REGIMURILE CAMPULUI ELECTROMAGNETIC

REGIMURILE CÂMPULUI ELECTROMAGNETIC

4.1. Regimul electrostatic (electrostatica)

4.1.1. Ecuaþiile regimului electrostatic ºi principalele lor consecinþe

Electrostatica se ocupã cu studiul stãrilor electrice invariabile în timp ºi neînsoþite de transformãri energetice (sau, echivalent, conform legii transformãrii de energie în condu 929f51j ctoare în procesul conducþiei electrice, neînsoþite de curenþi electrici de conducþie). Ecuaþiile electrostaticii se obþin din ecuaþiile corespunzãtoare legilor câmpului electromagnetic prin reþinerea marimilor electrice, anualrea derivatelor în raport cu timpul, a vectorilor vitezã ºi a densitãþii de curent. Pentru domenii de continuitate aceste ecuaþii sunt:

(respectiv )

(respectiv )

ºi pun în evidenþã decuplarea completã a câmpului electric de câmpul magnetic. Examinarea lor permite identificarea surselor câmpului electrostatic: corpurile încãrcate cu sarcinã electricã, corpurile cu polarizaþie permanentã ºi corpurile care posedã câmp electric imprimat.

Ecuaþia (4.6) reprezintã condiþia de echilibru electrostatic. În conductoare omogene ºi neaccelerate câmpul electrostatic imprimat este nul () ºi în consecinþã la atingerea stãrii de echilibru electrostatic în oricare punct dintr-un astfel de conductor intensitatea câmpului electric este zero (). Cum conductoarele în echilibru electrostatic sunt practic nepolarizabile, rezultã cã inducþia electricã este zero () ºi deci ºi densitatea de volum a sarcinii electrice este nulã (r_v= 0) în aceste conductoare. Sarcina lor este repartizatã doar pe suprafaþa acestora cu densitatea de suprafaþã:

(4.7)

ceea ce aratã cã intensitãþile câmpului electric la suprafaþa conductoarelor sunt proporþionale cu dnsitãþile superficiale de sarcinã. În douã bare încãrcate superficial cu densitaþile ºi , valorile intensitãþilor câmpului electric ºi satisfac relaþia:

. (4.8)

Cum în regim electrostatic tensiunea electricã între douã puncte nu depinde de drumul dintre ele ºi se poate exprima în funcþie de potenþialele acestor puncte, rezultã cã toate punctele conductoarelor omogene ºi neaccelerate sunt echipotenþiale. Într-adevãr, considerând oricare douã puncte ºi ºi o cale de integrare dusã prin conductor (vezi fig. 4.1):

, (4.9)

adicã

(4.10)

pentru orice M_i ºi M_j

Mai mult, liniile câmpului electrostatic pleacã (ajung) perpendicular pe suprafeþele conductoarelor. Pentru demonstrarea acestei afirmaþii se considerã o porþiune (S) din suprafaþa care mãrgineºte conductorul de dielectricul exterior în care existã câmp electric de intensitate (vezi fig.4.1). Dacã este o deplasare elementarã pe aceastã suprafaþã (care s-a arãtat cã este echipotentialã V= const., dV = 0), atunci, scriind relaþia (4.9) în formã diferentialã, rezultã:

(4.11)

ceea ce, pentru ºi nenuli, implicã . Dacã este perpendicular pe o deplasare oricare înseamnã cã liniile de câmp electrostatic sunt perpendiculare pe suprafeþele conductoarelor.

Dacã intensitatea câmpului electric dintr-un material izolant depãºeºte o anumitã limitã, materialul îºi pierde calitãþile izolante, devenind conductor. Se spune cã dielectricul s-a strãpuns iar valoarea limitã a intensitãþii câmpului electric poartã numele de rigiditate dielectricã E_d. Iatã câteva exemple care pun în evidenþã ordinul de mãrime al rigiditãþii dielectrice: aer uscat la presiune normalã - 30 kV/cm, perinax - 100150 kV/cm, micã - 500600 kV/cm. Menþionãm cã, pentru un dielectric dat, valorile E_d sunt puternic influenþate de factori cum ar fi umiditatea, temperatura, presiunea º.a.m.d.

Efectul de ecran

Fig.4.2.

Vom demonstra cã liniile de câmp electric (de exemplu produs de o distribuþie de sarcini) din exteriorul unui conductor în echilibru electrostatic nu patrund într-o cavitate existentã în conductor.

Fie conductorul din fugura 4.2 plasat într-un câmp electrostatic exterior (cu ), în conductor existând o cavitate fãrã sarcini electrice. Presupunând cã în cavitate ar exista linii de câmp, acestea nu pot fi decât deschise, deci plecând dintr-un punct M_i al suprafeþei cavitãþii ºi ajungând într-un alt punct M_j al acestei suprafeþe. Calculând tensiunea electricã dintre M_i ºi M_j de-a lungul acestei presupuse linii de câmp rezultã:

(4.12)

Pe de altã parte însã:

(4.13)

adicã

(4.14)