Probleme FIZICA partial I

Probleme FIZICA partial I

I. Oscilatii si unde

1. Cunoscandu-se solutia ecuatiei de miscare pentru oscilatorul armonic amortizat,

x(t) = C₁exp[()t]+C₂exp[()t],

sa se determine constantele C₁ si C₂ in cazul in care la t = 0, x = 0 si dx/dt = v₀ > 0. Gasiti deplasarea maxima a oscilatorului si momentul de timp la care aceasta se realizeaza.

2. Se considera miscarea amortizata descrisa de ecuatia . Sa se arate ca in cazul amortizarii critice, solutia este de forma:

3. Oscilatiile amortizate ale unui punct material sunt descrise de ecuatia , unde a_o si b sunt constante pozitive. Sa se determine:

a)     amplitudinea oscilatiilor si viteza punctului material la momentul t = 0;

b) momentele de timp in care punctul material atinge pozitiile extreme.

4. Un sistem, alcatuit dintr-o masa si un resort se misca intr-un lichid vascos cu coeficientul de amortizare γ sub actiunea unei forte Fcosω t. Frecventa ω este egala cu frecventa proprie ω_o. Se cunosc conditile initiale: la t = 0, . Sa se scrie solutia ecuatiei de miscare in functie de raportul r = ω/ω_o si de coeficientul de amortizare g

5. Sa se determine perioada micilor oscilatii ale unui punct material constrans sa se miste fara frecare pe curba y = u (x), in vecinatatea pozitiei de echilibru stabil x = x₀ .

6. Intr-un mediu elastic omogen se propaga doua unde plane x₁ = acos(wt - k ₁r) si x₂ = acos(wt - k₂r), unde Oscilatiile in ambele unde sunt paralele cu axa Oz. Sa se afle caracterul miscarii particulelor mediului din planul xOy.

7. La momentul t frontul unei unde plane trece prin originea axelor de coordonate, iar la momentul t+t el coincide cu planul ax+by+cz = d. Frecventa cu care oscileaza punctele mediului este f. Sa se determine: vectorul de unda k; diferenta de faza dintre oscilatiile punctelor mediului cu vectorii de pozitie r₁ si r₂ .

II. Mecanica analitica

1. Sa se scrie, folosind formalismul Lagrange, ecuatia de miscare pentru un pendul matematic de lungime l si de masa m al carui punct de suspensie efectueaza o miscare oscilatorie de forma x = asinωt.

2. Pe o suprafata orizontala se poate deplasa fara fecare un corp de masa M. De acest corp este suspendat un pendul matematic format dintr-un punct material de masa m , legat de o tija fara greutate de lungime l. Tija poate oscila liber in jurul lui M. Folosind formalismul Lagrange, sa se afle perioada micilor oscilatii. Se va considera numai miscarea in plan.

3. Sa se studieze miscarea unui punct material de masa m ce se poate deplasa fara frecare in interiorul unei tevi in miscare de rotatie uniforma cu viteza unghiulara w in jurul unei axe orizontale.

4. Folosind parantezele Poisson, sa se arate ca momentul cinetic al unei particule aflate intr-un camp de forte centrale, U(r) , se conserva; dar in cazul unui camp axial [ U= - F x, unde F este forta constanta pe directia x ] ?

III. Fizica statistica

1. Un gaz ideal format din N particule si avand energia E este inchis in volumul V. Sa se calculeze cu ajutorul distributiei microcanonice: a) volumul corespunzator din spatiul fazelor ; b) entropia S; c) temperatura T a sistemului precum si d) ecuatia de stare a gazului.

2. Prin definitie, integrala de stare in statistica clasica este data de expresia . Energia interna U rezulta atunci din formula . Sa se exprime cu ajutorul lui Z_c : capacitatea calorica, C_V, entropia, S, energia libera, F, a sistemului si sa se stabileasca formula: .

3. Sa se gaseasca expresiile: entropiei, S, energiei interne, U, entalpiei libere, G, si a entalpiei, H, in functie de integrala de stare Z_c, in distributia canonica.

4. Hamiltonianul unui gaz ideal poate fi scris sub forma , unde H_i este hamiltonianul particulei i.

a) Sa se exprime integrala de stare a unei particule.

b) Sa se determine entropia, S, energia medie, E, si presiunea gazului, p.

5. Sa se calculeze energia medie a unui oscilator armonic a carui hamiltonian este dat de formula: .

6. Un gaz ideal, ce contine n molecule de masa m in unitatea de volum, este inchis la temperatura T intr-un vas care are pe unul din pereti un mic orificiu. Care este viteza medie cu care ies moleculele in directia axei x prin orificiu?

7. Sa se determine pe baza distributiei maxwelliene a vitezelor moleculelor unui gaz. Sa se deduca apoi energia cinetica medie ce revine unui grad de libertate in miscarea de translatie.