Puterea transferata unui circuit de curent alternativ
Consideram
un circuit serie R-L-C,
pe care se aplica tensiunea instantanee 
, intensitatea
curentului din circuit fiind 
(5.112). Relatia dintre 
si 
este 
; inmultind
cu , obtinem
puterea instantanee absorbita de circuit:
(5.133)
Notand cu 
, 
si 
puterile instantanee absorbite in rezistenta, inductanta
si respectiv capacitate, (5.133) se poate scrie mai simplu:
(5.134)
Din (5.112) obtinem:
(5.135)
de unde rezulta ca 
variaza in timp cu pulsatia 
si perioada 
(unde 
si 
sunt
respectiv pulsatia si perioada tensiunii si curentului), avand valori cuprinse
intre 
si 
(fig.33). Mediind pe o perioada se obtine:
(5.136)
unde 
este puterea activa a circuitului, cu unitatea
de masura Watt-ul (W) in S.I. Puterea absorbita de rezistenta se transforma prin
efect Joule in caldura.
Din
(5.112) obtinem de asemenea:
(5.137)
(5.138)
Puterea totala din reactanta circuitului se obtine prin insumare:
(5.139)
Reprezentand grafic 
in functie de timp, observam in fig.34
alternante pozitive - in care reactanta circuitului primeste putere de la
sursa, si alternante negative - in care reactanta circuitului cedeaza putere
sursei. Se observa usor ca valoarea medie a lui este zero, astfel ca reactanta circuitului nu
consuma putere de la sursa. Valoarea maxima a puterii primite de reactanta se numeste putere reactiva si se
noteaza cu 
, cu
unitatea de masura in S.I. volt-amper-reactiv (VAR).
Insumand
(5.135) cu (5.139) obtinem puterea instantanee totala 
(5.140)
care are valoarea medie pe o perioada:
(5.141)
Din cele prezentate se poate observa ca singurul
element care consuma energie electrica este rezistenta. Desi schimba putere cu
sursa in mod periodic, reactanta nu consuma putere: energia primita de la sursa
este stocata in campul magnetic, respectiv electric al elementelor reactive,
dupa care este cedata inapoi sursei.
Pentru un circuit serie R-L-C obtinem, din formulele tensiunii, intensitatii curentului si puterii instantanee:
; ; 
:
(5.142)
Din (5.142) obtinem valorile minima si maxima ale :
(5.143)
si de asemenea valoarea medie a puterii totale:
, (5.144)
unde prin 
am definit puterea
aparenta.
Am
stabilit in (5.141) ca 
. In
diagrama fazoriala a circuitului serie R-L-C
din fig.26 se constata ca 
, si de
asemenea 
, de unde
inmultind cu 
rezulta:
(5.145)
Deoarece am definit puterea reactiva prin formula
plecand de la (5.145) se poate scrie:
(5.146)
Din (5.144) si (5.146) obtinem relatia intre puterile aparenta, activa si reactiva (triunghiul puterilor, in fig.35):
(5.147)
Relatiile stabilite pentru puterile activa, reactiva si aparenta intr-un circuit serie caracterizat prin rezistenta, reactanta si impedanta:
(5.148)
raman valabile si pentru un circuit caracterizat prin conductanta, susceptanta si admitanta, sub forma:
(5.149)
|
