Optica straturilor subtiri

I. Scopul lucrarii

• Investigarea teoretica si experimentala a fenomenelor optice din straturi subtiri antireflectante
• Proiectarea si realizarea experimentala a unor straturi subtiri antireflectante, respectiv cu reflectivitate ridicata
• Caracterizarea filtrelor optice
• Determinarea caracteristicilor filtrelor optice interferentiale

II. Descrierea teoretica

La incidenta radiatiei optice pe o suprafata de separare dintre doua medii optice are loc fenomenul de refractie si reflexia radiatiei. Cantitatea fluxului luminos reflectat depinde de valoarea unghiului de incidenta precum si de valorile indicilor de refractie ale celor doua medii aflate in contact. Cu cat este mai mare diferenta indicilor de refractie ale mediilor optice separate prin interfata de contact, respectiv cu cat este mai mare unghiul de incidenta, cu atat este mai mare valoarea fluxului luminos reflectat.

Fie E₀ amplitudinea undei incidente la suprafata de separare a mediilor optice. Sa notam amplitudinea undei reflectate in mediul de incidenta cu , iar amplitudinea undei transmise cu (figura 1).

Fig. 1. Modificarea amplitudinii E₀   a undei incidente la traversarea interfetei de separare dintre cele doua medii optice: amplitudinea undei reflectate , respectiv amplitudinea undei transmise

Sa notam cu n₀ si n₁ indicele de refractie pentru mediul de incidenta, respectiv mediului in care se transmite radiatia. Astel in cazul incidentei normale la interfata dintre cele doua medii avem pentru coeficientul de reflexie a luminii marimea:

.

Din expresia coeficientului de reflexie observam ca, devine negativ in cazul cand lumina se reflecta la suprafata de separare dintre un mediu mai putin dens cu un mediu mai dens din punct de vedere optic. Acest lucru exprima modificare fazei cu 180 pentru unda reflectata in primul mediu.

Pentru caracterizarea cantitatii fluxului de energie reflectata la interfata de separare folosim capacitatea de reflexie, notata cu R:

.

In cazul suprafetei de separare dintre sticla si mediul inconjurator aer, cu indice de refractie pentru sticla n = 1,5, capacitatea de reflexie are valoarea: Remarcam capacitatea de reflexie deosebita a diamantului R = 0,17, determinata de valoarea ridicata a indicelui de refractie n = 2,4. De asemenea, rutilul transparent (TiO₂) cu indice de refractie mare (n = 2,6), are reflectivitate ridicata si este utilizat in calitate de inlocuitor al diamantului.

Sa analizam interferenta obtinuta in urma compunerii fasciculelor multiple, fenomen optic caracteristic interferometrului dezvoltat de Fabry-Perot in anul 1899!

Acest tip de interferometru este foarte mult utilizat in aparatele spectrale de mare rezolutie si constituie baza functionarii cavitatii rezonante pentru laseri.

Interferometrul Fabry-Perot prezentat pe figura 2 este format din doua placi dielectrice plane dispuse paralel, care sunt acoperite cu straturi subtiri semitransparente de reflectivitate ridicata (exemplu, straturi metalice de aur sau argint depuse prin evaporare). Placile dielectrice sunt separate cu un strat de aer de grosime t. In desenul de mai jos s-a avut in vedere faptul ca la reflexie amplitudinea undei incidente E₀ se modifica la valoarea , respectiv a celei refractate la valoarea .

Prin urmare, in cazul fasciculelor multiple valorile amplitudinilor undelor transmise consecutiv variaza in functie de numarul reflexiilor suferite:

; ; ; ..; .

Fig. 2. Reflexia multipla a undei incidente pe suprafetele de separare dintre medii optice, cu indicarea amplitudinii undei reflectate si a celei transmise . In ipoteza ca nu exista absorbtie prin mediul translucid, suma energiilor reflectate si transmise este egala cu valoarea energiei incidente .

In vederea obtinerii valorii amplidunii totale a undelor transmise este nevoie sa avem in vedere si valoarea fazei oscilatiilor care se compun.

Diferenta de drum optic dintre doua raze de lumina, care au suferit reflexii consecutive la interfetele de separare dintre cele trei medii, se poate exprima conform figurii 3:

Fig. 3. Detrminarea diferentei de drum optic dintre cele doua raze de lumina ale frontului de unda plan, din care o raza a suferit reflexie dubla la limita suprafetelor de separare

Intre undele transmise in urma reflexiilor interne consecutive, apare o diferenta de drum egala cu: 

unde si .

Substituind valorile de mai sus in ecuatia diferentei de drum, obtinem:

.

Valoarea fluxului emergent este maxim daca diferenta de drum intre fluxurile componente este un numar intreg de lungimi de unde, adica daca .

Se poate demonstra ca diferenta de faza in acest caz este .

Amplitudinea oscilatiei rezultante transmise E_total se poate exprima prin insumarea fazoriala a amplitudinilor componente:

sau

.

Termenul din paranteza se poate dezvolta in serie conform relatiei , ecuatia amplitudinii rezultante poate fi scrisa sub forma: .

Intrucat intensitatea totala a radiatiei este valoarea medie a produsului amplitudinii cu valoarea conjugata a amplitudinii complexe, avem:

.

Pe baza relatiei de legatura dintre , respectiv , avem expresia intensitatii totale a radiatiei transmise:

.

Introducand notatiile , pentru caracterizarea capacitatii de reflexie, respectiv a capacitatii de transmisie a energiei, intrucat , avem pentru intensitatea totala a radiatiei transmise:

,

Relatia aceasta arata dependenta intensitatii totale a radiatiei transmise functie de valoarea capacitatii de reflexie R a suprafetei, de distanta t dintre suprafetele reflectante, de unghiul cu normala suprafetei si de lungimea de unda a radiatiei.

Acest rezultat al dependentei intensitatii radiatiei totale transmise ne informeaza despre un fapt extrem de important! Pentru acele pozitii pentru care diferenta de faza este un numar intreg al valorii are loc o amplificare a intensitatii totale, deci are loc o transmisie totala, desi reflectivitatea suprafetelor este foarte ridicata. Daca radiatiile reflectate de pe suprafete sunt in opozitie de faza , se produce extinctia acestora.

Desi fiecare suprafata in mod distinct actioneaza printr-o reflectivitate ridicata, cele doua suprafete impreuna determina o transmitanta ridicata. Daca diferenta de faza este un multiplu impar de , transmitanta luminii este foarte redusa. Comportamentul acesta este pe deplin valorificat in filtrele interferentiale, care au proprietatea selectiva pentru separarea unei radiatii monocromatice.

Pentru obtinerea unui filtru de interferenta se evapora un strat metalic subtire semitransparent pe suprafata suportului de sticla. Peste stratul metalic se evapora un strat dielectric a carei grosime este egala cu valoarea jumatatii lungimii de unda pentru care se doreste obtinerea transmisiei maxime. Pe deasupra acestui strat de dielectric se depune un alt strat metalic subtire pe care se acopera cu o placa subtire de sticla. Structura de straturi sandwich astfel obtinuta se incapsuleaza sau se acopera lateral la muchii pentru evitarea patrunderii vaporilor de apa.

Latimea de banda a spectrului transmis depinde de puterea de reflexie a straturilor metalice. Valoarea semilargimii benzii de transmisie evaluata in regiunea transmisiei maxime de regula este in jur de 10 nm, dar se poate reduce aceasta banda prin utilizarea maximelor de interferenta de ordin superior. Pentru maximul de ordin doi vom avea transmisie la lungimea de unda .

De regula reducerea reflexiilor este o cerinta importanta, asadar numarul straturilor dielectrice care delimiteaza mediile din care sunt realizate componentele aparatelor optice este mare.

Graficul dependentei coeficientului de reflexie al fasciculului de lumina venind din aer si patrunzand intr-un mediu cu indice de refractie n (figura 4a), respectiv dependenta cantitatii procentuale ale fluxului luminos reflectat sau transmis functie de numarul suprafetelor reflectante (figura 4b), remarca semnificatia acestor marimi la proiectarea aparatelor optice.

Fig. 4. Dependenta coeficientului de reflexie al fasciculului de lumina la tranzitia interfetei de separare dintre mediul aer si un mediu optic cu indice de refractie n (figura 4a), respectiv dependenta cantitatii procentuale ale fluxului luminos reflectat ori transmis functie de numarul suprafetelor reflectante (figura 4b)

Sa evaluam fenomenul de reflexie la interfata de separare dintre doua medii prin interpunerea unui mediu plan paralel de separare, avand grosimea t. Fie indicii de refractie ale mediilor n₀, n₁, respectiv n₂, avand coeficienti de reflexie si , respectiv coeficienti de transmisie si caracteristice interfetelor de separare dintre medii. Daca nu are loc absorbtie in mediul de grosime t suma energiilor reflectate si transmise este egala cu energia fluxului incident, asadar avem relatia .

Prin aplicarea relatiei de definitie pentru reflexia la cele doua interfete de separare dintre medii avem (figura 5):

si

Fig. 5. Prezentarea fenomenului de reflexie multipla la interfetele de separatie dintre mediile

optice cu indici de refractie diferiti

In vederea evaluarii capacitatii de transmisie sa explicitam marimile amplitudinilor componentelor transmise in urma reflexiilor multiple pe cele doua suprafete de separare:

; ; ;

iar amplitudinea oscilatiei rezultante pentru lumina transmisa se poate exprima prin relatia:

,

care se poate scrie si in urmatoarea forma compacta:

.

Media temporala a intensitatii luminii transmise se poate evalua prin considerarea relatiei :

.

In situatia in care nu are loc absorbtia energiei in mediul strabatut de fascicul, pe baza conservarii energiei avem R+T=1, unde . Astfel, expresia capacitatii de reflexie se va scrie sub urmatoare forma:

.

Expresiile deduse in cadrul acestei prezentari ne vor servi pentru evaluarea caracteristicilor unor straturi destinate reducerii reflexiilor nedorite, numite straturi antireflexie

Pentru eliminarea reflexiei luminii pe suprafetele de sticla ale aparatelor optice se depune prin evaporare un strat subtire de grosime t, pentru care drumul optic este egal cu un sfert din valoarea lungimii de unda caracteristica: . Un asemenea strat se numeste „strat sfert de unda”. In cazul incidentei normale a radiatiei si , situatie pentru care reflectivitatea stratului are expresia:

.

Conform acestei relatii reflectivitatea nula se va obtine in situatia cand indicele de reafractie a mediului din mijloc este egal cu media geometrica a valorilor indicilor de refractie celor doua medii vecine primului mediu: . In cazul mediului optic realizat din sticla cu pentru a deveni antireflectant fata de aer (), este nevoie de un strat pentru care indicele de refractie are valoarea . Insa materialele disponibile pentru realizarea stratului au indici de refractie mai mari si nu sunt rezistente la actiunea mecanica. In vederea protejarii suprafetelor optice si pentru obtinerea unui efect antireflectant pe suprafetele de sticla se evapora fluorura de magneziu (MgF₂) cu indice de refractie n = 1,384. In cazul unui strat antireflexie din MgF₂ de grosime depus pe sticla capacitatea de reflexie este redusa la R = 0,012 de la valoarea R = 0,04 caracteristica sticlei neacoperite. Valoarea lungimii de unda pentru care se alege grosimea stratului antireflectant este ceea corespunzatoare radiatiei verde cu nm, astfel pentru diferite lungimi de unde grosimea stratului ar trebui modificata, lucru care determina o crestere a valorii capacitatii de reflexie.

Uneori suntem interesati in cresterea reflectivitatii suprafetelor optice. In vederea obtinerii unei cresteri semnificative in valoarea reflectivitatii unei suprafete optice se depune pe suprafata sticlei un strat de grosime cu un material pentru care indicele de refrcatie are valoare mai mare decat ceea a sticlei. In acest scop se utilizeaza stratul monoxid de siliciu (SiO) cu n = 2,0, pentru care se obtine o capacitate de reflexie R = 0,20 mult marita fata de valoarea capacitatii de reflexie a sticlei neacoperite R = 0,04.

Grosimea stratului se defineste in functie de scopul urmarit, adica pentru obtinerea unei reflectivitati marite pentru diferite lungimi de unde din domeniul vizibil se alege grosimea conform relatiei . In cazul iluminarii suprafetei cu diferite lungimi de unde, corpul reflecta diferitele radiatii in mod selectiv si corpul apare colorat, respectiv daca corpul este observat in diferite unghiuri de reflexie se va constata o modificarea culorii corpului.

Tabelul de mai jos specifica cateva valori uzuale pentru acoperirea substraturilor de sticla cu diverse straturi cu reflectivitate marita.

Tabel cu valorile caracteristice ale straturilor subtiri de grosime destinate cresterii reflectivitatii suprafetelor optice de sticla

III. Realizarea experimentala a unor depuneri de straturi subtiri si insusirea deprinderilor practice pentru depunerea PVD a straturilor subtiri prin evaporare in vid, respectiv prin pulverizare magnetron DC

a). Depunerea straturilor subtiri metalice cu reflexivitate marita

Straturile metalice depuse de regula nu prezinta reflectivitate suficienta, ceruta in unele aplicatii optice. Straturi cu reflectivitate ridicata se pot obtine prin dispunerea secventiala a straturilor subtiri de grosimi egale cu , avand indici de refractie alternative cu valoare mare, respectiv mica. Prin cresetera numarului de straturi reflectivitatea structurii de straturi sandwich suprapuse tinde catre unitate. In cazul cresterii numarului de straturi subtiri dielectrice suprapuse se pot realiza reflectivtati crescute cu valoarea R = 0,99 sau chiar mai mare. Asemenea straturi cu reflexie ridicata sunt utilizate la oglinzile laserilor respectiv la interferometrele cu rezolutie ridicata.

In cadrul lucrarii de laborator studentii vor insusi metode de depunere controlata a straturilor subtiri metalice si dielectrice obtinute pe substraturi clivate de NaCl si monocristaline de Si, respectiv pe suport de sticla cuart.

Se va masura reflectivitatea straturilor realizate prin procedeul evaporarii in vid inalt si se va compara caracteristicile de reflectivitate cu ceea a straturilor realizate prin pulverizare catodica tip magnetron DC.

Se vor compara rezultatele refelectivitatilor masurate in cazul straturilor groase evaporate de Ag si Al, respectiv a stratului pulverizat de TiO₂ cu valorile luate din literatura de specialitate cunoscute pentru Ag cu reflectivitatea R = 0,96, respectiv pentru Al cu reflectivitatea de valoarea R = 0,92.

In tabelul alaturat sunt mentionate cateva date referitoare la temperaturile de evaporare ale meterialelor utilizate.

Tabel1 Datele termice si optice ale unor materiale caracteristice pentru realizarea straturilor subtiri

Straturile subtiri metalice si dielectrice se vor prepara in cadrul Laboratorului de cercetare pentru straturi subtiri din Universitatea Petru Maior. Studentii vor redacta referate de sinteza care vor cuprinde aspectele legate de aparatura folosita, procedeele de preparare si tehnicile de masurare ale parametrilor straturilor subtiri optice realizate.

b). Determinarea caracteristicii de transmitanta spectrala a filtrelor optice

In cadrul lucrarii de laborator se va caracteriza domeniul spectral de transparenta selectiva a filtrului optic.

Banda de trecere a filtrului optic se caracterizeaza prin factorul de transmisie, care defineste raportul dintre fluxul energetic transmis , respectiv fluxul energetic incident :

Pentru definirea gradului de transmisie spectrala se va utiliza derivata factorului de transmisie functie de lungimea de unda , iar caracteristica de trecere spectrala a filtrului este exprimarea depedentei gradului de transmisie functie de lungimea de unda:

Astfel, pentru coeficientul de transmisie integrala obtinem relatia:

Pentru caracterizarea gradului de transmisie spectrala a diferitelor filtre optice vom utiliza un detector fotoelectric. In acest scop fluxul de lumina a unei surse cu emisie spectrala continua se descompune prin intermediul elementului dispersiv al unei retele optice si proiectam diferitele domenii spectrale pe detectorul fotoelectric prin fanta aparatului. Prin scanarea intregului domeniu spectral fotoelementul genereaza prin efect fotoelectric un semnmal de curent proportional cu fluxul luminos interceptat. In cadrul lucrarii de fata vom utiliza spectrofotometrul tip monocromator pentru determinarea gradului de transmisie spectrala a filtrelor optice investigate.

Modul de lucru experimental

Se realizeaza montajul experimental, folosind sursa de lumina cu emisie spectrala continua, monocromatorul si detectorul de lumina.

Se determina curentul de intuneric al fotodiodei. In acest scop se alimenteaza circuitul de masurare al fotodiodei si in lipsa iluminarii fotodiodei se inregistreaza valoarea curentului fotodiodei.

Se alimenteaza sursa de lumina a monocromatorului si se proiecteaza lumina cu ajutorul colimatorului pe fanta monocromatorului.

Prin baleierea diferitelor domenii spectrale cu ajutorul monocromatorului se masoara intensitatea curentului fotoeletric la diferite lungimi de unde monocromatice.

Filtrele optice cu transmisie selectiva se aseaza in calea fluxului de lumina si se studiaza transmisivitatea selectiva a filtrelor optice investigate.

Se inregistreaza intensitatea curentului fotoelectric pentru diferitele lungimi de

unde monocromatice. In acest scop se masoara valoarea curentului fotoelectric corespunzator lungimii de unda la care se determina gradul de transmitanta spectrala a filtrului optic. Datele de masurare vor fi trecute in  tabelul datelor experimentale. Marimile mentionate in tabelul experimental au urmatoarea semnificatie: i₀ este valoarea intensitatii curentului de intuneric, este lungimea de unda a radiatiei monocromatice, i_0λ (μA) este valoarea curentului fotoelectric masurat la diferite lungimi de unde in absenta filtrului, respectiv i_λ (μA) este valoarea curentului fotoelectric masurat la diferite lungimi de unde in prezenta filtrului selectiv. Se va calcula gradul de transmisie spectrala pentru diferitele lungimi de unde, folosind relatia urmatoare:

Se traseaza curba caracteristica de transmisie spectrala pentru diferitele filtre optice prin reprezentarea grafica a dependentei .

TABEL 1. Date de masurare pentru caracterizarea transmitantei spectrale ale filtrelor optice