Studiul proceselor atomice in camera Wilson

Studiul proceselor atomice in camera Wilson

A) Urmele particulelor ionizante `n diferite medii.

Urm\rirea traiectoriilor particulelor `nc\rcate a fost posibil\ pe baza efectului fotografic al acestor particule. Sursa ini]ial\ de radia]ii de mare energie folosit\ a fost radia]ia cosmic\ descoperit\ de c\tre V. H. Hess (1911-1913). Pl\ci fotografice special f\cute pentru a `nregistra trecerea particulelor componente ale radia]iei cosmice au fost ridicate cu baloane sond\ la mari `nal]imi, unde au `nregistrat trecerea acestora. Caracteristic acestor particule de mare energie este ciocnirea lor cu particulele [i atomii (nucleele) din mediul pe care-l str\bat d>nd na[tere unor adev\rate transform\ri "catastrofice", marcate prin "explozia" acestora, denumite "stele". ~n figura 1 se poate vedea o astfel de stea produs\ de radia]ii cosmice [i imortalizat\ pe o plac\ fotografic\.

figura 1.

Traiectoriile particulelor `nc\rcate apar `n camera cu cea]\ (C.T.R. Wilson - Univ. Cambridge, Anglia)[1] sau `n camera cu bule (C. Glasser - 1952) sub forma unor urme vizibile la 24424y2412y o iluminare lateral\ [i pot fi fotografiate. Traiectoriile particulelor alfa apar `n majoritatea cazurilor practic rectilinii (figura 2.). Traiectoriile se caracterizeaz\ prin grosimea [i continuitatea lor, care se datoreaz\ puternicei ioniz\ri specifice, adic\ a num\rului mare de perechi de ioni forma]i pe unitate de lungime de drum. Pe fotografii m\rite se pot vedea am\nunte importante: multe traiectorii se pot termina printr-o cotitur\ brusca ("c>rlig"), `n alte cazuri se v\d devia]ii sub unghi mic `n puncte mai mult sau mai pu]in dep\rtate de cap\tul traiectoriei. Foarte rar, unghiul de devia]ie este mai mare; mai rar, `nc\, traiectoria se termin\ printr-o furc\.

~n figura 2 se prezint\ o fotografie a particulelor a provenite de la o surs\ radioactiv\, a[a cum se v\d ele `n camera cu cea]\.

~n fotografia urm\toare (figura 3) se v\d traseele unor particule `n camera cu bule. Camera cu bule este plasat\ `ntr-un c>mp magnetic omogen [i perpendicular pe figur\, astfel `nc>t traiectoriile apar curbate ca urmare a for]ei Lorentz ce ac]ioneaz\ asupra lor. Traseele care parcurg camera orizontal [i sunt pu]in curbate `n sus, apar]in unui fascicul de protoni. Traseele spirale (`n sus [i `n jos) apar]in unui electron [i unui pozitron, produ[i ca pereche sub influen]a unei radia]ii g care nu este vizibil\ `n imagine. Din motive fotografice, traseul spiralei inferioare este mult mai slab eviden]iat pe fotografie.

O pereche de electron-pozitron format\ printr-un fenomen de generare de perechi este prezentat\ `n figura 4. ~n campul magnetic perpendicular pe figur\, cele dou\ particule de sarcini opuse sunt curbate `n sens invers una fa]\ de alta. Se observ\ egalitatea razelor de curbur\ ceea ce confirm\ cele spuse mai sus.

fig. 2 fig. 3.

figura 4. figura 5.

O camer\ cu bule este o instala]ie mult mai complex\ ca cea a camerei cu cea]\. ~n figura 5 se prezint\ o astfel de camer\ a Laboratorului Na]ional din Brookhaven, SUA. ~n partea stang\ se vede ie[irea de la acceleratorul de particule care injecteaz\ particule `n camera cu bule aflat\ `n partea dreapt\ a figurii. Particulele sunt "conduse" la camer\ printr-o zon\ cu c>mpuri magnetice (`n distribu]ie cuadrupolar\).

Camera cu cea]\ (Wilson) se bazeaz\ pe fenomenul de condensare a vaporilor de ap\ sau alt lichid, vapori suprasaturati aflati `ntr-o incint\ `nchis\, condensare `n jurul perechilor de ioni produ[i de radia]iile ionizante pe traiectoria lor. Cantitatea de vapori necesari pentru a produce satura]ia scade cu mic[orarea temperaturii. De aceea, atingerea satura]iei se face printr-o m\rire brusc\ (adiabatic\) a volumului camerei ce con]ine ace[ti vapori. Prin acest proces se realizeaz\ o sc\dere brusc\ a temperaturii [i se ini]iaz\ condi]ia de vapori saturan]i. Dac\ acum `n camer\ se trimite un fascicul de radia]ii ionizante, cum ar fi radia]iile alfa, ionii forma]i pe traiectorie vor ac]iona ca centrii de condensare, iar la o iluminare lateral\ [i o privire perpendicular\, traiectoriile vor apare ca d>re fine de cea]\ (figura 6).

B) Determinarea energiei electronilor utiliz>nd fotografiile urmelor `n camera Wilson `n c>mp magnetic

Scopul lucr\rii este de a pune la punct o metod\ de determinare a energiei particulelor din curbarea traiectoriei lor `n c>mpul magnetic `n care este plasat\ camera cu cea]\ sau camera cu bule. ~n acest scop se utilizeaz\ rela]ia `ntre energia (viteza) particulei [i raza de curbur\ a traiectoriei `ntr-un c>mp magnetic de induc]ie cunoscut\ B.

Se vor utiliza imagini fotografiate de la camere Wilson [i camere cu bule de la marile laboratoare.

Modul de lucru

Se va prelucra imaginea dat\ `n fig. 8 [i anume urma care prezint\ o spiral\ bine eviden]iat\. Se copiaz\ fotografia pe o h>rtie milimetric\ sau se introduce `ntr-un calculator [i se prelucreaz\. Se define[te un sistem de coordonate rectangular arbitrar (suprapus imaginii) care va fi folosit pentru prelucrare.

Se urm\re[te pe fotografie traiectoria particulei pe care dorim s\ o m\sur\m, definind ni[te puncte care vor fi m\surate direct pe fotografie (de exemplu ca `n fig. 8). Se m\soar\ coordonatele unor puncte succesive, dup\ care se calculeaz\ pe r>nd:

a) raza de curbura a portiunii de traiectorie, R(s), s- fiind un parametru de pozitie pe traiectorie, cu originea in punctul de intrare pe fotografie (distan]a parcurs\ de particul\ [i vizibil\ pe fotografie)

b) lungimea arcului sub`ntins, `ntre punctele alese, l(s),

c) lungimea totala a drumului particulei de la intrare `n camer\ p>n\ `n punctul respectiv, L(s).

Determinarea razei de curbur\ se poate face `n mai multe feluri:

- metoda algebric\: prin scrierea sistemului de ecua]ii ale cercului care trece prin trei puncte consecutive, introduc>ndu-se coordonatele locale ale centrului cercului (x₀, y₀) ca necunoscute [i raza cercului R, tot necunoscut\ [i rezolv>nd sistemul fa]\ de R. Acest\ metod\ poate s\ fie realizat\ prin rezolvarea direct\ a sistemului sau prin realizarea unui program de calcul special pentru acest caz.

figura 8.

- metoda grafic\:se alege cu compasul o deschidere convenabil\ [i se marcheaz\ intregul traseu cu acea[i deschidere. Dac\ deschiderea este mic\ se poate considera c\ arcurile de cerc consecutive sunt de egal\ lungime [i se poate utilza setul de rela]ii din cerc (`n acest caz punctul median trebuie s\ fie echidistant fa]\ de punctele adiacente)

figura 8

Punctele m\surate, `n coordonate relative ale figurii, sunt trecute `ntr-un tabel (`n cazul prezentat s-au ales puncte neechidistante astfel `nc>t trebuie utilizat\ o metoda algebric\.

Tabelul 1 (coordonate fa]\ de un sistem de coordonate ales arbitrar)

Dac\ punctele alese sunt echidstante se poate folosi metoda grafic\.

O prim\ observa]ie asupra imagiinii ne permite recunoa[terea tipului de particul\ pe care o analiz\m. Traiectoria spiralat\ aflat\ printre alte traiectorii foarte slab curbate este a unui electron de energie destul de mare. Traiectoriile mai pu]in curbate, aproape rectilinii, sunt ale protonilor care au p\truns `n camera cu bule. Diferen]a de mas\ `ntre aceste dou\ particule face ca traiectoriile s\ aib\ curburi diferite, [tiind c\ ambele posed\ aceea[i sarcin\ elementar\ e = 1,6 10^-19 C. Dac\ se observ\ curburi `n sens opus la dou\ traiectorii atunci vom [ti c\ cele dou\ particule au sarcini de semn opus.

Pentru lucrare vom discuta urma cea mai interesant\ [i anume aceea a electronului. Pe l>ng\ faptul c\ se poate determina energia electronului intrat `n camer\, cunosc>nd induc]ia magnetic\ B a c>mpului (omogen) prezent `n zona camerei, se poate studia [i pierderea de energie a electronului `n lungul parcursului p>n\ la oprire.

Pentru a efectua aceste calcule se folose[te rela]ia care leag\ impulsul unei particule `nc\rcate de raza traiectoriei [i de valoarea induc]iei magnetice `n care ea se mi[c\. Determin>nd, de pe fotografie, raza de curbur\ `n punctele digitizate [i urm\rind varia]ia energiei `n lungul traiectoriei, vom putea compara rezultatul cu cel ob]inut teoretic din rela]ia lui Bethe pentru pierderea specific\ de energie.

~n acest scop se urmeaz\ un algoritm ce cuprinde mai multe etape:

a) calculul razei de curbur\ pentru por]iunea de traiectorie luat\ `n considera]ie. Pentru determinarea razei de curbur\ (aproximativ\) pe por]iunea aleas\ se vor folosi rela]iile geometrice `ntr-un cerc `ntre arc, coard\ [i raz\.

~n acest scop se presupune c\ pentru arce de traiectorie nu prea lungi, traiectoria poate fi aproximat\ cu un cerc (`n realitate ea este o spiral\). Se consider\ trei puncte (echidistante) de pe arcul considerat, dou\ definesc arcul iar al treilea se ia la jum\tatea distan]ei dintre cele dou\. Folosind nota]iile: R - raza, l - lungimea arcului, a - coarda, a - unghiul central, h - s\geata, rela]iile de calcul sunt:

sau aproximativ: sau .

Figura 10.

Datele experimentale ob]inute se trec `ntr-un tabel:

Tabelul 2.

Lungimea arcurilor cumulate (L) reprezint\ distan]a `n lungul traiectoriei particulei. Calculul dependen]ei razei de curbur\ func]ie de distan]a parcurs\ cu ajutorul unui program de fitare duce la o curb\ polinomial\, care cu bun\ aproxima]ie poate fi descris\ de o ecua]ia de gradul doi, de forma:

R = a (L)² + b (L) + c,

cu R [i L expima]i `n mm.

b) Calculul energiei

Deoarece energia particulei se calculeaz\ dintr-o expresie ce con]ine p\tratul razei de curbur\, dependen]a ei de distan]a parcurs\ `n lungul traiectoriei (L) se poate calcula u[or.

~n tabelul urm\tor se dau aceste calcule.

Tabelul 3.

c) Pirderea de energie `n lungul traiectoriei

Deoarece la fiecare ionizare particula pierde energie, se ajunge la un moment dat ca energia particulei s\ nu mai fie suficient\ pentru o nou\ ionizare [i ca urmare traiectoria particulei nu mai este vizibil\. Se poate aprecia pierderea de energie pe care electronul o sufer\ `n lungul traiectoriei exprim>nd energia electronului `n func]ie de lungimea total\ a traiectoriei calculat\ ca sum\ a arcelor de cerc p>n\ la punctul dat. Se va calcula [i se va reprezenta energia func]ie de aceast\ lungime cumulat\ L.

Datele pot fi fitate cel mai bine cu un polinom de gradul doi, care are forma:

y=0,00545x²-5,13x+1271

unde x este distan]a parcurs\, L, iar y este R².

Din aceste date se poate calcula pierderea de energie specific\ (dE/dx d(R²)/dx), func]ie de distan]a de la intrarea `n c>mp (L).

Tabelul 4

Cea mai bun\ fitare conduce la ecua]ia de forma liniar\:

d(R²)/dx = -0,00117 L - 0,00444

Dac\ se calculeaz\ dependen]a pierderii de energie d(R²)/dx func]ie de energie (R²), se ob]in datele urm\toare (date ob]inute dintr-o alta fitare; tabelul este dat ca exemplu):

Tabelul 5

Cea mai bun\ fitare a datelor o realizeaz\ curba dat\ de ecua]ia de forma (formula lui Bethe):

,

cu nota]iile:

y= -d(R²)/dx, x=R²,

[i `n care coeficien]ii determina]i pentru un caz particular sunt:

a=1,168, b=-0,000250, c=0,0172.

Camera Wilson - probleme

. ~ntr-o camer\ Wilson cu c`mp magnetic s-a observat un fenomen de producere a unei perechi electron-pozitron. Traiectoriile circulare ale celor dou\ particule sunt curbate `n sensuri contrare, raza de curbur\ fiind egal\ cu 2,5 cm, iar c`mpul magnetic transversal pe planul traiectoriilor fiind de 0,2 T. Care a fost energia [i lungimea de und\ a fotonului care a produs perechea?

Incercati sa descrieti cum ar arata in camera cu ceata fotografiile traiectoriilor unor particule de natura diferita: electron, proton, pozitron, neutron, particul\ alfa, foton X, mezon pi, radiatie gama, ioni grei (cum ar fi C⁺⁵), etc.