PROIECTAREA GIROSCOPULUI DE DIRECTIE

Fizica

ALTE DOCUMENTE

Osciloscopul

DIFRACŢIA LUMINII

Miscarea rectilinie uniform variata

Ce legatura este intre Fizica si Matematica?

Indicatii privind rezolvarea lucrarilor de verificare/evaluare

Teoremele lui Kirchhoff Si gruparea rezistoarelor

Ce este lumina?

Unitati de mǎsura in sistemul international

CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV

FIZICA

PROIECTAREA GIROSCOPULUI DE DIRECTIE

4.1 Notiuni introductive

Toate tipurile de aparate pentru masurarea directiei de zbor, cu exceptia girosemicompasului, au sensibilitate fata de un anumit ''pol'' sau sursa de radiatii, motiv pentru care fac parte din clasa compasurilor propriu-zise. Giroscopul astatic rapid nu poseda o asemenea proprietate, orientarea axei lui principale de rotatie fiind invariabila in spatiu. Din acest motiv aparatul giroscopic de directie cu axa proprie orizontala face parte din clasa girosemicompasurilor.

Componenta a vitezei absolute de rotatie a triedrului orizontal local , dupa verticala locului are expresia:

Componenta aceleiasi viteze dupa axa verticala a triedrului orizontal legat de traiectorie, are forma:

in care este raza de curbura a traiectului.

Daca se zboara pe loxodroma, iar , ceea ce inseamna ca:

Daca se zboara pe ortodroma, raza de curbura devine infinita si deci

Din relatia se observa ca daca aeronava zboara pe loxodroma, planul meridianului locului se roteste in jurul verticalei cu o viteza unghiulara care depinde atat de si , cat si de viteza de drum si de unghiul de drum

Daca giroscopul astatic rapid cu axa orizontala folosit in girosemicompasuri, are axa proprie orientata in meridian, aceasta se abate cu viteza unghiulara:

Daca insa aeronava executa un traiect ortodromic, planul meridianului se roteste fata de axa verticala a triedrului cu viteza care depinde numai de si

De data aceasta axa unui giroscop astatic rapid de directie se abate de la meridian cu viteza unghiulara:

Plecand de la constatarile facute anterior se pot imagina doua scheme cinematice de principiu pentru giroscoapele de directie (fig. 4.1 si fig. 4.2).

In ambele cazuri giroscopul este de tip astatic rapid avand configuratia inelelor din figura.

Dar pentru a se mentine aceasta configuratie, aparatul este prevazut cu doua sisteme de corectie, pentru mentinerea axei proprii de rotatie in planul orizontal, numit canal de corectie orizontal si pentru mentinerea giroscopului in planul meridianului numit canal de corectie in azimut.

Primul canal este prevazut cu un element sensibil si cu un motor de corectie care aplica un moment de corectie dupa axa inelului interior de suspensie.

Girosemicompas cu corectie dupa cadru

Fig. 4.1

In cazul fig. 4.1 corectia pozitiei vectorului se face folosind un traductor care emite un semnal de comanda d 313d38d aca axa proprie de rotatie a giroscopului deviaza de la directia perpendiculara pe planul inelului exterior de suspensie.

Desigur vectorul se poate mentine in plan orizontal numai daca axa inelului exterior de suspensie este verticala.

Girosemicompas cu corectie dupa pendul

Fig. 4.2

In cazul schemei din fig. 4.2 corectia pozitiei vectorului fata de planul orizontal se face ''dupa pendul'' independent de pozitia axei inelului exterior.

De data aceasta vectorul se mentine in planul orizontal cu ajutorul unui comutator pendular montat sub girocamera, deci pe inelul interior de suspensie. In ambele cazuri caracteristica de corectie poate fi proportionala, de tip releu sau mixta.

Cel de al doilea canal de corectie este menit sa compenseze abaterea relativa a giroscopului fata de meridian, ceea ce se poate asigura prin rotirea lui in jurul axei inelului exterior.

Semnalul de comanda al canalului de corectie in azimut se formeaza dupa relatiile:

Giroscoapele astatice utilizate in aparatele de directie sunt libere in azimut (fig. 4.3), adica vectorul poate ocupa orice orientare in planul orizontal, sistemul de corectie nereactionand asupra inelului interior de suspensie. Giroscopul are doar rolul de stabilizator in directie.

Girosemicompas cu dispozitiv de compensare a rotatiei meridianului in azimut

Fig. 4.3

Compensarea rotatiei aparente a axei giroscopului fata de planul meridianului se asigura rotind cadranul sistemului de indicare a capului cu vitezele unghiulare

. Capul se citeste cu un ac indicator montat pe axa inelului exterior de suspensie si cu un cadran, semnalul de corectie in azimut se introduce prin intermediul unui motor electric si a unui reductor care asigura rotirea cadranului cu viteze mentionate. Modelul giroscopic al indicatorului ortodromic se numeste de regula giroscop de directie, mai frecvent girosemicompas.

Girosemicompasul cu corectie dupa cadru in miscare pe ortodroma

Se considera giroscopul de directie montat pe o aeronava care zboara uniform pe o traiectorie ortodromica, in situatia aceasta axa inelului exterior de suspensie se mentine verticala.

Cea mai simpla abordare este studierea problemei considerand triedrul legat de traiectoria ortodromica, axa fiind verticala, iar axa tangenta la traiectorie in sensul de miscare.

Miscarea vectorului in raport cu acest triedru se face cu ajutorul unghiurilor si , in care in locul triedrului se va substitui cu noul triedru cu modificarile de rigoare privind pe si (fig. 4.4).

Orientarea inelelor de suspensie ale girosemicompasului

Fig. 4.4

Presupunem pe si de valori oarecare, proiectiile vitezei unghiulare a triedrului in raport cu axele si , au expresiile:

Aplicand acum ecuatiile de precesie, rezulta:

unde, ultima ecuatie s-a obtinut considerand proiectia vectorului pe planul orizontal si corespunzator inlocuind cu proiectia acestuia:

Din sistemul de ecuatii de mai sus se obtin expresiile pentru vitezele si sub forma:

Proiectiile ale vitezei unghiulare de transport in cazul deplasari e ortodroma au expresiile:

Momentele din expresiile sunt create de cele doua motoare de corectie

Presupunand ca sistemul de corectie orizontala are caracteristica ideala, momentele si trebuie sa aiba valori ce rezulta din expresiile:

Corespunzator ecuatiilor se introduc notatiile:

unde este unghiul format de vectorul cu axa iar reprezinta orizontala vitezei unghiulare de rotatie a triedrului

Partea dreapta a celor doua relatii se anuleaza simultan pentru si . Aceste valori ale unghiurilor determina pozitia de echilibru a axei giroscopului, deoarece lor le corespunde , cand miscarea giroscopului in jurul axelor , respectiv inceteaza.

Aceste doua pozitii de echilibru ale giroscopului sunt stabile, de remarcat faptul ca valoarea vitezei de corectie este superioara vitezei unghiulare de transport. De aceea procesele tranzitorii legate de variatia unghiului au o durata mult mai scurta decat cele care se refera la unghiul

Din aceasta cauza se poate considera si , iar durata procesului tranzitoriu se neglijeza.

relatie ce exprima aproximativ miscarea fortata a giroscopului cu unghiul fata de planul orizontal.

De aici rezulta:

si arata ca vectorul se roteste astfel incat sa ajunga pe drumul cel mai scurt in una din pozitiile de echilibru. Viteza maxima a giroscopului in azimut se obtine pentru urmatoarele valori:

si are expresia

In cazul aparatelor prevazute cu dispozitiv de pornire, axa giroscopului poate fi adusa initial in pozitia paralela cu axa longitudinala a aeronavei. In alte cazuri, axa giroscopului poate ocupa o pozitie oarecare in azimut.

De data aceasta printr-un mijloc oarecare se consemneaza indicatia initiala a aparatului si se memoreaza aceasta indicatie pe toata durata zborului pe ortodroma impusa. Daca devine infinit precesia se anuleaza, acest caz limita se obtine daca sistemul de corectie orizontala are caracteristica de tip releu. In consecinta daca motorul din canalul de corectie orizontala este comandat nu de potentiometru, ci de un dispozitiv de comutare cu trei contacte, rezulta:

, pentru

unde este viteza de corectie constanta datorata momentului aplicat de motorul montat pe axa inelului exterior de suspensie.

Unghiul se considera pozitiv daca vectorul este ridicat deasupra planului orizontal si negativ daca este sub acest plan. In schimb unghiul se considera pozitiv daca vectorul este deviat la stanga fata de planul meridianului si negativ daca acest vector este deviat la dreapta fata de acelasi plan. Cu aceste precizari si considerand unghiul mic, va rezulta:

Girosemicompasul cu corectie pendulara in miscare pe ortodroma

Se considera girosemicompasul reprezentat prin schema din fig. 4.2 si se presupune ca axa inelului exterior de suspensie se mentine in pozitie verticala, orientarea vectorului fata de triedrul ortodromic care coincide cu planul orizontal local

Presupunand ca aeronava se deplaseaza uniform pe ortodroma, asupra corectorului pendular actioneaza acceleratia Coriolis:

Acceleratia Coriolis la navigatia in emisfera Nordica a Pamantului este orientata transversal fata de ortodroma si spre stanga in raport cu directia de deplasare. Ea determina deviatia verticalei aparente fata de verticala reala cu un unghi exprimat prin relatia:

Neglijand in expresia acceleratiei dupa axa verticalei toti termenii exceptand , deci scriind ca , va rezulta ca verticala aparenta deviaza spre stanga fata de verticala reala cu unghiul dat de relatia:

Pentru se obtine . Planul orizontal aparent este rotit deci cu unghiu in jurul tangentei la ortodroma. Pendulul de corectie la orizontala se monteaza astfel ca planul sau de oscilatie sa contina perpendiculara la planul orizontal aparent.

Planul de oscilatie al pendulului trece prin axa al inelului exterior de suspensie si axa proprie de rotatie a giroscopului (fig. 4.5).

Orientarea axelor de coordonate in raport cu sistemul de suspensie

Fig. 4.5

Axele se gasesc in planul orizontal adevarat, iar axele se gasesc

intr-un plan vertical si anume in planul de oscilatie al pendulului. Axa este proiectia lui pe planul orizontal. Pentru axa trebuie sa se gaseasca deasupra planului orizontal.

Unghiul poate fi exprimat in functie de unghiurile si folosind relatiile de calcul din trigonometria sferica.

Momentul de corectie este dat de relatia:

Unghiul poate fi exprimat prin relatia:

In cazul caracteristicii liniare de corectie vom avea:

Daca se tine sema de , relatia devine:

Considerand ca aparatul are sistem de corectie orizontala cu caracteristica de tip releu, formulele de calcul pentru si se obtin din si din relatia de mai sus luand

In toate cazurile , axa proprie de rotatie a giroscopului se gaseste in pozitie de echilibru astatic. Corespunzator primelor doua cazuri, pozitia de echilibru coincide cu axa , adica tangenta la ortodroma, iar in ultimele doua cazuri pozitia de echilibru coincide cu perpendiculara dusa in planul orizontal la vectorul

Pentru primele doua pozitii de echilibru va rezulta:

iar pentru ultimele doua cazuri rezulta:

4.2 Determinarea dimensiunilor giromotorului

Proiectarea si constructia giromotoarelor sunt conditionate de o serie de limitari referitoare la minimizarea dimensiunilor de gabarid, a greutatii si costului.

In cadrul giroagregatului folosit in sistemul de curs proiectat vom folosi un giromotor electric dublu asincron trifazat cu rotor masiv in scurtcircuit.

Rotorul va fi confectionat dintr-un volant de otel, un ax cu cavitate interioara in care sunt doua pachete de placi din otel turnate cu aliaj de Al. Aceste pachete formeaza ramurile de scurtcircuitare ale infasurari rotorului. Prin dimensiunile principale ale giromotorului intelegem dimetrul exterior , cel interior al volantului si lungimea a acestuia.

Alegand valoare raportului se obtine o informatie asupra repartitiei volumului giromotorului intre volant si electromotorul de actionare.

alegem

La variatia lungimii a volantului, mentinand constante diametrele si se modifica proportional greutatea si momentul cinetic al giromotorului.

alegem

Diametrul interior al statorului:

unde:

- diametrul axului giromotorului;

- grosimea bucsei statorului.

Alegand rapoartele optime:

Grosimea capacului este egala cu jumatatea diafragmei si alegem

Capacele trebuie sa fie rigide dar sa posede totusi elasticitatea necesara pentru a nu crea tensiuni in lagare. Pentru diafragme vom alege:

Masa preliminara a partilor se calculeaza astfel:

unde:

4.3 Determinarea cuplului

Cuplul nominal:

unde:

- cuplul rezistent aerodinamic;

- cuplul de frecare in lagare.

Cuplul rezistent aerodinamic:

unde:

, este presiunea mediului raportata la presiunea atmosferica.

Cuplul de frecare in lagare:

In cazul giromotoarelor pentru sisteme de directie se folosesc lagare speciale, cu inel intermediar rotitor, care isi modifica sensul de rotatie dupa

De retinut ca rotirea inelelor intermediare la cele doua lagare se face in sensuri opuse, in felul acesta frecarea se reduce cu din valoarea normala.

4.4 Caracteristica mecanica

Aceasta caracteristica poate fi calculata folosind relatia:

unde este un parametru adimensional.

Se impune ca , astfel se alterneaza randamentul si performantele de regim nominal. Daca , trebuiesc adoptate masuri ce constau in reducerea rezistentei rotorului.

Valorile adoptate pentru si pot fi corectate grafic prin intersectia caracteristicii mecanice cu curba cuplului rezistent , (fig. 4.6).

Fig. 4.6

Avand in vedere ca in domeniul alunecarilor nominale, caracteristica nominala si curba cuplului rezistent sunt mai apropiate de dreapta, se pot corecta valorile si si analitic.

Din expresia lui se obtine legatura

Daca este alunecarea nominala adoptata anterior, este cuplul rezistent corespunzator alunecarii , iar este alunecarea la care giroscopul proiectat dezvolta cuplul , atunci valoarea reala a alunecarii este:

iar cuplul nominal este dezvoltat in realitate.

Alunecarea se obtine din

4.5 Caracteristici de functionare

Implica determinarea curentului absorbit , a puterii , a randamentului si a factorului de putere in functie de alunecare sau turatie.

Curentul absorbit:

Curentul nominal si curentul de pornire se determina prin inlocuirea lui cu , respectiv cu

Puterea absorbita:

Puterea nominala si puterea la pornire se determina prin inlocuirea lui si cu 1.

Pierderile electromagnetice in infasurari si fier

Puterea utila este data de relatia:

Puterea utila nominala:

Pierderile in infasurarea statorului:

Pierderile in infasurarea rotorului:

Randamentul corespunzator regimului nominal:

Factorul de putere in regim nominal:

Alunecare nominala optima:

Calculul timpului de pornire:

4.6 Trasarea caracteristicilor giromotorului

Pentru trasarea caracteristicilor giromotorului am exprimat mai intai toate caracteristicile in functie de alunecarea

Avand toate elementele calculate anterior va rezulta:

Curentul absorbit

Introducand in toate datele cunoscute, va rezulta:

Puterea absorbita

Puterea

Randamentul:

Cunoscand caracteristicile giromotorului calculate ca functie de alunecare , folosind MATLAB_ul, am realizat un program pentru calcularea valorilor expresiilor de mai sus cu ce poate lua valori de la pana la cu pasul de , dupa care se realizeaza graficele corespunzatoare functiilor:

%trasarea caracteristicilor giromotorului de direcþie proiectat

S=0:0.01:1;

for k=1:1:101;

Mr(k)=0.2203*(1-S(k));

Ms(k)=0.3062*S(k)/(S(k)^2+0.0354*S(k)+0.0422);

P1N(k)=(8.9233*S(k)^2+8.8406*S(k)+0.031)/(S(k)^2+0.00354*S(k)+0.0422);

P2(k)=43.3*Ms(k)*(1-S(k));

I1(k)=[(0.2651*S(k)^2+0.00324*S(k)+0.00011)/(S(k)^2+0.2672*S(k)+0.0422)]^2;

ITA(k)=P2(k)/P1N(k);

end

disp('S P1N P2 I1 Mr Ms ITA'

VAL=[S',P1N',P2',I1',Mr',Ms',ITA'];

figure(

plot(S,P1N)