Statica sistemului de puncte materiale
Asa cum am vazut anterior, asupra sistemelor de puncte materiale pot actiona doua tipuri de forte directe sau de legatura):
forte exterioare – modeleaza interacti 717f53h unile dintre punctele materiale ale sistemului de puncte materiale si celelalte sisteme mecanice;
forte interioare – modeleaza interacti 717f53h unile reciproce ale punctelor materiale componente, considerate ca sisteme mecanice de sine statatoare.
Conform principiului III al mecanicii clasice, fortele interioare vor fi, doua cate doua, egale si opuse, in modul urmator:
|
|
Mai mult, am aratat ca rezultanta si momentul rezultant al acestor forte sunt nule, adica: torsorul rezultant al fortelor interioare este echivalent cu zero.
Conform definitiei starii mecanice a sistemului de puncte materiale si a starii de echilibru mecanic al sistemelor mecanice in general, acesta va fi in echilibru daca si numai daca fiecare punct material al sau este in echilibru mecanic. Pe de alta parte, conform consideratiilor anterioare, punctul material (i) va fi in chilibru mecanic daca si numai daca torsorul fortelor ce actioneaza asupra sa este echivalent cu zero. Separand fortele exterioare de cele interioare, conditia analitica necesara si suficienta de echilibru mecanic al s.p.m. se scrie:
|
|
Acestea sunt cele 3n ecuatii ce modeleaza matematic echilibrul sistemului de puncte materiale liber; in cazul aparitiei fortelor de legatura si frecarilor, ele trebuiesc completate cu conditiile matematice corespunzatoare fiecarui punct material component, asa cum am aratat in consideratiile din paragraful precedent.
Consecinte directe ale acestor fapte sunt urmatoarele teoreme:
(teorema solidificarii) daca sistemul de puncte materiale este in echilibru atunci torsorul total al fortelor externe in raport cu orice punct de reducere este nul.
Dem.:
Daca sumam dupa indicele i relatiile de mai sus si tinem cont ca rezultanta fortelor interioare este nula rezulta imediat ca rezultanta sistemului fortelor exterioare este nula.
Apoi, daca inmultim vectorial aceste
relatii cu 
si, de asemenea,
sumam dupa i si
tinem cont ca momentul rezultant al fortelor interioare este nul
rezulta ca momentul rezultant al fortelor exterioare este nul.
Obs.:
Reciproca acestei teoreme nu este valabila, in sensul ca anularea acestui torsor nu presupune echilibrul s.p.m. (adica al tuturor punctelor materiale componente ale acestuia).
(teorema echilibrului partilor) Daca un sistem de puncte materiale. este in echilibru sub actiunea unui sistem de forte exterioare (directe si de legatura), atunci orice subsistem al sau va fi in echilibru sub actiunea fortelor aplicate acestuia.
Obs.:
Pentru subsisteme, fortele interioare din sistemul global exercitate de particulele din afara acestuia asupra particulelor sale, devin exterioare.
|
