsul qv.

B₀ = (I.42)

Formula (I.42) constituie relatia de definitie a lui .

Unitatea de masura a lui , corespunde vectorului camp, in care asupra corpului de proba incarcat cu sarcina egala cu un coulomb, avand viteza 1 m/s in directia in care forta este maxima, actioneaza o forta magnetica egala cu 1 N.

In Sistemul International de Unitati, S.I., unitatea de masura a lui se numeste tesla (T).

Daca un circuit liniar (C) (fig. I.4.3) este parcurs de un curent electric de intensitate I si se afla intr-un camp magnetic de inductie magnetica creat de sarcini electrice mobile exterioare se constata ca asupra circuitului se exercita o forta.

Forta care se exercita asupra unui element  conductor parcurs de curent continuu de intensitate I, plasat intr-un punct al unui camp magnetic unde vectorul inductie magnetica are valoarea , este d, perpendiculara pe planul definit de si , avand sensul astfel incat triedrul (I, , ) sa fie drept. Modulul sau are expresia:

dF = Id1 B sin a (I.43)

unde a este unghiul dintre Id1 si B.

sau: = I x ) (I.44)

sau: F = BI 1 sin a = B_nI 1

Daca si conductorul se afla in acelasi plan, este perpendiculara pe acest plan; cand este perpendicular pe conductor atunci:

F = B I 1 (I.45)

Relatia (I.45) reprezinta formula lui Laplace.

Prin analogie cu electrostatica, pe langa vectorul , se introduce vectorul , numit intensitatea campului magnetic sau excitatia magnetica, analog lui si care pentru vid se defineste prin relatia:

= sau: = m₀ (I.46)

unde m este permeabilitatea magnetica a vidului.

In cazul unui mediu izotrop si omogen, se defineste prin relatia:

= sau: = m (I.47)

I.5. FLUXUL DE INDUCTIE MAGNETICA

Se numeste flux magnetic, marimea fizica scalara egala cu integrala de suprafata a produsului scalar dintre inductia magnetica si elementul de suprafata:

f = .dS  (I.48)

unde este vectorul unitar al normalei orientate pe elementul dS.

Putem scrie:

df = B dS cos a (I.49)

sau: f = B dS cos a = .  (I.50)

Unitatea pentru fluxul magnetic in S.I. este numita Weber (Wb) si este egala cu fluxul magnetic printr-o suprafata plana de 1 m², traversata de inductia magnetica omogena de un tesla.

Daca suprafata este inchisa, fluxul magnetic este:

f_e = .dS  (I.51)

Utilizand teorema lui Gauss (I.51) care se refera la fluxul magnetic printr-o suprafata inchisa, indiferent de forma campului si de structura surselor care il creeaza, fluxul campului magnetic prin aceste suprafete este egal cu zero.

.dS = 0 (I.52)

Utilizand transformarea integralei vectorului B₀ pe suprafata inchisa Σ (I.51) in integrala de volum in divergenta vectorului respectiv pe volumul V inchis in interiorul suprafetei Σ, obtinem:

f = .dS = dV  (I.53)

si cu relatia (I.52) rezulta:

div = 0 (I.54)

Relatiile (I.52) si (I.54) reprezinta forma integrala, respectiv diferentiala a teoremei lui Gauss pentru campul magnetic.

Ecuatia (I.54) este valabila si pentru cazul in care campul magnetic este rezultatul compunerii campurilor create de mai multe surse independente, de exemplu, de mai multi conductori parcursi de curenti diferiti.

I. 6. REGIMUL ELECTROCINETIC STATIONAR (PENTRU CONDUCTOARELE PARCURSE DE UN CURENT ELECTRIC DE CONDUCTIE)

I.6.1. TENSIUNEA ELECTROMOTOARE

Se numeste tensiune electromotoare, notata cu , integrala de linie a sumei dintre intensitatea campului electric si intensitatea campului electric imprimat, in lungul unei curbe inchise G, prin circuitul conductor.

= (I.55)

In regim electrostatic, suma in interiorul conductorilor si in acest caz, = 0.

In regim stationar (nu depinde de timp)

= 0 (I.56)

Conform teoremei tensiunii, din (I.55), rezulta

= (I.57)

care reprezinta tensiunea electromotoare (t.e.m.).

Deosebirea dintre campul electrostatic si campul electric consta in faptul ca, desi ambele sunt potentiale, in campul electrostatic nu exista nici un fel de transformare de energie, iar in campul electric este necesar un consum continuu de energie, care sa compenseze energia degajata prin efect Joule-Lenz. Energia necesara mentinerii campul electric poate fi de diferite forme: chimica (pile, acumulatori), mecanica (generatoare electrice), termica (termoelemente), etc.

Rezulta ca pentru a mentine curentul electric intr-un circuit inchis este necesar ca circuitul respectiv sa contina surse electromotoare, care sa compenseze energia electrica transformata in caldura. Deci, in cazul curentului continuu (stationar), asupra sarcinilor electrice actioneaza atat fortele unui camp electrostatic cat si fortele unui camp de provenienta neelectrostatica numit camp electric imprimat, _{i ,} produs de sursele electromotoare.

Daca peste campurile electrostatic si imprimat _i se suprapune un camp indus, _{s ,} (care poate fi produs prin variatia in timp a unui camp magnetic), atunci se obtine, in cazul unui regim stationar, pentru care integrala de linie a campului total este:

e = = (I.58)

Deci tensiune electromotoare intre doua puncte 1 si 2 (intre care exista atat camp electric imprimat, cat si camp indus) are expresia:

e = (I.59)

In regim stationar = 0

I. 6. 2. CURENTUL ELECTRIC DE CONDUCTIE

Intr-un circuit conductor, in care actioneaza o tensiune electromotoare, se stabileste starea electrocinetica caracterizata prin faptul ca circuitul este parcurs de un curent de conductie.

Marimea care caracterizeaza starea electrocinetica este intensitatea curentului electric.

I = (I. 60)

Intensitatea curentului electric I este egala cu sarcina electrica care traverseaza sectiunea transversala a unui conductor in unitatea de timp. Desi intensitatea curentului electric I este o marime fizica scalara, se asociaza curentului electric un sens de referinta, identic cu sensul in care trebuie sa se deplaseze particulele cu sarcina pozitiva.

In Sistemul International de Unitati, S.I. intensitatea curentului electric este marime fizica fundamentala, unitatea sa de masura fiind amperul (A). Amperul reprezinta intensitatea curentului electric care trece prin doua conductoare, filiforme, infinit lungi, paralele, situate in vid la distanta de 1 m si intre care se exercita o forta F = 2.10^-7 N, pentru fiecare metru de lungime a conductorilor.

In regim stationar, curentul electric se numeste curent electric continuu, notat I, iar in regim variabil, curent electric instantaneu, notat i. Pentru caracterizarea locala a starii electrostatice se foloseste densitatea curentului de conductie , definita astfel incat fluxul acestui vector printr-o suprafata oarecare sa fie egal cu intensitatea curentului prin aceasta suprafata:

I = = dS (I.61)

fiind versorul elementului de suprafata dS, asociat sensului de referinta al curentului.

In Sistemul International de Unitati, S.I., unitatea de masura pentru intensitatea curentului de conductie se numeste amper pe metru patrat (A/m²).

I.6.3. LEGEA LUI OHM

In regim electrocinetic suma vectoriala a intensitatilor campurilor electrice si , din interiorul unui conductor izotrop este proportionala in fiecare punct cu densitatea curentului electric de conductie din acel punct.

Factorul de proportionalitate este rezistivitatea materialului:

+ = r (I.62)

In conductoarele omogene fara surse, = 0 si (I.62) devine:

= r (I.63)

Relatiile (I.62) si (I.63) exprima legea lui Ohm sub forma locala (legea locala).

Integrala de linie a sumei + , luata in lungul conductorului este (in regim stationar):

= = + (I.64)

Se noteaza cu U₁₂ = (diferenta de potential)

U₁₂ + = = I = IR (I.65)

unde S reprezinta sectiunea conductorului.

Marimea R = se numeste rezistenta electrica a conductorului intre punctele 1 si 2 (figura I.6.1)

R

fig.I.6.1.

1 U₁₂ 2

Unitatea de masura pentru rezistenta electrica se numeste ohm (W) si reprezinta rezistenta electrica a unui conductor izotrop, liniar si omogen care sub tensiunea de un volt este parcurs de un curent electric cu intensitatea de un amper.

Relatia (I.65) se mai scrie sub forma:

U₁₂ = RI - (I.66)

si reprezinta forma integrala a legii conductiei electrice sau legea integrala a lui Ohm pentru o portiune de circuit cuprinzand un generator.

Pentru o portiune de circuit fara surse de tensiune electromotoare relatia (I.66) se scrie sub forma:

U₁₂ = RI (I.67)

Experienta arata ca relatia (I.62) este valabila in regim variabil de timp.

sau (I.68)

unde σ este conductivitatea materialului.

In fiecare punct dintr-un conductor liniar, omogen si izotrop, densitatea curentului electric de conductie este proportionala cu intensitatea campului electric.

In general intensitatea campului electric este egala cu suma a trei factori:

(I.69) 

in care:

este intensitatea campului electrostatic de natura potentiala produs de repartitia instantanee a sarcinilor electrice;

_i este intensitatea campului imprimat de natura neelectrica;

_s este intensitatea campului electric indus (solenoidal).

Portiunea de circuit electric, in jurul careia exista camp electric indus din exterior sau camp electric imprimat, se numeste circuit generator sau sursa. Portiunea in jurul careia exista un camp electrostatic sau un camp electric indus exclusiv de curentul din circuit se numeste circuit electric receptor, prescurtat, receptor.

Integrala de linie a intensitatii campului electric, in sens larg, , in lungul unei curbe G, intre doua puncte, este tensiunea electrica in sens larg U₁₂.

U₁₂ = (I.70)

Integrala de linie a lui intre punctele 1 si 2 se numeste diferenta de potential.

V₁ - V₂ = =   (I.71)

conditionata de existenta sarcinilor electrice la extremitati.

Integrala de linie a partii neelectrostatice a campului electric se numeste tensiune electromotoare si se noteaza cu e₁₂.

e_{12 =} (I.72)

Prin urmare:

U₁₂ = e₁₂ + (V₁-V₂) (I.73)

Integrala curbilinie a intesitatii campului electric in sens larg se numeste tensiune electromotoare de contur.

e = = (I.74)

Tensiunea electromotoare de contur din lungul unui circuit electric inchis determina curentul prin circuit.

I.7. INDUCTANTA

Prin inductanta se intelege marimea fizica definita prin raportul dintre fluxul magnetic ce strabate suprafata limitata de conturul unui circuit si intensitatea curentului din circuit. Daca suprafata strabatuta de flux magnetic este liniara (cu permeabilitatea magnetica constanta) inductanta este proportionala cu permeabilitatea magnetica a mediului si depinde de forma si dimensiunile geometrice ale circuitului, indiferent de valoarea intensitatii campului magnetic.

L =   (I.75)

Daca in jurul circuitului este un material feromagnetic a carui permeabilitate magnetica depinde de intensitatea campului magnetic, inductanta nu mai este constanta, ci depinde de intensitatea curentului din circuit. Unitatea de masura pentru inductanta se numeste henry (H).

I.7.1. INDUCTANTA PROPRIE A CIRCUITULUI

In figura (I.7.1) sunt reprezentate doua circuite inchise, avand fiecare cate  N₁ si N₂ spire, in jurul carora se admite un mediu magnetic liniar.

N₁ 

N₂

Fig. I.7.1

Inductanta proprie L₁₁ a circuitului 1, reprezinta raportul dintre fluxul f din circuitul 1 produs de curentul din acest circuit si curentul I₁ din circuit:

L₁₁ = = > 0 (I.76)

L₁₁ se mai noteaza cu L si se numeste inductivitate proprie sau inductanta proprie (unde y este fluxul inchis de o singura spira a circuitului).

I.7.2. INDUCTANTA MUTUALA

Inductanta mutuala L₂₁, intre circuitul 1 si 2 este raportul dintre fluxul f creat de circuitul 1 care este inchis de circuitul 2 si curentul I₁ care il produce:

L₂₁ = = ... 0 (I.77)

unde Φ₂₁ este fluxul prin circuitul 2 datorat unei spire din circuitul 1. Fluxul se considera pozitiv in sensul asociat dupa regula burghiului, conform sensului curentului I₂.

Inductanta mutuala poate fi pozitiva sau negativa, dupa cum sensurile curentilor din cele doua circuite coincid sau nu. Daca circuitul 2 ar fi parcurs de curentul I₂:

L₂₂ = = si L₁₂ = = (I.78)

Se poate demonstra ca L₁₂ = L₂₁ = M, numita inductanta mutuala.