1. Sarcini de polarizare

Sa consideram o felie de material dielectric caracterizat printr-o polarizare uniforma (suma momentelor electrice din unitatea de volum este aceeasi peste tot si nu depinde nici de timp). În interiorul materialului sarcinile electrice pozitive si negative au aceeasi densitate medie astfel încât se compenseaza reciproc si sarcina volumica de polarizare este nula. Daca suprafetele feliei de material dielectric sunt paralele, pe fetele opuse, perpendiculare pe vectorul , apar sarcini de polarizare pozitive si respectiv, negative. Densitatea superficiala de sarcina de polarizare, se calculeaza astfel:

unde este sarcina de polarizare continuta într-un strat subtire de grosimea la suprafata dielectricului, S este aria acestei suprafete, N este numarul de sarcini acest strat subtire, q este sarcina dipolului, n este numarul de sarcini din unitatea de volum, este volumul stratului cu sarcina, este momentul electric dipolar si este suma momentelor din unitatea de volum, adica polarizatia. În concluzie, daca în interiorul dielectricului polarizatia este uniforma, la suprafata acesteia apare o sarcina de polarizare a carei densitate specifica este data de rotatia :

sau, în cazul în care versorul normalei la suprafata nu este paralel cu vectorul ,

În situatia în care polarizatia depinde de pozitia, în interiorul dielectricului densitatile sarcinilor pozitive nu mai sunt egale. În acest caz apare o densitate volumica de sarcina de polarizare: Pentru calculul acestei densitati ne imaginam o suprafata închisa în interiorul dielectricului, vectorul având valori si orientari diferite în diferite puncte ale acestei suprafete. Sarcina care traverseaza (spre exterior) elementul de suprafata este data de :

Sarcina totala de polarizare care paraseste volumul V marginit de suprafata închisa va fi :

iar sarcina, egala si de semn contrar, care ramâne în volumul V este :

Aplicând teoreme lui Gauss-Ostragradski integralei pe suprafata închisa S:

,

obtinem :

Atunci când vectorul de polarizare depinde de timp, în interiorul dielectricului vom avea sarcini legate în miscare, adica un curent de polarizatie. Densitatea de curent de polarizatie se va calcula astfel :

unde - este sarcina de polarizare care strabate o suprafata

perpendiculara pe viteza în timpul t,

- N este numarul de purtatori de sarcina iar q este sarcina unui purtator

oscilant,

- este volumul strabatut de sarcinile q în timpul t,

- n este numarul de purtatori din unitatea de volum

Daca exprimam -momentul dipolar si -polarizatia, obtinem :

sau ,

În concluzie dielectricii cu polarizatie uniforma prezinta o densitate superficiala de sarcina de polarizare, în dielectricii cu polarizatie neuniforma exista si o densitate volumica de sarcina de polarizare iar când polarizatia depinde de timp, în dielectrici apar si curenti de polarizare.

Ecuatiile lui Maxwell într-un dielectric devin:

a)

b)

2. Polarizarea dielectricilor

Moleculele sunt de doua feluri : polare si nepolare. În moleculele polare, centrul de greutate al sarcinilor pozitive nu coincide cu cel al sarcinilor negative (de exemplu : molecula de apa ) si exista un moment electric dipolar permanent. În momentele nepolare momentul electric dipolar este nul deoarece sarcinile pozitive si cele negative au aceeasi ,,centru de greutate,,. În prezenta unui câmp electric exterior se produce o setare a sarcinilor si în molecula se induce un moment electric, molecula devenind polara. La nivel macroscopic comportarea unui dielectric în câmpuri electrice este descrisa cu ajutorul permitivitatii electrice.

2.1. Polarizatia electrica:

Vom considera un sistem simplu : un gaz alcatuit din molecule nepolare. Când se aplica un câmp electric asupra electronilor si asupra nucleului actioneaza forte de sens contrar care induc în molecula un moment electric dipolar proportional cu câmpul aplicat (pentru câmpuri nu foarte mari ):

unde se numeste polarizabilitatea atomului (moleculei) si masoara capacitatea acestuia de a se polariza în prezenta unui câmp electric.

Daca atomul (moleculei ) se afla într-un câmp electric oscilant , a carui expresie în forma complexa este centrul de sarcina al electronilor oscileaza în acord cu ecuatia :

unde este forta de revenire de tip elastic, iar este forta din partea câmpului exterior. Presupunând o solutie de forma si înlocuind-o în ecuatie, obtinem :

unde este frecventa unghiulara a oscilatorilor proprii, numita si frecventa optica, la care este absorbita lumina, iar este frecventa de oscilatie a câmpului exterior. În cazul în care câmpul electric este constant deplasarea este :

.

Momentul electric dipolar va fi : iar vectorul de polarizare va fi : sau unde este susceptibilitatea electrica. Comparând cele doua expresii ale polarizatiei obtinem:

adica permitivitatea electrica relativa a unui gaz alcatuit din molecule nepolare e proportionala cu densitatea si invers proportionala cu patratul frecventei optice. Desi formula obtinuta aproximeaza doar rezultatul unui calcul cuantic complet, eroarea este destul demult si, calitativ, modelul functioneaza bine.

2.2. Polarizatia de orientare a moleculelor polare

Consideram tot un sistem simplu : un gaz alcatuit din moleculele polare . În prezenta unui câmp electric asupra fiecarei molecule se exercita un cuplu de forte care tind sa o alinieze paralel cu câmpul, minimizând energia potentiala de interactiune :

unde este unghiul dintre vectorii si . Acestei tendinte i se opune agitatia termica. Ciocnirile moleculelor strica alinierea astfel încât polarizatia nu este foarte mare. Vectorul polarizatiei se calculeaza aplicând metodele fizicii statice:

unde n este numarul de molecule din unitatea de volum, iar este valoarea medie a componentei momentului elastic dipolar pe directia câmpului. În acord cu fizica statica clasica, valoarea medie a functiei este data de :

unde este probabilitatea ca un dipol sa fie orientat într-un unghi solid cuprins între si . Efectuarea calculului conduce la rezultatul :

unde functia clasica a lui Langevin si

Dependenta ~ se numeste legea lui Curie.

Egalând obtinem formula Debye-Langevin:

adica dependenta liniara a permitivitatii electrice relative de raportul . Când adica în câmpuri întinse la temperaturi scazute, polarizatia tinde spre valoarea maxima

Aplicând un câmp electric de înalta frecventa, datorita inertiei, moleculele dipolare nu mai pot urmari oscilatiile câmpului, în timp ce polarizatia electronica ramâne datorita faptului ca electronii au masa mult mai mica .

2.3. Dielectricii lichizi. Ecuatia Clausius-Mossotti

Într-un dielectric liniar, polarizatia este proportionala cu câmpul macroscopic total :

unde n este numarul de atomi din unitatea de volum. Momentul electric dipolar al unui atom (molecula ) este proportional cu câmpul electric microscopic în locul în care se face atomul (molecula) datorat oricui, mai putin sistemul în discutie.

câmpul electric propriu general de dipol în centrul sau egal cu :

sau unde R este raza atomului (moleculei). În acest caz câmpul total simtit de catre atomul sau molecula este dat de :

unde fiind numarul de atomi din unitatea de volum. Vectorul de polarizare devine:

De aici rezulta permitivitatea electrica relativa:

sau pala sistemului microscopic (atom, molecula):

formula Clausius-Mossotti (ecuatia Lorentz-Lorentz) care permite determinarea parametrului microscopic masurând parametrul microscopic

Relatia este valabila pentru dielectrici nepolari, tinând cont doar de

electrica în lichide. În cazul gazelor, a caror concentratie n este mica, termenul se poate neglija si obtinerea rezultatului obtinut anterior în exemplul gazelor cu molecule nepolare :

2.4. Feroelectrici. Efectul piezoelectric

Exista dielectrici cu o structura cristalina care au o polarizatie spontana (o orientare spontana a momentelor electrice dipolare) în absenta unui câmp electric extrem. Aceste substante se numesc feroelectrice: sarea Seignette (), ortofosfatul monopotasic , titanatul de bariu etc. Aceste substante cristaline nu poseda centru de simetrie si interactia particulelor din celula cristalina conduce la o orientare paralela a momentelor electrice dipolare. Substanta feroelectrica este alcatuita zone microscopice numite domenii în care interiorul carora toate momentele dipolare sunt paralele (regiuni de polarizare spontana), orientarea vectorilor de polarizare ai diferitelor domenii fiind, în general, aleatorie, astfel încât momentul electric al întregului cristal este nul. Daca se aplica un câmp electric exterior, momentele electrice ale domeniilor se rotesc, tinând sa se alieze la directia câmpului aplicat. Sarcinile de polarizatie care apar pe suprafete sunt anihilate de catre sarcinile libere din are. Prin modificarea momentelor electrice dipolare ale unui astfel de cristal (de exemplu prin incalzire) în cazul piroelectricitatii, sau prin tensionare mecanica în cazul piezoelectricitatii se vor produce câmpuri electrice extreme, nefiind timp ca sarcinile împrastiate din are sa anihileze sarcinile de polarizare.

În timp ce permitivitatea electrica relativa a dielectricilor este de ordinul unitatilor (apa face exceptie cu ), permitivitatea feroelectricilor este de ordinul sutelor. Polarizatia depinde neliniar de intesitatea E a câmpului electric si prezinta fenomenul de histerezis (Valoarea lui P atunci când E variaza depinde si de ,,istoria,, dielectricului , adica de valorile precedente ale lui E). De asemenea exista o temperatura numita punct luric la care substanta îsi pierde proprietatile de feroelectric, transformându-se într-un dielectric norma. Darea Seignette are doua puncte luric (superior 297k si inferior 255k), în exteriorul acestui interval pierzându-si prioritatile de feroelectric.

3. Proprietatile magnetice ale substantei

3.1. Momentele magnetice ale electronilor si ale atomilor

Ne reamintim ca electronul poseda în atom un moment cinetic orbital caruia îi corespunde un câmp magnetic descris de vectorul moment magnetic orbital.

unde este raportul giromagnetic al momentelor orbitale. Deoarece momentul cinetic este cuantificat (în marime): unde l este numarul cuantic orbital, va fi cuantificat si modulul momentului magnetic orbital.

unde este mognatomul Bohr-Procpiu.

Însumând momentele orbitale ale electronilor din atom obtinem momentul magnetic orbital al atomului :

care este proportional cu suma momentelor cinetice orbitale ale electronilor din atomi :

g fiind raportul giromagnetic.

Electronul poseda si un moment cinetic propriu (momentul cinetic de spin sau spinul electronului): Acesta are marimea cuantificata (numarul cuantic de spin). Proiectia lui pe axa oarecare cuantificata la doua valori :

Corespunzator momentului cinetic de spin, electronul produce un câmp magnetic descris de vectorul moment magnetic de spin :

3.2. Tipuri de substante magnetice

Sunt trei grupe principale de substante în functie de proprietatile lor magnetice : substante diamagnetice, paramagnetice si feromagnetice. Substantele feromagnetice au proprietatile magnetice cele mai puternice. Diamagneticele si paramagneticele au proprietatile magnetice de mii si milioane de ori mai slabe. Daca o substanta este introdusa într-un câmp magnetic extern cu un gradient puternic dupa o anumita directie vom observa urmatoarele comportari: feromagneticele sunt puternic atrase în regiunea cu câmp intens, diagramele sunt slab respinse dinspre aceasta regiune iar paramagneticele sunt usor atrase.

3.2.1. Diamagnetismul

Din punct de vedere clasic se considera ca la introducerea atomilor în câmpul magnetic se genereaza un câmp electric prin fenomenul de inductie electromagnetica. Astfel, daca ne imaginam o traiectorie circulara a unui electron în jurul nucleului, al carei plan este perpendicular pe directia câmpului magnetic exterior, legea lui Faraday pentru fenomenul de inductie electromagnetica:

devine:

de unde :

reprezinta intensitatea câmpului electric indus, tangent la orbita electronului, echivalata cu un cuplu de moment : egal cu viteza de variatie a momentului cinetic :

Integrând în raportul cu timpul, gasind ca la stralucirea câmpului magnetic exterior (de la zero la B) apare un moment cinetic suplimentar :

Acestea genereaza un moment magnetic suplimentar :

de sens opus câmpului magnetic extrem. Aceasta înseamna ca se va produce o

forta de respingere între atom si câmpul exterior. Alegând de-a lungul axei si considerând un atom cu simetrie sferica : si , rezulta ca se poate înlocui cu

unde este valoarea medie patrata a distantei radiale adevarate din centrul atomului. Mai exact poate fi oferit de catre mecanica cuantica:

unde este functia de unda a electronului în atom. Efectul diamagnetic apare în toti atomii, dar se evidentiaza în substantele alcatuite din atomi al caror moment magnetic total este zero (momentele magnetice din interior se anuleaza).

Substantele diamagnetice se împart în diamagnetice ,, clasice ,, (unele metale : zinc, aur,, mercur, etc, gazele mobile, unele elemente ca fosforul si zincul si multi compusi organici ; aceste substante au susceptibilitatea magnetica independenta de temperatura), diamagnetice ,, anomale,, ( bismutul , grafitul, galiul, antimoniul, etc; aceste substante au , dependente de temperatura), si diamagnetice ,, supraconductoare ,,.

3.2.2. Paramagnetismul

Paramagnetismul apare în substante ai caror atomi au un moment magnetic permanent. Atunci când se aplica un câmp magnetic exterior, asupra atomilor se exercita cuplurile de forte care tind sa-i alinieze paralel cu câmpul. Aceasta tendinta este contracarata de catre agitatia termica. Astfel, paramagnetismul va fi proportional cu inductia câmpului magnetic B si invers proportional cu temperatura T.

Vom considera un sistem alcatuit din atomi cu momente magnetice permanente care, în prezenta unui câmp exterior poseda energia de interactiune Vectorul de magnetizatie

(magnetizatia ) , analog polarizatia , se calculeaza însumând proiectiile pe directia lui ale tuturor momentelor magnetice din unitatea de volum :

,

unde n este concentratia substantei iar este media statistica a distributiei momentelor magnetice ale atomilor în echilibru termic în prezenta câmpului magnetic extern . Fizica statistica se duce probabilitatea relativa ca un atom sa posede energia potentiala si implicit sa aiba momentul magnetic sub unghiul fata de câmp exterior prin factorul Baltzmann :

functia Langevin,

unde este elementul de unghi solid si

Magnetizarea devine : Daca temperatura este normala si câmpul aplicat este slab, si putem aproxima:

la fel ca în cazul polarizarii de orientare. Susceptibilitatea magnetica este _

legea Curie.

Substante paramagnetice se împart în :

- paramagnetice normale: gaze (), platina, paladiul, saruri de nichel, fier, cobalt (la temperaturi peste punctul Curic)

- metalele paramagnetice: nu depinde de temperatura, metale alcaline: litiul, sodiul, potasiul, rubidiul si cesiul.

- antiferomagnetice: cristale ale elementelor din grupe de tranzitie ale sistemului periodic; aliaje si combinatiile lor chimice, deasupra punctului Curic antiferomagnetic.

3. Feromagnetismul

Substantele feromagnetice nu au nevoie de un câmp extrem pentru a-si mentine magnetizarea. Vectorul de magnetizarea al acestor substante M depinde neliniar de inductia magnetica . Comportarea speciala a feromagnetilor se explica prin existenta unor ,,domenii de magnetizare spontana,, sau ,,domenii Weiss,, în alcatuirea lor, de dimensiuni microscopice ,. Dar care contin milioane de atomi ai caror spini si momente sunt orientati în aceeasi directie. Explicatia alinierii paralele a tuturor momentelor magnetice atomice dintr-un domeniu Weiss se bazeaza pe notiunea de ,,forta de schimb,,. Astfel daca un electron responsabil de momentul magnetic al atomului de fier are spinul orientat ,,în sus,, el va forta un electron de conductie care trece prin apropiere sa-si orienteze spinul ,,în jos,, pe baza principiului de excluziune (Pauli). Trecând pe lânga atomul vecin, electronul de conductie cu spinul ,,în jos,,. Astfel, desi tendinta naturala (favorabila energetic) a doi atomi vecini este sa aiba momentele magnetice antiparalele, în cazul substantei feromagnetice electronul de conductie intermediaza alinierea paralela a acestor momente magnetice.

În mod obisnuit momentele magnetice ale diferitelor domenii Weiss are orientari abaterea si magnetizarea feromagnetului este nula. Daca se alica un câmp magnetic, peretii cu câmpul se deplaseaza încorporând si domeniile vecine. Crescând intensitatea câmpului, domeniile ale caror momentele sunt paralele cu acesta cresc încorporându-le pe toate celelalte si se ajunge la saturatie (magnetizatia atinge valoarea maxima). Îndepartând câmpul exterior aplicat feromagnetul pastreaza a anumita magnetizare remanenta, devenind un magnet permanent. Astfel, magnetizatia materialelor feromagnetice depinde atât de câmpul exterior aplicat cât si de ,,istoria,, magnetizarii sale (fenomenul de histerezis cu aplicatii în tot ce înseamna memorii cu miez magnetic). Exista o temperatura (punctul Curie) la care alinierea momentelor magnetice atomice se distruge si feromagnetul devine paramagnetic (temperatura Curie este de pentru fierul pur si de pentru nichelul pur).

În afara de feromagneti exista si alte substante magnetice mai exotice ca, de exemplu :

-substante antiferomagnetice (Cromul, halogenii elementelor din grup fierului, cromului, manganului, etc. ) în care momentele magnetice ale atomilor vecini sunt egale în marime si antiparalele, compensându-se reciproc, astfel încât nu se produc efecte magnetice externe.

- substante ferimagnetice (ferite): aceste substante sunt alcatuite din doua retele cristaline atomii alternativi având momentele magnetice antiparalele dar inegale. Exista o magnetizatie, nu asa de mare ca la feromagnetice, dar suficienta. Feritele sunt izolatoare (cursantii Foucault (turbionari)sunt ) ceea ce la face utile în dispozitivele cu microunde.