Sistem de puncte materiale

Sistem de puncte materiale.

6.1. Sistem de puncte materiale. Centrul de masa

Sa consideram un sistem format din N puncte materiale avand masele m₁, m₂, m₃, ., m_N. Daca vitezele lor sunt impulsul total al sistemului este:

(6.1)

In baza relatiei putem scrie:

(6.2)

unde este vectorul de pozitie al punctului material de masa m_i fata de originea sistemului de referinta inertial (Fig. 6.1.) si am considerat masele particulelor constante.

Fig. 6.1. Sistem de puncte materiale

Impulsul al intregului sistem de puncte materiale este egal cu p 929c22j rodusul dintre masa totala a sistemului, si viteza centrului de masa al sistemului de puncte materiale.

Notand cu vectorul de pozitie al centrului de masa C in raport cu originea 0, putem scrie:

(6.3)

Din ultimele doua relatii rezulta ca pozitia centrului de masa este definita de relatia:

(6.4)

Centrul de masa al unui sistem de puncte materiale depinde atat de masele particulelor cat si de pozitiile lor.

Un exemplu de sistem de puncte materiale il constituie totalitatea particulelor unui corp solid. Avand in vedere distantele mici intre aceste particule, putem considera ca masa corpului este distribuita continuu (la scara macroscopica) si suma din relatia (6.4) se inlocuieste cu integrala , adica:

(6.5)

Centrul de masa al sistemului mai este numit si centru de greutate, atunci cand punctele materiale ale sistemului se afla intr-un camp gravitational.

6.2. Forte interne si forte externe

Oricare din punctele materiale ale unui sistem se poate afla, in cazul cel mai general, atat sub influenta unor forte exercitate din afara sistemului, numite forte externe, cat si sub influenta unor forte de interactiune cu celelalte puncte materiale ale sistemului, numite forte interne.

Sa notam cu rezultanta fortelor externe care actioneaza asupra punctului material i si cu forta cu care punctul material j actioneaza asupra punctului i. Legea a doua a lui Newton poate fi scrisa, pentru fiecare punct material, sub forma:

ji (i =1. . ., N) (6.6)

Pentru intreg sistemul se obtine:

(ij) (6.7)

Presupunem ca toate fortele care intervin in relatia (6.7) satisfac legea a treia a lui Newton, adica pentru oricare pereche i si j de puncte materiale are loc relatia .

Legea a treia a lui Newton poate fi aplicata numai in cazul interactiilor gravitationale, dar nu si in cazul interactiunilor electromagnetice dintre particulele incarcate electric.

In virtutea acestei legi

(6.8)

si relatia (6.7) se reduce la forma

(6.9)

unde reprezinta rezultanta tuturor fortelor externe care actioneaza asupra sistemului de puncte materiale. Aceasta este legea a doua a lui Newton pentru sistemul de puncte materiale.

Substituind impulsul sistemului prin expresia sa din (6.3) obtinem o alta forma de scriere a legii a doua a lui Newton pentru sistemul de puncte materiale,

(6.10)

6.3 Legea conservarii impulsului pentru sistemele de puncte materiale

Facand in relatia (6.9) obtinem , de unde rezulta:

(6.11)

Relatia (6.11) exprima legea conservarii impulsului sistemului de puncte materiale (Enunt):

Impulsul unui sistem de puncte materiale izolat se conserva.

Substituind expresia (6.3) in (6.1) obtinem:

(6.12)

Aceasta relatie permite o alta formulare a legii conservarii impulsului:

Daca sistemul de puncte materiale este izolat, centrul sau de masa se misca cu viteza constanta.

INTREBARI

1.Centrul de masa este:

a) un punct caracteristic in care putem considera ca este concentrata toata masa sistemului de puncte materiale,

b) un punct caracteristic in care este concentrata toata masa sistemului,

c) un punct caracteristic in care se calculeaza greutatea sistemului,

d) un punct caracteristic fata de care se care se masoara masa sistemului,

e) o abstractie utilizata in teoria modelului sistemului de puncte materiale.

2. Centrul de masa al unui sistem de puncte materiale depinde de:

a) masa particulelor si de sistemul de referinta ales,

b) masa si pozitia fiecarei particule,

c) suma maselor particulelor,

d) pozitia originii sistemului de referinta ales,

e) pozitia centrului de simetrie al sistemului de puncte materiale.

3. Ce sunt fortele externe si ce sunt fortele interne?

a) fortele externe sunt forte cu care sistemul de puncte materiale actioneaza asupra exetriorului, iar fortele interne sunt acele forte cu care sistemul de puncte materiale actioneaza asupra interiorului sistemului,

b) fortele externe sunt forte cu care fiecare particula actioneaza asupra particulelor inconjuratoare, iar fortele interne sunt cele cu care fiecare particula actioneaza asupra ei insesi,

c) fortele externe sunt forte exterioare sistemului de puncte materiale iar cele interne sunt forte interioare,

d) fortele externe sunt fortele cu care mediul exterior actioneaza asupra sistemului de puncte materiale iar fortele interne sunt cele cu care sistemul de puncte materiale actioneaza asupra mediului exterior,

e) fortele externe sunt acele forte cu care mediul exterior actioneaza asupra sistemului iar fortele interne sunt fortele de interactiune care se manifesta intre particulele sistemului.

4. Care este diferenta intre centrul de masa si centrul de greutate?

a) avem de-a face cu modelul centrului de masa atunci cand ne referim la punctul in care este concentrata toata masa sistemului, iar centrul de greutate este denumirea pe care o capata centrul de masa cand sistemul se afla intr-un camp gravitational,

b) nu este nici o diferenta,

c) avem de-a face cu modelul centrului de masa atunci cand ne referim la punctul in care este concentrata toata masa sistemului, iar centrul de greutate este denumirea pe care o capata centrul de masa daca masa fiecarei particule este inlocuita cu greutatea acesteia,

d) centrul de masa este centrul de greutate daca se ia in considerare faptul masa este intotdeauna insotita de actiunea campului gravitational,

e) centrul de masa si centrul de greutate sunt modele si ele au arii diferite de aplicabilitate, ele nu pot fi comparate.

5. Care este semnificatia notatiilor si ? Ce relatie este intre aceste forte?

a) este forta cu care punctul j actioneaza asupra punctului i, este forta cu care punctul i actioneaza asupra punctului j. Intre aceste forte se stabileste relatia:

= ,

b) Cele doua notatii au aceeasi semnificatie, ca urmare intre ele exista relatia

= .

c) este forta cu care punctul i actioneaza asupra punctului j, este forta cu care punctul j actioneaza asupra punctului i. Intre aceste forte se stabileste relatia:

d) Aceste notatii sunt stabilite astfel incat sa arate intre care puncte se exercita o interactiune, in functie de acestea relatia care se apoate stabile are una din formele:

= sau = -,

e) este forta cu care punctul j actioneaza asupra punctului i, este forta cu care punctul i actioneaza asupra punctului j. Intre aceste forte se stabileste relatia:

= -.