STUDIUL RADIATIEI CORPULUI NEGRU

(7)

Exprim>nd `ntr-un tabel datele experimentale [i cele calculate [i reprezent>nd `ntr-un grafic dublu logaritmic U_t func]ie de T, se poate verifica panta dependentei care trebuie s\ fie proximativ 4.

Datele prezentate `n tabel sunt fictive, [i au rol de exemplificare.

Tabel 2

Valori ale intensitatii radiatiei corpului negru la trei temperaturi diferite obtinute prin metoda 1 [i care dup\ ce s-au f\cut toate corec]iile [i s-au determinat valorile reale ale temperaturii au condus la:

Tabelul 3

Consider>nd aceste date ca fiind ob]inute `n laborator:

a) s\ se reprezinte grafic distribu]ia spectral\ a corpului negru la cele trei temperaturi

b) s\ se determine valoarea lungimii de und\ pentru maximul radia]iei pentru cele trei temperaturi

c) s\ se verifice panta 4 a legii {tefan-Boltzmann aproxim>nd aria de sub curba de radia]ie cu o sum\ de dreptunghiuri (adic\ liniaritatea [i panta aproximativ 4 `ntr-un grafic semilogaritmic).

2. Verificarea legii {tefan-Boltzmann a radia]iei corpului negru. Metoda grafica

Din punct de vedere istoric, M. Planck a luat `n considera]ie, pentru verificarea legii deduse teoretic, datele experimentale obtinute de O. Lummer si E. Jahnke (Uber die Strahgleiching des schwartzen Korpers und blanken Platins, Annalen der Physik, 3, 283-297, 1900). Aceste date sunt urm\toarele:

Tabelul 4

A) Vom folosi aceste date originale pentru a verifica legile radia]iei termice.

A1) ~n acest scop se vor reprezenta, pe acela[i grafic, cele dou\ curbe de radia]ie.

A2) Ca [i pentru cazul de la metoda 1, se va determina valoarea lungimii de und\ pentru maximul radia]iei pentru cele dou\ temperaturi.

A3) Se va determina maximul radia]iei din spectru pentru un alt experiment reprezentat grafic `n figura 3.

Figura 3

Dac\ legea radia]iei corpului negru este universal\ atunci cele dou\ grupuri de date experimentale (date `n tabelul 4 [i `n figura 3) pot fi luate ca baz\ pentru o curb\ universal\.

S\ se verifice dac\ cele dou\ grupuri de date verific\ aceast\ presupunere, exprim>nd `ntr-un grafic unic dependen]a maximului din spectrul de radia]ie termic\ func]ie de fracven]\, utiliz>nd o reprezentare semilogaritmic\: logaritm natural de flux func]ie de temperatura absolut\ (formula 3). Panta trebuie s\ fie 4 iar intersec]ia cu ordonata trebuie s\ fie logaritmul natural al constantei radia]iei, s

3. Utilizarea legii radia]iei corpului negru `n anumite cazuri particulare

A) M\surarea fondului cosmologic

M\surarea fondului cosmologic (radia]ia electromagnetic\ relict\) reprezint\ un argument fundamental pentru a valida modelul de "Big Bang" al universului. M\sur\torile cele mai noi efectuate cu satelitul COBE au ob]inut date experimentale prezentate `n grafic `n care punctele sunt datele experimentale iar linia continu\ reprezint\ cea mai bun\ aproxima]ie a distribu]iei consider>nd-o radia]ie de corp negru (figura 4). Determina]i valoarea acestei temperaturi.

B) Determinarea temperaturii la suprafa]a Soarelui [i a unor stele

Soarele este un radiator care se apropie de un corp negru ideal. M\sur\torile f\cute la suprafa]a P\m>ntului `ns\ modific\ spectrul ideal datorit\ nenum\ratelor fenomene de absorb]ie [i `mpr\[tiere a luminii. De asemenea, absorb]ia luminii la trecerea ei prin atmosfera Soarelui modific\ acest spectru. Dac\ facem abstrac]ie de aceste efecte ce deformeaz\ spectrul Soarelui, spectrul de radia]ie ob]inut poate fi utilizat pentru a determina temperatura la suprafa]a lui. Aceea[i situa]ie este valabil\ [i pentru spectrele stelare. ~n aceast\ parte a lucr\rii se cere:

a) determinarea temperaturii Soarelui folosind datele de radia]ie prezentate `n tabelul urm\tor:

Tabelul 5. Date de emisie pentru Soare

b) S\ se estimeze care este frac]iunea din energia radiat\ de Soare care este prezent\ `n domeniul vizibil al spectrului electromagnetic

c) Av>nd un grafic al spectrului unei stele (de indicativ HD 116608) s\ se determine temperatura ei g\sind cea mai buna curba de corp negru care fiteaz\ curba spectral\ (figura 5)

d) Av>nd `n vedere c\ informa]iile care pot fi deduse din spectrele de corp negru (sau cenu[iu) sunt extrem de improtante, s\ se scrie un program care s\ permit\:

- fitarea datelor experimentale cu o curba de radia]ie de tip Planck,

- determinarea ariei sub`ntinse de aceasta curb\,

- frac]iunea de energie radiant\ ce este emis\ `ntre dou\ valori date ale frecven]ei (sau lungimii de und\)

- reprezentarea grafic\ a spectrului, fie dup\ lungimi de und\ fie dup\ frecven]e.

BIBLIGRAFIE

1. E.H.Wichmann, "Fizica cuantica", Cursul de fizica Berkley, vol IV, Ed. didactica si pedagogica, 1983, pp. 38-44;

RADIATIA TERMICA - probleme

"Cavitatile" existente intr-un foc de carbuni par a fi mai stralucitoare decat carbunii insisi. Este temperatura in aceste cavitati mai mare decat a portiunilor neacoperite ale carbunilor sau mai mica? Argumentati raspunsul printr-o demonstratie.

Aflati lungimea de unda pentru care radiatia unui corp negru la temperatura de 6000 K este cea mai intensa, utilizand relatia lui Planck pentru densitatea spectrala, r_l ? Daca ne referim la radiatia emisa pe unitatea de interval de frecventa, adica utilizam densitatea spectrala in formula lui Planck exprimata in frecventa, r_n , vom obtine acelasi rezultat?

Intr-o explozie termonucleara, temperatura gazelor poate atinge 10 K. Determinati lungimea de unda respectiva a frecventei maximului de radiatie termica emisa.

Determinati frecventa corespunzatoare maximului radiatiei termice emise de corpul omenesc in ipoteza ca radiaza ca un corp negru. Ce consecinte puteti trage privind domeniul de sensibilitate al ochiului, cunoscand valoarea acestui maxim de radiatie?

Stiind ca temperatura in zona petelor solare este de aproximativ 4000 K (fata de celelalte zone care au aproximativ 6000 K), sa se explice de ce apar ca pete intunecate?

Spectrul continuu al radiatiei luminoase emise de Steaua Polara are un maxim situat la l=350 nm. Presupunand ca Steaua Polara emite ca un corp negru, sa se determine temperatura la suprafata ei.

Maximul radiatiei gazului cosmic se situeaza la aproximativ 0,1 cm lungime de unda. Sa se determine temperatura acestui gaz in ipoteza ca emite ca un corp negru.

Una dintre liniile spectrale de mare importanta in astronomie este aceea a hidrogenului cu lungimea de unda de 21cm. Care este energia fotonului corespunzator?

. Ar\ta]i c\ legea de radia]ie Rayleigh-Jeans nu este compatibil\ cu legea de deplasare Wien.