Relațiile lui Maxwell pentru capacități

Relațiile lui Maxwell pentru capacități

Fie un sistem de n conductoare omogene situate într-un mediu dielectric liniar, izotrop, neîncărcat electric (q=0) și fără polarizație electrică permanentă Sistemul se presupune apr 21321q167v opiat de pământ, (considerat conductor și cu potențial nul (Vo=0). Mediul fiind liniar, relațiile dintre sarcinile și potențialele conductoarelor sunt tot liniare. Dacă sistemul ar fi format numai din primul conductor și pământ am avea de-a face cu un condensator pentru care este valabilă relația:

. Ținând seama că între corpurile din (fig. 1.26) se exercită influențe reciproce, rezultă că potențialele și sarcinile fiecăruia, sunt funcție de potențialele și sarcinile celorlalte.

Fig. 1.26

Conform teoremei superpoziției rezultă expresiile potențialelor electrice în funcție de sarcini: (1.84) Sistemul (1.84) constituie prima formă a relațiilor lui Maxwell și exprimă superpoziția câmpurilor electrostatice conform căreia potențialul oricăruia din conductoare este egal cu suma potențialelor produse de fiecare sarcină în parte. Coeficienții se numesc coeficienții de potențial și depind de configurația geometrică a sistemului de conductoare și de natura dielectricului. Uneori se cunosc potențialele corpurilor și se cere să se determine sarcinile. Sistemul (1.84) se poate scrie:

(1.85)

și constituie a doua formă a relațiilor lui Maxwell. Coeficienții se numesc coeficienți de capacitate electrică și depind de natura dielectricului și de configurația geometrică a sistemului.

Cea de-a treia și cea mai importantă formă a relațiilor lui Maxwell este:

în care C_jk >0 se numesc capacitățile parțiale între conductoarele j și k, iar C_jo sunt capacitățile parțiale față de pământ.