Mecanica fluidelor

Mecanica fluidelor

7.1 Proprietati generale ale fluidelor

Dupa starea lor de agregare, corpurile se impart in trei mari categorii: solide, lichide si gaze.

Corpurile aflate in stare de agregare solida isi pastreaza forma - in anumite limite ale efortului aplicat. Putem vorbi in acest caz de o proprietate de elasticitate a formei corpului. Corpurile aflate in stare de agregare lichida isi pastreaza volumul, fara insa a-si pastra si forma - ele iau forma vasului in care sunt puse. Corpurile gazoase nu isi pastreaza nici volumul, ele sunt expansibile, adica oc 656i87g upa tot volumul pe care il au la dispozitie.

Lichidele si gazele poarta denumirea de fluide.

Un fluid este, prin definitie, o substanta care poate curge si care ia forma vasului care o contine.

Lichidele sunt marginite de suprafete proprii care le delimiteaza volumul.

Suprafata de separatie dintre lichid si gaz se numeste suprafata libera.

Lichidele sunt foarte putin compresibile, densitatea lor ramanand practic constanta.

In cazul lichidelor, deplasarea straturilor vecine de substanta, unul fata de celalal are loc cu frecare. Aceasta caracteristica este cuprinsa sub termenul de vascozitate.

Gazele sunt expansibile si compresibile.

Expansibilitatea gazelor consta in faptul ca neavand suprafete de separatie proprii, gazele ocupa in intregime volumul pe care il au la dispozitie.

Compresibilitatea gazelor reflecta proprietatea acestora de a se comprima foarte usor, sub actiunea unor forte externe, prin modificarea rapida a densitatii.

Gazele nu au vascozitate, la viteze de curgere mici, frecarea dintre straturi fiind foarte mica.

7.2 Presiunea

Pentru a studia comportarea fluidelor, se utilizeaza un model fizic numit fluid ideal care este incompresibil si lipsit de vascozitate. Acest model de fluid ideal constituie o aproximatie satisfacatoare pentru un numar mare de lichide si gaze, atata timp cat

vitezele acestora sunt mai mici decat viteza sunetului. Aceasta limita este determinata de faptul ca la viteze care depasesc viteza sunetului, proprietatile gazelor se modifica.

Presiunea (notata cu p) este o marime fizica scalara egala cu raportul dintre valoarea fortei F care actioneaza normal si uniform distribuita pe o suprafata si aria S a acelei suprafete:

p = (7.1)

Unitatea de masura pentru presiune este Pascalul(Pa) si ea rezulta din ecuatia de definitie a presiunii:

(7.2)

In practica sunt utilizate si alte unitati de masura pentru presiune:

- torrul (torr) este presiunea exercitata, datorita greutatii sale, de o coloana de mercur cu inaltimea de 1mm:

1torr=133,3

- atmosfera tehnica (at) reprezinta presiunea exercitata de greutatea unui

corp cu masa de 1kg pe o suprafata cu aria de 1:

- atmosfera fizica(atm) reprezinta presiunea exercitata de aerul atmosferic

la nivelul marii, in conditii normale de clima:

7.3. Presiunea hidrostatica

Presiunea exercitata in interiorul unui lichid aflat in echilibru in camp gravitational se numeste presiune hidrostatica.

Un fluid aflat in repaus, exercita forte orientate perpendicular pe orice suprafata aflata in contact cu fluidul. Consideram un vas in care se gaseste un lichid aflat in echilibru. Daca forta F exercitata de lichid nu ar fi perpendiculara pe perete, am putea sa o descompunem intr-o componenta normala si o componenta tangentiala. Sub actiunea fortei tangentiale, lichidul s-ar deplasa in lungul peretelui vasului si nu ar mai fi in echilibru.

Suprafata libera a unui lichid aflat in echilibru se orienteaza asfel incat ea sa fie perpendiculara pe rezultanta tuturor fortelor. Astfel, daca un vas ce contine apa este pus intr-o miscare accelerata, suprafata apei se inclina pana cand devine perpendiculara pe rezultanta dintre greutate si forta de inertie.

Fig.7.1. Rezultanta fortelor de greutate si de inertie este normala la suprafata lichidului.

Pentru a gasi factorii de care depinde presiunea hidrostatica consideram un vas ce contine un lichid. La o adancime h delimitam un element de suprafata S. Lichidul situat deasupra acestei suprafete va exercita o apasare datorita greutatii coloanei de lichid. Presiunea p la adancimea h in lichid se calculeaza astfel:

(7.3)

Astfel, expresia de calcul a presiunii in interiorul unui lichid este:

p =ρgh (7.4)

Presiunea este independenta de orientarea suprafetei, depinzand numai de

adancimea h la care se masoara aceasta si de densitatea ρ a lichidului.

Intr-un lichid aflat in repaus, delimitam un volum V cu o forma

paralelipipedica cu aria bazei S si inaltimea h, care are greutatea:

G = ρ.g.S.() = ρ.g.S.h

Aici reprezinta inaltimea coloanei de lichid.

Presiunea exercitata de catre lichid pe fata superioara a volumului paralelipipedic are valoarea:

iar pe fata inferioara:

Pe fetele laterale presiunile sunt egale si isi anuleaza reciproc efectele, fiind de sens opus.

Conditia de echilibru a lichidului din volumul V se scrie ca suma fortelor care actioneaza pe verticala in jos sa fie egala cu suma fortelor care actioneza pe verticala in sus :

Sau :

de unde:

(7.5)

unde este diferenta de presiune intre nivelele si .

Putem formula urmatoarea concluzie :

Acesta este principiul fundamental al hidrostaticii

Observatii:

1.Presiunea hidrostatica este independenta de forma vasului in care se afla lichidul.  

2.Presiunea hidrostatica este aceeasi in toate punctele aflate la aceeasi adancime in lichid.

7.4.Presiunea atmosferica

Aerul este un amestec de gaze si el inconjoara toata suprafata Pamantului intr-o patura groasa numita atmosfera terestra. Atmosfera este alcatuita dintr-un amestec de gaze cu vapori de apa, cristale de gheata, praf si diverse alte impuritati. Masa atmosferei a fost estimata ca fiind egala cu 6.tone. Greutatea acestei mase de aer exercita o presiune continua pe suprafata Pamantului, numita presiune atmosferica.

Datorita greutatii aerului, straturile inferioare de aer sunt comprimate de catre cele superioare astfel incat densitatea aerului atmosferic scade cu altitudinea.

La nivelul marii presiunea atmosferica are o valoare de ordinul a . Fortele de presiune mari exercitate de catre atmosfera asupra plantelor si animalelor nu sunt suparatoare datorita adaptarii la aceste conditii de presiune.

Presiunea atmosferica se poate determina experimental printr-o metoda simpla propusa de catre fizicianul italian Torricelli in anul 1643. Se foloseste un tub de sticla cu lungimea de aproximativ un metru si inchis la un capat, numit tub barometric. Se umple tubul cu mercur dupa care se rastoarna cu capatul deschis intr-o cuva cu mercur. Se constata cao parte din mercur coboara in cuva dar in tub ramane in final, o coloana

cu lungimea de aproximativ 76cm. Este lesne de inteles ca la echilibru, presiunea atmosferica este egala cu presiunea data de coloana de mercur:

p = H = .g.h

7.5.Legea lui Pascal

Conform principiului fundamental al hidrostaticii, diferenta presiunilor intre doua puncte date ale unui lichid aflat in echilibru in camp gravitational

este:

Daca termenul .g.h este constant, orice modificare a presiunii intr-unul din cele doua puncte provoaca o modificare corespunzatoare a presiunii in celalalt punct.

Putem formula urmatoarele:

Aceasta este legea lui Pascal

Este evident ca legea lui Pascal este valabila numai pentru fluide incompresibile. Legea lui Pascal are numeroase aplicatii, cele mai intalnite sunt frana hidraulica si presa hidraulica.

7.6.Legea lui Arhimede

Legea lui Arhimede este o consecinta importanta a principiului fundamental al hidrostaticii.

Consideram un corp cilindric cufundat intr-un lichid aflat in repaus. Conform principiului fundamental al hidrostaticii, fortele de apasare pe suprafata laterala a cilindrului isi fac echilibru. Rezultanta fortelor verticale de presiune, normale pe bazele cilindrului, este:

Tinand cont ca p= .g.h obtinem:

F= .g().S= .g.h.S=G'

unde este inaltimea cilindrului, este densitatea lichidului, iar G' este greutatea lichidului dezlocuit de corp.

Deci, rezultanta fortelor de presiune exercitate asupra corpului cufundat

in fluid, numita forta arhimedica, este egala si de sens opus cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de corp.

Enuntul legii lui Arhimede este urmatorul :

Punctul in care se aplica forta arhimedica se numeste centru de presiune.

Un corp introdus intr-un lichid este asadar supus actiunii a doua forte: greutatea sa aplicata in centrul de greutate al corpului si forta arhimedica aplicata in centrul de presiune. Rezultanta acestor forte se numeste greutate aparenta:

Aplicatii ale legii lui Arhimede se regasesc in conditiile de plutire a navelor, a submarinelor, in constructia densimetrelor, etc.

7.6. Dinamica fluidelor

Dinamica fluidelor reprezinta partea din capitolul de mecanica a fluidelor care se ocupa cu miscarea acestora in raport cu un sistem de referinta.

In general, in timpul miscarii, un fluid nu se deplaseaza ca un tot unitar, straturile de fluid aluneca unele fata de altele, rezultatul fiind continzut in formularea ca " lichidul

curge ".

Vom studia curgerea in cazul unui fluid ideal, adica un fluid incompresibil si fara

vascozitate. In timpul curgerii straturile de fluid aluneca unele fata dealtele, ceea ce ne permite sa observam ca ele au viteze diferite. De aceea este necesar sa se cunoasca vectorul viteza in fiecare punct al fluidului.

Curgerea stationara este acea curgere in care vectorul viteza in orice punct al fluidului este constant in timp, depinzand doar de pozitia punctului respectiv.

Linia de curent este o curba imaginara, tangenta in fiecare punct la vectorul viteza al fluidului in acel punct. In curgerea stationara, doua linii de curent nu se intersecteaza niciodata.

Debitul reprezinta cantitatea de substanta care traverseaza o sectiune in unitatea de timp.Debitul se noteaza cu Q. In functie de marimea a carei curgere este studiata, deosebim doua tipuri de debite : debitul masic si debitul volumic.

Debitul masic printr-o sectiune a unui tub de curent este definit prin relatia

(7.8)

unde este masa de fluid care strabate o anumita arie in timpul . Debitul masic se exprima in kilograme pe secunda (kg/s).

Debitul volumic este dat de relatia:

(7.9)

unde este volumul de fluid care strabate o anumita arie in timpul .

7.7 Ecuatia de continuitate

Sa consideram un fluid in curgere stationara printr-un tub de curent care este delimitat de sectiunile si . Vitezele de curgere prin cele doua sectiuni sunt si respectiv .

Debitele de volum prin ariile si au aceeasi valoare. Ca urmare putem scrie :

 ;

 ; (7.10)

Fluidul fiind incompresibil, ariile si sunt strabatute de acelasi volum de fluid in unitatea de timp. Prin urmare,

(7.11)

Sau :

care reprezinta espresia matematica a ecuatiei de continuitate.

Observatii:

1.Viteza de curgere a unui fluid prin sectiuni diferite este invers proportuionala cu marimea sectiunii.

2.Ecuatia de continuitate este o lege de conservare.

7.8.Legea lui Bernoulli - lucrul mecanic al fortelor de presiune

Consideram un fluid care curge dintr-o zona in care presiunea este in

alta zona in care presiunea este Si fie, de exemplu, situatia in care .

Un element de suprafata S este deplasat pe distanta dx de catre rezultanta fortelor care provin din cele doua presiuni.

Lucrul mecanic necesar pentru aceasta este:

=

Sau:

- (7.12)

Pentru deducerea ecuatiei lui Bernoulli sa consideram ca o mica portiune de fluid, cu densitatea ρ si volum dV se deplaseaza dintr-o pozitie A (unde are viteza ) in pozitia B (unde are viteza ) fara a-si modifica volumul. In timpul curgerii, aceasta portiune de fluid, isi modifica si altitudinea, de la la

In cursul deplasarii portiunii de fluid fortele de presiune produc lucrul mecanic

(7.13)

iar forta de greutate un lucru mecanic :

(7.14)

Conform teoremei de variatie a energiei cinetice se poate scrie:

(7.15)

Dar potrivit cu legea de conservare a energiei vom putea scrie :

Sau avand in vedere relatiile ( 7 .13), ( 7.14.) si ( 7 .15) obtinem

+

De unde, dupa simplificarea cu elementul de volum dV si reordonarea termenilor corespunzatori celor doua pozitii se obtine:

Sau:

(7.16)

Aceasta este expresia matematica a legii lui Bernoulli.

Se observa ca aceasta este expresia unei relatii intre presiunile care intervin in situatia unui fluid aflat in miscare . Aici primul termen (p) este presiunea statica, al doilea () este presiunea dinamica, iar al treilea ( gh) este presiunea de pozitie (sau hidrostatica).

Enuntui legii lui Bernoulli este urmatorul :

Aplicatii ale legii lui Bernoulli le regasim in cazurile pulverizatorului, al sondei de presiune, al tubului Pitot, al tubului Venturi, s.a.

7.9 Vascozitatea

In timpul curgerii unui fluid real, intre straturile de fluid aflate in miscare

relativa se exercita forte de frecare interna. Acest fenomen este denumit vascozitate.

Datorita acestor forte, stratul de fluid care are viteza de curgere mai mica

va frana stratul de fluid cu viteza de curgere mai mare, o parte din energia mecanica a particulelor de fluid trecand in energie interna a moleculelor fluidului.

Curgerea fluidelor este stanjenita si de peretii fata de care aluneca straturile de fluid, frecarile vascoase determina viteze de curgere mai mici in vecinatatea peretilor.

Vascozotatea se exprima prin coeficientul de vascozitate dinamica η.

Forta de vascozitate depinde de viteza relativa v dintre straturile vecine,

de distanta dintre ele , de aria comuna S a acestora si de natura lichidului.

In cazul curgerii unui fluid print-o conducta, stratul de fluid aflat chiar in contact cu peretele conductei este in repaus, straturile vecine avand o viteza din ce in ce mai mare pe masura ce pozitia lor este mai departata de perete. O astfel de curgere, in care straturile de fluid raman paralele intre ele in cursul deplasarii se numeste curgere laminara. Celalat tip de curgere, intalnit la viteze mari, in cadrul careia vinele de fluid se amesteca, formandu-se vartejuri, se numeste curgere turbulenta.

Experimental s-a stabilit ca forta de frecare este proportionala cu variatia vitezei intre straturile de fluid si cu suprafata :

(7.17)

Semnul negativ indica faptul ca forta de frecare se opune miscarii fluidului.

Unitatea de masura pentru coeficienul de vascozitate dinamica este pois(P).

In Sistemul International unitatea de masura este decapoisul (daP) :

Lichidele au coeficientul de vascozitate de ordinul a iar gazele de ordinul

Vascozitatea dinamica a lichidelor scade puternic cu temperatura. In cazul gazelor, aceasta creste cu tempartura dupa legea

Marimea inversa a coeficientul de vascozitate se numeste coeficient de fluiditate, si se noteaza cu

(7.18)

INTREBARI

Care dintre cele doua stari de agregare fluide (lichida si gazoasa) se apropie cel mai mult de modelul de fluid ideal?

a)      starea gazoasa, pentrru ca gazele sunt lipsite de vascozitate,

b)      starea lichida, pentru ca lichidele sunt incompresibile,

c)      ambele stari,

d)      nici o stare,

e) fluidul ideal este un model si el contine proprietati idealizate ale ambelor stari.

2.In unele situatii presiunea atmosferica este exprimata in milimetri de coloana de mercur, unitate nestandardizata. Care este unitatea standardizata corespunzatoare?

a) atm,

b) at,

c) torr,

d) pascal,

e) nu exista correspondent standardizat.

3. Principiul fundamental al hidrostaticii arata ca diferenta de presiune intre doua puncte ale unui lichid aflate la adancimi diferite este proportionala cu diferenta de adancime. Ce alte proportionalitati mai pot fi enuntate in acest caz?

a) niciuna,

b) proportionalitate directa cu valoarea suprafetei,

c) proportionalitate inversa cu valoarea suprafetei,

d) proportionalitate inversa cu densitatea,

e) nici un raspuns corect.

4. In cazul franei hidraulice, potrivit legii lui Pascal, presiunea este transmisa integral in toate punctele fluidului utilizat..Prezinta importanta, in aceste conditii, aria suprafetei de frecare a franei?

a) nu, pentru ca presiunea fiind aceeasi, la suprafata mai mare si forta este mai mare,

b) da, pentru ca avem o proportionalitate inversa intre forta si suprafata.

c) nu, pentru ca nu exista nici o legatura intre aceste marimi,

d) da, pentru a se obtine un efect de franare mai accentuat,

e) nu, pentru ca cu cat aria este mai mare si forta necesara va fi mai mare.

5. In ce unitati de masura poate fi exprimat debitul?

a) kg/s

b) mc/s

c) kg/s si mc/s,

d) kg,

e) mc