Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload




Obiectul fizicii. Legatura fizicii cu celelalte stiinte si cu tehnica. Dezvoltarea fizicii in Romania. Marimi fizice si unitati de masura. Analiza dimensionala

Fizica


Obiectul fizicii. Legatura fizicii cu celelalte stiinte si cu tehnica. Dezvoltarea fizicii in Romania. Marimi fizice si unitati de masura. Analiza dimensionala

1.1 Introducere



Cuvantul fizica este de origine greaca (physis=natura). Denumirea a fost data de Aristotel, semnificand faptul ca fizica este o stiinta a naturii. Desi era o personalitate proeminenta a lumii antice, totusi in domeniul fizicii toate ideile sale s-au dovedit a fi gresite, exceptand denumirea data stiintei respective.

Obiectul fizicii il constituie studierea structurii materiei, a proprietatilor ei generale si a formelor sale de miscare (mecanica, termica, cuantica, nucleara etc.), a transformarilor reciproce ale acestor forme de miscare.

Dezvoltarea stiintelor si a tehnicii nu poate fi conceputa astazi fara dezvoltarea si aprofundarea cunostintelor la disciplina fizica, precum si la celelalte discipline fundamentale ca matematica, chimia, biologia. Astfel, unele legi descoperite initial la chimie au precedat formularea unor legi ale fizicii. Ca un exemplu, legile proportiilor simple sau multiple au condus la ideea discontinuitatii materiei, inspirandu-l pe Avogadro sa formuleze legea volumelor la fizica moleculara. Pot fi date mai multe exemple in care dezvoltarea uneia dintre stiintele fundamentale a influentat dezvoltarea celorlalte: aparitia calculului diferential si integral la matematica, teoria relativitatii sau teoria cuantelor la fizica, biofotonica etc.

In tara noastra fizica s-a bucurat dintotdeauna de o atentie deosebita, unii fizicieni romani aducand contributii importante la dezvoltarea acestei discipline, atat pe plan national cat si international. Cei mai importanti dintre acestia sunt:

Dragomir Hurmuzescu (1865-1954) a efectuat cercetari in domeniul electricitatii si fizicii radiatiilor Roëntgen, a construit electroscopul care ii poarta numele, a masurat constanta electrodinamica.

Stefan Procopiu (1890-1972), fizician de renume mondial s-a ocupat, pe langa activitatea didactica, si de cercetarea stiintifica. A stabilit printr-un rationament ingenios, pentru prima data in lume, valoarea momentului magnetic molecular sau magnetonul teoretic, in anul 1912, cand era inca student. Nu i s-a acordat Premiul Nobel pentru aceasta descoperire dintr-o neglijenta a comisiei. In anul 1921 a descoperit fenomenul depolarizarii luminii de catre suspensii si coloizi (fenomenul Procopiu), iar in 1930 a descoperit efectul Procopiu, care consta in efectul circular al discontinuitatilor magnetice. A fost desemnat de doua ori in comisia pentru nominalizari la premiul Nobel.

Ion Agarbiceanu (1907-1971) a fost profesor la Institutul Politehnic Bucuresti, avand cercetari in domeniul fizicii atomice si spectroscopiei. In anul 1962 a fost construit sub conducerea sa, la Institutul de Fizica Atomica din Bucuresti-Magurele, primul laser cu gaz din tara si unul dintre primele din lume.

Horia Hulubei (1896-1972) a fost profesor la Universitatea Bucuresti, bucurandu-se de aprecierea marilor savanti ai vremii. S-a remarcat prin lucrari in domeniul spectroscopiei optice, de raze si , si in domeniul fizicii nucleare.

Eugen Badarau (1887-1975) a fost profesor la Universitatea Bucuresti si academician. A avut lucrari importante in domeniile opticii, spectroscopiei si acusticii, A initiat cecetari asupra descarcarilor electrice in gaze si plasmei in Romania, a explicat mecanismul descarcarilor luminiscente in arc.

1.2 Metode de cercetare in fizica

Fizica a devenit o stiinta de sine statatoare in perioada de dupa Renasterea italiana, cand metoda experimentala de studiu promovata de Galileo Galilei a relevat aspectele profunde ale unor fenomene din natura. Galilei a fost primul care a tinut sa verifice experimental legi si postulate considerate valabile apriori, ca de exemplu caderea libera a corpurilor. Prin utilizarea planului inclinat, Galilei reducea acceleratia de cadere, marind astfel timpul de masurare a distantelor. De atunci se spune ca "stiinta a coborat din Cer pe Pamant pe planul inclinat al lui Galilei".

In secolele XVII-XVIII s-a realizat prima impartire a fizicii pe ramuri, cristalizandu-se in sec XIX ramurile clasice: mecanica, termodinamica, electricitatea si optica. In aceasta perioada incepe sa fie utilizata si metoda teoretica de studiu, bazata pe metodele matematicii clasice. Teoriile fizicii s-au dezvoltat in doua directii:

- fenomenologica, care porneste de la proprietatile macroscopice ale corpurilor;

- microscopica, care porneste de la structura interna a corpurilor.

Teoriile sunt considerate concludente daca prin aplicarea fiecareia dintre cele doua metode se obtin rezultate identice in studierea unui fenomen.

In sec. IX-XX au aparut ramurile moderne ale fizicii: fizica particulelor elementare, fizica atomului, solidului, plasmei, mecanica cuantica etc.

Teoriile fizicii moderne pornesc de la ipoteze asupra structurii intime a corpurilor, care prin interpretari matematice devanseaza realizarile practice bazate pe teoriile respective. Intervalul de timp de la o descoperire la aplicatia practica bazata pe aceasta a scazut constant o data cu trecerea timpului. Astfel, de la descoperirea fisiunii nucleare in anul 1934 pana la construirea primului reactor nuclear au trecut 8 ani, iar de la formularea teoriei tranzistorilor pana la realizarea lor au trecut numai 3 ani (1951). In prezent, in tarile dezvoltate acest interval de timp a scazut pana la ordinul zilelor, datorita progresului tehnologic si concurentei acerbe pe piata produselor de inalta tehnologie.

Inainte de perioada comunismului, in tara noastra fizica s-a dezvoltat datorita unor personalitati stiintifice recunoscute de comunitatea internationala, care au studiat in strainatate, fiind in contact cu cercurile stiintifice ale vremii. Cu toate acestea, nu exista o baza de mase, deoarece numai cei din familiile instarite isi puteau permite studii in strainatate. In perioada comunismului s-a creat aceasta baza, creandu-se conditiile pentru dezvoltarea pe orizontala a acestei stiinte, insa fara criterii clare de departajare a valorilor. Aceasta inseamna ca puterea de decizie nu apartinea de obicei persoanelor cele mai competente din punct de vedere stiintific, ci se acorda dupa alte criterii. Cu toate acestea, s-au creat unele conditii pentru dezvoltarea stiintei si promovarea cercetarii fundamentale, insa gestionarea relatiei cu cercetarea aplicativa si productia de bunuri a fost de asemenea deficitara.

In invatamantul superior au fost create primele facultati de fizica prevazute cu sectii de specialitate in aproape toate domeniile fizicii, precum si institute de cercetare (I.C.F.I.Z. in Bucuresti, Institutul de Izotopi Stabili in Cluj, Institutul de Reactori Nucleari din Pitesti etc 616g64g .). Printre domeniile de cercetare-dezvoltate s-au numarat urmatoarele:

- energetica nucleara, cu aplicatii industriale cum ar fi centrala nucleara de la Cernavoda;

- aplicatiile laserilor in industrie (geodezie, prelucrarea materialelor, aliniere, energetica nucleara), biologie (biofotonica), medicina (terapie si chirurgie cu laser, imagistica medicala), informatica (optical computing), tehnica militara (telemetrie laser, sisteme de paza si alarmare, ghidarea proiectilelor in fascicul laser, aparatura de vedere pe timp de noapte) etc.

- fizica materialelor, cu scopul de a crea materiale noi si performante pentru industria electronica, energetica, aeronautica etc.

- optica neliniara, fizica semiconductoarelor s.a.

In special in cursul istoriei recente se pot da numeroase exemple privind rolul stiintei (si al fizicii in special) in influentarea relatiilor internationale, geopolitice, a geografiei, istoriei, a strategiei militare etc. prin impactul pe care l-a avut folosirea unor descoperiri stiintifice. Astfel, al doilea razboi mondial se putea prelungi cu cativa ani datorita rezistentei puternice opuse de trupele japoneze trupelor aliate in Pacific. Aruncarea a doua bombe atomice asupra teritoriului japonez a convins guvernul japonez sa capituleze. In razboiul din Vietnam s-au testat pentru prima data telemetrele cu laser, care asigurau o precizie de lovire de 15 cm la o distanta de 10 km, fapt care s-a dovedit in final insuficient, pentru ca SUA au suferit in final o infrangere umilitoare. In razboiul din insulele Malvine (Falkland) dintre Marea Britanie si Argentina trupele britanice au utilizat in premiera aparatura de vedere pe timp de noapte, ceea ce le-a permis sa obtina capitularea adversarului datorita superioritatii tehnice, desi acesta era mult superior numeric si lupta pe teren propriu.

Din cele discutate se poate desprinde ideea ca fizica este o stiinta experimentala, rezultatele obtinute in procesul de masurare avand un rol fundamental in enuntarea ideilor si a legilor fizicii. Pentru formularea cantitativa a acestor legi se folosesc notiuni si procedee matematice corespunzatoare. In acest sens enumeram cateva idei ale unor savanti despre rolul masurarii in fizica.

William Thompson (lord Kelvin): "Cand putem masura marimea despre care vorbim si o putem exprima printr-un numar, atunci noi stim ceva despre ea; dar cand nu o putem exprima printr-un numar, cunoasterea noastra este slaba si nesatisfacatoare".

D. I. Mendeleev: "Stiinta incepe atunci cand incep masuratorile".

Max Planck, reluand o idee a lui Galilei, indemna pe fizicieni sa masoare tot ce este masurabil si sa faca masurabil tot ceea ce nu este inca masurabil.

1.3 Marimi fizice si unitati de masura

In urma observatiilor si a experimentelor asupra diferitelor sisteme de corpuri, s-a constatat ca acestea prezinta unele proprietati comune cum ar fi: inertia, masa, volumul, culoarea, forma etc. Astfel, multitudinea informatiilor obtinute despre sistemele fizice in procesele de observare directa sau masurare prin intermediul diferitelor instrumente de masura, pot fi grupate in mai multe clase de echivalenta disjuncte. Fiecarei clase i se asociaza o proprietate fizica a corpurilor sau sistemelor de corpuri materiale. Proprietatile fizice ale diferitelor sisteme de corpuri materiale, care pe langa operatia de echivalenta corespunzatoare admit si o operatie de ordonare a elementelor componente, se numesc marimi fizice.

Operatia sau procedeul de ordonare prezinta urmatoarele proprietati:

- asimetria: Daca elementul este mai mic in raport cu operatia considerata decat elementul , atunci elementul nu poate fi mai mic decat in raport cu alta operatie de ordonare:

- tranzitivitatea: Daca in raport cu operatia de ordonare adoptata sunt valabile inegalitatile

( si ),

atunci aceasta implica si inegalitatea:

1.4 Simboluri

Pentru exprimarea cat mai simpla a legilor si teoremelor fizicii cu ajutorul formulelor, se folosesc diferite simboluri pentru marimile respective. De asemenea, pentru exprimarea cat mai simpla a rezultatelor unei masuratori se aleg simboluri pentru unitatile marimilor respective si pentru valorile marimilor fata de acele unitati. Simbolul marimii fizice se va scrie ca produsul simbolic dintre valoare si unitatea de masura. Este necesar intotdeauna sa se specifice intr-o formula fizica sensul simbolurilor folosite, adica acela pentru valoare, marime, sau unitate. Daca simbolul folosit reprezinta o valoare, se va specifica si sistemul de unitati. O categorie aparte de simboluri o reprezinta anumite operatii matematice care se efectueaza asupra unor marimi fizice, ca de exemplu operatii aritmetice, vectoriale, operatii de diferentiere si integrare etc.

1.5 Masurarea unei marimi fizice

Fizica studiaza fenomenele din natura cu ajutorul marimilor. Marimile reprezinta acele proprietati fizice ale corpurilor materiale care sunt masurabile. Prin masurare marimea respectiva se compara cu o anumita marime de aceeasi natura, stabilindu-se raportul intre acea marime si marimea cu care se compara. Din punct de vedere al masurabilitatii exista doua grupuri de marimi: direct masurabile si indirect masurabile.

Marimile direct masurabile (marimile fizice propriu zise) sunt acele marimi pentru care se pot defini operatiile de egalitate si adunare, care la randul lor permit efectuarea raportului a doua marimi de aceeasi natura, prin urmare si stabilirea procedeului de masurare. Alegand pentru astfel de marimi marimea unitate, se pot masura direct celelalte marimi prin procedeul stabilit. Exemplele cuprind majoritatea marimilor folosite in fizica: lungimea, masa, energia, unghiul, greutatea etc.

Marimile indirect masurabile sunt acelea pentru care se poate defini numai operatia de egalitate, intrucat adunarea nu are sens fizic. Exemple: temperatura, potentialul electrostatic, altitudinea, densitatea etc. Formarea raportului a doua marimi de aceeasi natura nefiind posibil, aceste marimi pot fi facute totusi masurabile indirect. Pentru aceasta se alege un corp cu proprietati potrivite pentru punerea in evidenta a marimii fizice de masurat si un reper conventional, observand pozitia corpului respectiv fata de reperul dat (de exemplu la masurarea temperaturii se urmareste meniscul alcoolului din tubul capilar al unui termometru).

Definirea egalitatii si adunarii permit trecerea la definitia raportului a doua marimi de aceeasi natura. De exemplu, raportul a doua lungimi si este egal, prin definitie, cu de cate ori trebuie pusa la cap lungimea pentru a reproduce o lungime egala cu, obtinandu-se un numar pentru raportul . Daca acest numar nu este intreg, se imparte lungimea intr-un numar din ce in ce mai mic de parti egale pana cand se poate obtine din aceste fractiuni, prin punerea lor una in continuarea alteia, o lungime egala cu . Pentru a trece de la notiunea de raport la notiunea de masurare este suficient sa alegem printre marimile de aceeasi natura (notate generic cu ) o anumita marime unitate, notata cu . Raportul dintre marimea fizica si unitatea se numeste valoarea marimii , notata cu simbolul :

Alegand ca unitate o alta marime de aceeasi natura, valoarea marimii va fi:

.

In consecinta, putem defini masurarea ca fiind compararea marimii de masurat cu o anumita marime unitate (raportul dintre valoarea marimii de masurat si unitatea aleasa).

Un criteriu de clasificare pentru marimile fizice poate fi caracterul pe care il prezinta acestea fata de simetria fenomenelor. Dupa acest criteriu se pot mentiona marimile scalare (masa, densitatea, energia etc.), vectorii (forta, viteza etc.), tensorii de ordinul doi (momentul cuplului de forte, inductia magnetica etc.) si pseudoscalarii (volumul, fluxul inductiei electrice etc.).

Anumite proprietati fizice cum ar fi forma, electronegativitatea, distributia spatiala, nu sunt masurabile. Desi admit o operatie de echivalenta, ele nu se pot ordona in cadrul clasei de echivalenta din care fac parte. Culoarea a fost multa vreme considerata o proprietate si nu o marime fizica, insa o data cu asocierea unei valori a marimii lungime de unda pentru fiecare culoare, in cadrul teoriei electromagnetice a luminii, culoarea a devenit o marime fizica.

Proprietatile fizice ale caror elemente fizice admit o operatie de ordonare, care caracterizeaza starile posibile ale unui corp sau ale unui sistem de corpuri limitat in timp si spatiu, reprezinta parametri fizici ai sistemului respectiv (de exemplu, presiunea si temperatura unui gaz aflat in diferite conditii). Marimile fizice se refera la proprietatile fizice ale tuturor corpurilor sau sistemelor de corpuri din natura, corespunzatoare claselor de echivalenta respective (masa, lungime, presiune etc.).

Prin masurare se atribuie valori individuale (numere), conform unor reguli stabilite, parametrilor sau marimilor fizice care caracterizeaza starile posibile ale sistemelor studiate. O anumita valoare a unui parametru fizic, in conditii date, reprezinta o cantitate fizica sau un element component al parametrului fizic considerat.

Orice marime fizica este caracterizata printr-o latura calitativa si o latura cantitativa. Marimile care exprima aceeasi proprietate calitativa, dar se deosebesc prin latura cantitativa, se numesc marimi de aceeasi natura. Marimile de aceeasi natura pot fi mai mari sau mai mici, mai intense sau mai slabe, ceea ce constituie latura cantitativa a marimii fizice respective. De exemplu, forta caracterizeaza interactiunea dintre doua sau mai multe corpuri si este calitativ diferita de acceleratie, care caracterizeaza modul de variatie a vitezei in timp.

Valoarea unui parametru fizic depinde nu numai de unitatea de masura in care se exprima numarul respectiv, ci si de calitatea procedeului de masurare. Stiinta care se ocupa de mijloacele si procedeele de masura pentru marimile fizice, de unitatile lor de masura si de totalitatea normelor privitoare la folosirea masurilor, a mijloacelor si metodelor de masura pentru toate marimile fizice, se numeste metrologie (de la metros=masurare si logos=a vorbi, a numara, ceea ce se traduce prin stiinta masurarilor), constituind o ramura importanta a fizicii. Perfectionarea tehnicilor de masurare si elaborarea de noi procedee de masura, pe baza acumularii de noi cunostinte in fizica si a dezvoltarii tehnicii, determina ca aceasta stiinta sa fie deschisa. Astfel in zilele noastre este posibila masurarea unor marimi fizice care cu zeci de ani in urma erau considerate nemasurabile (in domeniul fizicii atomice si nucleare, particulelor elementare, spectroscopiei etc.).

Alegerea unitatii de masura nu este impusa de nici o lege a fizicii, ci numai de considerente de ordin practic (exactitate, reproductibilitate, arie mare de acoperire, comoditate in folosire). De asemenea, alegerea unei unitati de masura pentru o marime fizica conduce la stabilirea unitatilor de masura pentru alte marimi fizice. De exemplu, unitatea de masura a vitezei depinde de unitatile de masura pentru spatiu si timp. Se impune rezervarea unui numar minim de marimi fizice independente intre ele, numite marimi fundamentale, astfel ca unitatile de masura pentru toate celelalte marimi fizice sa depinda numai de acestea. Unitatile de masura stabilite pentru marimile fizice fundamentale se numesc unitati fundamentale.

Marimile fizice ale caror unitati se exprima prin combinatii ale unitatilor fundamentale se numesc marimi derivate, iar unitatile lor se numesc unitati derivate. Impartirea marimilor fizice in cele doua categorii este de mare importanta practica, deoarece permite reducerea numarului de unitati pentru care trebuie confectionate masuri standardizate. Acestea reproduc o unitate de marime si se numesc etaloanele marimii respective.

1.6 Relatii intre marimi

Cele mai generale relatii intre marimi sunt legile. Acestea se descopera pe cale experimentala (legea lui Coulomb de la electrostatica, legea lui Newton la mecanica, legea lui Faraday a inductiei electromagnetice) sau pe cale pur teoretica (legea-ecuatia lui Schrodinger la mecanica cuantica, ecuatiile lui Lagrange la mecanica analitica etc.). Principiile sau postulatele se enunta pornind de la constatarea ca toate consecintele ce decurg din acestea sunt verificate experimental; asadar, lucrurile se intampla conform postulatelor, chiar daca nu se stie exact de ce se desfasoara in acest mod. Daca la un moment dat teoria se va completa pe baza unor noi ipoteze rezultate din experimente, este posibil ca unele postulate sa fie demonstrate, si astfel sa devina teoreme sau legi.

Exista si legi cu caracter mai limitat, denumite legi de material, in care intervin marimi caracteristice diferitelor materiale, ca de exemplu legile frecarii, legea difuziei la mecanica, legea lui Hooke la elasticitate, legea polarizatiei electrice de la electricitate. In cazul legii lui Hooke modulul de elasticitate poate depinde de diferiti parametri (presiune, temperatura etc.), furnizand pentru materialele cunoscute un numar mare de legi de material.

Teoremele reprezinta relatii intre marimi care se stabilesc pe cale deductiva din legile de material, folosind metode matematice, ca de exemplu operatori diferentiali, calculul algebric, calculul integral, De exemplu, teorema lui Coulomb de la electrostatica se poate deduce din legea fluxului electric a lui Gauss. Tendinta este ca in timp, prin gasirea unor legi mai generale cu ajutorul fizicii teoretice, numarul legilor sa scada, astfel ca unele dintre acestea sa devina teoreme. De exemplu, legea gazelor ideale a devenit o teorema de cand ea a fost dedusa in fizica statistica plecand de la legile mecanicii, cu utilizarea calculului probabilitatilor de la fizica statistica. De asemenea, legile lui Kirchoff au devenit teoremele lui Kirchoff de cand au fost deduse din legile de conservare pentru energie si sarcina electrica. Este de asemenea de remarcat ca in cadrul unui capitol al fizicii, chiar daca numarul de legi generale ramane constant, sistemul de legi generale se poate schimba. Astfel, la electrostatica legea generala a lui Coulomb poate fi inlocuita de legea lui Gauss, deoarece aceasta este mai generala decat fosta lege a lui Coulomb, care astfel devine teorema.

Relatiile de definitie determina unele marimi fizice. De exemplu, se defineste densitatea de energie ca raportul dintre energia dintr-o zona a spatiului si volumul in care aceasta este continuta:

Avantajul utilizarii simbolului(egal prin definitie) este faptul ca intr-o singura relatie se poate scrie atat definitia unei marimi, cat si legea care da dependenta marimii respective de alte marimi fizice, ca de exemplu legea lui Gauss pentru fluxul campului electric:

Legile si teoremele fizice se exprima in general prin formule, insa exista si legi ce se exprima prin fraze: de exemplu legea a treia a dinamicii, sau prima lege a frecarii (forta de frecare dintre doua corpuri nu depinde de marimea suprafetei de contact dintre acele corpuri).

1.7 Marimi fundamentale si marimi derivate

Unele marimi ca timpul sau spatiul nu pot fi definite in functie de alte marimi deja determinate, neexistand relatii de definitie pentru aceste doua marimi. Acest fapt se reflecta asupra faptului ca numarul de relatii principale dintre marimile fizice este mai mic decat numarul marimilor fizice. Asadar, pentru a determina toate marimile cunoscute este nevoie sa alegem un numar anume de marimi fundamentale, iar celelalte marimi pe care le numim derivate sa fie definite toate in functie de marimile fundamentale.

Marimile fundamentale se definesc in mod direct, prin indicarea procedeului de masurare si stabilirea unitatii de masura. Cu toate acestea, procedeul de masurare a unei marimi fundamentale nu este complet arbitrar, el trebuind sa satisfaca conditia generala ca raportul valorilor a doua marimi fundamentale de aceeasi natura sa fie independent de unitatea de masura folosita (acest raport trebuie sa ramana constant cand se schimba unitatea de masura). Definitia lungimii ar fi marimea care se masoara punand cap la cap unitatea de lungime astfel incat numarul de suprapuneri ale lungimii unitate peste lungimea de masurat sa fie minim. Unitatea de lungime se alege in functie de o anumita lungime care se gaseste in natura, sau o lungime construita de om in anumite conditii si pastrata cu anumite precautii.

Unitatile de masura pentru marimile fundamentale pot fi alese arbitrar, independent unele fata de altele. Pentru marimile derivate insa unitatile nu pot fi alese independent, ele depinzand de cele ale marimilor fundamentale la fel cum depinde marimea derivata fata de marimile fundamentale. Din aceasta relatie de dependenta se obtine si procedeul de masurare.

Marimile fundamentale din fizica se introduc intr-o anumita ordine, prin legi in care apar doua marimi noi fata de celelalte marimi determinate in alte capitole ale fizicii. Primul capitol este considerat geometria, ale carei postulate sunt legi experimentale in fizica, si in care este nevoie de o singura marime fundamentala, lungimea. Prima relatie din cinematica, care defineste viteza:

introduce doua marimi noi, viteza si timpul. Alegand timpul drept marime fundamentala putem determina viteza, astfel ca in cinematica este nevoie de doua marimi fundamentale: lungimea si timpul .

In dinamica, pe langa lungime si timp mai este nevoie de o marime fundamentala, care poate fi masa sau forta de regula se alege masa.

In electricitate si fotometrie sunt necesare patru marimi fundamentale, primele trei fiind , si , cea de-a patra fiind respectiv intensitatea curentului electric , respectiv intensitatea luminoasa . In termodinamica si caldura sunt necesare cinci marimi fundamentale: , si , a patra si a cincea fiind temperatura , respectiv cantitatea de substanta .

Numarul unitatilor fundamentale fiecare din capitol al fizicii este arbitrar, acesta fiind mai mare sau mai mic in functie de numarul constantelor cu dimensiuni (constante universale). De exemplu, daca in electricitate s-ar scrie relatia dintre intensitatea curentului electric si variatia sarcinii electrice in timp prin introducerea unei constante cu dimensiuni :

,

atunci electromagnetismul ar avea nevoie de cinci marimi fundamentale, deoarece ar trebui aleasa, pe langa marimile fundamentale deja mentionate, si sarcina electrica (sistemul Gauss).

Numarul marimilor fundamentale poate fi redus prin anumite relatii de legatura intre lungime si timp care contin o constanta universala, ca de exemplu , unde este viteza luminii in vid. Luand viteza luminii egala cu unitatea, se poate determina timpul in functie de lungime si astfel timpul devine o marime derivata, cu unitatea definita ca timpul in care lumina parcurge unitatea de lungime in vid. In aceasta situatie marimile dinamicii s-ar putea determina cu ajutorul unei singure marimi fundamentale, lungimea. Insa din punct de vedere practic aceste sisteme cu un numar redus de marimi fundamentale nu sunt utile.

Pe langa notiunile de marime fundamentala si derivata se mai utilizeaza, atunci cand relatiile fizice sunt scrise sub o forma foarte generala, cu mai multe constante fizice, termenii de marime primitiva si marime secundara. Constantele fizice fiind si ele marimi fizice, numarul marimilor devine mult mai mare decat numarul relatiilor dintre ele, in consecinta ar trebui ales un numar mai mare de marimi care se definesc direct. Aceste marimi se mai numesc si marimi primitive, si se definesc in mod direct prin indicarea procedeului de masura si stabilirea unitatii de masura. Marimile secundare se definesc cu ajutorul marimilor primitive. In final, o parte dintre marimile primitive (in general cele pentru care se pot realiza etaloane) se aleg drept marimi fundamentale, celelalte marimi primitive si marimile secundare devenind marimi derivate, care se definesc numai in functie de marimile fundamentale.

1.8 Calculul cu marimi si calculul cu valori

Plecand de la relatia ce defineste marimea fizica drept produsul simbolic intre valoarea si unitatea de masura

, (1.1)

putem efectua pentru deducerea teoremelor din fizica operatii direct cu marimi, fie cu valorile acestora. Pentru a face deosebirea intre calculul cu marimi si cel cu valori, precizam cateva reguli privind principalele operatii utilizate.

Egalitatea se poate defini numai pentru marimi de aceeasi natura. De exemplu, din cauza naturii lor diferite, densitatea relativa a unui mediu nu poate fi egala cu permitivitatea sau cu permeabilitatea relativa, chiar daca aceste marimi adimensionale ar avea aceeasi valoare. Pentru fiecare tip de marimi stabilirea egalitatii cere cel putin un procedeu particular. Intr-un fel sunt egali doi curenti, in alt fel sunt egale doua densitati sau doua lungimi.

Adunarea se defineste de asemenea numai intre doua marimi de aceeasi natura. Acestea pot fi adunate daca in definitia lor nu intervine o constanta aditiva arbitrara (alegerea arbitrara a unei origini), asa cum se intampla cu temperatura fata de o temperatura de origine, potentialul electric fata de Pamant (considerat ca un conductor de potential nul) etc.. Nu are sens fizic adunarea marimilor de natura diferita, ca de exemplu energia cu momentul fortei, chiar daca acestea prezinta acelesi dimensiuni.

Suma a doua marimi fizice de aceeasi natura se defineste prin relatia:

(1.2)

Adunarea valorilor a doua marimi de aceeasi natura are insa un caracter mai restrictiv, astfel ca se pot aduna numai valori care reprezinta rezultatul unor masuratori facute cu aceeasi unitate. De exemplu, prin adunarea lungimilor si obtinem lungimea :

Folosind relatia dintre unitatea de lungime si submultiplii acesteia s-a obtinut pentru lungimea suma forma obisnuita, ca produs intre valoare si unitate:

Adunand valorile celor doua lungimi s-ar obtine ceea ce nu are sens fizic.

Daca marimile ce reprezinta cei doi termeni ai sumei sunt exprimate in aceeasi unitate de masura, de exemplu , atunci se poate da factor comun aceasta unitate in formula (1.2):

. (1.3)

Daca intamplator valorile a doua marimi ce se aduna sunt egale, aceasta valoare nu poate fi data ca factor comun decat in cazul cand marimile sunt exprimate in aceeasi unitate de masura.

Ridicarea la putere a unei marimi se face la fel ca ridicarea la putere a unui produs obisnuit, cu precizarea ca puterea factorului simbolic unitate constituie o unitate derivata. De exemplu, ridicand la puterea a treia o lungime , obtinem:

,

unde metrul cub reprezinta o unitate derivata.

Inmultirea mai multor marimi reprezinta produsul acelor marimi, dupa regulile inmultirii obisnuite in algebra. Factorul simbolic al produsului, care se obtine prin inmultirea factorilor simbolici ai fiecarei marimi, reprezinta o unitate derivata. Inmultind de exemplu forta cu distanta , obtinem lucrul mecanic (energia) :

Astfel, energia are valoarea de 50, iar factorul reprezinta o unitate derivata. Atat marimile cat si unitatile vor fi tratate ca factori algebrici. Din exemplul de mai sus se poate observa ca o relatie care exprima produsul a doua marimi se poate desface in cazul general intr-o relatie de valori si o alta intre unitati:

, (1.4)

cu , , , sau , , .

Astfel, relatia (1.4) se desface in relatiile

si (1.5)

Singurele dificultati la desfacerea unei relatii intre marimi in doua relatii, una intre valori si alta intre unitati, apar cand relatia dintre marimi contine un coeficient numeric. De obicei acest coeficient numeric trece in relatia dintre valori, relatia dintre unitati ramanand fara coeficient numeric. In acest caz unitatile formate sunt coerente, nefiind legate prin coeficienti numerici. De exemplu formula ariei unui cerc, care se scrie ca relatie intre marimi:

se desface de obicei sub forma si .

In unele cazuri insa se foloseste coeficientul numeric in relatia dintre unitati:

;,

Astfel, noua unitate de arie va fi metrul circular:

,

definit ca aria unui cerc a carui raza este de un metru. Se poate observa usor ca metrul circular este o marime necoerenta.

1.9 Formule fizice. Coeficientul parazit

Asa cum s-a aratat, oricarei entitati (marimi) fizice i se asociaza o valoare numerica si o unitate de masura , astfel ca:

,

undeeste un numar adimensional fiind raportul a doua marimi de aceeasi natura. Daca se masoara marimea cu unitati diferite, se obtin valori diferite:

de unde

(1.6)

Relatia (1.6) constituie o teorema fundamentala a unitatilor de masura si stabileste ca raportul valorilor numerice ale unor entitati fizice este egal cu inversul raportului unitatilor de masura.

Intre o formula fizica si o formula matematica exista unele deosebiri. Formulele fizice cuprind marimi masurabile pentru care trebuie indicate valorile, cat si unitatile de masura, in timp ce in formulele matematice intra numai simbolurile marimilor respective. Sa luam drept un exemplu formula volumului, care din punct de vedere matematic se scrie:

(1.7)

Din punct de vedere fizic insa formula (1.7) trebuie scrisa astfel:

,

unde

(1.8)

se numeste coeficient parazit al formulei fizice, iar valoarea sa depinde de unitatile de masura ale marimilor care intra in formula (1.7). De exemplu, daca si .

Daca volumul se masoara in , , si se spune ca s-a lucrat intr-un sistem coerent de unitati de masura. Eliminarea coeficientului parazit conduce la o conditionare a unitatilor de masura pentru unitatile marimilor derivate, pentru care trebuie alese numai acele unitati care rezulta din unitatile marimilor fundamentale. Cand (relatia de conditionare pentru unitatea de volum), relatia fizica se va scrie si coincide cu relatia matematica .

Prezenta coeficientului parazit in formulele fizice conduce la complicarea formei acestora. Pentru eliminarea coeficientului parazit era nevoie de un sistem coerent de unitati de masura, care sa contina un numar restrans de unitati fundamentale, ca si unitati derivate care sa rezulte din unitatile fundamentale.

1.10 Ecuatii intre marimi si ecuatii intre valori numerice

In stiinta si in tehnica se utilizeaza doua tipuri de ecuatii:

- ecuatii intre marimi, in care marimea fizica (produsul intre valoarea numerica si unitate) este indicata printr-un simbol literal. Aceste ecuatii au avantajul ca sunt independente de alegerea unitatilor de masura;

- ecuatii intre valori numerice, unde valorile numerice ale marimilor fizice depind de alegerea unitatilor de masura pentru marimile corespunzatoare.

Sa consideram ecuatia vitezei in miscarea rectilinie si uniforma:

Daca folosim drept unitati de masura metrul pentru lungime, secunda pentru timp si metrul pe secunda pentru viteza, obtinem ecuatia intre valorile numerice:

Daca insa folosim drept unitati de masura metrul pentru lungime, secunda pentru timp si kilometrul pe ora pentru viteza, tinand cont ca si , atunci , si obtinem ecuatia intre valorile numerice:

Este evident ca alegand alte unitati de masura vom obtine in loc de numarul 3,6 alt numar. Daca nu se precizeaza unitatile de masura intr-o ecuatie intre valori numerice, atunci ecuatia nu poate fi utilizata sub aceasta forma.

1.11 Dimensiunile marimilor. Sisteme de dimensiuni

S-a aratat ca procedeul de masurare a marimilor fundamentale nu este arbitrar, conditia generala impusa fiind ca raportul valorilor a doua marimi fundamentale de aceeasi natura sa fie independent de unitatea aleasa. Aceasta conditie generala se impune si la definitia sau determinarea marimilor derivate. Pentru ca raportul dintre valorile a doua marimi derivate de aceeasi natura sa fie independent de unitatea aleasa, relatiile prin care se definesc sau se determina marimile derivate in functie de marimile fundamentale nu sunt arbitrare.

S-a aratat de asemenea ca raportul valorilor unei aceleasi marimi se modifica cu schimbarea unitatilor, fiind egal cu inversul raportului dintre unitati.

Problema esentiala este de a determina in ce conditii se respecta cerinta principala si generala referitoare la independenta de unitatile de masura a raportului dintre valorile a doua marimi de aceeasi natura. In acest scop vom considera doua marimi derivate de aceeasi natura notate cu si , masurate fiecare cu doua unitati de masura, si :

(1.9)

Vom stabili forma functiei prin care valoarea marimii derivate depinde de valorile marimilor fundamentale (sa presupunem lungimea, timpul si masa in demonstratia ce urmeaza), astfel incat raportul valorilor celor doua marimi , respectiv , sa fie independent de unitatea aleasa, adica sa fie independent de unitatile alese pentru masurarea marimilor fundamentale. In acest scop, presupunem pentru functie o forma de tipul:

, (1.10)

care indica expresia valorii a marimii derivate fata de unitatea in functie de valorile si ale lungimii-tip, timpului-tip si respectiv masei-tip in anumite unitati, si functia:

, (1.11)

indicand expresia valorii a marimii derivate fata de unitatea in functie de valorile si ale lungimii-tip, timpului-tip si respectiv masei-tip in unitatile al caror sistem contine si unitatea .

Conditia generala cere ca raportul valorilor marimilor derivate si sa nu depinda de unitatile alese, conform relatiilor (1.9):

(1.12)

Tinand cont de relatiile (1.10) si (1.11), relatia (1.12) devine:

(1.13)

Egalitatea din expresia (1.13) este indeplinita daca functia din membrul al doilea nu depinde de si ceea ce este posibil numai daca functia este de forma produsului unor puteri:

, (1.14)

unde si sunt numere arbitrare intregi sau fractionare care pot avea valori pozitive, nule sau negative. Factorul este o constanta care nu depinde de unitatile marimilor fundamentale. Produsele si puterile pot reprezenta oricare dintre produsele sau puterile definite in calculul cu aceste marimi. Numai pentru aceasta forma a functiei se poate simplifica produsul intre numarator si numitor. In acest caz, raportul dintre valorile celor doua marimi derivate si nu depinde de unitatea aleasa de masura pentru aceste marimi. Deoarece unitatea marimii derivate depinde de unitatile marimilor fundamentale, rezulta ca acest raport ramane constant chiar daca se schimba independent unitatile marimilor fundamentale. Plecand de la aceste consideratii se ajunge la introducerea notiunii de dimensiune.

Pornind de la formula (1.14) se poate scrie expresia raportului a doua valori ale marimii fata de unitatile si :

Chiar in cazul schimbarii unitatilor fundamentale, raportul a doua valori ale aceleasi marimi derivate este egal cu produsul rapoartelor

la puterile si :

(1.15)

(valorile marimilor fundamentale in cele doua sisteme de unitati din care fac parte respectiv unitatilesi). Produsul (1.15) se numeste si dimensiunea (sau ecuatia dimensionala) marimii derivate, si se noteaza simbolic

(1.16)

Relatia (1.16) se poate citi astfel: Marimea are dimensiunea in raport cu lungimea, in raport cu timpul si in raport cu masa. In cazul :

prin urmare marimea respectiva este o marime numerica, fara dimensiuni. Nedepinzand de marimile fundamentale, nici unitatea sa nu va depinde de unitatile fundamentale. De obicei unitatea marimilor fara dimensiuni se ia numarul unitate. Ecuatia dimensionala pentru o marime derivata presupune de fapt cunoasterea valorii coeficientilor si, iar pentru a o obtine se expliciteaza relatia de definitie pana in membrul al doilea apar numai marimi fundamentale. De exemplu, puterea se defineste astfel:

,

iar ecuatia dimensionala este:

Teoremele folosite pentru stabilirea dimensiunilor marimilor derivate sunt urmatoarele:

1. Dimensiunile unei marimi egala cu produsul a doua marimi si sunt egale cu produsul dimensiunilor celor doua marimi:

Daca si , atunci .

2. Dimensiunile unei marimi egala cu raportul marimilor si sunt egale cu raportul dimensiunilor celor doua marimi:

,

sau

3. Dimensiunile unei marimi egala cu marimea ridicata la puterea sunt egale cu puterea a -a a dimensiunilor marimii :

,

sau

Prima teorema se demonstreaza scriind fiecare marime ca produsul intre valoare si unitate, presupunand ca fiecare marime se masoara cu doua unitati:

Relatia care exprima marimea se poate scrie sub doua forme, sau ; impartind membru cu membru obtinem:

Tinand cont de relatia (1.15) si de relatia corespunzatoare pentru marimea :

(1.17)

obtinem

,

adica relatia

In acelasi mod se demonstreaza, fara dificultate, celelalte teoreme.

Importanta ecuatiilor de dimensiuni consta in urmatoarele:

- permit verificarea omogenitatii formulelor fizice;

- cu aceste ecuatii se pot stabili ecuatiile unitatilor;

- intervin in problemele de schimbare a unitatilor.

Un sistem de dimensiuni se caracterizeaza prin grupul marimilor fundamentale din care se pot determina univoc toate celelalte marimi fizice. Desi sistemul de dimensiuni din fiecare capitol al fizicii este complet arbitrar in privinta naturii si numarului marimilor fundamentale, se pun doua conditii:

- formulele fizicii sa fie scrise cu un numar cat mai mic de constante universale, ceea ce ar conduce la un numar minim de marimi fundamentale;

- sa existe cat mai putine posibil marimi cu aceleasi dimensiuni, fapt ce ar conduce la un numar cat mai mare de marimi fundamentale.

Pentru sistemul ales in prezent, desi exista marimi cu aceeasi dimensiuni, numarul acestora este foarte mic. In mecanica de exemplu, dimensiunile momentului fortei coincid cu ale energiei, si ale viscozitatii cinematice cu ale modulului de difuzie. In electricitate coincid dimensiunile fluxului inductiei electrice cu ale sarcinii electrice, si ale inductiei electrice cu ale densitatii superficiale de sarcina electrica. Aceste egalitati dimensionale ridica insa problema daca marimile respective sunt sau nu de aceeasi natura.

Doua sisteme de dimensiuni pot diferi atat prin numarul marimilor fundamentale, cat si prin natura acestora. Din punctul de vedere al naturii marimilor fundamentale, se aleg acele marimi pentru care realizarea de etaloane, in scopul concretizarii unitatii fundamentale, este mai usoara (de exemplu, se prefera masa in locul fortei sau impulsului). Din punctul de vedere al dimensiunilor se alege acel sistem de dimensiuni in care ecuatiile de dimensiuni au forma cea mai simpla (exponentii marimilor fundamentale din ecuatia dimensiunilor sa fie cat mai mici, de exemplu egali cu 1 sau cel mult cu 2).

1.12 Marimi de aceeasi natura si marimi de natura diferita

Dupa cum s-a aratat, numarul marimilor cu aceleasi dimensiuni dintr-un sistem de dimensiuni este cu atat mai mare cu cat numarul marimilor fundamentale este mai mic. Doua marimi cu aceleasi dimensiuni intr-un sistem de dimensiuni pot avea dimensiuni diferite in alt sistem de dimensiuni. De exemplu, in sistemul modulul de difuzie si viscozitatea cinematica au aceleasi dimensiuni . In sistemul de dimensiuni modulul de difuzie are dimensiunile , iar viscozitatea cinematica . Intrucat in sisteme diferite de dimensiuni exista marimi diferite care au aceleasi dimensiuni, apare firesc intrebarea daca marimile cu aceleasi dimensiuni sunt in realitate de aceeasi natura, sau se poate intampla ca marimi cu aceleasi dimensiuni sa fie de natura diferita?

Asa cum s-a aratat, in procesul masurarii comparam o marime cu o alta marime de aceeasi natura numita unitate. Evident ca toate marimile de aceeasi natura se vor masuara cu aceeasi unitate si in acelasi mod, adica folosind acelasi procedeu de masurare. Astfel, trebuie sa adaugam la conditia ca doua marimi sa fie de aceeasi natura si pe aceea referitoare la masurarea cu acelasi procedeu.

Lucrul mecanic si momentul unei forte sunt un exemplu de marimi cu aceleasi dimensiuni (in sistemele si ), insa de natura diferita. Procedeele de masura fiind diferite, cele doua marimi se vor masura cu unitati diferite. Un alt exemplu este cazul marimilor fara dimensiuni (numerele pure, unghiul plan, unghiul solid, panta, concentratia procentuala, densitatea relativa etc.). Aceste marimi sunt de natura diferita, deoarece fiecare dintre ele are un anumit procedeu de masurare, iar aceste procedee sunt diferite cand trecem de la o marime la alta. In consecinta, unitatile pentru aceste marimi vor fi diferite: pentru numerele pure unitatea va fi cifra unu (simbol 1), pentru unghiul plan - radianul, pentru unghiul solid - steradianul, pentru panta - procentul s.a.m.d.

O alta problema importanta la stabilirea unitatilor de masura este daca din relatiile fizice se pot delimita sau nu marimile de aceeasi natura. Acest lucru este important la stabilirea unitatilor, deoarece pentru doua marimi de aceeasi natura se foloseste aceeasi unitate de masura. Marimile de aceeasi natura pot fi legate prin anumite relatii de egalitate, ca de exemplu teorema energiei cinetice:

Marimile din aceasta formula (energia cinetica si lucrul mecanic) au acelasi procedeu de masurare, deci sunt de aceeasi natura si se masoara cu aceeasi unitate de masura. Insa intre marimi de natura diferita, desi cu aceleasi dimensiuni (lucrul mecanic si momentul fortei) nu exista o relatie de egalitate.

1.13 Omogenitatea relatiilor fizice

Relatiile fizice din orice capitol al fizicii trebuie sa fie valabile independent de sistemul de unitati adoptat. Asadar, schimbarea unitatilor de masura nu trebuie sa modifice egalitatea dintre cei doi membri ai unei relatii. Aceasta presupune ca toti membri care intra intr-o relatie fizica sa fie de aceeasi natura. In calculul dimensional acest fapt se rezuma la urmatoarea afirmatie: o anumita relatie este omogena daca toti termenii sai au aceleasi dimensiuni (si deci aceeasi natura). De exemplu, in teorema variatiei impulsului:

se poate observa usor ca fiecare termen are dimensiunile .

Derivata are aceleasi dimensiuni cu raportul cresterilor finite , dupa cum si integrala are aceleasi dimensiuni cu produsul .

Daca doua marimi sunt identice:

,

conditia de omogenitate a formulelor fizice impune ca si sa aiba aceleasi dimensiuni. Daca si , in relatia dimensionala:

trebuie indeplinite conditiile:

Numai in acest caz legile fizicii raman invariante fata de schimbarea unitatilor de masura ale marimilor fizice fundamentale.

Tinand seama de conditia de omogenitate a formulelor fizice, se poate verifica daca o formula fizica este corecta, sau se pot stabili anumite formule fizice daca stim de cine depinde marimea pentru care stabilim formula respectiva.

Exemplul 1

Sa presupunem ca formula perioadei a unui pendul matematic ar fi:

Ecuatia dimensionala este in acest caz

Dimensiunile marimilor care apar in formula sunt:

; ; .

Din relatiile de mai sus obtinem:

ceea ce este imposibil, de unde rezulta ca formula perioadei este incorecta.

Stabilirea formulei corecte se face prin analiza dimensionala cunoscand ca perioada pendulului depinde de lungimea sa si de acceleratia gravitationala :

,

Ecuatia dimensionala a perioadei va fi:

,

Din conditia de omogenitate obtinem sistemul de ecuatii si solutia acestuia:

,

astfel formula fizica se va scrie, pana la un factor adimensional:

Valoarea factorului adimensional se stabileste, in general, pe baza unor calcule teoretice si in cazul de fata are valoarea , astfel ca formula riguroasa este

.

1.14 Constante fizice

Constantele fizice sunt de doua feluri:

- constante de material (tensiunea superficiala, modulul lui Young, caldura specifca etc.)

- constante universale (viteza luminii in vid, constanta gazelor ideale, constanta gravitationala, constanta structurii fine, constanta lui Planck, anumite constante numerice etc.).

Constantele universale sunt de doua categorii: constante numerice sau coeficienti numerici (de exemplu care apare in formula perioadei pendulului) si constante dimensionale, a caror valoare depinde de unitatile alese pentru masurarea marimilor respective (constanta atractiei universale ). Trebuie precizat ca daca intr-o formula se introduce valoarea unei constante universale cu dimensiuni, formula nu mai poate fi interpretata ca o relatie intre marimi, ci ca o relatie intre valori, si in acest caz trebuie indicate intre paranteze unitatile folosite.

1.15 Dimensiunea unei marimi fizice

Orice marime fizica se poate exprima in functie de alte marimi printr-o ecuatie. Aceasta expresie poate sa contina o suma de termeni, fiecare dintre acesti termeni fiind exprimat prin produsul puterilor marimilor fundamentale care apartin unui set ales. Uneori acest produs este multiplicat cu un factor numeric, avand forma , unde ansamblul exponentilor este acelasi pentru fiecare termen. Dimensiunea marimii va fi astfel exprimata prin produsul dimensiunilor

,

unde reprezinta dimensiunile marimilor fundamentale , iar se numesc exponenti dimensionali. O marime cu exponentii dimensionali egali cu zero se numeste marime fara dimensiune, produsul sau de dimensiuni sau dimensiunea sa fiind 1, iar marimea se exprima printr-un numar.

Exemplul 2.

Exprimand dimensiunile marimilor fundamentale lungime, masa, timp, temperatura termodinamica, cantitate de substanta, curent electric si intensitate luminoasa prin simbolurile indicate mai jos:

,

se pot exprima dimensiunile oricarei marimi fizice prin simbolurile respective si exponentii dimensionali corespunzatori unei anumite marimi (tabelul 1).

Tabelul 1. Dimensiunile unor marimi fizice

Marimea

Dimensiunea

Marimea

Dimensiunea

Viteza

Rezistenta electrica

Viteza unghiulara

Inductanta

Forta

Permeabilitate

Energie

Capacitate electrica

Potential electric

Densitate relativa

Permitivitate

Inductie magnetica

Flux magnetic

Capacitate calorica

Iluminare

Caldura specifica

Constanta Faraday

Randament energetic

1.16 Analiza dimensionala a formulelor fizice

Dupa cum se stie, Sistemul International cuprinde in prezent 7 unitati fundamentale si doua unitati suplimentare. Intr-un sistem coerent, unitatile marimilor derivate trebuie sa se exprime numai prin unitati fundamentale sau suplimentare. Este clar ca o unitate derivata se poate exprima si prin mai putin de 7 unitati fundamentale, de exemplu in mecanica, unde marimile derivate se pot exprima prin numai trei marimi fundamentale: lungime, timp si masa.

Referitor la legea a doua a dinamicii, forma matematica a acesteia este:

Relatia dimensionala se va scrie:

,

unde si , astfel ca

.

reprezinta legea fizica, iar reprezinta relatia dimensionala intre marimile fizice corespunzatoare.

Dupa cum s-a aratat in sectiunea 1.9, daca inlocuim marimile din formula fizica cu valorile acestor marimi, forma formulei ce exprima relatia intre marimi nu se schimba (indiferent de unitatile de masura folosite), numai daca se admite ca unitatile de masura pentru marimile derivate se pot scrie in functie de unitatile de masura ale marimilor fundamentale printr-o expresie de forma:

.

Altfel spus, orice marime trebuie exprimata dimensional sub forma unui monom algebric format din puteri ale simbolurilor marimilor fundamentale, exponentul fiecarei puteri fiind egal cu indicele puterii la care acea marime fundamentala intra in definitia marimii derivate (. se mai numesc si dimensiunile marimii derivate in raport cu marimea fundamentala corespunzatoare:). In exemplul 3 se arata cum se determina dimensiunile pentru unele dintre aceste marimi.

Exemplul 3.

Sa deducem formula vitezei luminii in vid cunoscand ca ea depinde de permitivitatea electrica si de permeabilitatea magnetica a vidului.

Pentru a stabili dimensiunile marimilor si , se procedeaza astfel:

- din formula lucrului mecanic efectuat asupra unei sarcini electrice care se deplaseaza sub diferenta de potential :

,

rezulta

,

de unde rezulta si unitatea pentru tensiune, voltul, exprimat in unitatile celor 4 marimi fundamentale folosite din sistemul SI:

.

Din legea inductiei magnetice

rezulta

Din relatia de definitie a fluxului vectorului inductie a campului magnetic:

rezulta

Din relatia de definitie a inductiei campului magnetic in vid:

rezulta

Din formula de definitie a capacitatii electrice :

rezulta

.

Din formula capacitatii unui condensator (de exemplu condensatorul plan):

rezulta

Ecuatia dimensionala a vitezei luminii va fi:

.

Din conditia de omogenitate obtinem sistemul de ecuatii si solutia acestuia

astfel formula fizica se va scrie, pana la un factor adimensional:

Se observa ca in aceasta formula factorul adimensional este egal cu unitatea.

Exemplul 4

Sa se adapteze relatia care exprima lungimea de unda asociata unei particule elementare nerelativiste de masa , sarcina , accelerata la tensiunea , in functie de unitatile: nanometru () pentru lungimea de unda; masa electronului () pentru masa a particulei; sarcina electronului () pentru sarcina a particulei; voltul () pentru tensiunea de accelerare .

,

undereprezinta constanta lui Planck. Relatia intre valori corespunzatoare sistemului SI este:

Transformand metrul in , kilogramul in mase electronice si coulombul in sarcini electronice din relatiile cunoscute:

obtinem:

(1.18)

Din formula (1.18) rezulta ca pentru un electron accelerat la o tensiune de 1V, lungimea de unda asociata va avea valoarea

1.17 Unitati fundamentale si unitati derivate

Unitatile fundamentale se aleg pentru masurarea marimilor fundamentale, independent unele fata de altele, alegerea fiind conventionala.

Unitatile derivate sunt cele cu care se masoara marimile derivate. Aceste unitati nu sunt independente nici intre ele, nici fata de unitatile fundamentale. Regulile dupa care se formeaza unitatile derivate stabilesc mai multe aspecte care caracterizeaza o unitate derivata: ecuatia unitatii, denumirea, definitia si formula de transformare in alte unitati.

Plecand de la relatia de definitie a marimii derivate se stabilesc, in aceasta ordine:

a) ecuatia dimensiunilor marimii derivate din relatia prin care se determina aceasta marime;

b) ecuatia unitatii, prin inlocuirea marimilor fundamentale din ecuatia dimensiunilor cu unitatile fundamentale corespunzatoare. Pentru ca in ecuatia dimensiunilor nu apar coeficienti numerici, acestia nu vor apare nici in ecuatia unitatii;

c) denumirea unitatii se face cu ajutorul ecuatiei unitatii sau direct din relatia de definitie;

d) definitia, in care unitatea marimii respective se obtine in cazul in care toate celelalte marimi vor fi egale fiecare cu unitatea corespunzatoare fiecareia;

e) formula de transformare, care se obtine din ecuatia unitatii inlocuind unitatile fundamentale cu formulele lor de transformare.

Drept exemplu, sa stabilim unitatea pentru energie din relatia , care contine coeficientul numeric , avand numele special Joule si simbolul J.

a) b) c) d) daca si . Definitie: Joule-ul este energia cinetica a unui corp cu masa de doua kilograme, care se deplaseaza cu o viteza de un metru pe secunda.

e) .

Unitatile derivate stabilite prin procedeul de mai sus se mai numesc coerente. Coerenta este dimensionala, deoarece la baza definitiei acestor unitati sta ecuatia dimensiunilor marimii. In consecinta, indiferent de relatiile care contin marimea respectiva (in cazul de sus energia) se obtine aceeasi ecuatie a unitatii marimii.

Doua unitati sunt identice numai daca atat ecuatia unitatii, cat si definitia sunt aceleasi. De exemplu, desi au aceeasi ecuatie, unitatea pentru momentul fortei si pentru lucrul mecanic nu au aceeasi definitie. Desi marimile au aceleasi dimensiuni, ele sunt de natura diferita, in consecinta unitatile celor doua marimi au denumiri diferite: Diferentierea procedeelor de masurare atrage dupa sine diferentierea definitiilor unitatilor.

1.18 Sisteme de unitati

Un sistem de unitati trebuie sa posede un grup de unitati fundamentale. Unui sistem de dimensiuni ii pot corespunde mai multe sisteme de unitati, ca de exemplu sistemului de dimensiuni ii corespund sistemele de unitati (metru-kilogram-secunda) si (centimetru-gram-secunda).

Pentru folosirea practica a sistemelor de unitati este nevoie ca unitatile fundamentale sa fie concretizate si pastrate in conditii speciale, ceea ce se realizeaza sub forma etaloanelor. Nu se realizeaza insa etaloane pentru unitatile fundamentale ale tuturor sistemelor de unitati. Unitatile fundamentale ale altor sisteme de unitati decat sistemul principal se definesc prin anumite relatii in functie de unitatile sistemului principal. Ca exemplu prezentam cazul sistemului unde centimetrul si gramul difera de metru si kilogram. Nu se realizeaza alt etalon pentru centimetru sau gram, ci se definesc in functie de metru si kilogram astfel:

Un sistem de unitati trebuie sa indeplineasca anumite conditii:

- sa fie practic, adica la masurarea marimilor uzuale sa nu fie nevoie de valori foarte mari sau foarte mici;

- sa fie general, care sa se aplice in toate capitolele fizicii;

- sa fie coerent, in care unitatile derivate se formeaza dupa principiul coerentei dimensionale; intre aceste unitati nu exista coeficienti numerici;

- unitatile fundamentale sa fie independente intre ele din punct de vedere dimensional. Din acest punct de vedere chiar si Sistemul International are neajunsuri, deoarece in definitia amperului se foloseste metrul si kilogramul.

1.19 Etaloane si masuri

In paragraful 1.15 s-a aratat ca pentru folosirea unitatilor este nevoie de concretizarea acestora, prin relatiile de definitie sau de determinare a marimii, conform unor operatii precizate. Intrucat pentru marimile fundamentale concretizarea nu se poate obtine in acest mod, se folosesc asa numitele etaloane.

Etaloanele trebuie sa satisfaca o serie de cerinte, printre care:

- sa poata fi reconstituite in orice moment;

- sa prezinte variatii minime fata de influenta factorilor externi (presiune, temperatura, umiditate etc;

- materialele din care sunt confectionate sa nu sufere modificari de structura fizico-chimica in timp;

- sa fie usor de folosit in tehnica de masurare.

Trebuie precizat ca nu este nevoie ca pentru toate unitatile fundamentale din diferite sisteme de unitati sa existe cate un etalon. Cu toate acestea, numarul etaloanelor este egal cu numarul unitatilor fundamentale.

Metrologia se ocupa cu realizarea si conservarea etaloanelor. Etaloanele sunt de mai multe ordine: prototip, etalon de primul ordin, de ordinul doi, de ordinul trei etc. Etaloanele prototip de lungime si masa (metrul si kilogramul) sunt depozitate in camerele speciale ale pavilionului Breteuil de la Sèvres -Franta. Cu acestea sunt inchise etaloane de prim ordin. Dupa acestea se realizeaza copii, care constituie etaloane de ordinul doi, care se distribuie diferitelor tari. In aceste tari se construiesc etaloane de ordinul trei, folosite de institutele meteorologice si institutele de cercetari. Dupa aceste etaloane de ordinul trei se realizeaza masurile, care sunt folosite in practica zilnica. Exista masuri de lungime - rigle, rulete, de mase - cutia cu greutati, ca si masuri ale unor unitati derivate - de exemplu masurile de capacitate.

Tendinta actuala este ca in locul etaloanelor artificiale sa se foloseasca etaloane naturale. Astfel, pentru etalonul de lungime s-a cautat lungimea de unda a unei radiatii electromagnetice emise in anumite conditii, apoi lungimea drumului parcurs de lumina in vid, intr-un interval precizat de timp.

1.20 Sisteme coerente de unitati

Unitatile pot fi alese arbitrar, insa o astfel de alegere a unei unitati pentru fiecare marime ar conduce la introducerea de noi factori numerici in ecuatiile intre valorile numerice. Este totusi posibila si chiar logica alegerea unui sistem de unitati astfel ca ecuatiile intre valori numerice (cu factorii numerici inclusi) sa aiba aceeasi forma cu ecuatiile corespunzatoare intre marimi. Un sistem de unitati definit in acest mod se numeste coerent in raport cu sistemul de marimi si de ecuatii considerat. Sistemul International de Unitati SI este un astfel de sistem. Acest sistem este dat in ISO 31-1, ISO 31-10, ISO 31-12 si ISO 31-13. Unitatile necoerente sunt legate de cele coerente prin relatii cu coeficienti numerici, ca de exemplu caloria in functie de joule:

Pentru un sistem anumit de marimi si ecuatii se obtine un sistem coerent de unitati definind mai intai unitatile marimilor fundamentale, adica unitatile fundamentale. Pentru fiecare marime derivata, definitia unitatii derivate corespunzatoare in functie de unitatile fundamentale se da printr-o expresie algebrica obtinuta prin inlocuirea in produsul de dimensiuni a simbolurilor dimensiunilor fundamentale cu simbolurile unitatilor fundamentale. In cazul particular al unei marimi cu dimensiunea unu, unitatea este 1. Intr-un astfel de sistem coerent de unitati, nici un factor numeric diferit de numarul 1 nu figureaza in expresiile unitatilor derivate (date in functie de unitatile fundamentale) - a se vedea exemple in tabelul 2.

Tabelul 2. Unitati derivate intr-un sistem coerent de unitati

Marimea

Ecuatia

Dimensiunea

Simbolul unitatii derivate

Viteza

Forta

Energie cinetica

Energie potentiala

Energie mecanica

Randament energetic

Caldura molara

Fluxul magnetic

Denumirea Sistem International de Unitati, prescurtat SI, a fost adoptata la a 11-a Conferinta Generala de Masuri si Greutati, in 1960. Romania a aderat la acest sistem prin hotararea Consiliului de Ministri nr.550 din 31 august 1961.

SI cuprinde patru categorii de unitati: 1 - fundamentale; 2 - derivate (grupele a, b si c); 3 - suplimentare; 4 - unitati derivate ce se exprima prin unitati suplimentare. Acestea formeaza impreuna sistemul coerent de unitati SI.

In 1960 CGPM (Conférence Générale des Poids et Mesures) a clasat unitatile pentru unghiul plan (radianul) si unghiul solid (steradianul) in categoria unitatilor suplimentare. In 1980 Comitetul International de Masuri si Greutati a hotarat sa considere clasa unitatilor suplimentare in SI ca o clasa de unitati derivate fara dimensiune. CGPM a lasat libertatea fiecaruia de a le utiliza sau nu in expresiile unitatilor SI derivate. Desi in aceaste conditii unitatea coerenta pentru unghiul plan si pentru unghiul solid este numarul 1, in cele mai multe aplicatii se utilizezeaza totusi denumirile speciale radian si steradian in locul numarului 1. In continuare vom considera unitatile suplimentare in cadrul unitatilor derivate cu denumiri speciale, astfel vor fi numai doua categorii de unitati - fundamentale si derivate.

1. Unitatile fundamentale sunt: lungimea (unitatea metru, simbol m), masa (kilogram, kg), timpul (secunda, s), curentul electric (amper, A), temperatura termodinamica (kelvin, K), cantitatea de substanta (mol, mol), intensitatea luminoasa (candela, cd).

Definitiile unitatilor fundamentale

Metrul reprezinta lungimea drumului parcurs de lumina in vid, intr-un interval de timp de dintr-o secunda.

Prototipul kilogramului ramane cel confirmat de prima Conferinta Generala de Masuri si Greutati, de la Paris din 1889. Este confectionat din platina iridiata.

Secunda reprezenta durata a perioade ale radiatiei corespunzatoare tranzitiei intre cele doua niveluri hiperfine ale starii fundamentale a atomului de cesiu 133.

Kelvinul reprezinta din temperatura termodinamica a punctului triplu al apei.

Molul reprezinta cantitatea de substanta dintr-un sistem ce contine atatea entitati elementare (atomi, molecule, grupari de molecule etc.) cati atomi contine o masa de de carbon 12, adica un numar de atomi egal cu numarul lui Avogadro .

Amperul reprezinta intensitatea curentului electric constant care, mentinut in doua conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinita, de sectiunea circulara neglijabila, asezate in vid la o distanta de unul de celalalt, ar produce intre cele doua conductoare o forta de pe unitatea de lungime.

Candela este intensitatea luminoasa, intr-o directie data, a unei surse care emite o radiatie monocromatica cu frecventa de si a carei intensitate radianta in acea directie este dintr-un watt pe steradian.

Aceste unitati fundamentale, ca si etaloanele lor, nu sunt stabilite o data pentru totdeauna prin definitiile enuntate mai sus. Este posibil ca in urma cercetarilor din domeniile de varf ale fizicii (corp solid, fizica nucleara etc.) sa se impuna elaborarea altor unitati fundamentale.

2. Unitati derivate

Expresiile unitatilor derivate coerente in functie de unitatile fundamentale se pot obtine din expresiile produselor de dimensiuni si utilizand urmatoarele substituiri formale:

Se admite folosirea unor anumite combinatii sau a anumitor denumiri speciale pentru a deosebi marimile care au aceeasi dimensiune. Se pot distinge trei grupe de unitati derivate, notate in continuare cu a), b) si c)

a) unitati derivate exprimate prin unitatile fundamentale: aria , volumul , viteza , acceleratia , numarul de unda , densitatea , densitatea de curent , intensitatea campului magnetic , concentratia cantitatii de substanta .

b) Unitati derivate cu denumiri speciale (tabelul 3)

Tabelul 3. Unitati SI derivate cu denumiri speciale, incluzand si unitatile SI suplimentare

Marimea derivata

Unitatea SI derivata

Denumire speciala

Simbol

Expresie in functie de unitati SI fundamentale si/sau SI derivate

unghi plan

radian

unghi solid

steradian

frecventa

hertz

forta

newton

N

presiune, tensiune mecanica

pascal

Pa

enrgie, lucru mecanic, cantitate de caldura

joule

J

putere, flux radiant

watt

W

sarcina electrica,

cantitate de electricitate

coulomb

C

potential electric, diferenta de potential, tensiune electrica,

tensiune electromotoare

volt

V

capacitate electrica

farad

F

rezistenta electrica

ohm

conductanta electrica

siemens

S

flux al inductiei magnetice

weber

Wb

inductie magnetica

tesla

T

inductanta

henry

H

temperatura Celsius

grad Celsius

°C

flux luminos

lumen

lm

iluminare

lux

lx

Dintre unitatile S.I. derivate care contin si unitati suplimentare, pe langa cele cu denumiri speciale (lumen si lux), enumeram viteza unghiulara , acceleratia unghiulara , intensitatea energetica, luminanta energetica .

Definitia unitatilor suplimentare S.I.

Unghiul plan (simbol ) este unghiul dintre doua semidrepte care pornesc din acelasi punct. Se defineste ca raportul dintre lungimea arcului subintins pe un cerc (cu centrul in punctul considerat) si lungimea razei cercului, prin formula:

, (1.19)

unde este arcul subantins de laturile unghiului la centru, iar este raza cercului (fig.1).

Unitatea de unghi plan este radianul, care reprezinta unghiul plan cuprins intre doua raze ce delimiteaza pe circumferinta unui cerc un arc de lungime egala cu cea a razei. Unghiul plan maxim exprimat in radiani corespunde unui arc de lungime , si are valoarea

Unghiul solid (simbol) este unghiul solid al unui con. Se defineste ca raportul intre aria delimitata pe suprafata unei sfere (avand centrul in varful conului) si patratul razei sferei, prin formula:

(1.20)

unde este suprafata intersectata pe o sfera de raza de un con cu unghiul la varf , avand varful in centrul sferei (fig.2). Unitatea de unghi solid este steradianul. Un steradian reprezinta unghiul solid care, avand varful in centrul unei sfere, delimiteaza pe suprafata acestei sfere o arie egala cu cea a unui patrat a carui latura este egala cu raza sferei . De la geometrie se stie ca aria segmentului de sfera este data de formula , unde reprezinta inaltimea calotei sferice, astfel ca

.

Conform definitiei, formula unghiului solid va fi:

, (1.21)

de unde prin diferentiere obtinem:

. (1.22)

Formula (1.21) indica relatia dintre unghiul solid si unghiul plan .

c) Unitati derivate care se exprima folosind denumiri speciale (tabelul 4)

Tabelul 4. Unitati SI derivate cu folosirea denumirilor speciale

Marimea derivata

Unitatea SI derivata

Denumirea unitatii in SI

Simbol

Expresia in unitati SI fundamentale

momentul fortei

metru- newton

densitate de flux termic, iluminare energetica

watt pe metru patrat

capacitate termica

joule pe kelvin

capacitate termica masica

joule pe kilogram kelvin

energie masica

joule pe kilogram

energie volumica

joule pe metru cub

intensitate a campului electric

volt pe metru

sarcina electrica volumica

coulomb pe metru cub

permitivitate

farad pe metru

permeabilitate

henry pe metru

energie molara

joule pe mol

capacitate termica molara

joule pe mol kelvin

Din tabelul 4 se poate observa avantajul utilizarii de simboluri sau denumiri speciale in expresiile unitatilor compuse. Astfel, utilizand unitatea derivata volt (), simbolul unitatii SI pentru permitivitate se poate scrie sub forma mai simpla . Utilizand unitatea derivata joule (), simbolul unitatii SI pentru entropia molara se poate scrie sub forma simpla ;

Unitatea unu

Unitatea coerenta a oricarei marimi cu dimensiune unu este unitatea unu, simbol 1. In general, acest numar nu se scrie in mod explicit cand se exprima valoarea unei asemenea marimi (cu exceptia unor marimi cu denumiri speciale, cand, in functie de context, pot fi sau nu utilizate). Exemple:

indicele de refractie , unghi plan unghi solid .

Simbolurile marimilor

Sunt constituite dintr-o singura litera a alfabetului latin sau grec, uneori cu indice interior sau alte semne distinctive. Se tiparesc cu caractere italice, indiferent de caracterele folosite in text. Indicii inferiori care reprezinta simbolul unei marimi fizice se tipareste tot cu caracter italic, ca si marimea. Ceilalti indici inferiori se tiparesc cu caractere romane drepte.

Exemplul 5

Indici italici

(p=presiunea)

(n=nr. curent)

(x=coordonata x)

Indici drepti

(g = gaz)

(r = relativ)

(e = electric)

Simbolurile marimilor trebuie tiparite cu litere mici, in afara acelor marimi pentru care denumirea deriva de la un nume propriu ca de exemplu:

m (metru); s (secunda); A (amper); Wb (weber)

1.21 Unitatile speciale

Se introduc pentru situatii speciale intalnite in anumite fenomene.

Exemplul 6

Torrul se foloseste ca unitate de presiune deoarece presiunile joase se masoara cu manometrul cu mercur. Expresia torrului este:

Ora se foloseste curent pentru masurarea timpului in activitatile umane zilnice:

Tabelul 5. Prefixe pentru multiplii si submultiplii zecimali ai unitatilor SI

Factorul

Prefixul

Factorul

Prefixul

Denumire

Simbol

Denumire

Simbol

yotta

Y

yocto

y

zetta

Z

zepto

z

exa

E

atto

a

peta

P

femto

f

tera

T

pico

p

giga

G

nano

n

mega

M

micro

kilo

k

mili

m

hecto

h

centi

c

deca

da

deci

d

Bibliografie

1. Mircea Oncescu. Marimi si Unitati in Fizica, vol.I. Editura Tehnica, Bucuresti, 1955

2. Traian I. Cretu, Corneliu Ghizdeanu. Metode de masurare si prelucrare a datelor experimentale - pentru uzul studentilor. Institutul Politehnic Bucuresti, 1980

3. Traian I. Cretu. Fizica Generala Vol.I. Editura Tehnica, Bucuresti, 1986

Jerome V. Scholle. Metrology. Addison Wesley Longman Inc., 1993

5. Institutul Roman de Standardizare. Unitati de Masura. Colectie de standarde. Editura Tehnica, Bucuresti, 1997

Arjana Davidescu. Metrologie generala, Ed. Politehnica, Timisoara, 2001

7. Preben Horwath, Fiona Redgrave. Metrology - in short, 2nd edition, MKom Aps, Denmark, 2003

8. Jay L. Bucher (editor), The Metrology Handbook, Measurement Quality Division, ASQ, 2004



Problema referitoare la faptul daca spatiul este sau nu marime fundamentala este inca controversata


Document Info


Accesari: 18308
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )