studiul circuitelor electrice monofazate

n lucrare se studiaza circuitul R, L, C serie alimentat cu tensiune sinusoidala si rezonanta de tensiune, precum si sircuitul R, L, C paralel alimentat cu tensiune sinusoidala si rezonanta de curent.

consideratii generale

1. Circuitul serie R, L, C. Un circuit serie este format din elemente bipolare de circuit parcurse de acelasi curent. Daca consideram un circuit serie R, L, C (fig.1) cu elemente liniare ideale, alimentat la borne cu tensiunea sinusoidala u_b=u_msinωt, curentul prin circuit poate fi scris sub forma i=i_msin(ωt-φ), unde: 444h76e

- amplitudinea curentului; I - valoarea efectiva (1)

ω=2πf  - pulsatia; f-frecventa (2)

- defazajul dintre tensiunea la borne si curent (3)

- reactanta totala a circuitului (4)

- impedanta circuitului (5)

Pe baza relatiei (5) rezulta ca parametrii Z, R si X pot reprezenta laturile unui triunghi dreptunghic, ca în fig.2, numit triugnhiul impedantei.

Conform teoremei a II-a lui Kirchhoff, tensiunea la borne poate fi scrisa

u_b=u_R+u_L+u_C (6)

sau, cu marimi exprimate în complex,

u_b=u_R+u_L+u_C (7)

Valorile efective ale caderilor de tensiune reprezinta:

U_R=RI - caderea de tensiune rezistiva, în faza cu curentul

U_L=X_LI=ωLI - caderea de tensiune inductiva, defazata cu înaintea curentului

- caderea de tensiune capacitiva, defazata cu în urma curentului, iar U_b=IZ.

În functie de defazajul φ, se spune ca circuitul are caracter inductiv (φ>0, respectiv X>0 sau ), caracter capacitiv (φ<0, respectiv X<0 sau ) sau caracter rezistiv (φ=0, respectiv X=0 sau ). Luând ca referinta curentul comun I, pentru cele trei situatii, în conformitate cu relatia (7), diagramele fazoriale sunt reprezentate în figura 3.

Din diagramele fazoriale, precum si din relatia (7), rezulta ca valorile efective ale tensiunilor se însumeaza geometric (nu aritmetic), tinând cont si de defazajele respective, pentru a obtine valoarea efectiva a tensiunii la bornele circuitului.

Daca U_L=U_C (ca valori numerice), circuitul se numeste cu rezonanta de tensiune. În acest caz U_b este în faza cu I (fig.3.c) si egala cu caderea de tensiune U_R pe rezistorul de rezistenta R, iar , Z=R, φ=0. Din rezulta ca, pentru un circuit cu L si C date, rezonanta de tensiune apare la o anumita frecventa f₀, numita frecventa de rezonanta si exprimata de relatia lui Thomson:

(8)

Daca tensiunea sinusoidala de la borne este de frecventa data, atunci rezonanta de tensiune se poate obtine modificând parametrii L si C (sau numai unul) pâna se satisface conditia de rezonanta.

Se observa ca, la rezoanta de tensiune, valoarea efectiva a curentului din circuit devine maxima (limitata doar de R), iar caderile de tensiune pe bobina si condensator (în cazul în care X_L si X_C sunt foarte mari) pot avea valori efective foarte mari (chiar daca U_b este mica), situatie ce poate fi periculoasa atât pentru izolatie (strapungerea acesteia), cât si pentru operator (pericol de electrocutare).

2. Circuitul paralel R, L, C. Un astfel de circuit poate fi format prin legarea în paralel a unui rezistor, a unei bobine si a unui codensator. Considerând un circuit paralel R, L, C (fig.4) cu elemente liniare ideale, alimentat la borne cu tensiunea sinusoidala u_b=u_msinωt, conform primei teoreme a lui Kirchhoff, curentul total se poate scrie

i=i_R+i_L+i_C (9)

sau, cu marimi exprimate în complex,

i=i_R+i_L+i_C (10)

Valorile efective ale celor trei curenti pot fi scrise astfel:

(11)

Luând ca referinta tensiunea comuna U_b, diagrama fazoriala pentru cazul în care I_L>I_C (deci X_L<X_C) este prezentata în fig.5. Se observa, din fig.5 si relatia (10), ca valoarea efectiva I a curentului total se obtine prin însumarea geometrica (nu aritmetica) a curentilor prin cele trei elemente legate în paralel. Pentru situatia din fig.5, ansamblul elementelor R, L si C reprezinta un circuit cu caracter inductiv.

Daca I_L=I_C (ca valori numerice), circuitul se numeste cu rezonanta de curent. Pornind de la fig. 5, se poate deduce ca, într-un asemenea caz, curentul total I este egal cu I_R si în faza cu U_b. Din I_L=I_C rezulta X_L=X_C, adica si, în final, o relatie identica ca forma cu relatia (8). Rezonanta de curent se poate obtine pe aceleasi cai ca la circuitul serie.

La rezonanta de curent, valoarea efectiva I a curentului total din circuit este minima (egala cu I_R), ceea ce înseamna ca impedanta echivalenta este maxima (egala cu R pentru cazul cu elemente ideale din fig.4). curentii I_R, I_L si I_C depind numai de tensiunea la borne si impedanta laturii corespunzatoare.

Se remarca faptul ca, în cazul circuitului paralel R, L, C daca X_L>X_C caracterul circuitului este capacitiv, pe când la circuite serie R, L, C, daca X_L>X_C caracterul circuitului este inductiv.

indicatii metodice si determinari experimentale

1.Circuitul serie R, L, C

a) Se realizeaza montajul cu schema din figura 6.

b) Pentru tensiune constanta (ca valoare efectiva) la bornele circuitului serie - masurata cu voltmetrul V - se stabilesc diferite valori corespunzatoare parametrilor R, L, C si se citesc indicatiile aparatelor, notându-se în tabelul 1. Se vor realiza reglaje pentru a obtine toate variantele cu privire la caracterul circuitului (inductiv; capacitiv; rezistiv, adica rezonanta de tensiune).

Tabelul 1

c) Se construieste câte o diagrama fazoriala pentru cele trei variante ale caracterului circuitului (verificându-se relatia (7)) precum si triunghiul impedantei pentru o situatie oarecare.

2. Circuitul paralel R, L, C

a) Se realizeaza montajul cu schema din figura 7.

b) Pentru tensiune constanta (ca valoare efectiva) la bornele circuitului paralel - masurata cu voltmetrul V - se regleaza diferite valori ale parametrilor R, L, C indicatiile aparatelor notându-se în tabelul 2. Se realizeaza si rezonanta de curent.

Tabelul 2

c) Se construiesc diagramele fazoriale pentru o situatie oarecare si pentru rezonanta de curent, verificându-se relatia (10).

Concluzii si întrebari

Se vor interpreta rezultatele obtinute si diagramele fazoriale desenate, tinând cont si de faptul ca nu s-a lucrat cu elemente de circuit ideale. Care este importanta prezentei în circuitul serie a rezistorului de rezistenta R? Dar la circuitul paralel? Ce caracter are circuitul R, L, C paralel, la rezonanta de curent?