Momentul unei forte in raport cu un punct

MOMENTUL UNEI FORTE IN RAPORT CU UN PUNCT

Momentul unei forte in raport cu un punct exprima capacitatea fortei de a roti corpul asupra caruia actioneaza in jurul unei axe care trece prin acest punct si este perpendiculara pe planul determinat de suportul fortei si punctul respectiv (fig.a).

Momentul unei forte in raport cu un punct O este produsul vectorial dintre vectorul de pozitie , al punctului de aplicatie A, al fortei si forta .

(1)

Fig. 2

Conform proprietatilor produsului vectorial, momentul este un vector aplicat in punctul O, perpendicular pe planul definit de vectorii si (fig.b), al carui sens este dat de regula surubului drept (sensul de inaintare al surubului asezat in punctul O pe suportul momentului , actionat de o cheie cu forta avand ca brat, vectorul de pozitie ), iar modulul dat de relatia:

(2)

sau punand in evidenta distanta b, de la punctul O, la suportul fortei , numit bratul fortei:

(3)

Expresia analitica. Avand expresiile analitice ale vectorului de pozitie si ale fortei:

(5)

rezulta expresia analitica a momentului fortei in raport cu punctul O.

(6)

Proiectiile momentului pe axele sistemului triortogonal Oxyz (care reprezinta momentul fortei in raport cu axele: Ox, Oy, Oz) sunt:

(7)